Научная статья на тему 'Математическая модель тепловлагопереноса в мерзлой почве'

Математическая модель тепловлагопереноса в мерзлой почве Текст научной статьи по специальности «Сельское хозяйство, лесное хозяйство, рыбное хозяйство»

CC BY
144
26
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПОЧВА / ПОЧВЕННАЯ ВЛАГА / ФИЛЬТРАЦИЯ / ВЛАЖНОСТЬ ПОЧВЫ / ТЕПЛОВЛАГОПЕРЕНОС / ПОРИСТОСТЬ ПОЧВЫ / РАДИУС ПОР / SOIL / SOIL MOISTURE / FILTRATION / MOISTURE OF THE SOIL / HEAT AND MOISTURE TRANSFER / SOIL POROSITY / PORE RADIUS

Аннотация научной статьи по сельскому хозяйству, лесному хозяйству, рыбному хозяйству, автор научной работы — Союнов А.С., Зарипова Н.А., Керученко Л.С.

Почвенная влага это ресурс для развития растений и один из основных факторов, определяющих выбор и условия обработки почвы. Ненасыщенная почва (корнеобитаемый слой) представляет трехфазную систему почва-вода-воздух, закономерности равновесия и переноса почвенной влаги в таком случае значительно усложняются. Если механизмы передвижения влаги в незамерзших почвах изучены достаточно, то ее фильтрационные закономерности в мерзлых почвах требуют дополнительных исследований. Представлены теоретические исследования термодинамического подхода, при котором силы различной природы, в совокупности обусловливающие поведение воды в мерзлой почве, объединены в одну равнодействующую. Анализ теоретических расчетов показывает, что величина высоты столба воды зависит от впитывающей способности почвы. Количество воды, подверженной стоку в период весеннего снеготаяния, определяется разностью притока влаги из снега и скоростью ее фильтрации в почву и зависит: в большей степени от состояния пахотного слоя 0-16 см, в меньшей степени от состояния нижнего слоя 16-50 см; от некапиллярной пористости почвы: чем выше процент некапиллярной пористости, тем больше скорость фильтрации и тем меньше уровень воды над почвой; от доли заполнения некапиллярных пор льдом, образованным при замерзании осенних осадков (осенней влажности почвы), чем выше исходная влажность почвы, тем меньше скорость фильтрации и выше уровень надпочвенного слоя воды; от радиуса некапиллярных пор, через которые идет процесс фильтрации: при увеличении радиуса пор пахотного слоя почвы увеличивается скорость фильтрации и уменьшается высота столба воды над почвой.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по сельскому хозяйству, лесному хозяйству, рыбному хозяйству , автор научной работы — Союнов А.С., Зарипова Н.А., Керученко Л.С.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Mathematical model of thermal transfer in frozen soil

Soil moisture is a resource for plant development and one of the main factors determining the choice and conditions of soil cultivation. Unsaturated soil (root layer) is a three-phase system of soil-water-air. Regularities of equilibrium and transport of soil moisture in this case are greatly complicated. If the mechanisms of moisture migration in unfrozen soils have been studied sufficiently and filtering patterns in frozen soils require additional studies. In this paper are presented the theoretical studies of the thermodynamic approach in which forces of different nature, collectively determining the behavior of water in frozen soil, are combined into one resultant. Analysis of theoretical calculations shows that the height of the water column, determined by the absorbing capacity of the soil and potentially affected by the runoff during the spring snowmelt is determined by the difference in the inflow of moisture from the snow and the rate of its filtration into the soil. They are depend to a greater extent on the state of the arable layer 0-16 cm, to a lesser extent from the state of the lower layer 16-50 cm; from non-capillary porosity of the soil, the higher the percentage of non-capillary porosity, the greater the filtration rate and the lower the water level over the soil; from the fraction of the filling of non-capillary pores with ice formed during the freezing of autumn precipitation (autumn soil moisture), the higher the initial soil moisture, the lower the filtration rate and the higher the level of the above-ground layer of water; from the radius of the non-capillary pores through which the filtration process proceeds, as the radius of the pores of the arable layer of the soil increases, the filtration rate increases and the height of the column of water above the soil decreases.

