Математическая модель тиристорного асинхронного электропривода с фазовым управлением Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СЕМИНАР 10

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ «НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 98» МОСКВА, МГГУ, 2.02.98 - 6.02.98

А.М. Чуриков, асп.,

Государственная академия нефти и газа им. И.М. Губкина.

Математическая модель тиристорного асинхронного электропривода с фазовым управлением

Анализ работы электропривода с фазовым управлением возможен только при учете электромагнитных процессов, протекающих в асинхронном электродвигателе. Это обусловлено прежде всего тем, что момент перехода тиристора в непроводящее состояние определяется процессами, протекающими в электродвигателе. Кроме того, режимы работы тиристорного электропривода относятся к квазиустановившимся, когда частота вращения вала электродвигателя не изменяется, а электромагнитный момент колеблется около некоторого среднего значения, определяемого моментом сопротивления нагрузки.

При исследовании схем с тиристорами в цепи статора удобна запись дифференциальных уравнений асинхронного двигателя в прямоугольной системе координат, содержащая выражения токов статора и потокосцеплений ротора [1]:

d і

и,

и

= г

- L______________________________— -|___________________________________________т_о

5 dt Ь dt

d

= Г -7

* 1*Ь

+ о -

її

Мэ =

Ь г

- . _т. у г Т і 50 ^Г + -!-

4

Ь г

- . _т. / г Т і 5р ^Г + -^~

Ь

3 • Р ' Ьт (*„

2.

dt

dt

- +

О,

; (1)

dT,

dt

гР її

}■

dt

= Мэ — ^М с.

где иш , и.р - проекции напряжения статора на

оси о и Р соответственно, і.а , і.р - проекции

тока статора, Чго , - проекции потокосцепле-

ния ротора, Ь ., Ьт и Ь, - индуктивность статора, ротора и взаимоиндукции соответственно, d / d(t) - символ операции дифференцирования,

о - коэффициент рассеяния, г., г, - активное сопротивление статора и ротора, о)г - угловая частота вращения

ротора, Мэ- электромагнитный момент, р - число

пар полюсов электродвигателя.

Приведенную систему уравнений необходимо дополнить выражениями, определяющими значения фазных токов и э.д.с. двигателя, которые необходимы для управления тиристорами. Поскольку алгоритм управления тиристорами зависит от схемы силовой части тиристорного преобразователя, необходимо перейти к рассмотрению конкретной схемы регулятора напряжения. Существует большое количество вариантов таких схем, однако в системах регулирования частоты вращения наибольшее распространение получила схема соединения обмоток статора двигателя в звезду без нулевого провода, причем все полупроводниковые приборы, включенные встречно-параллельно являются управляемыми (рис.1.).

Рис.1. Схема коммутации статорных цепей асинхронного двигателя с помощью тиристоров.

Сформулируем условия коммутации тиристоров:

♦ для включения(отпирания) тиристора необходимо чтобы:

• тиристор находился в запертом состоянии (т.е. чтобы через него не протекал ток);

• к тиристору было приложено прямое напряжение анод-катод;

• на управляющий электрод был подан отпирающий импульс тока;

♦ для выключения(запирания) тиристора необходимо чтобы ток, протекающий через тиристор изменил направление.

Отключенному состоянию включенных встречно тиристоров соответствует условие отсутствие тока в фазе электродвигателя. Существует несколько способов моделирования данного условия. В этой работе используется самый простой из них, основанный на использовании свойства разомкнутой электрической цепи, заключающегося в том, что напряжение на зажимах этой цепи равно наведенному в ней э.д.с

Г

[2]. Для моделирования по этому способу необходимо на все время непроводящего состояния тиристоров отключить от электродвигателя сигнал, пропорциональный напряжению сети и подключить вместо него сигнал, пропорциональный э.д.с. моделируемой цепи. Этот способ требует вычисления фазных э.д.с. двигателя и пригоден только для моделирования цепей с естественной коммутацией тиристоров. Таким образом, приведенную систему уравнений необходимо дополнить выражениями, определяющими мгновенные значения фазных токов и э.д.с. двигателя, которые необходимы для моделирования работы тиристоров силовой схемы.

В процессе управления режимом преобразования энергии при помощи тиристорных регуляторов возникает внешняя по отношению к выводам машины несимметрия. Исследования несимметричных режимов трехфазных асинхронных машин, обусловленных внешней несимметрией, показали, что любая внешняя несимметрия при уравновешенной системе токов машины может рассматриваться как несимм-метрия напряжений внешнего источника питания. Поэтому моделирование внешней несимметрии сводится в конечном счете к моделированию несимметричной системы питающих напряжений, для которой можно записать следующие уравнения электрического равновесия для фаз статора:

йТ

1Г - и — г ■ I + А •

А и0 ^ ^ А ^

А

ТТГ ТТ V АТ в

ив - и0 - rS • гв +----------'

ис - ио - rs ■ гс +

йг

АТ

йг

(2)

где иА , иВ , иС - напряжения между соответствующими зажимами статора и нейтралью сети; V0 - напряжение между нейтралями сети и двигателя; ТА , Тв , Тс - потокосцепления обмоток статора.

