CC BY
32УДК 629.7
Мустаев А.Ф.
Магистрант факультета авионики, энергетики и инфокоммуникаций Уфимский государственный технический университет
(Россия, г. Уфа)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЯЕМОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ БПЛА САМОЛЕТНОЙ СХЕМЫ
Аннотация: в данной статье рассматривается движение в пространстве беспилотного летательного аппарата, построенного по классической самолётной схеме как математическая модель объекта управления.
Ключевые слова: беспилотные летательные аппараты, БПЛА, дрон, математическая модель объекта управления.
Самолетная схема БПЛА получила наибольшее распространение как у нас в стране, так и за рубежом.
В существующей литературе по динамике полета ЛА рассматривается как твердое тело, имеющее 6 степеней свободы, при которых реализуются 3 вида поступательных движений его центра масс (ЦМ) и 3 вида вращательных движений относительно ЦМ.
В скоростной системе координат (СК) динамические уравнения движения ЦМ БЛА имеют вид:
т V соэ 0со= ^ Р2 .
Динамические уравнения вращения БЛА вокруг его ЦМ в связанной СК в общем случае записываются как:
Где: m - масса БЛА; V = V(t) - скорость БЛА в момент времени t;
V = V(t) = - производная по времени скорости БЛА (ускорение БЛА в момент времени t); 0 = 0(t) - угол наклона траектории БЛА; £Fx , ZFy , ZFz - суммы проекций всех сил, действующих на БЛА на си (ЦМх), (ЦМу) и (UMz) скоростной СК; юх , юу , ®z - угловые скорости вращения БЛА относительно соответствующих осей связанной СК; Mx , My , Mz - суммы проекций моментов на эти оси всех действующих на БЛА сил относительно его ЦМ; Jx , Jy , Jz - главные центральные моменты инерции БЛА относительно осей связанной СК. Для согласования применяемых при описании движения БЛА систем координат используются следующие уравнения:
sin 6 - cos a cos р sin 9 - (sin а cos^p cos у + sin psin y)cos9;
Здесь y - соответственно углы рыскания, тангажа и крена БЛА; ¥ - угол поворота траектории БЛА; а, в - углы атаки и скольжения БЛА; х, у, z - координаты БЛА в земной СК. Система уравнений, включающая в себя 15 уравнений, описывает пространственное движение неуправляемого полета БЛА относительно земных осей координат.
Рисунок 1 - органы аэродинамического управления полетом самолёта
Органы аэродинамического управления полетом самолёта осуществляют следующие изменения параметров движения БЛА:
• угол 5в отклонения руля высоты, изменяет угол тангажа, момент М2 и угловую скорость ю2;
• угол 5н отклонения руля направления, при котором происходит изменение угла рыскания у, момента Му и скорости юу;
• угол 5э отклонения элеронов, влияющий на изменение угла крена у, которое приводит к изменению параметров Мх, ®х, Му и ®у.
При этом считается, что углы 5в и 5э положительны при отклонениях соответствующих органов управления вниз, а угол 5н будет положительным при отклонении руля направления вправо.
Следует обратить внимание, что для БПЛА иных конструктивных схем состав органов управления будет другим. Например, для БПЛА схемы «утка» в качестве 5в используется угол поворота переднего стабилизатора, а для БПЛА типа «летающее крыло» - углы поворотов дифференциальных элеронов (элевонов).
Список литературы:
1. Ефанов В.Н., Мизин С. В., Неретина В. В. Управление полетом БПЛА в строю на основе координации взаимодействия группы летательных аппаратов // Вестник УГАТУ, 2013. № 1 (62). С. 114 - 121.
2. Ефанов В.Н., Неретина В.В., Фетисов В.С. Алгоритм навигации беспилотных летательных аппаратов при мониторинге лесных экосистем // Авиакосмическое приборостроение №7, 2018. С. 11 - 24.
3. Моисеев В.С. Групповое применение беспилотных летательных аппаратов: монография. - Казань: Редакционно-издательский центр
«Школа», 2017. 572 с.
4. Моисеев В.С. Прикладная теория управления беспилотными летательными аппаратами: монография. - Казань: ГБУ «Республиканский центр мониторинга качества образования» (Серия «Современная прикладная математика и информатика»). - 768 с.
