CC BY
32Математическая модель термодинамического цикла газового двигателя
В.А. Лукшо,
заведующий отделом ФГУП «НАМИ», к.т.н.
В статье рассматривается математическая модель термодинамического цикла для расчета мощностных и экономических показателей газового двигателя. Предложены способы расчета термического КПД, максимальных температур цикла и степени повышения давления для двигателей, работающих по различным термодинамическим циклам при использовании газовых топлив.
Ключевые слова: математическая модель, термический КПД, максимальная температура цикла, газовые топлива.
Mathematical Model of Thermodynamic Cycle of Gas Engine
V.A. Luksho
In article the mathematical model of a thermodynamic cycle for calculation of engine power and it's economic indicators is considered. The mode of the thermal efficiency, the maximum cycle temperatures and degree of a pressure boost calculation for the engines working on various thermodynamic cycles at use of gaseous fuels is offered.
Keywords: the mathematical model, thermal efficiency, the maximum cycle temperature, gaseous fuels.
Повышение топливной экономичности ДВС, в том числе при использовании альтернативных топлив, требует оптимизации рабочих процессов и конструкции двигателей. Разрабатываются и реализуются новые кинематические схемы, способы смесеобразования и регулирования конструктивных параметров двигателя, которые прежде подразумевались нерегулируемыми - степень сжатия, рабочий объем, фазы газораспределения, турбо-наддува и др.
На стадии концептуальной оценки разрабатываемых решений сохраняется необходимость проведения термодинамических тепловых расчетов двигателя с применением новых технических решений, в том числе при использовании газовых топлив.
При создании газовых двигателей с искровым зажиганием на базе дизелей могут быть применены различные способы снижения степени сжатия, в том числе цикл Миллера, в котором действительная (эффективная) степень сжатия уменьшается за счет укороченного такта впуска без изменения геометрической степени сжатия. И хотя Р.Миллер разрабатывал свой цикл для снижения теплонапряженности дизелей с высокой степенью наддува, его применение с учетом некоторых дополнений для газовых двигателей с искровым зажиганием позволяет обойтись минимальными изменениями в конструкции базового дизельного двигателя, и его успешная реализация будет способствовать не только созданию высокоэкономичного газового двигателя, но и снижению его себестоимости.
Для оценки различных вариантов конвертации дизелей с учетом реального рабочего тела и особенностей термодинамических циклов, а также для корректной постановки задач по достижению заданных экономических и мощностных показателей газового двигателя были разработаны методы расчета показателей цикла. В основе расчета лежит определение количеств подведенной и отведенной теплоты. В классической теории двигателей при определении термического КПД идеализированного цикла учитывается только теплота, подводимая и отводимая в изохорных и изобарных процессах, а сжатие и расширение принимаются как адиабатные процессы, то есть без теплообмена.
В настоящей работе эти процессы рассматриваются как политропные, при этом показатели адиабаты рабочего тела для каждого процесса имеют различные значения. Рабочее тело представляет собой смесь газов с различными соотношениями воздуха и топлива. Его параметры зависят от вида топлива, способа смесеобразования, а теплоемкость - от температуры и давления. Химический состав при сгорании меняется. Масса рабочего тела фиксирована и определяется его состоянием на момент закрытия впускного клапана.
Как известно, снижение действительной степени сжатия за счет укороченного такта впуска может быть достигнуто двумя способами - поздним и ранним закрытием впускного клапана (рис. 1).
Рассмотрим процессы подвода и отвода теплоты на отдельных участках цикла с разными способами управления закрытием впускного клапана.
Согласно первому закону термодинамики политропный процесс описывается как <Ц=йи+рйУ =Ст4Т+рс1У =Сре1Т— Уйр =С„с1Т. (1)
Подведенная в цикле теплота: способ 1 (рис. 1а)
#1= (2) способ 2 (рис. 16)
91= ^9а1/ъ (3)
Абсолютное значение отведенной в цикле теплоты: способ 1
92= + ¿%а+(1дас; (4)
способ 2
92= + <%г+г%1а+ С^ас ■ (5)
Количество теплоты для отдельных участков цикла: способ 1
1= СуйТ+рОУ = СуёТ = Су(ТЛ-Тс)\ (6)
¿9г1г= СрйТ- У<1р СР(Т, -Та); (7)
йЧф=СпйТ= Су ——(Ть -Гг); п2-1
ек[у=Су(1Т= Су(Т}-Ть); ё%а-СрйТ- Ср{Та —2»;
йЧас=СпйТ= Су^(Тс-Та). п, -1
способ 2 (рис. 16) дополнительно <^аа\ = Ср(1Т =Ср(Та1-ТаУ,
¿да1/1=Сп(1Т = С,
"з ~кз
«3 -1
(Г/1-Г.1);
(8)
(9)
(10) (11)
(12) (13)
¿^а=СпйТ = Су
^(Г.-Тя). и. -1
(14)
При этом способе момент закрытия впускного клапана и моменты начала сжатия и конца отвода теплоты (точки а и а1) при постоянном давлении не совпадают так же, как не совпадают и моменты конца такта впуска и начала такта выпуска (точки ^ и 0.
