Математическая модель управления процессом формирования зон нарушения сплошности вокруг выработок с винтовой крепью Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

ваных волокон его прочность может сравниться с бетоном, содержащим 2530 кг стальной арматуры. Текущие испытания показывают обнадеживающие результаты - при использовании ППВ в

количестве 1% по объему повышается прочность бетона на срез, что может дать альтернативный метод проектирования соединений элементов конструкций из растворов и бетона.

— Коротко об авторах ------------------------------------------------------

Шубин Андрей Анатольевич - кандидат технических наук, доцент, Шахтинский институт Южно-Российского государственного технического университета (НПИ).

------------------------------------------------ © С.В. Черданцев, 2006

УДК 622.241.54:539.3 С.В. Черданцев

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОН НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ ВОКРУГ ВЫРАБОТОК С ВИНТОВОЙ КРЕПЬЮ

Круглый стол

ш ш ри проектировании и строи--1л. тельстве горных выработок важнейшей является проблема их устойчивости. Выработка считается устойчивой, если за ее контуром не образуется зона нарушения сплошности (ЗНС) окружающего массива, представляющая собой некоторую область вокруг выработки в которой произошло разрушение пород. При этом за крите-

рий разрушения, как правило, принимается условие предельного состояния [1] Тп = К +ап Щф, (1)

где тп ,а„ - касательное и нормальное напряжения на площадке с нормалью п на которой происходит разрушение пород; К- коэффициент сцепления, ф - угол внутреннего трения пород.

Касательное и нормальное напряжения определяются в результате исследования напряженно-деформиро-ванного состояния массива, описываемого с помощью интегрального уравнения [21 относительно неизвестного вектора и

2 р(О0) -Цф(О0, М о) • р(М о)сК: г

= Т“П(Оо)- Ёш

(2)

8п(1 - V)

$тіхя + $яіхт - $ятхі +

3 хЯ*тхі

(1 - 2у)Г2

где г (Оо) - реактивный отпор крепи

и гр<^

на окружающий массив; Т - тензор напряжений на бесконечности; П(Оо) -единичный вектор внешней к поверхности выработки нормали в точке Q0; Б -площадь поверхности выработки; Фцт(&0-М0) - силовой тензор, получающийся в результате умножения вектора нормали к поверхности выработки на тензор Кельвина, определяемый следующей зависимостью 1 - 2v

Вис. 1. Геометрические параметры винтовой крепи

в которой V- коэффициент Пуассона горных пород массива, &ть ЗцЬ Зцт — символы Кронекера; хц, хт хі - координаты точки М0 относительно точки Qo; индексы ц, т, ? = 1,

2, 3 означают номера координатных осей; г - расстояние между точками Q0 и М0;

Если выработка сооружается в слабых породах или в породах средней прочности, но на большой глубине, то размеры зон нарушения сплошности могут быть достаточно большими и выработка теряет устойчивость, вследствие чего происходит обрушение пород. По данным многочисленных исследований выработки, сооружаемые на глубине более 400 м на угольных шахтах Кузбасса, как правило, неустойчивы, а основным мероприятием по обеспечению их устойчивости является крепление. К наиболее распространенным типам крепей относятся деревянные, металлические, монолитные бетонные и железобетонные, тюбинговые и блочные. Как правило, на процесс формирования ЗНС они не влияют, поскольку не создают реактивного отпора. В этом смысле они являются «пассивными» конструкциями.

Дополнительно к существующим техническим решениям крепления горных выработок в России в конце прошлого века появилась идея использования винтовых крепей (спиральных, пружинных и т.д.) [3-7]. В отличие от традиционных типов крепей винтовая крепь, представляющая собой цилиндрическую пружину (рис. 1), обладает естественной податливостью, которая является ее

х

Рис. 2. Воздействие массива на винтовую крепь в режиме заданной нагрузки

Недеформированная осевая линия

Л

ш

\)>

Деформированная осевая линия

внутренним качеством без каких-либо конструктивных мероприятий.

