CC BY
11
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЯЕМОЙ МЕЖСИСТЕМНОЙ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ТРЕХФАЗНЫХ ФАЗОИНВЕРТИРУЮЩИХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
МАКАРОВ А.В., канд. тех. наук., ТАЛАМАНОВ О.В., МАКАРОВ Н.А., аспиранты
Представлены результаты разработки математической модели управляемой межсистемной связи на основе трехфазных фазоинвертирующих трансформаторов для исследований в установившихся и переходных режимах.
Ключевые слова: трехфазные фотоинвертирующие трансформаторы, математическая модель, режим работы.
THE MATHEMATICAL MODEL OF CONTROLLED INTERSYSTEM CONNECTION ON THE BASIS OF THREE PHASE PHASE-INVERTING TRANSFORMERS
MAKAROV A.V., Ph.D., TALAMANOV O.V., MAKAROV N.A., postgraduate
The article contains the results of developed mathematical model controlled by intersystem connection on the basis of three phase phase-inverting transformers for research in steady and transition mode.
Key words: three phase photo-inverting transformers, mathematical model, operating mode.
Введение. Реструктуризация РАО «ЕЭС России», создание рынка электрической энергии наряду с известными преимуществами создает и обостряет проблемы, связанные с повышением эффективности использования существующих межсистемных связей и обеспечением их статической и динамической устойчивости [1, 2]:
1. Недостаточная пропускная способность межсистемных линий электропередачи ограничивает возможность параллельной работы ЕЭС России с отдельными энергосистемами (ОЭС Сибири, ОЭС Северного Кавказа, ОЭС Востока и др.), создает проблему «запертых» мощностей ряда электростанций (Печорской ГРЭС, Кольской АЭС и др.).
2. Неоптимальное распределение потоков мощности по параллельным линиям электропередачи различного класса напряжения вызывает рост потерь в сетях, а также ведет к недоиспользованию существующего оборудования электрических сетей.
3. Слабая управляемость электрических сетей и недостаточный объем устройств регулирования напряжения и реактивной мощности снижает надежность работы ЕЭС.
Одним из путей повышения эффективности работы межсистемных связей особенно в условиях либерализации рынка электрической энергии является использование управляемых межсистемных связей. Управляемые, или гибкие, межсистемные связи (УМС) - это связи, режим которых может быть задан вне зависимости от режимов работы любых других элементов связываемых электрических систем и управляется автоматически или по заданному закону. Применение их позволяет осуществлять независимое ведение режимов по частоте и напряжению в объединенных энергосистемах, локализацию возмущений в пределах одной части энергосистемы, «развязку» объединяемых энергосистем по токам короткого замыкания и, соответственно, сохранение на существующем уровне их величины. Указанные свойства приобретают особую ценность при решении задач повышения эффективности межсистемных связей. УМС наиболее полно удовлетворяют условиям межгосударственного и межрегионального обмена электроэнергией, в том числе, и при различии стандартов ее качества.
Наиболее проработанным вариантом УМС являются передачи и вставки постоянного тока (ППТ и ВПТ). ППТ и ВПТ удовлетворяют всем требованиям,
предъявляемым к УМС, однако сложность схем и высокая их стоимость, менее высокая надежность высоковольтных силовых полупроводниковых установок по сравнению с основным оборудованием энергосистем ограничивают их широкое применение [3, 4]. Альтернативные варианты построения УМС можно разделить на три группы: электромашинные устройства, устройства на основе высоковольтных полупроводниковых элементов и устройства на основе ферромагнитных управляемых элементов.
В связываемых электрических системах потоки мощности подчиняются законам Кирхгофа. Активная и реактивная мощности, передаваемые по линии между двумя энергосистемами, могут быть приближенно определены по выражениям:
Pl2 = -^sin812i 0,2 ( - UU2CosS12), (1)
Л12 Л12 4 ' где U|, U - модули напряжений соответственно первой и второй энергосистем; Х12 - реактивное сопротивление линии; 5 - угол между векторами напряжений U1 и U2.
Управляя величиной Х12 или (и) 5, можно изменять величину и направление потоков активной и реактивной мощностей. На этом основывается принцип действия устройств УМС.
