Математическая модель управления технологической аспирацией цементной мельницы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

DOI: 10.12737/article_590878fbca7829.81497899

Шаптала В.Г., д-р техн. наук, проф., Шаптала В.В., канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ АСПИРАЦИЕЙ ЦЕМЕНТНОЙ МЕЛЬНИЦЫ

ShaptalaVadim@yandex.ru

Разработана математическая модель системы аспирации цементной мельницы, которая может быть использована для ее расчета и при создании автоматизированных систем управления. Ключевые слова: цементная мельница, аспирация, математическая модель, управление.

Введение. Технологическая аспирация цементных мельниц является важным условием увеличения их производительности, снижения удельных энергозатрат и повышения качества цемента [1]. В связи с модернизацией цементных заводов и переводом мельниц в замкнутый цикл повышаются требования к эффективности работы их аспирационных систем. При расчете и проектировании систем аспирации необходимо учитывать аэродинамическое сопротивление мельницы и других элементов аспирационного тракта, температуру и запыленность отсасываемого воздуха, подсосы наружного воздуха, характеристику аспирационного вентилятора и другие особенности процесса аспирации. Влияние этих факторов на режим аспирации исследовалось в ряде работ [2-6], однако методы

комплексного аэродинамического расчета систем аспирации остаются недостаточно разработанными. В связи с этим подбор аспирацион-ных вентиляторов и режимов их работы, как правило, ведется без должного обоснования, что приводит к перерасходу электроэнергии и снижению эффективности аспирации. Для разработки методов расчета и управления системой аспирации необходимо создание ее математической модели, связывающей между собой конструктивно-режимные параметры системы с управляющими факторами [7].

Основная часть. Аэродинамика основного элемента аспирационного тракта - мельницы (рис. 1) осложняется рядом особенностей, которые носят недетерминированный характер.

Рис. 1. Схема аспирационного тракта (1 - мельница, 2 - аспирационная шахта, 3 - группа циклонов, 4 - рукавный фильтр, 5 - аспирационный вентилятор, 6 -места подсосов наружного воздуха)

Так, щели межкамерных перегородок, которые вносят существенный вклад в сопротивление мельницы, случайным образом перекрываются мелющими телами и забиваются измель-

чаемым материалом, а параметры аспирацион-ного воздуха (температура, запыленность, влажность), которые также влияют на сопротивление

мельницы, сложным и практически непредсказуемым образом меняются вдоль мельницы.

Поэтому зависимость сопротивления мельницы АРо от массового расхода проходящего через нее аспирационного воздуха Оо целесообразно определять используя понятие эквивалентного отверстия [8], т.е. круглого отверстия в тонкой стенке, имеющего при тех же условиях сопротивление, равное сопротивлению мельницы:

ДРо =

Рсм G0

2МР Л2

(1)

Здесь рм = р0 + 20, р0 = Ъ/Т0 - плотность в°з-

духа, просасываемого через мельницу, То - его средняя абсолютная температура, Ь = РМ/Я, Р = 101325 Па, М = 0,029 кг/моль, Я = 8,314 Дж/(моль-К), Ь = 353,4 кг-К/м3, Zо - средняя по мельнице концентрация взвешенной пыли, А -площадь эквивалентного отверстия, и =0,65 -коэффициент расхода через него [9]. Величина А может быть найдена в результате аппроксимации полученной опытным путем зависимости АРо от Gо функцией:

дро=кмо:

(2)

По найденному методом наименьших квадратов (МНК) значению параметра км площадь эквивалентного отверстия мельницы определяется соотношением:

A--

i

МРо

Рм

'2k,

(3)

Для мельниц размерами 3x14 м А = 0,15...0,19 м2 [9]

Соотношение (1) для аэродинамического сопротивления мельницы может быть представлено в виде:

2

ДРо =aoGo2

где

a0 = 9.48 -10"6 (b + Z°T° To

0 A

(4)

(5)

В производственных условиях аспирация цементных мельниц сопровождается значительными подсосами наружного воздуха в местах соединения элементов аспирационного тракта. Так, перед аспирационной шахтой расход подсасываемого воздуха может составлять ^ > 0,5^, перед циклонами - ^ > 0,15^, перед фильтром > 0,08С0 и перед вентилятором ^ > 0,27^. Суммарный подсос может превышать расход просасываемого через мель-

ницу воздуха в несколько раз [10]. Количество наружного воздуха, подсасываемого через неплотности /-го сопряжения аспирационного тракта зависит от площади этих неплотностей разрежения в месте их расположения АР/ и плотности наружного воздуха р = Ъ/Т :

G =F

2рДР.