Поэтому винтовую крепь можно устанавливать в выработку как в ес-тественном состоянии, так и предва-рительно обжатой по боковой по-верхности. В первом случае воз-действие массива на винтовую крепь обус-ловлено весом пород в ЗНС (рис. 2). Такой режим воздействия массива характерен для большинс-тва традиционных типов крепей и называется режимом заданной нагрузки [1].

Во втором случае воздействие массива проявляется в том, чтобы

Рис. 3. Воздействие массива на предварительно обжатую винтовую крепь

удержать предварительно обжатую крепь в равновесии (рис. 3).

Отметим, что воздействие массива на предва-ри-тельно обжатую крепь предс-тавляется качественно иным по сравнению с воздейс-твием массива на крепь в режиме заданной нагрузки. Во-первых, предваритель-но обжатая винтовая крепь остается винтовой, а в ре-зультате действия заданной нагрузки ее осевая линия может быть отличной от винтовой. Во-вторых, в режиме заданной нагрузки крепь не создает отпора на окружающий массив

( fqq0)=о), а предварительно обжатая винтовая крепь, стремясь восстановить свои первоначальные размеры, создает на окружающий массив реактивный отпор, величина которого зависит от величины обжатия крепи, диаметра ее поперечного сечения и угла подъема витков крепи.

Для установления закономерностей воздействия массива на предварительно обжатую винтовую крепь сформулируем следующую задачу. Пусть винтовая крепь радиуса R равномерно обжата на величину и2 = const и затем установлена в выработку сразу после ее проведения.

Требуется установить закономерности распределения компонентов на-пря-женно- деформированного состояния в крепи при условии, что материал крепи следует закону Гука и поэтому справедливы формулы

М1 = Ац (^1 - кю), М 2 = ^22 (к2 - к20 ), М3 = Л33 (к3 - к30 ),

в которых М1, М2 и М3 - соответственно крутящий и изгибающие моменты в произвольном поперечном сечении стержня, Л11, Л22, Л33 -его крутильная и изгибные жесткости. Компоненты кручения к1 и кривизны к3 деформированной пружины можно определить по формулам [8]

sin a OOSa1

R

cos2

Ri

tg2$2 - atg$2 + b = 0 ,

в котором

a =

2 tga

(1 - U2)2 - tg2a

, b =

(4)

(1 -U2)2 -1 (1 - U2)2 - tg2a

никающие в крепи при ее обжатии [4, 5]

t-t M1R _

M1 =- = Ко COS$2 — K30 Sin $2 — K10 ,

A11

— _ 77 M1R _ .

M2 =0, M3 = —1— = к10 sin$2 +

A

11

+ K30 OOS$2 - K30 ,

Q1 =

Q1R2

A11

- e- k (s-

k v

°,5')

30

где а1 и ^ 3 - и2 - соответственно

угол подъема витков крепи и ее радиус после обжатия. В работах [4, 5] показано, что угол а1 представляет собой алгебраическую сумму угла а и угла поворота Э2 относительно глав-ной нормали. При этом 32 оп-реде-ляется из следующего уравнения [4, 5]

а - угол подъема витков крепи в естественном состоянии. Уравнение (4) имеет два корня. Один корень (от-рицательный) соответствует

правой навивке крепи, другой корень отве-чает левой навивке. В дальнейшем рассматривается пружина с правой навивкой.

Зная величину обжатия и2 и угол Э2 можно определить безразмерные внутренние моменты и усилия, воз-

Q2 = 0, Q3 = QAr- = •

A11

= к30 M1 - mK10 M 3 + M1 M 3(1 - m).

(5)

В формулах (5) приняты следующие обозначения: к10 = sinacosa,

= OOs2 a - безразмерные кручение и кривизна осевой линии крепи в естественном состоянии; m = =A33/A11;

_ sX _

s = — - безразмерная координа-

R

та, отсчитываемая от сре-динной точки крепи вдоль ее оси, а коэффициенты к и b определяются как [4, 5]

к = X (к30 + M 3 X Р = X (к10 + M1 Q3 ,

X X

где f - коэффициент трения крепи о массив (в дальнейшем f = 0,55), а

X = cos a.

Далее можно определить компоненты внешней распределенной нагрузки, действующие на винтовую крепь со стороны массива [4, 5]

q = BiRL = Jp e -k (s-05' >,

A11

a = VR q2 = A

A11

- (к30 + M 3 )Q1 , q3 = °.