Электромашинные устройства УМС состоят из специальных машин переменного тока (по типу асинхронных машин с фазным ротором) и преобразователя частоты в роторной цепи [5]. Данные устройства выгодно отличаются от передач и вставок постоянного тока низким содержанием высших гармоник в токе и напряжении, возможностью их одновременного использования в качестве источника реактивной мощности. Однако достаточно высокая стоимость оборудования, сложность обслуживания, низкая маневренность, ограниченный диапазон скольжения по частоте связываемых систем (не более 0.5 Гц) и проблемы, связанные с построением агрегатов большой мощности, ограничивают область применения установок данного типа.
В последнее время широко исследуются и массированно рекламируются, но пока ограниченно внедряются устройства «гибких передач переменного тока» на основе высоковольтных полупроводниковых элементов, известные в западной литературе как устройства FACTS (Flexible alternative current transmission) [6-9].
Комплексное применение устройств данного типа позволяет значительно повысить эффективность использования межсистемных связей. Главным их достоинством является высокая маневренность. Основным недостатком устройств FACTS, так же, как и передач и вставок постоянного тока, является использование полупроводниковых элементов на стороне высокого напряжения. Это приводит к снижению общей надежности и существенному повышению стоимости устройства. Следует отметить, что предложения по внедрению этих устройств исходят, как правило, от разработчиков систем на основе силовой электроники, а не от специалистов по передаче электроэнергии, поскольку электроэнергетика является гигантским по емкости рынком для корпораций, производящих силовую полупроводниковую технику.
Перспективными в качестве УМС представляются устройства на основе ферромагнитных управляемых элементов (ФУЭ МС). История их разработки и создания имеет более чем пятидесятилетнюю историю. Трудности создания быстродействующих систем управления, сложность реализации алгоритмов управления током подмагничивания этих устройств препятствовали созданию установок УМС данной группы. Возможности современной цифровой и преобразовательной техники позволяют эффективно решить указанные проблемы. Основными достоинствами устройств этой группы является простота, надежность, низкая стоимость, высокая маневренность. Главным преимуществом ФУЭ МС перед FACTS-установок является использование силовой электроники в цепях управления, а не на стороне высокого напряжения. Наиболее привлекательным техническим решением среди устройств ФУЭ МС являются устройства на основе фазоинвертирующих трансформаторов (ФИТ МС) [10—13]. С помощью устройств данного типа имеется возможность осуществлять не только управляемый направленный обмен мощностью между связываемыми энергосистемами, но и «развязку» по токам короткого замыкания. Исследования, проведенные методами математического моделирования на физических моделях и опытных образцах, позволяют сделать вывод о возможности создания простой и надежной, с достаточно высокими технико-экономическими показателями [14-16] УМС. Результатом исследований и конструкторских разработок, проведенных в 1985-1995 годах, стало создание опытно-промышленной установки УМС на основе фа-зоинвертирующих трансформаторов, смонтированной на Волховской ГЭС (ОАО «Ленэнерго») [17]. Примененные конструкторские решения были ориентированы на создание опытного полигона для исследования установок УМС на основе ферромагнитных управляемых элементов, поэтому в качестве универсального базового модуля использовался однофазный трехоб-моточный трансформатор. Это позволило исследовать различные варианты и схемные решения устройств УМС при минимальных материальных и временных затратах в условиях реальной электроэнергетической системы. При создании промышленных установок ФИТ МС данная модульная реализация, очевидно, и экономически и технологически неэффективна. Целесообразным представляется использование установок ФИТ МС на основе трехфазных фазоинвер-тирующих трансформаторов. При использовании трехфазных фазоинвертирующих трансформаторов (ФИТ) улучшаются энергетические характеристики
установки, уменьшается суммарная масса магнито-проводов, снижается мощность источников подмагни-чивания и, соответственно, улучшаются технико-экономические показатели.
Создание и проектирование промышленного образца установки ФИТ МС на основе трехфазных фИт требует решения целого комплекса взаимосвязанных задач, первоочередными из них являются выбор оптимальной конструкции и синтез, а также аппаратная реализация системы управления. Решение этих задач невозможно без полной математической модели всей установки, позволяющей получить статические и динамические характеристики объекта, а также проводить математические эксперименты по исследованию функционирования установки в различных режимах.