р р
с г 1Г -2
с
Ь \ О ь
О (о^
О V 0 б V
Рис. 1. р/-диаграмма идеализированного цикла с укороченным тактом впуска: а - позднее закрытие впускного клапана (способ 1); б - раннее закрытие впускного клапана (способ 2)
Приведем вывод зависимости для определения термического КПД в общем виде для цикла, организованного по способу 1. Вводимая теплота
ч\=Су ((тл-тс)+к2(тг -Тг1) + ^А (Т„ - Ъ)).
п2 -1
(15)
Температуры для характерных точек цикла рассчитываем по известным зависимостям состояния газа с учетом того, что
Су=рвУ„/(Гв(*1-1)). (16
После преобразования получим выражение для расчета подведенной теплоты 91 = РаУаВ^&с-ША* (р-1) +
+ ((Ш"*-1)-!) (И2-й)/(л2-1))/(*1-1). (17)
Рассчитаем абсолютное значение отведенной теплоты
Я2=Су(Т/-Ть)+Ср(Та-Т/)+ Су ^-^(Тс -Та).
«1-!
(18)
После подстановки значений температур и сокращений получим выражение для расчета количества отведенной теплоты
Ч2=РаУа (АЛ (е "'/5 "2) - (1/ц.)+*1((А, /ц)-1) +
+ (1-е я'-1)(в1-*1)/(в1-1))/№1-1). (19)
Термический КПД двигателя определяем как
Л<=1-?2/?1. (20)
Подставив значения подводимой (17) и отводимой (19) теплоты, после сокращения получим выражение для определения термического КПД
Т1,=1
Л, X, Ге'О 1" + к1 (А } + (1 е"'-1)^1 -к,)
1 И (п1 -1)
2 чн ) ) (п2-1)
(21)
Термический КПД для цикла, организованного способом 2, определяется также по зависимости (20). При этом вводимая в цикл теплота составляет
Ч1=Су{(Тл-Тс) + ЫТг-То) + + (Гл-Г.0).
п2-1
(22)
Температуру и давление для характерных точек цикла рассчитываем также по известным зависимостям состояния газа с учетом следующего У„1=У// А,; Та1=Уа11(уаТау, РП= РаЛАгУ-, 7/1= Таг /(А,)"3-1; Уа =У/1/А(1; Та = ТГ1{Ал)п'~\ Отводимая теплота
^г2=Ск((7>-7й) +кз (Г«-7>) +к5 (Та 1 - Та) +
п -к „к (23)
пА-1
Зависимость для расчета термического КПД двигателя с реальным рабочим телом, работающего по циклу Отто по политропным процессам, будет иметь вид
Л, = 1--г
Г Р- 1 1"
Лч
1 и-}
+ М--1) +(1-б"'-1)("'
ц («1-1)
V*"1 ' (и2 - 1)
(24)
Для определения термического КПД цикла Отто, для которого А=1, ц=1, б=£ и п = п2 = к, зависимость приобретает известный вид , 1
Л, =1--¡й- (25)
Таблица 1
Показатели адиабат рабочей смеси (а = 1) при работе на различных топливах
Показатели адиабаты Метан Пропан Водород Омид углерода Бензин Дизельное топливо
к1 (сжатие) 1,381 1,391 1,407 1,403 1,398 1,41
к2 (расширение) 1,375 1,376 1,367 1,367 1,377 1,378
о.™
0,550
0,500
0,450 *
// у
Показатели адиабаты для цикла с реальным рабочим телом отличаются от величин, применяемых для «воздушного» цикла, на 3...7%. В расчетах показатели адиабат принимались с учетом того, что этот параметр для реального рабочего тела зависит от числа атомов в молекуле газа. Значения показателей адиабат рабочей смеси для различных топлив показаны табл. 1.
Принято считать, что термический КПД в цикле Отто не зависит от нагрузки. Однако, как следует из формулы (24), в цикле, в котором процессы сжатия и расширения представляют собой политропные процессы, термический КПД будет зависеть от степени повышения давления, а значит и от нагрузки (рис. 2).