Текст научной работы на тему «Математическая модель тепловлагопереноса в мерзлой почве»

УДК 631.43

АС. СОЮНОВ, НА. ЗАРИПОВА, Л.С. КЕРУЧЕНКО

Омский государственный аграрный университет им. П.А. Столыпина, Омск

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВЛАГОПЕРЕНОСА

В МЕРЗЛОЙ ПОЧВЕ

Почвенная влага - это ресурс для развития растений и один из основных факторов, определяющих выбор и условия обработки почвы. Ненасыщенная почва (корнеобитаемый слой) представляет трехфазную систему почва-вода-воздух, закономерности равновесия и переноса почвенной влаги в таком случае значительно усложняются. Если механизмы передвижения влаги в незамерзших почвах изучены достаточно, то ее фильтрационные закономерности в мерзлых почвах требуют дополнительных исследований. Представлены теоретические исследования термодинамического подхода, при котором силы различной природы, в совокупности обусловливающие поведение воды в мерзлой почве, объединены в одну равнодействующую. Анализ теоретических расчетов показывает, что величина высоты столба воды зависит от впитывающей способности почвы. Количество воды, подверженной стоку в период весеннего снеготаяния, определяется разностью притока влаги из снега и скоростью ее фильтрации в почву и зависит: в большей степени от состояния пахотного слоя 0-16 см, в меньшей степени - от состояния нижнего слоя 16-50 см; от некапиллярной пористости почвы: чем выше процент некапиллярной пористости, тем больше скорость фильтрации и тем меньше уровень воды над почвой; от доли заполнения некапиллярных пор льдом, образованным при замерзании осенних осадков (осенней влажности почвы), чем выше исходная влажность почвы, тем меньше скорость фильтрации и выше уровень надпочвенного слоя воды; от радиуса некапиллярных пор, через которые идет процесс фильтрации: при увеличении радиуса пор пахотного слоя почвы увеличивается скорость фильтрации и уменьшается высота столба воды над почвой.

Ключевые слова: почва, почвенная влага, фильтрация, влажность почвы, тепловлагоперенос, пористость почвы, радиус пор.

Введение

Почвенная влага - ресурс для развития растений и один из основных факторов, определяющих условия обработки почвы.

Генетико-гидрологическое направление изучения водного режима почвы связано с разработкой агротехнических приемов повышения влагообеспеченности сельскохозяйственных культур.

Почвенная влага отличается от воды рядом особенностей. Она размещена в пористой, высокодисперсной и анизотропичной почвенной среде. В состав почвы входят как мельчайшие частицы коллоидальной и молекулярной дисперсности (диаметр -мм), так и частицы грубой дисперсности (диаметр - более 1 мм). Почвенная влага находится под воздействием сил, зависящих от размеров и формы почвенных пор, а также от природы почвенных частиц.

Движение воды в почве может осуществляться путем диффузии - передачи движения от молекулы к молекуле, при котором радиус действия сил, вызывающих движение, соизмерим с размерами молекул, а величина молекул соизмерима с силами молекулярного сцепления, или путем движения массы молекул воды как единого целого под влиянием менисковых сил и сил тяжести.

В природных условиях в почве содержится некоторое количество влаги, которое может находиться в жидком, твердом (лед) и парообразном виде. Вследствие постоянного обмена между почвой, атмосферой и растением содержание влаги в почве непрерывно изменяется.

© Союнов А.С., Зарипова Н.А., Керученко Л.С., 2018

Почва, когда часть пор свободна от воды, представляет трехфазную систему почва - вода - воздух. Закономерности равновесия и переноса почвенной влаги в таком случае значительно усложняются.

В настоящее время существует два подхода к оценке и характеристике процесса передвижения влаги в почве: 1) выявление конкретных механизмов движения влаги в почве и их роли на основе сущности явлений и причины связей, а также с помощью учета сил различной природы, определяющих движение; 2) установление общих закономерностей, равновесие и направление движения воды в почве, отвлекаясь от конкретных механизмов ее переноса - термодинамический подход, при котором силы различной природы, в совокупности определяющие поведение воды в почве, объединены в одну равнодействующую.

Если механизмы передвижения влаги в незамерзших почвах изучены достаточно, то ее фильтрационные закономерности в мерзлых почвах требуют дополнительных исследований.

Накопление влаги твердых осадков, доля которых в формировании урожая в засушливых регионах достигает до 50%, в период таяния снега, в условиях промерзшей и оттаивающей почвы - важнейшая задача для зон рискованного земледелия.

