CC BY
13
Демьянов Олег Валерьевич, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
ROLE OF THE PHOTOMETRIC EQUIVALENT IN ESTIMATING THE OPTICAL DENSITY OF A
PHOTOGRAPHIC IMAGE
O.V. Demyanov
The article discusses the concept of optical density and the evaluation of the developed images based on its measurement. The analysis of the influence of the amount of silver released during the development on the optical density value is carried out. The concepts of photometric equivalent and opacity, their significance in assessing optical densities and the influence of development conditions on the final result are considered in detail.
Key words: development, silver, optical density, reaction, development conditions, photometric equivalent.
Demyanov Oleg Valerevich, postgraduate, demjanovo@rambler. ru, Russia, Tula, Tula state university
УДК 665.3.02
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОКА В КАНАЛЕ ШНЕКА НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА
ДА. Шилько
Статья посвящена созданию модели распределения функции тока внутри каналов шнеков маслоотжимных агрегатов с использованием двух зонной модели течения на основе численного моделирования. При создании модели использовали систему уравнений Навье-Стокса и программу PTC MathCAD Prime 4.0. Удалось получить изображение распределения функции тока в витке шнека маслопресса. Полученный рисунок показывает смещение вихря в сторону направления движения крышки и застойные зоны. Изменив граничные условия, удалось смоделировать распределение тока внутри канала шнека с уменьшенной площадью застойных зон. Проведенное исследование формулирует инженерный подход к реологии процессов и аппаратов экструзионного типа.
Ключевые слова: уравнение Навье-Стокса, MathCAD, гидродинамика, шнек, масло-отжимной агрегат, математическая модель.
Гидродинамика движения жидкости позволяет вычислить основные характеристики при взаимодействии с твердыми телами: поля скоростей, поля плотностей, поля давления и др. Определение этих показателей, с учетом свойств не сжимаемости жидкости и конвекции течения позволяет построить математическую модель процесса отжима растительных масел в од-ношнековых маслоотжимных агрегатах. Анализ результатов сравнения одношнековых и двух-шнековых экструдеров показал перспективность применения одношнековых, потому что они являются универсальными, экономически выгодными, имеют большее распространение и, как следствие, более перспективны в производстве [1] Исследования производились в рамках численного решения уравнения Навье-Стокса и уравнения теплопроводности. Математическая модель поможет подобрать оптимальную металлоемкость для шнека и проанализировать градиент распределения токов и давление внутри канала. Это позволяет оптимизировать работу как существующих, так и разрабатываемых шнековых прессов для получения различных видов растительного масла [2].
Цель исследования: построение математической модели на основе уравнений Навье-Стокса в программе PTC MathCAD Prime 4.0 для определения градиента распределения функции тока внутри канала шнека.
Материалы и методы. При построении математической модели было взято за основу, что масличный материал в канале шнека имеет структуру вязкой несжимаемой жидкости. Она заполняет двумерную прямоугольную полость, которая с верхней части накрыта твердой пластиной. Пластина перемещается горизонтально с постоянной скоростью V. Границы полости неподвижны и непроницаемы. Модель имитирует движение шнека прессового оборудования относительно стенок. Запишем двумерную систему уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в каверне образованной каналом витка шнека и зеером, состоящую из двух уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности:
- /14
1 = 1,2 (1)
ат
7У = 0 (2)
где V- вектор скорости масличного материала в каверне образованной каналом витка шнека и зеером, м/сек; Р - гидростатическое давление, Па; р - плотность масличного материала в каверне, кг/м3; ц - вязкость материала в каверне, Па-сек; т - время, сек.
Раскрывая производные уравнений Навье-Стокса (1) и уравнения неразрывности (2), получаем следующую систему уравнений:
дрх дрх дрх др (д2Рх д2рх\
дт дх у ду дх \ дх2 ду2 )
дру дру дру др (д2ру д2ру\ дт дх у ду ду \дх2 ду2 )
дрг дРу
-Г + 1Г=0 (5)
дх ду
где Ух, Уу - горизонтальная и вертикальная компоненты вектора скорости V = (ух; Уу} масличного материала в каверне образованной каналом витка шнека и зеером, м/сек.