С

(6)

где T - температура наружного воздуха, £ = 2,75 - коэффициент местного сопротивления щелевидного отверстия при наличии проходящего потока [11].

Подсосы приводят не только к увеличению расхода аспирационного воздуха, но и к снижению его температуры и запыленности. Влияние изменений этих параметров необходимо учитывать при определении сопротивлений элементов аспирационного тракта. Температура и объемный расход пылевоздушной смеси в аспирационной шахте определяется соотношениями: т = G0T0 + G1T , a G0 + G1 _(Go + Gl )Ta_eoTo + GT Qa b b ' Запыленный воздушный поток, поступающий в аспирационную шахту, дополнительно захватывает с собой часть выгружаемого из мельницы цемента, поэтому его начальная запыленность Zi значительно превосходит концентрацию пыли на выходе из мельницы и может достигать 330...770 г/м3 [12]. Концентрация пыли на выходе аспирационной шахты определяется массовым расходом пылеуноса Gу, который зависит от расхода аспирационного воздуха Go и достигает для мельниц открытого цикла измельчения от 2 до 5% производительности мельницы Gм [13]. Полагая эту зависимость в интервале 1 < Go < 9 кг/с линейной, получим

P = k у Go + B.

(8)

где р = Оу !Ом - относительная доля пылеуноса, параметры ку и В определяются в результате обработки опытных данных.

Эффективность пылеосаждения в аспира-ционной шахте, происходящего в результате интенсивной коагуляции и седиментации укрупненных частиц, достигает 90%. В этом случае входная Zl и выходная Z2 концентрации цементной пыли в аспирационной шахте связаны соотношением Zl = 9Z2, а для средней концентрации пыли получим: ^ = (2 + Х2 )/2 = 5Х2,

где

z bK> G +

(9)

Q

+ GJ

Аэродинамическое сопротивление аспира-ционной шахты APa обусловлено поворотом и расширением аспирационного потока в разгрузочном устройстве мельницы, весом выносимой пыли, разностью температур аспирационного и наружного воздуха, а также сужением потока аспирационного воздуха при его входе в группу циклонов

Ap=CTGlГ 1 | 9(kGq + вр„

a 2F2pb [J G J + GJ

+ gHb

(kyG0 + B)GM + G0 + Gi 1

G0T0 + GiT

(10)

+ (Go + Gl + Gm (kyGo + B)XGoT0 + GiT).

a

Здесь Fp - площадь свободного поперечного сечения разгрузочного устройства, g = 9,81 м/с2 - ускорение силы тяжести, H, Fa - высота и площадь поперечного сечения аспирационной шахты; Ç = 0,84 и С = 15,5 - коэффициенты

местного сопротивления переходов из разгрузочного устройства в аспирационную шахту и из нее в группу циклонов.

В качестве первой ступени очистки аспира-ционного воздуха чаще всего используются группы циклонов ЦН-15 или ЦН-15у диаметром D > 800 мм. Коэффициент сопротивления ц

группы таких циклонов с учетом запыленности аспирационного воздуха равен Ç = 178, а эффективность очистки достигает значения ■ = 0,65..0,8, если скорость пылевоздушной

смеси, отнесенная к площади поперечного сече-

С и2 b

др __~ гц опт

ц = 2(ед +(g1 + g2 )t )(

Для второй ступени очистки аспирационно-го воздуха используются рукавные фильтры серий ФРКИ - 360 с производительностью до 32400 м3/ч.

Сопротивление рукавного фильтра может

составлять AP = 1200 1800Па, а эффектив-

ф

ность достигает значений ■ = 0,990...0,998.

Температура и запыленность аспирацион-ного воздуха на входе в рукавный фильтр, которые снижаются из-за подсоса наружного воздуха в количестве Оз, могут быть найдены по формулам:

ния цилиндрической части циклонов (условная скорость) близка к оптимальной иопт = 3,5 м/с [11]:

Пг Т _1_ (п _1_ Пг \т

(11)

F U = G0T0 +(G1 + G2)T

b

где ^ = пжОц 4 - сумарная площадь поперечных сечений циклонов, п = 2..4 - их число.