Учитывая полную внутреннюю симметрию машины и уравновешенность системы токов

(1А + 1В + 1С — 0), можно записать, что

ио — (иА + игв+ ис )/з (3)

Учитывая изложенные выше соображения уравнения для моделирования можно записать в виде

—____1_____(и' - и - г ■ I - — ■ А¥- )•

йг о ■ Ь5 А 0 S А Ьм йг

и А¥„

—_____1_____(и' - и - г ■ г - ^ " гв) •

т \ив и0 ^ 1в т 1. ) •

йг О ■ и и, йг

йг

1 • Т йТ

* ■ (иА - и0 - к ■ гс - ■ -*£-); (4)

йг о ■ и ьл, йг

м

АТ

йг

Ь,

йТ,„

к

— г ■ _т ■:---------------^ ■ Т - гл ■ Т

йг г Ь г*Р Ь гР Юг п

йг

— мэ - мс

В зависимости от состояния тиристоров в (4) изменяется напряжение соответствующей фазы, прикладываемое ко входу модели. При отсутствии, например, тока в фазе А ко входу модели вместо разности иА - и0 должно прикладываться напряжение, численно равное э.д.с. егА . Можно также вместо фазного напряжения и'А прикладывать сумму напряжений егА + и0. Значение и0 определяется

выражением (3), справедливым для симметричной и несимметричной систем питающих напряжений при любом числе обесточенных фаз. Например, при открытых тиристорах трех фаз:

и0 — (иА + ив + ис )/з (5)

Если в непроводящем состоянии находятся тиристоры только одной фазы, например фазы А, то

иА — егА + и0 и

и0 — (е гА + ив + ис )/2 (6)

Когда в непроводящем состоянии находятся тиристоры двух фаз, например А и В, то

и0 — егА + егв + ис

(7)

Для упрощения модели примем, что направления оси а и оси обмотки фазы А совпадают. Тогда уравнения (4) дополняются выражениями:

гяа — гА • г*р /Г ' (гв гс) •

1

73

А?„а_ А?п

йг

йг

А?гв_ 1 АТга

йг

йТ,

гс

2 йг

1 АТ„

+ -

л/3 АТ,

2 йг

л/з АТ,

йг 2 йг 2 йг

и0 — (иа + ив + ис )/з;

е — йТгА • е — Тгв .

гА ■ - ;

(8)

'гв

Ьк йг

Т йТ

е — -^м гс

гс ~ '

Уравнения (4) и (8) описывают линейную модель асинхронной машины с тиристорным коммутирующим устройством. При решении уравнений на ПЭВМ очень важно соблюдать порядок интегрирования. Решить полеченную систему можно любым численным методом интегрирования, например методом Эйлера-Коши или Рунге-Кутта. В данной ра-

боте автором использовался алгоритм численного метода последовательного типа, разработанный А.В. Башариным [3]. Этот метод очень удобен при моделировании систем автоматического управления, поскольку обладает соответствующей классу решаемых задач точностью и не требует больших затрат машинного времени.

п, сбЛмін

На рис. 2 приведены зависимость частоты вращения и электромагнитного момента от времени при пуске электродвигателя для электропривода с асинхронным двигателем 4АС160S4, полученные путем моделирования по уравнениям (4), (9).

М, Н*м

--

-1-І—

•

0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

Рис.2. Частота вращения и электромагнитный момент полученные путем моделирования на ПЭВМ.

В заключении отметим, что данная модель электропривода может использоваться при расчетах переходных процессов при пуске и останове электродвигателя, скачкообразном изменении момента нагрузки, при определении энергетических показателей регулируемого электропривода в различных режимах, при оценке гармонических искажений в системе электроснабжения, а также при расчете фильт-ро-компенсирующих устройств.

при пуске асинхронного электродвигателя,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. —М.: Высшая школа. —1994. 318 с.

2. Петров Л.П., Ладензон В.А., Подзолов Р.Г., Яковлев А.В. Моделирование асинхронных электроприводов с тиристорным управлением. —М.: Энергия. —1977. —200 с.

3. Башарин А.В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. —Л.: "Энергоатомиздат". —1990. —512 с.

© А.М. Чуриков