Теоретические исследования, направленные на получение знаний, позволяющих осуществить адаптацию рабочих органов машин с воздействием на почву к агротехническим приемам основной обработки по накоплению и использованию вневегетацион-ной части атмосферных осадков, и отвечающие на вопрос: пропускает ли воду мерзлая почва - актуальны.

Цель исследований - математизация термодинамического подхода к оценке состояния и передвижения талых вод в замершие почвы.

Объект и методы исследований

Объект исследований - процесс инфильтрации талых вод в замершие почвы.

Предмет исследований - закономерности условий передвижения почвенной влаги.

Методы исследований включают функциональный анализ и моделирование, натурный эксперимент.

Результаты теоретических исследований

Математическая модель тепловлагопереноса в почве весной

Почвогрунты согласно современным представлениям о их структуре связей представляют трехкомпонентную систему, включающую твердую, жидкую и газообразную составляющие. Степень дисперсности почвогрунтов определяется размерами почвенных частиц, промежутки между которыми (поры) могут быть заняты одним воздухом, если почва абсолютно сухая. Однако чаще всего поры между твердыми частицами заполнены не только воздухом, но и однокомпонентной трехфазной системой - лед -вода - пар.

В почвах со значительным содержанием илистых и коллоидных частиц диаметром меньше 0,001 мм могут преобладать микропоры диаметром 10-4-10-5 мм. Вода в таких порах практически неподвижна, почти полностью связана поверхностными силами.

В почвах, основу которых составляют микроагрегаты диаметром 0,05-0,25 мм, различают два типа пор: внутри микроагрегатов диаметром 10-4-10-5 мм - капиллярные и между агрегатами диаметром 10-2-10-3 мм - некапиллярные, вода в таких порах подвержена гравитационной силе тяжести и способна перемещаться вглубь почвы, т. е. фильтроваться. Таким образом, водопроницаемость почвогрунта в значительной степени зависит от пористости и диаметра пор. В дальнейшем водопроницаемость будет ха-

рактеризовать коэффициент водопроницаемости, изменяющийся в зависимости от глубины и состояния почвы.

Эмпирическая зависимость коэффициента водопроницаемости к от некапиллярной пористости р (х) и диаметра пор d приведена в табл. 1 [1-4].

Таблица 1

Зависимость коэффициента водопроницаемости от пористости и диаметра пор

Пористость, % Диаметр пор, мм

1,0 0,5 0,3 0,1 0,05 0,01

30 0,2 0,050 0,018 0,002 0,00050 0,00002

35 0,3 0,075 0,027 0,003 0,00075 0,00003

40 0,5 0,135 0,045 0,005 0,00125 0,00005

45 0,7 0,175 0,063 0,007 0,00175 0,00007

50 0,9 0,225 0,061 0,009 0,00225 0,00009

Из данных табл. 1 видно, что коэффициент водопроницаемости пропорционален величине d2, что согласуется с эмпирическим законом Дарси [5], согласно которому скорость фильтрации в пористых средах связана с градиентом давления по закону

(1)

где - площадь поверхности фильтрации, мм2; V - вязкость воды, г/мм-сек; I - высота фильтра, мм; Др - перепад давлений, г/мм2; и - скорость фильтрации, мм/с; к - коэффициент водопроницаемости; Я - радиус пор, мм.

В дальнейшем для более тонкого понимания процессов, происходящих в почве при тепловлагопереносе, удобно разделять капиллярную и некапиллярную пористость, а под пористостью почвы понимать полную пористость.

Рассчитана полная пористость может быть по формуле

где Р - пористость почвы, %; р - плотность, г/см3; ё- удельная масса, г/см3.

Удельный вес большинства почв - 2,5-2,7 г/см3 [1-4]. Плотность почв пахотного слоя колеблется в пределах 0,9-1,6 г/см3, причем у глинистых черноземов плотность -0,9 г/см3. Зависимость пористости почвы от ее плотности при d = 2,6 г/см3 приведена в табл. 2.

Таблица 2

Зависимость пористости почвы от ее плотности (для значения d = 2,6 г/см3)

Плотность, г/см3 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Пористость 1,6 0,62 0,58 0,54 0,50 0,46 0,46 0,38

Распределение пористости на капиллярную и некапиллярную в зависимости от диаметра микроагрегатов представлено в табл. 3.