При заданном числе циклонов их диаметр определяются соотношением:

D =

10,00ЩТ +G + g2 J )

(12)

Сопротивление группы циклонов определяется формулой:

AP =С

ц ~ г

Рц G + G1 + G2 )

(13)

2р ^2

' ц ц

Здесь р = р + Z - средняя плотность

пылевоздушной смеси в циклонах, р = Ъ/Т, Тц

- плотность воздуха и его температура, Хцс -средняя концентрация пыли в циклонах.

Соотношения для определения Тц и Хсц выводятся из уравнений теплового и материального баланса:

T=GJ + (G1 + G2 )T

G + G + G2

z =

сц

0,5Z 2 (2 Хед + GJT )

G0T0 + (g + g2 )t

(14)

(15)

С учетом условия (10) и соотношений (12, 13) формула для сопротивления группы циклонов принимает вид:

(G + g + G + 0,5(2)(kyG0 + B)Gm )

z _ GMPb(1 -% )

ф1 GJ +(G1 + G + G3 )t ■

(16)

(18)

Заключительным элементом аспирационно-го тракта является вентилятор. Расход, температура и запыленность воздуха, выбрасываемого вентилятором в атмосферу с учетом подсасываемого им наружного воздуха О4, можно рассчитать по формулам:

т = GJ +(G + G2 + G3 )T

(17)

G = G + G ,

в 0 п y

„ GJ+ GT

rp _ 0 0 п

в = G

(19)

(20)

G0 + g + G + G3

+

n

+

й =

ОТ

2 =

ЪРРм (1 Ры (1 -Цф )

ОТ + ОТ

о 0 п

(21) (22)

где р=р + Р + р + р - полный расход подсасываемого воздуха.

Вентилятор может использоваться в качестве управляющего элемента системы аспирации, поскольку при изменении частоты его вращения меняется объем подсосов и температура аспирационного воздуха, что наряду с частотой вращения влияет на режим работы вентилятора. Поэтому математическая модель системы управления аспирацией цементной мельницы должна включать в себя аналитическое выражение характеристики вентилятора с учетом ее

зависимости от частоты вращения и температуры отсасываемого воздуха [14]. В качестве такого выражения предлагается следующая аппроксимация характеристик вентиляторов:

Ру = (ао2+ВО в + с )•

г п Л2 ГТ

V пв у

Т

,(23)

Р =(- 11,51О2 + 194,730 +1601,71

V \ ' в 'в '

где пж, Т - частота вращения и абсолютная температура перемещаемого воздуха при стендовых испытаниях вентилятора, п и Т - рабочие значения этих параметров, значения коэффициентов А,В и С определяются в результате статистической обработки опытных характеристик вентиляторов [15].

Так, аппроксимации характеристик дымососов Д-12 и Д-15.5, полученных при « = 970 об/мин и Т = 473 К (Ъ = 200 °С), имеют вид: п

970

2 ^ 473 ^

Т

(24)

Р = (- 8,290 + 211,68р +1803,533

970

^473^

V Т у

(25)

Потребляемую мощность вентилятора можно найти по формуле

N =

Я. Ру

кВт,

(26)

1000ц(Р )

где ц(бе) - коэффициент полезного действия

(КПД) вентилятора, зависящий от его производительности. Эти зависимости для дымососов Д-12 и Д-15,5 можно аппроксимировать в следующем виде:

ц(Р ) = -0,00502 + 0.077р + 0,372 (27) ц(р ) = -0,00102 + 0.0243Р + 0,494 (28)

Систему аспирации цементной мельницы можно представить в виде сети, состоящей из пяти вложенных друг в друга и условно замкнутых через внешнюю среду контуров (рис. 2).

В соответствии со вторым законом Кирхгофа система уравнений, описывающая аспираци-онную сеть, имеет вид:

АР + АР + АР + АР = Р„

0 а ц ф V

АР + АР + АР + АР, = Р

1 а ц ф V

АР2 +АРц + АРф =Ру АР3 + АРф =Ру АР4 =Ру

(29)

где АР/, / = 1, 2, 3, 4 - сопротивления неплотностей 1-го сопряжения элементов аспирационно-го тракта:

ар =аР , (30)

/ 1 1у ч '

где О! - массовый расход наружного воздуха, проходящего через неплотности /-го сопряжения элементов аспирационного тракта,

' (31)

С Т Т

а = -Сн— = 0,0039^

2ЪР2

^2

Условие сохранения массового расхода ас-пирационного воздуха учитывалось при выводе соотношений для сопротивлений отдельных элементов системы аспирации.