Объект моделирования. В качестве объекта моделирования выбрана УМС на основе трехфазных ФИТ. Устройство состоит из четырех трехфазных ФИТ, двух источников напряжения подмагничивания (управляемых выпрямителей) и системы управления. К каждой фазе подключены четыре обмотки, установленные на каждом из четырех трансформаторов. Обмотки первой связываемой энергосистемы соединены между собой последовательно-согласно. Обмотки второй связываемой энергосистемы соединены попарно-согласно, а пары объединяются между собой последовательно-встречно. К первому источнику напряжения подмагничивания подключаются обмотки подмагничивания первого и второго ФИТ, ко второму источнику подмагничивания подключаются обмотки подмагничивания третьего и четвертого ФИТ. Магни-топровод ФИТ включает в себя три стержня, на которых располагаются первичные и вторичные обмотки фаз связываемых энергосистем, и два боковых стержня, на которых располагаются обмотки подмаг-ничивания.
Основные допущения и математическое описание объекта. При математическом описании данной установки приняты следующие допущения:
- объединяемые энергосистемы заданы синусоидальными источниками ЭДС с постоянным внутренним сопротивлением;
- индуктивности рассеяния обмоток трансформаторов приняты линейными;
- не учитываются потери в стали магнитопро-водов на гистерезис и вихревые токи;
- не учитываются магнитные потоки в верхнем и нижнем ярмах трансформатора;
При описании магнитной цепи приняты следующие обозначения: б, во , I, 1о - сечение и средняя длина фазных стержней и стержней с обмоткой подмагничивания магнитопровода соответственно; и/0 - число витков первичной и вторичной обмоток и обмотки подмагничивания. Схемы замещения электрической цепи установки ФИТ МС и магнитной цепи трехфазного ФИТ приведены на рис. 1. и 2. Основная кривая намагничивания В(Н) задается с использованием кусочно-линейной аппроксимации: Н = а ■ В + Ь ,
a =
a1 при B < Bn, a2 при B > Bn,
b =
b1 при B < Bn,
(2)
Ь2 при В > Вп,
где а, Ь - коэффициенты аппроксимации; Вп - индуктивность насыщения ФИТ.
ио 1( ко к.
14 4
( ) (¡) -1.» О
и02 (') "0 4
Рис. 1. Схема замещения электрической цепи установки ФИТ МС
В« (г)
Н 1 (г) Р, Щ
- 1 о
ВА (г)
НА (г)
РА 01
, I
Вв (г) Нв (г) Р О
, I
Вс (г) Нс (г)
0 Ра 00 Р 00 РсО® Р ^0
Я, I
В2 (г) и Н2 (г)
Рис. 2. Схема замещения магнитной цепи трехфазного ФИТ
Для электрической и магнитной схем замещения составляются системы уравнений по законам Кирхгофа:
1Б1а 1Б1а 1Б3а бБла ,
№1,3-а + -— + №13-— + №13-— —
а 1 а
а 1 а 1 а
+ Ц —ГТ = Е1а - г1/1е ;
а
—1- + -2- + -3- + -+ = Е|а - г1/1а;
№13 + №13-— + №^3-— + №13-— + Ц —16 = Е16 - Гл/Ь ;
1 а 1 а 1 а 1 си м а 16 116 сБ1г 1Б2г СБ,. 1Б.Г , 1/1
>_1Л/ О_1Л/ О__1_ 1М С__1_ I _^
1 — 1 — 1 — 1 — 1 —
СБ^ 1Б2т 1Б3а 1Б4а , С/2т _ №23-а + №23-—- №23-—- №23-— + Ц2—2Т = Е2а - г2/2а;
2 а
а 2 а 2 а
<СБ,6 дБ.,* с1Б-,6 С!БЛ6
№ 23л +№ 23-<Р- № 23_—г- № += е26 - г2/2ь;
СБ1с ЬБ2с СБ,,. СБ4с . С/2с
№23-с + №23-^- №23-3с - №23—^ + ь-,—^ = Е2с - Г2/2с ;
2 а 2 Л 2 а 2 Л 2 Л 2с 22с
бБ11 бБ21 бБ22 СБ12 . С/01 ,,
№03-11 - №03-21 - №03-22 + №03-12 + 01 = и0л - г01/01;
0 СП 0 М 0 М 0 М 01 М 01 0101
бБ31 бБ41 бБ42 <Б32 . С/02 №030 -^З1 - №03^^—Г1 - —+ -^З2 + Ц^'-02 = ^02 - ^/02;
с»
- ^а = ^ - ^а1;
- = ^0 - НЬ>;
- ^с = ^1^0 - НС1;
Я| - = Н^ - Н2^0 ;
Б1в0 + Б230 + Бав + Б63 + Бсв = 0.