Таблица 3

Зависимость капиллярной и некапиллярной пористости от диаметра микроагрегатов

Пористость, % Диаметр микроагрегатов, мм

0,5 0,5-1 1-2 2-3 3-5

Полная 47,5 50,0 54,7 59,6 62,6

Капиллярная 44,6 25,5 25,1 24,5 23,9

Некапиллярная 2,7 24,5 29,6 35,1 38,7

С пористостью тесно связано такое важное понятие, как влажность почвы. Очевидно, что полная влажность не превосходит полную пористость.

Поскольку за основу деления пористости на капиллярную и некапиллярную принята способность почвы к фильтрации влаги, то, естественно, полную влажность следует разделять на капиллярную и некапиллярную. При этом способностью к фильтрации обладает только вода поверхностного слоя почвы (некапиллярная влажность).

При весеннем тепловлагопереносе почва находится в отрицательном температурном интервале. Следовательно, наряду с процессом смачивания (повышение капиллярной влажности) при фильтрации воды в почве протекают процессы теплообмена, следствие которых - переход почвенной влаги из жидкого состояния в твердое и обратно.

Поскольку при изменении капиллярной влажности в почве перемещения влаги происходят на расстояния 10-2-10-3мм, можно пренебречь временем капиллярного насыщения и считать, что капиллярная влажность достигает максимального значения, равного капиллярной пористости $к(х), в момент достижения соответствующей глубины х капиллярной влагой. В дальнейшем капиллярные поры и капиллярная влага не оказывают влияния на скорость фильтрации некапиллярной влаги. Кроме того, будем считать, что скорость фильтрации влаги в некапиллярных порах подчиняется закону Дарси (формула (1).

Примем также, что теплообмен воды с почвой при ее фильтрации вглубь происходит по схеме:

- капиллярная, т. е. неподвижная, влага обменивается теплом с почвой и некапиллярной, подвижной влагой;

- некапиллярная влага обменивается теплом только с капиллярной влагой;

- замерзанию подвержена только капиллярная влага (т.е. количества теплоты, выделенной при замерзании капиллярной влаги, достаточно для разогрева почвы до 0°С).

Приведенная ниже математическая модель представляет основу описания процессов тепловлагопереноса в почве. В модели не учтены влияние теплового потока и вла-гопереноса из глубины почвогрунта и его неоднородности.

Также отметим, что данная модель ориентирована на описание относительно быстропротекающих процессов тепловлагопереноса с поверхности почвы, происходящих в период весеннего снеготаяния, и не учитывает более медленные процессы [6].

В соответствии с вышеизложенным математическая модель процессов фильтрации воды и теплообмена в весенний период должна строиться с учетом соотношений:

Г0 , (4)

при 0<Х<2® -

при -

дТнк / л /

'нк

СО-с

д_

дх

,

при 0<Х<1®- ТИК(хЛ>0 ; 7><хда>

дтк

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

при 0<K<z(t); Тж(х,1)>0 ; TK(x,tJ>0 ; TJx,t)<0-

при 0<X<z(tJ- TK(x,t)>0 ; Tnfrt)<0,

3±(x,t) = -P/ÄT„{x,tl (11)

при TK(x,t)>Q ; TJxj)<0-

(12)

при TK(x,t)>0 ; Tn(x,tj=0-

где -5>00 - капиллярная пористость почвы, %; ^(i) - некапиллярная пористость почвы, %; - полная пористость почвы, %; ^(х) - доля льда в почве; v(x, t) - скорость фильтрации некапиллярной влаги, мм/с; h(t) - высота слоя воды над почвой, мм; z(t) -низкий уровень насыщения некапиллярной влагой, мм; Р(х, t) - давление воды в некапиллярных порах, г/мм2; Ту (х, £) - температура капиллярной влаги, аС; Тж{х, t) - температура некапиллярной влаги, аС; Tn(x,t) - температура почвы, кя - теплопроводность почвы (0,7 — 0,93) ■ 2,39 ■ 10-3 кал/см ■ с; кт - теплопроводность льда, 2,21 ■ 2,39 ■ 10_3 кал/см - с; ks - теплопроводность воды (0,551 - 0,683)- 2,39 ■ 10_эьал/см- с; Cs - теплоемкость воды, 1 кал/см3 • град; Сп - теплоемкость почвы, 0,2 кал/см3 • град; V,'Г: - вязкость воды, 0,1797 • 10 2( 1 + 0,0337 • Т + 0,000221 • I2)"1 г/см-с; а - коэффициент теплообмена между капиллярной и некапиллярной водой, кал/см3-с-град; ß - коэффициент теплообмена между капиллярной водой и почвой, кал/см3-страд; g(t) - приток талой воды, мм.