Влияние показателя политропы сжатия и разницы в значениях показателей политроп сжатия и расширения на термический КПД очевидно. С увеличением этой разницы растет и температура в конце расширения, что приводит к увеличению количества теплоты, отдаваемой холодному источнику, и как следствие - к снижению термического КПД. Так, если рассмотреть два случая - первый с одинаковыми показателями политроп сжатия и расширения и второй, при котором разница в показателях политроп составляет 0,14 (реальные двигатели), - то термический КПД во втором случае уменьшится на 10.15 % в зависимости от степени повышения давления.
Для оценки работы цикла 1( и среднего давления р1 рассмотрим зависимости для их расчета. (Здесь и далее работа рассчитывается без учета потерь на газообмен.) По определению
(26)
где
(У/-УС)= Уа (А, - 1/Е). Тогда среднее давление цикла р,= Ь,1Уа{А,-Уг). (27)
Отметим, что в классической теории двигателей подведенная и отведенная теплота в обобщенном цикле рассчитывается по зависимостям
Ч1=СУ ((Гг 1 -Тс) +к (МО); (28)
д2=Су(.(Т1-Ть) + к(Та-Т/)). (29)
Рассмотрим три варианта расчета работы и среднего давления цикла. Первый вариант. Определение работы цикла через КПД: £, = %<7ь (30)
где рассчитываем по зависимости (17) для способа 1 и зависимости (22) для способа 2. Тогда среднее давление цикла определится по зависимости (27).
Выражение в общем виде выведем для способа 1. После подстановки и сокращений получаем
...............
V
\
0,400
1.5
2.5
3,5
Рис. 2. Зависимость термического КПД идеализированного цикла Отто (е = 10,5) с реальным рабочим телом от степени повышения давления при различных показателях значений политроп сжатия и расширения:
1 - п1 =1,28; п2 =1,14; 2 - п1 =1,28; п2 =1,18; 3 - п1 =1,38; п2 =1,24; 4 - П1 =1,38; п2 =1,28; 5 - п,= п2=к
Р,
(^-^(Де-!)
1
5«2-1
1
Сп2-к2) (п2-1)
(31)
В технической литературе по теории ДВС [1, 2] для расчета среднего давления цикла через термический КПД приводится такая формула:
[X -1 + кХ (р -1) ],
Pi =
(32)
(fc-DCp'e-l)1
где р' по существу тот же параметр, что и в данной работе, обозначенный как At . Аналогично можно получить и формулу для расчета pt для способа 2. Второй вариант. Определение работы цикла и среднего давления через баланс подведенной и отведенной теплоты. Работа цикла
L, = qi-q2, (33)
где определяем q1 - по зависимости (17) для способа 1 и зависимости (22) для способа 2; q2 - по зависимости (19) для способа 1 и зависимости ( 23) для способа 2. Тогда среднее давление цикла рассчитываем по зависимости (27).
Третий вариант. Определение среднего индикаторного давления цикла через работу, полученную суммированием работы на отдельных участках цикла. Для цикла, организованного по способу 1,
Lt = Lz\z + Ьф + Lfa + Lac. (34)
Зависимости для определения работы на отдельных участках цикла приведены в табл. 2. Тогда среднее давление цикла по зависимости (27), или
Р,
. Ра t 8-1
Х(р-1)+Wi- J_)__L(a-i)-—Ii--V
(35)
Для цикла, организованного способом 2, при расчете работы цикла необходимо учесть процессы, ограниченные кривыми a1-a-f1 (рис. 26, табл. 2):
Lt = Lzlz +Lo, + Lfa +Lac +Lala + Lalfl + Lfla ■ (36)
Результаты расчетов термического КПД, а также работы и среднего давления цикла по трем вариантам - через КПД цикла, разницу подводимой и отводимой теплоты и работу участков цикла - показаны в табл. 3. Для сравнения приведены результаты расчета параметров цикла по классическим зависимостям для воздушного цикла.
Как видно из табл. 3, при использовании предлагаемого метода для определения параметров цикла Отто получены одинаковые значения работы и среднего давления для всех трех вариантов Шлща 2 расчета. Классический расчет дает завышенное значение Зависимости для расчета цаОоты на участках цикла термического КПД и соответственно заниженные значения
работы и среднего давления цикла при расчетах через КПД и через баланс введенной и отведенной теплоты.
Расчет работы и среднего давления цикла через работу участков цикла, произведенный по классическому и предлагаемому методам, естественно, совпадает.
Сравнивая показатели цикла Миллера, реализуемого двумя способами, отметим, что термические КПД отличаются мало, а среднее давление цикла по первому способу на 3 % ниже, чем по второму.
Рассмотрим расчет максимальной температуры цикла и степени повышения давления.