Вычитая из первого уравнения системы (29) второе, а со второго - третье и т.д. приведем ее к следующему виду:

АР - АР =0

АР - АР + АР =0

12 а

АР - АР + АР =0 (32)

АР,-АР4 + АРф =0 АР - Р 0

Ъ

п

<

Gо

Gо

О4

Оt

л

J'4-е р.

Рис. 2. Схема распределения воздушных ('

) и пылевоздушных (

) потоков в системе аспирации

цементной мельницы

Для численного решения системы уравнений (32) приведем ее к виду:

ар1 - ар2 = 0

а А

р2 - а202 +АРа (р0,О ) = 0

2

О2 - а3032 + АРЦ р0,01,02) = 0

а

а3О23 - а4О42 + АРф =0

(33)

а

о2 - р (о. )=0

О + О + О + О + О -О 0

Уравнения (31) связывают вычисляемые массовые расходы воздуха, проходящего через мельницу Gо и через неплотности аспирацион-ного тракта (подсосы О1-О4), с конструктивно-технологическими параметрами мельницы, ас-пирационного тракта и температурой внешнего воздуха. Эти уравнения вместе с соотношениями для сопротивлений элементов аспирационно-го тракта (4, 10, 15) и характеристикой вентилятора (22) составляют математическую модель системы аспирации. Путем численной реализации этой модели исследовалось влияние управляющих воздействий (изменения частоты вращения вентилятора, режима регенерации рукавного фильтра и других) с учетом возмущающих воздействий (изменений площади неплотностей и температуры воздуха в мельнице и снаружи) на характеристику аспирационного тракта и основные показатели аспирационного процесса: скорость воздушного потока внутри мельницы

Ua, относительный уровень подсосов ^ = 100Gп/Gо, % , энергозатраты на работу вентилятора, температура запыленного воздуха, поступающего в циклоны и фильтр, запыленность ас-пирационных выбросов. Рассмотрим численную реализацию математической модели системы аспирации на примере мельницы открытого цикла измельчения размерами 3x14 м. Производительность мельницы Ом = 43 т/ч = 12 кг/с, степень ее заполнения р = 0.27, площадь эквивалентного отверстия A = 0,17 м2, площадь свободного сечения мельницы ¥св = 4,66 м2, температура и запыленность аспирационного воздуха на выходе из мельницы Tо = 110 °C = 383 ^ Zо = 0,4 кг/м3, ky = 0,01, B = -0,01; концентрация пыли на входе в аспирационную шахту Zl=0,7 кг/м3 , а ее высота H = 14 м, число циклонов п =

2, их эффективность Ц = 0,8; сопротивление

рукавного фильтра АРф = 1400 Па, его эффективность Цф = 0.998, в качестве аспирационных вентиляторов рассматривались дымососы Д-12 и Д-15.5.

Наименее энергозатратная аспирация цементных мельниц возможна при полном отсутствии подсосов. Однако, характеристика герметизированного аспирационного тракта (рис. 3, 1) показывает , что поддерживать такой режим аспирации (Ua = 0,7 м/с, Gо= 3 кг/с, Qо = 11,7 тыс. м3/ч, Pv = 3100 Па, N = 14,4 кВт при ц. = 0,7) можно лишь с помощью вентиляторов высокого давления (разрежения).

<

В реальных условиях полное устранение подсосов практически невозможно, поскольку их влияние проявляется уже при площади всех щелей и неплотностей F « 0,025 м2. При наличии

подсосов характеристика аспирационного тракта становится более пологой (рис. 3, 2), что позволяет использовать в качестве аспирационных вентиляторы среднего давления.

Р, Па

400

350 -

3000 -

2500 -

О в, кг/с

15

5

1

Рис. 3. Характеристики аспирационного тракта (1-без подсосов, 2 - с подсосами, Р = 0,076) и вентиляторов (3 - Д-12, п = 970 об/мин, I = 75 °С, 4 - Д-15,5, п = 970 об/мин, I = 77 °С)