Для того чтобы соотношения (4)-(12) корректно описывали процессы тепловла-

гообмена в почве, их необходимо дополнить граничными и начальными условиями:

О) = 0, Г„(х,0) = G(jc), h(x, О) = О, 5к(хг 0) = 0, 7^(0, t) = 0 - 1°С , Z(0) = 0.

Кроме того, необходимо задать приток талой воды. В качестве притока g (t) выберем кусочно-линейную функцию, ее значения в узлах представлены в табл. 4.

Показатели плотности почвы, пористостей, радиуса пор, содержания влаги в почве выбирались на основе табл. 1-3 и приведены при описании результатов численных расчетов.

Уравнения (4) и (5) определяют условие сохранения количества влаги в почве с учетом ее перехода в некапиллярную и капиллярную.

Уравнения (6) представляют эмпирическую закономерность, основанную на соотношении (1).

В уравнениях описаны:

Уравнение (7) - изменение уровня надпочвенных вод с учетом притока снеговой

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

воды.

Уравнение (8) - процесс изменения температуры в некапиллярной почвенной влаге с учетом ее перемещения в результате фильтрации, внутренней диффузии и теплообмена с капиллярной влагой.

Таблица 4

Распределение притока талой воды g (1), мм/час, в зависимости от суток таяния и времени суток

Сутки Время суток, час

6-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-24

1-е - - 0,25 1,25 4,0 3,5 1,0 - -

2-е - 0,1 0,40 1,40 7,5 7,0 7,2 0,4 -

3-е - 0,2 0,80 1,90 12,1 11,5 7,5 1,0 -

4-е - 0,3 1,20 2,50 18,0 16,0 10,0 2,0 -

5-е - 0,5 1,50 3,00 23,0 21,0 16,0 3,0 -

6-е - 0,8 2,00 3,70 30,0 28,0 15,5 4,0 -

7-е 0,15 1,25 2,50 4,35 36,0 34,0 19,0 6,0 0,15

8-е 20,00 20,0 40,0 75,0 90,0 40,0 35,0 15,0 20,0

9-е 90,00 50,0 70,0 190,0 250,0 240,0 140,0 50,0 100,0

10-е 60,00 70,0 150,0 200,0 310,0 300,0 170,0 80,0 70,0

11-е 45,00 60,0 100,0 110,0 170,0 180,0 70,0 20,0 50,0

12-е 30,00 20,0 50,0 40,0 110,0 120,0 40,0 10,0 40,0

13-е - 5,0 25,0 30,0 50,0 55,0 15,0 - -

Уравнение (9) - процесс изменения температуры в капиллярной почвенной влаге с учетом теплообмена с некапиллярной влагой и почвой.

Уравнение (10) - процесс изменения температуры в почве с учетом теплообмена с капиллярной почвенной влагой.

Уравнения (11) и (12) - фазовые переходы капиллярной почвенной влаги из жидкого состояния и обратно с учетом коэффициента теплообмена между почвой и капиллярной почвенной влагой и теплоты плавления (замерзания) воды.

Решая уравнения (9) и (10), следует иметь в виду, что, в отличие от уравнения теплопроводимости общего вида (8), не учитываются члены, содержащие производные по пространственным переменным, так как величины коэффициентов теплопроводности кп, кл имеют порядок 10-3, кроме того, известно из опыта, что в почве нет больших градиентов температуры. На изменение температуры почвы и капиллярной почвенной влаги в основном оказывает влияние теплообмен с некапиллярной влагой.

Для уточнения модели влагопереноса в почве отметим, что в системе уравнений (4)-(12) расчетными, т.е. подлежащими вычислению, являются величины и(х, t), h(t), Z(t), Тнк(х, t), Tk(x, t), Тп(х, t), Sn(x, t). За контрольную величину примем максимальное значение высоты слоя воды из снега над почвой h = max h(t), потому что именно этой величиной определяются ограничения пропускной способности почвы. Для решения математической модели тепловлагопереноса в почве в весенний период рассмотрим случай, когда процессу замерзания подвержена только капиллярная влага, а вязкость некапиллярной влаги не изменяется в процессе ее фильтрации, тогда уравнения (4)-(7) могут быть решены независимо от уравнений (8)-(12). В любом случае система уравнений (4)-(7) может решаться независимо от уравнений (8)-(12) до тех пор, пока не замерзает вся капиллярная влага в каком-то почвенном слое, что приведет к дальнейшему уменьшению некапиллярной пористости.