В теории двигателей максимальную температуру T цикла принято определять через уравнение сгорания. Но ее можно определить по балансу теплоты, подводимой с топливом с учетом состава топливно-воздушной смеси и коэффициента наполнения, и теплоты, участвующей в работе цикла.
Работа участка цикла Формула
Lz1z VaKE^'fp-l)
Lb p V e"1_1 (1 \) Pa ' n2-l S"2
f PaVa(A,~ 1)
L ac ^V-i0-*'-''
La1a Pa(.Va-Val)
La~\f 1 (PalVal -PflVfl) / (n3-l)
Lf 1a (Pf\Vf\ -paVa)l («4-1)
Будем исходить из того, что количество теплоты 0\, вводимой в цикл с топливом массой тт , соответствует количеству теплоты 01, подводимой к рабочему телу топливно-воздушной смесью, включающей такую же массу топлива тт .
61=61- (37)
При этом
й\=Нит,\ (38)
<21=91 Щт, (39)
где - подведенная в цикле теплота, рассчитанная по зависимостям (17) или (22). Тогда уравнение (37) запишем
Ни тг =91/Ярт. (40)
Или
^Яи/Ит/Щрт. (41)
Рабочее тело в конце такта впуска трт включает в себя заряд свежей смеси и смеси газов в соотношении, равном отношению рабочего объема цилиндра и объема камеры сгорания. Состав газов, находящихся в камере сгорания, рассчитывается исходя из предположения, что перед началом такта впуска камера сгорания может быть заполнена воздухом, остаточными газами или их смесью. Заполнение камеры сгорания воздухом одинаково возможно как при внутреннем, так и при внешнем смесеобразовании. В последнем случае можно подавать топливо на такте впуска уже после закрытия выпускного клапана, то есть после окончания продувки. Таким образом потерь топлива при продувке не будет. Однако для поддержания заданного состава топ-ливно-воздушной смеси общее количество топлива должно быть увеличено пропорционально
Таблица 3
Результаты расчетов показателей циклов (исходные данные: топливо - метан, стехиометрическая топливно-воздушная смесь; п1 = 1,36; п2 = 1,28; к = 1,41; X = 3,5)
Параметр Классический метод расчета Предлагаемый метод расчета
Цикл Отто Отто Миллера
способ 2 способ 1
Степень сжатия геометрическая действительная 10,5 10,5 10,5 10,5 16,8 10,5 16,8 10,5
Подведенная теплота q1 , кДж/кг (номер формулы) 2596,9 (28) 3032,6 (17) 1966,7 (22) 1894,7 (17)
Отведенная теплота q2 , кДж/кг (номер формулы) 990,3 (29) 1350,5 (19) 786,5 (23) 750,6 (19)
Термический КПД (номер формулы) 0,6187 (25) 0,5547 (24) 0,6001 (20) с учетом (22) и (23) 0,6038 (21)
Расчет Ll и р| через термический КПД (первый вариант)
^ , кДж/кг (номер формулы) 1606,6 (30) 1682,1 (30) 1180,2 (30) 1144,1 (30)
р( , МПа (номер формулы) 1,093 (32) 1,144 (31) 0,803 (31) 0,779 (31)
Расчет Lt и р1 через баланс теплоты (второй вариант)
^, кДж/кг (номер формулы) 1606,6 (33) 1682,1 (33) 1180,2 (33) 1144,1 (33)
р1 ,МПа (номер формулы) 1,093 (27) 1,144 (27) 0,803 (27) 0,779 (27)
Расчет Ll и р| через работу участков цикла (третий вариант)
^ , кДж/кг (номер формулы) 1682,1 (34) 1682,1 (34) 1180,2 (36) 1144,1 (34)
р( , МПа (номер формулы) 1,144 (27) 1,144 (27) 0,803 (27) 0,779 (27)
объему воздуха, заполняющего камеру сгорания при ее полной или частичной продувке. Тогда масса рабочего тела в конце такта впуска
/Ирт = Wvh + &прод Wlyc+ (1 — ^npo,i)^KC • (42)
Коэффициент продувки камеры сгорания ^прод учитывает отношение массы свежей топлив-но-воздушной смеси к общей массе смеси в камере сгорания перед началом такта впуска (свежая смесь и отработавшие газы)
&проД = mVc /(»гкс+ mVc). (43)
Для определения массы топлива в топливно-воздушной смеси используем следующие соотношения:
mVh=mI(í+ aZ0); (44)
»1кс=^Укс. (45)
Запишем
/Ярт=шт(1+ a lo) (1+ (^прод/е)) + (1- ^продЖукс- (46)
Тогда отношение трт/тт в уравнении (41) запишем
Шрт/ffJr = (1+а/о) (1+ №пр0Д/е)) + (1- ^прод) Va укс/errh. (47)
Выразим массу топлива через объем и коэффициент наполнения mj = Vh ЦуЦ/Ув/а 10 = Va (1-1/е) тц^Гв /a lo ■ (48)
Коэффициент nf представляет собой отношение объема воздуха без топлива к объему цилиндра. Фактически этот коэффициент характеризует изменение количества поступающего в цилиндр воздуха в зависимости от агрегатного состояния топлива в топливно-воздушной смеси в процессе впуска и его теплофизических свойств при внешнем смесеобразовании. При внутреннем смесеобразовании
ti/= 1. (49)
При внешнем смесеобразовании
iV=aL'o/(l+aL'o). (50)
При этом возможны три варианта его подачи:
• в паровой фазе;
• в жидком состоянии с его испарением в камере сгорания после закрытия впускного клапана;
• часть - в паровой фазе, часть - в жидком состоянии.