(3)
(4)
Выражая производные индукции через токи из (2) и (4) и подставляя полученные выражения в (3), после алгебраических преобразований и введения дополнительных обозначений была получена независимая система уравнений, описывающая электромагнитные процессы в установке ФИТ МС на основе трехфазных ФИТ:
4№123С<1т(( + 01 + С2 + 02) + 4№1№23СС^т( + 01 - С2 - 02) -
Л
-2№123</1Ь (( + 02)-2№1№23</2Ь (01 - 02 )-
а
Л сИ2.
<1
-2№23-<с ( + 02 )-(О! - 02 ) + ^ = Е^ - Г1/1а ;
(01 + 02)-2№1№ (01 - 02) + +4№23<С!ь(С1 + 01 + С2 + 02) + 4№1№23<<ь(С1 + 01 - С2 - 02) -
с</2
а
а
-2№23СС1С(01 + 02) - 2№1№23<2с(О1 - О2) + Ц1 <16 = Е1Ь - г1/1Ь;
а
а
-2№123СС1т (О1 + 02) - 2№1№2311а (О1 - 02) - 2ш2311ь (01 + 02) -
а
а
-2№1№ ^Ц16 ((1 - 02) + 4№1231<С|^ (С1 + 01 + С2 + 02) -
-4№1№23<С2с(С1 + 01 - С2 - 02) + /1 К^с = Е1С - Г11С;
4№1№231С1т (С1 + 01 - С2 - 02) + 4№^31СЦт (С1 + 01 + С2 + 02) -
1.
2№1№ (01 - 02) - 2№223<2Ь ((1 + 02) -
а а.
а
23 С/2с
1Ь.
2№1№ 23-1С- (01 - 02) - 2№(01 + 02) += Е
1» а.
2№1№ г^-с^т ((1 - 02) - 2№13—2а (01 + 02) +
1»
2_ С/2а
а
+4№1№23~~1Ь (С1 + 01 - С2 - 02) + 4№(С1 + 01 + С2 + 02) --2№1№2з■С^ус (01 - 02) - 2№|31«2^ (01 + 02) + /2 ^С6 = Е2Ь - /2/2й ; -2№1№23С1^т (01 - 02) - (01 + 02) - 2№1№23—Сь (01 - 02) -
а
а
(01 + 02) + 4№1№23—С|^(С1 + 01 - С2 -02) +
+4№-^-—¡г (С1 + 01 + С2 + 02) + /2
—2 1»
' = е2с - г1 /2.
12№ 3С (/01№0) 0 + . —01 = и г ; ;
3-1»-01 + " и01 - '0101;
12№ _ 1 (/02№0) 0 , , —02 = и _ _ :
12№030-1»-°2 + ~ и02 Г02'|
02 >
(5)
где
в0/
в0/
С = _Г0_; С = _
1 ^/0(0/ + 33/0) 2 аз/0 (2в0/ + Зв/0)'
01 =-
в/0
-; 02 =-
в/0
а110 (2в0/ + 3в/0) а3/0 (2в0/ + 3в/0 )
Аналитическое решение системы (5) затруднено, поэтому она решается числовыми методами в среде МаШСАО с использованием метода Эйлера. На основании разработанной математической модели были получены угловые характеристики передаваемой активной и потребляемой реактивной мощности установки УМС на основе трехфазных ФИТ. Пример статических угловых характеристик передаваемой активной и потребляемой реактивной мощностей, полученных с использованием разработанной модели, приведен на рис. 3.
< , „ (г,
' пО
< , , (г,
к
яо - 1 0
Р, Р,
1,5 1,0 0,5
0
-0,5 -1,0 -1,5
0 п/2 п 3п/2 6
Рис. 3. Угловые статические характеристики ФИТ МС: 1 -угловая характеристика активной мощности; 2 - угловая характеристика реактивной мощности
Сравнение результатов математического моделирования и полученных на опытно-промышленном образце ФИТ МС подтверждает достоверность модели.