Проведя анализ взаимосвязи двух составляющих частей модели влаго- и теплопе-реноса в почве, изучим уравнения (4)-(7), описывающие процессы влагопереноса как более удовлетворяющие целям нашей работы. Из уравнений (5) и (6) следует

(13)

при 0 < X < z(t)

Из уравнения (13) получим выражения для Р(х, 1)\

,„/ л ^ С о) -V СИ^Я*

, или

Р{х,£) О) г(0,*) Г

О) '

.

(14)

ЧЕгО^я^жЫ

В уравнении (14) учтено, что давление в движущейся жидкости на нижней свободной поверхности X = Z(t) равно нулю. В случае постоянных значений функций Sнк(х) и Rнк(х) по глубине почвы уравнение (14) совпадает с законом Дарси (1).

Предположим далее, что процесс фильтрации, т. е. движение некапиллярной влаги прекращается, когда над уровнем нет слоя воды = 0 и когда нет притока талой воды q(t) = 0. Это предположение связано с тем, что в силу извилистости почвенных пор и их малого диаметра силы поверхностного натяжения способны удерживать влагу в подвешенном состоянии. Величина Ь0) может стать положительной при выполнении условия

^ = q{t-)-S№l(0)■v(0rt)>0. (15)

В противном случае = Таким образом, = 0, если

и(0д) = 4(0/3^(0). (16)

С другой стороны, при отсутствии над почвой слоя воды скорость фильтрации не может превышать величину

V =

еп

(17)

что следует из отношения (6).

Следовательно, при выполнении условий

и согласно сделанным предположениям величина нижнего уровня насыщения некапиллярной влагой почвы Ъ (1) изменится по закону

Рассмотрим случай, когда в процессе таяния приток q(t) преобладал над впитыванием, т. е.

д(£) > 0 ; >

ВЦ

.

Поскольку на поверхности почвы (Х = 0) давление в жидкости должно быть равно весу столба жидкости высотой - И(1:), при И(1:) > 0 выполняется условие

Из уравнения (7) с помощью интегрирования по времени получим

■5(уХУ; (20)

где 5у = 5к(у) - 5ж(у)

В уравнении (20) учтены начальные условия:

Таким образом мы получим ответ на интересующий нас вопрос - определения максимально возможного уровня воды над почвой Ц^, если установим зависимость величины уровня насыщения почвы Z(t) от переменной t.

Из уравнения (4)следует

(21)

Для установления величины Z(t) подставим значение (20) и (21) в (19), получим соотношение

ЭД^В,^0^^"»*) = рд^аШи-рвГ^^У^У > О- (22)

Целью следующих исследований было получение конечно-разностной схемы решения задачи о влагопереносе.

Согласно общепринятой методике теории конечно-разностных схем [7-11] для величины Z(t) введем по временной переменной t разностную сетку с равномерным шагом

где Д*" - шаг сетки.

Пусть в некоторый момент времени I = известно значение функции Z(t); Z(t) = Z(ti) такое, что

Для расчета величины Ъ\+\ = Т{Х[+\) применим схему, основанную на аппроксимации нелинейного дифференциального уравнения в точке ^+= что соответствует второму порядку (Л1:)2 аппроксимации.

Положим

ъид

У - :

-рдж, > 0

Тогда

Следовательно из уравнения (28) находим

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

В момент времени 11+1 значение величины Ы+1 выразится При условии > 0 переходим к вычислению по (29).

При условии < 0 величину ¿¿+1 рассчитываем заново по формуле, вытекающей из условия

VI = К ¡Iй'- чЫ - -zi) = o (31)

¿+1 _ п

Результаты численных экспериментов могут быть проанализированы на основе сформулированных законов влагопереноса в почве в период весеннего снеготаяния. Для получения количественной выходной информации как результата решения математической задачи была составлена программа. При расчетах принималось условие, что содержащаяся с осени вода в почве находилась в замерзшем состоянии. По результатам количественных выходных данных в зависимости от изменения входной информации

проведен качественный анализ контрольной для наших целей величины - максимального уровня столба воды из снега - Ишах с учетом фильтрации в зависимости от разного исходного состояния почвы.