Наличие уравнения неразрывности (5) позволяет ввести функцию тока (у), чтобы перейти от системы уравнений (3) и (4) к одному уравнению при этом функция (у) имеет удобный физический смысл - ее изолинии являются линиями тока масличного материала в каверне с переменными функции тока и вихря скорости (ю):
дф _ дф
дх' у ду
ду дх дх2 ду2 Исходя из определения функции тока (6) с учетом допущения, что течение модели двумерное и направления завихрений (7) перпендикулярно плоскости каверны получаем уравнение «функция тока - скорость», описывающее движение масличного материала в канале шнека, вызванное перемещением стенок витка относительно корпуса маслоотжимного агрегата.
Для визуального отображения модели используем двумерный массив и запишем уравнения в конечных разностях:
Фи = +Фи-1 + + ыиЬ.2)/4
= -Ог+и-^-и)/2/г
1 _ -
, + ^+1,7 + + шЬ+1 ~4шЬ .
+Р-тт-ПТ.
п2
На рис. 1 изображены заданные граничные условия для каждой стороны расчетной области.
Вихри скоростей для каждой стороны имеют значения:
п.и = 2гр2,]/П2 шл,м = 2гРш-1/п-2
2^1,2 2У
Внесем полученные уравнения в программу PTC MathCAD Prime 4.0, которая позволит нам получить изображение распределения функции тока. Алгоритм построения модели представлен на рис. 2.
Лу
■■ v=o,
, ■ Ах
}=м;
. в
Рис. 1. Расчет течения жидкости в каверне с подвижной крышкой
1.1
fori« О..П+1
Пг j « О .. m+ 1 -0.0
for i е О..» +1 for j е О., m + 1 w, „*-<М>
for ke0..)500
for j * ]..cold(«)-t
fori«
for 1« 1 „П for j « 1..B
for) с 1..са1я(ф)-1
for i « |,.№п(4)-1
I w -—2 ■ —2
fori« forj « I
forj« 1 ..col»(<i)-i
for i с 3 .. row« (ф) — I
while i > О j-m while j > О
cuntmui' i —|_i
for j i 1 ..со1*(ф)-1 ff>Ti€ I , г P&WI4 [1|1J — I
I *— В
while I >0
J — m wfaU*J>D
--(-»4..-*,. j)
^J-i-b-i-b.i
Рис. 2. Алгоритм расчета распределения функции тока в среде PTC MathCAD Prime 4.0.
131
В качестве начальных параметров были заданы параметры регулярной сетки с числом узлов по горизонтали п=80, и числом узлов по вертикале т=60, (что соответствует типичному прямоугольному профилю канала витка шнека маслоотжимного агрегата 80^60) шаг по времени Дt=0Д5 («0,15 сек) выбирался опытным путем для обеспечения устойчивости и сходимости выбранной расчетной схемы при условии минимизации числа временных слоев, обеспечивающих получение стационарной картины течения материала в каверне. Шаг изменения координат регулярной сетки h=1 («1 мм) выбирался из условия наиболее компактной записи двумерных операторов численного дифференцирования (рис. 2), а скорость крышки каверны у=1,1 принималась как наиболее часто используемая скорость вращения витка относительно корпуса реальных маслоотжимных агрегатов («1,1 м/сек).
Результаты и обсуждения. Модель позволила исследовать вихревое течение внутри канала шнека, повторяющее движение жидкости в каверне с подвижной крышкой при различных условиях (рис. 3). Полученный рисунок показывает, что центр вихря смещен в сторону направления движения крышки. Влияния на поток материала со стороны боковых стенок активной зоны отсутствует. [3] Это говорит о том, что большое расстояние между витками создает застойные зоны, которые не участвую в отжиме масла из масличного материала и увеличивают металлоемкость шнека.