Напомним, что стехиометрическое отношение L0 (моль/кг) связано со стехиометрическим соотношением l0 (кг/кг) следующим соотношением (моль/кг): ¿0 = /0/цв- (51)
Для определения объемного стехиометрического соотношения (моль/моль или м3/м3) при подаче топлива в паровой фазе получим выражение
L'o = Lo\if. (52)
Если топливо находится в рабочей смеси в жидком состоянии, объемное стехиометрическое соотношение может быть рассчитано исходя из следующего соображения. При стехиометри-ческом составе смеси на ее рабочий объем Vh приходится V жидкого топлива. Тогда стехиометрическое соотношение
Lov=Vh/VT=loyJys. (53)
При этом:
rrh=mB /lo =Vh ув НО = VTyT ; (5 4)
VT=VhyB/l0yT. (55)
В табл. 4 приведены значения стехиометрических отношений для различного состояния топлив. Сравним цикловую подачу бензина или дизельного топлива в жидкой фазе с цикловой подачей метана в паровой фазе и отметим, что объем газового топлива при нормальных условиях должен превышать в 890 раз объем бензина. А различия в объемах метана цикловой подачи в жидкой (гипотетически) и паровой фазах составит около 630.
При внутреннем смесеобразовании жидкое топливо испаряется в камере сгорания уже после закрытия впускного клапана, происходит увеличение давления рабочей смеси, которое можно определить из соотношения объема воздуха и объема испарившегося топлива. Изменение температуры рабочей смеси за счет теплоты испарения топлива определяют исходя из законов сохранения массы и энергии.
На основании вышеизложенного выбирается значение И0 для использования в формуле (50) и вычисления максимальной температуры цикла и степени повышения давления с учетом агрегатного состояния топлива и способа смесеобразования. Вернемся с учетом вышеизложенного к рассмотрению баланса подводимой в цикле теплоты и теплоты сгорания топлива.
После преобразований получим следующее выражение для баланса
Я.
= ?!■
(56)
(1 + а/0) (1 + + (1 - ) -
Выразим а (17) через максимальную температуру цикла Т1 . После подстановки значений
температур и сокращения получим
=
Тогда
ТЛ =
ртг
Р ТЛ)
(п2 - к2) (и2- 1)
РаУа
Та(к1 ~ 1)
-.(57)
рХ
+Тл
(58)
При определении Тг1 по зависимости (58) значение ц1 следует принять равным левой части уравнения (56).
После расчета Тг1 степень повышения температуры определяется следующим образом: X,- тЛ/ Тс, а степень повышения давления А, = (X.
Максимальная температура цикла Тг = рТЛ.
Это выражение может служить для оценки Л в двигателях с принудительным воспламенением. При расчетах для двигателей с воспламенением от сжатия требуется задаться значением степени предварительного расширения р. Но можно и наоборот, как это принято в теории двигателей, задавать Л, поскольку этот параметр регулируемый.
Стехиометрические отношения для различных топлив
Таблица 4
Стехиометрические отношения Дизтопливо Бензин Метан Пропан Водород
/0 , кг/кг 14,33 14,94 17,24 15,68 34,49
¿0 , моль/кг 0,495 0,516 0,595 0,541 1,19
(паровая фаза), моль/моль или м3/м3 62,07 58,93 9,52 23,81 2,38
(при подаче топлива в жидкой фазе), м3/м3 9421 8491 6002* 6303 2153*
Цикловая подача топлива в жидкой фазе (для цилиндра рабочим объемом 1,5 л), см3 0,156 0,173 0,245* 0,233 0,683*
Цикловая подача топлива в паровой фазе (для цилиндра рабочим объемом 1,5 л) при нормальных атмосферных условиях, см3 23,7 24,9 154,3 61,7 617,2
* Гипотетический случай подачи метана или водорода в жидком виде из криогенной системы хранения этих топлив.