Заключение

Из анализа теоретических расчетов следует: в период весеннего снеготаяния скорость фильтрации воды в изначально мерзлую почву зависит:

- в большей степени от состояния пахотного слоя 0-16 см, в меньшей степени -от состояния нижнего слоя 16-50 см;

- от некапиллярной пористости почвы: чем выше процент некапиллярной пористости, тем больше скорость фильтрации и тем меньше уровень воды над почвой;

- от доли заполнения некапиллярных пор льдом, образованным при замерзании осенних осадков (осенней влажности почвы). Чем выше исходная влажность почвы, тем меньше скорость фильтрации и выше уровень надпочвенного слоя воды;

- от радиуса некапиллярных пор. При увеличении радиуса пор пахотного слоя почвы увеличивается скорость фильтрации и уменьшается высота столба воды над почвой.

A.S. Soyunov, N.A. Zaripova, L.S. Keruchenko

Omsk State Agrarian University named after P.A. Stolypin, Omsk

Mathematical model of thermal transfer in frozen soil

Soil moisture is a resource for plant development and one of the main factors determining the choice and conditions of soil cultivation. Unsaturated soil (root layer) is a three-phase system of soil-water-air. Regularities of equilibrium and transport of soil moisture in this case are greatly complicated. If the mechanisms of moisture migration in unfrozen soils have been studied sufficiently and filtering patterns in frozen soils require additional studies. In this paper are presented the theoretical studies of the thermodynamic approach in which forces of different nature, collectively determining the behavior of water in frozen soil, are combined into one resultant. Analysis of theoretical calculations shows that the height of the water column, determined by the absorbing capacity of the soil and potentially affected by the runoff during the spring snowmelt is determined by the difference in the inflow of moisture from the snow and the rate of its filtration into the soil. They are depend to a greater extent on the state of the arable layer 0-16 cm, to a lesser extent - from the state of the lower layer 16-50 cm; from non-capillary porosity of the soil, the higher the percentage of non-capillary porosity, the greater the filtration rate and the lower the water level over the soil; from the fraction of the filling of non-capillary pores with ice formed during the freezing of autumn precipitation (autumn soil moisture), the higher the initial soil moisture, the lower the filtration rate and the higher the level of the above-ground layer of water; from the radius of the non-capillary pores through which the filtration process proceeds, as the radius of the pores of the arable layer of the soil increases, the filtration rate increases and the height of the column of water above the soil decreases.

Keywords: soil, soil moisture, filtration, moisture of the soil, heat and moisture transfer, soil porosity, pore radius.

Список литературы

1. Слесарев В.Н. Агрофизические основы совершенствования основной обработки черноземов Западной Сибири : дис. ... д-ра с.-х наук: 06.01.01 / В.Н. Слесарев. - Омск, 1984. - 413 с.

2. Комаров М.И. Противоэрозионная обработка почвы катком-ячейкоделателем на сложных склонах / М.И. Комаров, Д.Д. Олейник // Механизация по защите почв от эрозии. - М., 1969. -С. 69-92.

References

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Slesarev V.N. Agrofizicheskiye osnovy sovershenstvovaniya osnovnoy obrabotki chernoze-mov Zapadnoy Sibiri : dis. ... d-ra s.-x nauk: 06.01.01 / V.N. Slesarev. - Omsk, 1984. - 413 s.

2. Komarov M.I. Protivoerozionnaya obrabotka pochvy katkom - yacheykodelatelem na slozhnykh sklonakh / M.I. Komarov, D.D. Oleynik // Mekhani-zatsiya po zashchite pochv ot erozii. - M., 1969. -S. 69-92.

3. Маметов Р.И. Исследование и обоснование параметров дисковых рабочих органов для лункования зяби : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.20.01 / Р.И. Маметов. - М., 1979. - 20 с.

4. Сиволапенко В.И. Исследование и обоснование параметров рабочих органов дискового лун-кообразователя в условиях Северного Кавказа : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.185 / В.И. Сиволапенко. - Краснодар, 1972. - 20 с.

5. Darcy H. Les fontaines publiques de la rille de Dijon / H. Darcy. - París. 1986. - b 47 p.

6. Зарипова Н.А. Обоснование параметров орудия для основной обработки склоновых земель : дис. ... канд. техн. наук / Н.А. Зарипова. - Омск, 1991. - 140 с.