Так, в теплый период года (¿=25 °С) при общей площади неплотностей сопряжений ас-пирационного тракта Р = 0.076 м2 (р1=0,05, Р2=0,01, Рз=0,003 и Р4 = 0,014 м2 ) с помощью дымососа Д-12 можно поддерживать режим аспирации (рис. 3) с параметрами: Ц,= 0,7 м/с, Ов = 5,17 кг/с, 2в = 18,3 тыс. м3/ч, N = 25 кВт, т]в =0,64, коэффициент пылеуноса р=0,02, относительный объем подсосов Кп = 71%, температура воздуха, поступающего в циклоны и рукавный фильтр ¿ц = 83 °С, ¿ф = 82 °С, запыленность ас-пирационных выбросов Хв =19 мг/м3. При понижении температуры наружного воздуха до 5 °С (холодный период года) уровень подсосов сохраняется, а интенсивность вентиляции мельницы и потребляемая вентилятором мощность повышаются (и =0,76 м/с, Ыв = 27,2 кВт). Снижение скорости вращения вентилятора на 15

об/мин. позволяет восстановить значения этих параметров. Рассмотренный режим работы системы аспирации для реальных производственных условий по-видимому является оптимальным. Широко распространенное применение в аналогичных условиях более мощного дымососа Д-15,5, сопровождаемое значительным увеличением объема подсасываемого воздуха и потребляемой вентилятором мощности (рис. 3), прежде всего обусловлено неудовлетворительным состоянием аспирационного тракта.

Выводы. 1. Необходимым условием снижение энергозатрат на аспирацию цементных мельниц является герметизация сопряжений элементов аспирационного тракта.

2. Для реализации энергосберегающего режима работы системы аспирации необходимо регулирование характеристики аспирационного вентилятора.

3. Разработанная математическая модель может быть использована для обоснованного подбора аспирационных вентиляторов, а также при разработке автоматизированных систем управления аспирацией цементных мельниц.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Богданов В.С., Несмеянов Н.П., Пироц-кий В.З., Морозов А.И. Механическое оборудование предприятий строительных материалов. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1998. 180 с.

2. Пироцкий В.З., Богданов В.С., Севостья-нов В.С. Аспирация цементных мельниц. М.: ВНИИЭСМ, 1984. Вып. 1. С. 1-51.

3. Крыхтин Г.С., Жарко В.И. Аэродинамика цементных мельниц. Научные сообщения НИИЦемента. Вып. 23. М. Стройиздат, 1968. С.42-46.

4. Минко В.А., Логачев И.Н. Расчет аспирации и систем ЦПУ. Белгорд: Изд-во БелГТАСМ, 1994.53 с.

5. Шаптала В.Г. Математическое моделирование в прикладных задачах механики двухфазных потоков. Белгород: Изд-во БелГТАСМ. 1996.102 С.

6. Логачев И.Н., Логачев К.И. Аэродинамические основы аспирации. С.-Пб.: Химия, 2005.659с.

7. Рубанов В.Г., Филатов А.Г. Моделирование систем. Белгород: Изд-во БГТУ, 2006. 349 с.

8. Рудничная вентиляция. Справочник. Под ред. К.З. Ушакова. М.: Недра, 1988. 440 с.

9. Тиховидов Б.Д., Балера Н.Д. Выбор критерия аспирационных качеств трубной шаровой мельницы. Цемент. 1983. № 11. С. 14-16.

10. Сатарин В.И., Перли С.В. Движение и обеспыливание газов в цементном производстве. М. Госстройиздат. 1960. 265с.

11.Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М., Машиностроение, 1975. 559 с.

12. Лапшин А.Б., Козико Г.Г., Мусатян С.А. Обеспыливание аспирационного воздуха цементных мельниц. Цемент. 1989. № 5. С. 20-21.

13. Аспирация цементных мельниц [Электронный ресурс] режим доступа: http://ecologenergy.com (дата обращения 29.01.2017)

14. Рубанов В.Г. Теория автоматического управления (математические модели, анализ и синтез линейных систем). Белгород: Изд-во БГТУ. 2009. 199 с.

15. Аэродинамические характеристики дымососов ВД и Д. [Электронный ресурс] режим доступа: http://ventilator.spb.ru (дата обращения 29.01.2017).

Shaptala V. G., Shaptala V.V.

MATHEMATICAL MODEL OF CONTROL OF TECHNOLOGICAL ASPIRATION CEMENT MILL

A mathematical model of aspiration system of cement mill, which can be used for its calculation and creation of automated control systems.

Key words: cement mill, aspiration, mathematical model, automatic control.

Шаптала Владимир Григорьевич, доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова Адрес: Россия, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46. E-mail:zchs@intbel.ru

Шаптала Вадим Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедра информационных технологий. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова Адрес: Россия, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46. E-mail:zchs@intbel.ru