9г. í/иН' Ч sSo
Теперь рассмотрим расчет индикаторного КПД, как отношение работы цикла к подведенной с топливом теплоте, добавив лишь выражения, учитывающие смешанный отвод теплоты, то есть рассмотрим случай, когда фактическая степень сжатия отличается от геометрической. y\i = Lilqi\ (60)
Li = pi(Vf-Vc), (61)
где (Vf-VcrVa(At- 1/8).
Количество теплоты, внесенной в цилиндр,
q\-Hu тг. (62)
После преобразования получим
qi=Hu Va (1- (1/е)) rivr^YB/al0. (63)
После сокращения получим выражение для расчета индикаторного КПД для цикла со смешанным отводом теплоты или цикла, в котором действительная степень сжатия отличается от геометрической, через среднее индикаторное давление цикла:
_ РРк С6,"1)
Ц.
' ТвЛуЛ/^и (е-1)
(64)
он
В табл. 5 приведены результаты расчетов максимальных температур цикла и степени повышения давления по предлагаемому методу в сравнении с расчетами, сделанными по уравнению сгорания.
Предлагаемый метод расчета параметров цикла дает хорошую сходимость с расчетами, сделанными по классическому методу с использованием уравнения сгорания. Но он проще, универсальнее и позволяет провести оценку термодинамических циклов, не поддающихся расчетам традиционными методами.
В качестве примера для оценки возможности проведения предварительных расчетов параметров двигателей рассмотрим характеристики двигателя с рабочим объемом 1,5 л на цилиндр. Приведем расчетные нагрузочные характеристики дизельного и газового двигателей в сравнении с экспериментальными характеристиками безнаддувных дизельного двигателя и газового, разработанного на его базе (рис. 3).
При конвертации безнаддувного дизельного двигателя в газовый с искровым зажиганием можно получить двигатель с очень близкими мощностными и экономическими показателями на полных нагрузках.
Некоторое снижение мощности в газовых двигателях определяется воздействием нескольких факторов, действующих в разных направлениях. Основное - это снижение коэффициента наполнения по воздуху и снижение теплоты сгорания единицы объема рабочей смеси (на 10 %). С другой стороны, газовые двигатели работают, как правило, на стехиометрических смесях, тогда как в дизельных двигателях состав смеси на полных нагрузках находился в пределах 1,3___1,6. Это различие в составе смеси дает выигрыш в
теплоте сгорания, который составляет на полных нагрузках 12___15 % в пользу метана. В целом в зависимости от степени совершенства исходного дизельного двигателя, способа смесеобразования и степени оптимизации подбора фаз газораспределения в безнаддувной газовой модификации двигателя можно получить как снижение, так и увеличение его мощности при работе на метане. Реализация цикла Миллера за счет сокращения такта впуска по способу 2
V i 1 г
i 1 1 i
Л 1 д i h 5
\ А \ i г 1 i Л '
s \ \ 1 \ 1 L
\ V. \\ \í—"! \ i V \ 4
Л L ML
А ЗвГ^-" ■
р,, МПл
Рис. 3. Нагрузочные характеристики безнаддувных дизельного двигателя и газового на его базе: 1 - дизельный двигатель (эксперимент); 2 - дизельный двигатель (расчет); 3 - газовый двигатель (в=8,0; эксперимент); 4 - газовый двигатель (в=11,4; эксперимент); 5 - газовый двигатель (е=11,4; расчет); 6 - газовый двигатель с укороченным тактом впуска (цикл Миллера; вд = 16,8; в = 10,5; расчет)
позволит повысить топливную экономичность на средних и малых нагрузках, но вызовет снижение мощности двигателя, которое может быть компенсировано введением наддува (пунктирная часть линии кривой 6 на рис. 3).
Несмотря на то, что степень сжатия двигателя, предназначенного для работы на метане, меньше, чем у дизельного двигателя, эффективный расход топлива у газового двигателя становится ниже. Отметим, что при равных степенях сжатия индикаторный КПД двигателя с принудительным зажиганием, работающего по циклу Отто на полных нагрузках, выше, чем в дизельном двигателе. Так, снижение степени сжатия с 17 до 12 приведет к снижению КПД на 5..7 %, а переход на цикл Отто - к его повышению на б...8 %.
Изменение эффективных показателей двигателя при различных составах смеси показано на рис. 4.