3

= (^10 + M1 )Q3 - • (6)

Р2^0).

0.25-

/0.2-

/ 0.15

0.1-

0.05-1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1— —|—1—1—1—г-1—1—1—1—1—1—1—1—1-1-

-3 -2

-1

О

1

Реактивный поверхностный отпор, создаваемый предварительно обжатой винтовой крепью на окружающий массив имеет две составляющих, оп-ределяемых по формулам [5]

F2(Qo) =

2п {да уИ

, ^) = Г ЗД),

(7)

Рис. 4. Зависимость составляющей отпора F2(Q0) от координаты 5

где — = — - безразмерный диаметр

К

поперечного сечения крепи, О - мо-

дуль сдвига материала крепи. График составляющей отпора F2(Q0) как функции координаты осевой линии крепи показан на рис. 4.

На рис. 5 показаны ЗНС (в виде затемненных областей) вокруг незакрепленной, а на рис. 6 - вокруг выработки, закрепленной предварительно обжатой на и2 = 0,1 винтовой крепью, диаметр поперечного сечения кото-рой — = 0,1, а угол подъема витков а = 50. В обоих случаях выработки пройдены на глубине Н = 400 м в изотропном массиве, коэффициент сцепления пород которого равен К = 0,25дН, а угол внутреннего трения ] = 200. Цифры на рисунке означают вертикальные и горизонтальные размеры зоны.

Из рис. 5 видно, что ЗНС вокруг незакрепленной выработки представляет собой симметричную фигуру, ограниченную внешним круговым контуром и контуром выработки.

Рис. 6 показывает, что предварительно обжатая винтовая крепь не только уменьшает размер зоны нарушения сплошности, но изменяет также ее форму, имеющий вид подковы, симметричной относитель-но вертикали, разомкнутые концы которой расположены в своде выработки, где и возникает наиболь-ший отпор крепи.

Изменяя параметры винтовой крепи можно изменять величину ее реактивного отпора, а следовательно, и размеры ЗНС. Таким образом, предварительно обжатая винтовая

1. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкции крепей. - М.: Недра. - 1992. -544 с.

2. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука. - 1970. - 940 с.

3. Черданцев С.В. Цилиндрическая

пружина как возможный вариант крепи горных выработок. /Совершенствование

технологии строительства горных предприя-тий. Кемерово: КузГТУ, 1997. - С. 151 -155.

4. Черданцев С.В. Определение параметров винтовой крепи в условиях ее совместного деформирования с массивом горных пород //Вест. КузГТУ. - 2004. - № 5. - С. 5 - 9.

крепь является средством управления процессом

формирования ЗНС мас-сива вокруг выработки, что позволя-ет, на наш взгляд, обеспечить устой-чивость выработок, сооружаемых бу-рением и используемых для провет-ривания (например, склада ВВ и камеры зарядки аккумуляторов), а также предназначенных для целей безопасности (гезенки, запасные выходы, лазы и т.д.)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Черданцев С.В. О влиянии предварительно обжатой пружины на зону наруше-ния сплошности вокруг цилиндрической полости /С. В. Черданцев, Н.В. Черданцев //ПМиТФ. - 2005. - № 3. - С. 141148.

6. Игнатов Е.В. Разработка технологических требований и конструкции механизма ручного возведения пружинной крепи /Е.В. Игнатов, И.Е. Игнатов //Вест. КузГТУ. - 2001. - № 1. - С. 53 - 56.

7. Игнатов Е.В. Разработка технологии возведения пружинной крепи /Е.В. Игнатов, И.Е. Игнатов //Вест. КузГТУ. -2001. -№ 1. - С. 56-57.

8. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. - М.: Гос. изд.-во техн.-теор. литературы. - 1956. - 420 с.

— Коротко об авторах ---------------------------------------------------

Черданцев Сергей Васильевич - кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительство подземных сооружений и шахт», Кузбасский государственный технический университет.

Рис. 5. Зона нарушения

сплошности вокруг незакрепленной выработки

Рис. 6. Зона нарушения

сплошности вокруг закрепленной выработки