Заключение
В результате проведенных экспериментов разработана математическая модель межсистемной связи на основе трехфазных фазоинвертирующих трансформаторов, которая позволяет исследовать процессы в установившихся и переходных режимах и может быть использована для синтеза алгоритмов и структуры системы управления. Применение трехфазных фазоинвертирующих трансформаторов для создания межсистемной связи позволяет повысить надежность межсистемной связи и улучшить ее технико-экономические показатели.
Список литературы
1. Реформирование компании РАО ЕЭС России. http://www.rao-ees.ru/ru/reforming/reason/
2. Макаров А.А. Мировая энергетика и Евразийское энергетическое пространство. - М.: Атомэнергоиздат, 1998.
3. Кощеев Л.А. Передачи постоянного тока. Нужны ли они России? // Электричество. - 1999. - № 3. - С. 30-36.
4. Александров Г.Н. Передачи постоянного тока. Нужны ли они России? Дискуссии // Электричество. - 1999. -№ 11. - С. 67-68.
5. Алексеев Б.А., Мамиконянц Л.Г., Шакарян Ю.Г. Регулирование режимов работы электроэнергетических систем с помощью асинхронизированных машин // Электрические станции. - 1998. - № 12. - С. 45-53.
6. Hingorani N.G., Gyugyi L. Understanding FACTS: Concepts and Technology of Flexible AC Transmission System. -New York: Wiley-IEEE Press, 1999. - Р. 452.
7. Gerbex S., Cherkaoui R., Germond A.J. Optimal Location of Multi-Type FACTS Devices in a Power System by Means of Genetic Algorithms // IEEE Transactions on Power Systems. - Aug. 2001. - Vol. 16. - № 3. - P. 537-544.
8. Singh S.N., David A.K. A New Approach for Placement of FACTS Devices in Open Power Markets // IEEE Power Engineering Review. -Sep. 2001. - Vol. 21. - № 9. - Р. 58-60.
9. Cai L. Robust Coordinated Control of FACTS Devises in Large Power Systems. Dissertation. University DuisburgEssen. - Berlin, 2004. - S. 172
10. А.с. 1340546 СССР. Устройство для объединения энергосистем / Г.М. Павлов, В.М. Баранов, С.Г. Зайцев, А.В. Макаров, С.А. Казаров, Ю.А. Лысов.
11. А.с. 1417749 СССР. Устройство для объединения энергосистем / Г.М. Павлов, В.М. Баранов, С.Г. Зайцев, А.В. Макаров, С.А. Казаров, Ю.А. Лысов.
12. А.с. 1669364 СССР. Устройство для объединения энергосистем / Г.М. Павлов, В.М. Баранов, С.Г. Зайцев, А.В. Макаров, С.А. Казаров, Ю.А. Лысов.
13. Патент на полезную модель РФ № 44891. Устройство для объединения трехфазных энергосистем на основе подмагничиваниемых трансформаторов / А.В. Макаров, О.В. Таламанов.
14. Макаров А.В. Разработка и исследование системы управления межсистемной несинхронной связи на основе ферромагнитных элементов: Дис... канд. техн. наук. 05.14.02. - Л.: ЛПИ, 1985.
15. Баранов В.М. Исследование характеристик и разработка системы регулирования управляемой связи электрических систем на основе ферромагнитных элементов: Дис... канд. техн. наук. 05.14.02. - Л.: ЛПИ, 1987.
16. Макаров А.В. Математическая модель управляемой межсистемной связи на основе ферромагнитных управляемых элементов // Вестник ИГЭУ. - 2003. - № 3. - С. 62-69.
17. Макаров А.В. Экспериментальные исследования опытной установки управляемой межсистемной связи на основе фазоинвертирующих трансформаторов // Вестник ИГЭУ. - 2005. - № 1. - С. 72-81.
о.е.
Макаров Аркадий Владиславович,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры теоретических основ электротехники и электротехнологии, телефон (4932) 26-99-03, e-mail: makarov@dsn.ru
Таламанов Олег Викторович,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры теоретических основ электротехники и электротехнологии, телефон (4932) 26-99-08, e-mail: zav@toe.ispu.ru
Макаров Никита Аркадьевич,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры теоретических основ электротехники и электротехнологии, телефон (4932) 26-99-08, e-mail: zav@toe.ispu.ru