Очевидно, что при переходе с цикла Тринклера, по которому работают современные дизельные двигатели, на цикл Отто с сохранением степени сжатия (с гипотетическим предположением, что детонационная стойкость топлива позволит это сделать) КПД двигателя возрастает. Но из-за ограничений, связанных с детонацией при конвертации дизельного двигателя в двигатель с принудительным зажиганием, требуется снизить степень сжатия. Соответственно снижается и КПД двигателя. Но при этом эффективные расходы метана и дизтоплива отличаются мало. Более
Таблица 5
Результаты расчетов показателей цикла
Параметры Цикл Отто Цикл Тринклера Цикл Миллера
Метан Бензин Дизель Метан
Нагрузка 100 % Частичная 100 % Частичная 100 % Частичная 100 % Частичная
Степень сжатия геометрическая действительная 11,5 11,5 10,5 10,5 16,8 16,8 16,8 11,5
Состав топливно-воздушной смеси 1,0 1,0 1,2 2,2 1,0
Коэффициент наполнения 1,00 0,58 1,00 0,60 1,00 1,00 1,00 0,70
Среднее давление цикла, МПа 0,862 0,282 0,930 0,330 0,844 0,448 0,584 0,282
КПД индикаторный термический 0,428 0,551 0,374 0,538 0,417 0,542 0,314 0,525 0,463 0,572 0,347 0,539 0,433 0,597 0,410 0,587
Предлагаемый метод расчета
Степень предварительного расширения 1,00 1,00 1,30 1,20 1,00
Степень повышения давления 3,08 2,37 3,25 2,62 1,78 1,36 3,09 2,66
Максимальная температура цикла, К 2491 1615 2629 1717 2221 1566 2502 1858
Расчет по уравнению сгорания
Степень предварительного расширения 1,00 - 1,00 - 1,32 - 1,00 -
Степень повышения давления 3,18 - 3,26 - 1,80 - 3,11 -
Максимальная температура цикла, К 2467 - 2652 - 2250 - 2582 -
дг. г/кВтч
зло зьо
3-10 320
зоо т ¡«о
ИМ
2
1 А \ / е*
)
!
3 Б
£ 6
/1 ——_
7
10
9
11,
того, при работе на метане можно получить лучшие показатели, выраженные в г/кВт-ч. Этот факт объясняется более высокой теплотой сгорания метана.
Обращаем внимание на характер соотношения индикаторного КПД и эффективного расхода топлива двигателя с принудительным зажиганием со степенью сжатия 17 при работе на бензине (кривые 8 и 3 соответственно, см. рис. 4) и двигателя с укороченным тактом впуска по способу 2 при работе на метане (кривые 10 и 5). Несмотря на то, что индикаторный КПД двигателя с укороченным тактом впуска при работе на метане (кривая 10) меньше, чем индикаторный КПД двигателя со степенью сжатия 17 при работе на бензине (кривая 8), эффективный расход топлива (выраженный в г/кВт-ч) при работе на метане (кривая 5) меньше, чем при работе на бензине (кривая 3). Удельные расходы в объемных единицах жидких нефтяных и газообразных топлив будут иметь другое соотношение. В табл. б приведены эти показатели. Для корректного сравнения было принято, что индикаторные КПД во всех случаях имеют одинаковые значения.
В заключение отметим следующее. Получены зависимости для определения термического КПД и среднего давления цикла для политропных процессов. В основу расчетов положен способ определения подведенной и отведенной в цикле теплоты с учетом теплоты, подводимой (или отводимой) на линиях расширения и сжатия. Рассчитанные по балансу подведенной и отведенной теплоты среднее давление и работа цикла с абсолютной точностью совпадают с расчетами этих параметров, выполненных методом расчета работы цикла по участкам. Предложенный метод расчета позволил оценить различия в показателях термодинамических циклов, реализуемых разными способами, что методами классической теории двигателей сделать не удавалось.