7. Ревут И.Б. Физика почв / И.Б. Ревут. -Л. : Колос, 1972. - 367 с.

8. Иванов В.Д. Влияние влажности и глубины промерзания почв на поверхностный сток талых вод / В.Д. Иванов // Почвоведение. - 1982. -№ 6. - С. 80-86.

9. Чудновский А.Ф. Теплотехника почв / А.Ф. Чудновский. - М. : Наука, 1976. - 352 с.

10. Цытович НА. Механика грунтов / Н.А. Цы-тович. - М., 1963. - 636 с.

11. Шишов Л.Л. Критерии и модели плодородия почв / Л.Л. Шишов, И.И. Карманов, Д.Н. Дурманов. - М. : Агропромиздат, 1987. - 183 с.

Союнов Алексей Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, Омский ГАУ as.soyunov@omgau.org; Зарипова Наталья Андреевна, канд. техн. наук, доцент, Омский ГАУ; Керученко Леонид Степанович, канд. техн. наук, доцент, Омский ГАУ.

3. Mametov R.I. Issledovaniye i obosnovaniye parametrov diskovykh rabochikh organov dlya lunko-vaniya zyabi : avtoref. dis. ... kand. tekhn. nauk: 05.20.01 / R.I. Mametov. - M., 1979. - 20 s.

4. Sivolapenko V.I. Issledovaniye i obosnovaniye parametrov rabochikh organov diskovogo lunkoobrazovatelya v usloviyakh Severnogo Kavkaza : avtoref. dis. ... kand. tekhn. nauk: 05.185 / V.I. Si-volapenko. - Krasnodar, 1972. - 20 s.

5. Darcy H. Les fontaines publiques de la rille de Dijon / H. Darcy. - Paris. 1986. - b 47 p.

6. Zaripova N.A. Obosnovaniye parametrov orudiya dlya osnovnoy obrabotki sklonovykh zemel' : dis. ... kand. tekhn. nauk / N.A. Zaripova. -Omsk,1991. - 140 s.

7. Revut I.B. Fizika pochv / I.B. Revut. - L. : Kolos, 1972. - 367 s.

8. Ivanov V.D. Vliyaniye vlazhnosti i glubiny promerzaniya pochv na poverkhnostnyy stok talykh vod / V.D. Ivanov // Pochvovedeniye. - 1982. - № 6. -S. 80-86.

9. Chudnovskiy A.F. Teplotekhnika pochv / A.F. Chudnovskiy. - M. : Nauka, 1976. - 352 s.

10. Tsytovich NA. Mekhanika gruntov / N.A. Tsy-tovich. - M., 1963. - 636 s.

11. Shishov L.L. Kriterii i modeli plodorodiya pochv / L.L. Shishov, I.I. Karmanov, D.N. Durmanov. -M. : Agropromizdat, 1987. - 183 s.

Soyunov Alexey Sergeevich, Cand. Tech. in Sci., Ass. Prof., Omsk SAU, as.soyunov@omgau.org; Zaripova Natalia Andreevna, Cand. Tech. Sci., Ass. Prof., Omsk SAU; Keruchenko Leonid Stepanovich, Cand. Tech. Sci., Ass. Prof., Omsk SAU.

УДК 631.51

АН. ШМИДТ, А.А. ЛУЧИНОВИЧ, А С. СОЮНОВ, Н.А. ЗАРИПОВА, С П. ПРОКОПОВ, А.Ю. ГОЛОВИН, А.Г. ЩЕРБАКОВА

Омский государственный аграрный университет им. П.А. Столыпина, г. Омск

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ИГОЛЬЧАТЫХ ДИСКОВЫХ

РАБОЧИХ ОРГАНОВ

Сельскохозяйственная деятельность производителей без учета зональных особенностей привела к изменениям структурного состава почвы и возникновению ветровой эрозии. Обработку почв, подверженных ветровой эрозии, выполняют с применением орудий, рабочий процесс которых очень эноргое-мок. С целью снижения затрат при выполнении обработки почвы такого типа предложено использовать игольчатые дисковые рабочие органы, так как тяговое сопротивление игольчатого дискового рабочего органа значительно меньше, чем у всех других почвообрабатывающих орудий, предназначенных для

© Шмидт А.Н., Лучинович А.А., Союнов А.С., Зарипова Н.А., Прокопов С.П., Головин А.Ю., Щербакова А.Г., 2018

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.