Преимуществом модели являет то, что указанное изображение и массив данных можно интерпретировать в файл формата электронной таблицы. Благодаря этому, есть возможность изменить граничные условия для каждой стороны расчетной области. В результате получился
массив данных в формате таблицы 60х60 ячеек, где каждая ячейка таблицы соответствует 1
2
мм .
Изменив граничные условия, удалось получить модель распределения тока внутри канала шнека с уменьшенной площадью застойных зон (рис. 4).
М I I I I I I I ■
7_2Ь -и 1.35 -ал ОЧЬ О 0.4! ОН ЦВ 1Л
Рис. 3. Математическая модель распределение вихревых течений внутри канала шнека
24 1В
Ч
Рис. 4. Скорректированная математическая модель распределение вихревых течений
внутри канала шнека 132
Заключение. Используя полученную модель можно определять застойные зоны при различных граничных условиях. На основе анализа застойных зон появляется возможность подобрать оптимальное расстояние между витками и определить высоту вершины зуба шнека, что дает возможность снизить металлоёмкость и массу конструкции шнека, позволяет снизить энергетические затраты прессового оборудования и увеличить выход растительных масел. Анализ движения токов позволяет определить зависимость температуры от давления на витках. Это поможет проанализировать и улучшить процесс отжима растительного масла. [4]. Использование моделей гидродинамики течения в каверне позволит в дальнейшем перейти к трехмерной, объемной модели течения масличного материала в канале маслоотжимного агрегата, что особенно актуально при моделировании режимов холодного отжима [5] растительных масел повышенных пищевых кондиций.
Список литературы
1. Gukasyan A.V., Koshevoy E.P., Kosachev V.S. Two-dimensional mathematical model of oil-bearing materials in extrusion-type transportation over rectangular screw core // Journal of Physics: Conference Series (см. в книгах). 2018. Т. 1015. С. 032051.
2. Кошевой Е.П., Косачев B.C., Меретуков З.А. Теоретическое рассмотрение деформирования материала на выходе экструдера // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2004. № 5-6. С. 86-88.
3. Шорсткий И.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С., Меретуков З.А. Вязкость спиртовых суспензий измельченных семян подсолнечника // Новые технологии. 2015. № 3. С. 40-44.
4. Гукасян А.В., Шилько Д.А. Параметрическая модель эффективной вязкости упруго-пластичного масличного материала в канале экструдера // Вестник Керченского государственного морского технологического университета. 2019. № 4. С. 130-139.
5. Гукасян А.В., Шилько Д.А., Косачев В.С. Моделирование режимов холодного отжима двух шнекового маслоотжимного агрегата // Механика, оборудование, материалы и технологии: Электронный сборник научных статей по материалам третьей международной научно-практической конференции, Краснодар, 29-30 октября 2020 года. Краснодар: ООО «Принт Терра», 2020. С. 839-845.
Шилько Денис Александрович, оператор 4 научной роты, аспирант, [email protected], Россия, Анапа, Военный Инновационного Технополиса «ЭРА»
MATHEMATICAL MODEL OF THE CURRENT IN THE SCREW CHANNEL BASED ON THE NA VIER-STOKS EQUATIONS
D.A. Shilko
The article is devoted to the creation of a model for the distribution of the current function inside the auger channels of oil-pressing units using a two-zone flow model based on numerical simulation. When creating the model, the Navier-Stokes system of equations and the PTC MathCAD Prime 4.0 program were used. It was possible to obtain an image of the distribution of the current function in the turn of the oil press screw. The resulting figure shows the displacement of the vortex towards the direction of movement of the lid and stagnant zones. By changing the boundary conditions, it was possible to simulate the current distribution inside the auger channel with a reduced area of stagnant zones. The conducted research formulates an engineering approach to the rheology of extrusion-type processes and apparatuses.
Key words: Navier-Stokes equation, MathCAD, hydrodynamics, auger, oil-extracting unit, mathematical model.
Shilko Denis Aleksandrovich, operator of the 4th scientific company, postgraduate student, [email protected], Russia, Anapa, Military Innovative Technopolis «ERA»