Предложенный метод расчета термического, индикаторного КПД и максимальных температур цикла позволяет определить эффективные показатели двигателей по нагрузочным характеристикам с точностью, достаточной для прогнозирования характеристик проектируемых двигателей с новыми термодинамическими циклами на различных видах
Таблица 6
Удельные расходы топлива =0,4)
о,а 1,0 1,4 ¡.а г,г г.* а.ь г,а з,о
4е «
Л2
40
за к и 1! за л а
Рис. 4. Изменение удельного эффективного расхода топлива и индикаторного КПД в зависимости от состава топливно-воздушной смеси. Циклы: 1 и 6 - с воспламенением от сжатия (в =17; Х=1,3 дизтопливо); 2 и 7 - с воспламенением от сжатия (в =17; X =1,8 дизтопливо); 3 и 8 - с принудительным зажиганием (в =17; бензин) 4 и 9 - с принудительным зажиганием (в =10,5; метан); 5 и 10- с принудительным зажиганием и укороченным тактом впуска (цикл Миллера; в = 17; в =10,5; метан)
Параметр Дизтопливо Бензин Метан Пропан Водород
Теплота сгорания, МДж/кг 42,53 44,33 51,26 46,56 102,99
Плотность
жидкости, г/см3 0,85 0,735 0,45 0,52 0,081
паровой фазы, кг/м3 5,602 5,103 0,714 1,964 0,089
Удельный индикаторный расход
г/кВтч 211,6 203,0 175,6 193,3 87,4
объемный в жидкой фазе, л/кВтч 0,249 0,276 0,390 0,372 1,079
объемный в паровой фазе, м3/кВтч 0,038 0,04 0,246 0,098 0,982
топлива. Полученные в работе зависимости для определения параметров цикла универсальны и могут быть использованы для двигателей, работающих по циклам Дизеля, Трин-клера, Отто, Миллера и Аткинсона.
Литература
1. Теплотехника / Луканин В.Н., Шатров М.Г., Камфер Г.М., Нечаев С.Г., Иванов И.Е., Матюхин Л.М., Морозов К.А. Под ред. Луканина В.Н. - 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 2000. - 671 с.
2. Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных двигателей / Вырубов Д.Н., Иващенко Н.А., Ивин В.И., Круглов М.Г., Леонов О.Б., Меднов А.А., Мизернюк Г.Н., Орлин А.С., Роганов С.Г. Под ред. Орлина А.С., Круглова М.Г. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1983. - 372 с.
Использованные обозначения
Характерные точки цикла:
а1 - закрытие впускного клапана; ^ - конец такта впуска и начало такта сжатия; а - конец отвода тепла при постоянном давлении (точка пересечения линии сжатия с линией такта выпуска); с - конец такта сжатия;
г1 - конец подвода теплоты при постоянном объеме; г - конец подвода теплоты при постоянном давлении; Ь - конец расширения;
( - конец отвода теплоты при постоянном объеме, начало выпуска.
Параметры цикла:
£ - фактическая (действительная) степень сжатия (У/У); £ - геометрическая степень сжатия (у /У); А( - степень повышения температуры (Гг1 /Г); А - степень повышения давления (рг1/рс = А( ц); р - степень предварительного расширения (У/У); б - степень последующего расширения (УЬ/У); А(- задаваемое отношение полного объема цилиндра к объему цилиндра в момент закрытия впускного клапана, коэффициент Аткинсона (УЬ/Уа1= У/У,); А(1 - фактическая степень предварительного сжатия при отдаче холодному источнику (УЬ /Уа= У/У); У - рабочий (геометрический) объем цилиндра (Уг - У); Уь - фактический объем цилиндра (У 1 - У).
Параметры рабочего тела:
ц - коэффициент молекулярного изменения (М2 /М1);
М1 - число молей свежей смеси;
М2 - число молей продуктов сгорания;
п1 - показатель политропы сжатия на линии а-с;
п - показатель политропы расширения;
п3 - показатель политропы расширения на линии а-^ (способ 1);
п4 - показатель политропы сжатия на линии f-a (способ 1); к. - показатель адиабаты воздушного цикла (показатель адиабаты реального рабочего тела в /-м процессе); 10 - теоретически необходимое количество воздуха для сгорания 1 кг топлива, кг/кг;
¿'0 - теоретически необходимое количество воздуха для сгорания 1 м3 топлива в паровой фазе, м3/м3; а - коэффициент избытка воздуха; тт - масса топлива в топливно-воздушной смеси; тсм - масса топливно-воздушной смеси; тв -масса воздуха в топливно-воздушной смеси; т т - масса рабочего тела в конце такта впуска; ткс - масса остаточных газов, эквивалентная объему камеры;
т№ - масса свежего заряда, эквивалентная рабочему объему цилиндра;
тУс - масса свежего заряда, эквивалентная объему камеры сгорания;
кп о - коэффициент продувки камеры сгорания перед началом такта впуска;
Ни - низшая теплота сгорания 1 кг топлива; ув - плотность воздуха; ут - плотность топлива;
укс - плотность остаточных газов в камере сгорания перед началом такта впуска; ПУ - коэффициент наполнения по воздуху; П - коэффициент наполнения по топливно-воздушной смеси;
цв - кажущаяся молекулярная масса воздуха, кг/моль; ц- кажущаяся молекулярная масса топлива, кг/моль.
Взаимосвязи параметров:
£ = б р; б р = А{ £; А{ = б р/£ = £ /£.
