CC BY
7ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2016. № 1 (49)
Энергетика
УДК 66.048.4
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ФРАКЦИОНИРУЮЩЕЙ КОНДЕНСАЦИИ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ПАРОВ В ПРИСУТСТВИИ ИНЕРТНОГО КОМПОНЕНТА В АППАРАТЕ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ КОНТАКТНЫМИ РЕШЕТКАМИ
М.С. Лесухин1, Д.А. Крючков2
'ООО «Волга НИПИТЭК»
Россия, 443001, г. Самара, ул. Ульяновская/ул. Ярмарочная, 52/55, 11-й этаж, оф. 27
2Самарский государственный технический университет Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: mcles@yandex.ru, mahp@inbox.ru
Рассмотрено создание математической модели для описания процесса фракционирующей конденсации в аппарате с вертикальными контактными решетками (ФКВР). Представлена схема взаимодействия потоков пара, инерта, конденсата и хладагента на элементарном участке dh в аппарате ФКВР. Приведены уравнения материального и теплового баланса на элементарном участке dh в аппарате ФКВР. Предложена система дифференциальных уравнений для описания распределения температур, тепловых и материальных потоков в аппарате ФКВР в случае конденсации смеси пара с инертом, многокомпонентной смеси паров с инертом и конденсации с подачей дополнительного орошения.
Ключевые слова: фракционирующая конденсация, моделирование, коэффициент теплоотдачи, коэффициент массоотдачи, аппарат с вертикальными контактными решетками.
В настоящее время в зарубежной литературе уделяют большое внимание проблеме конденсации восходящего потока паров в вертикальных каналах различного сечения [1, 2, 3] по следующим причинам:
- развитие технологии неадиабатической ректификации, позволяющей уменьшить габариты ректификационной колонны за счет перераспределения нагрузок по высоте, а также снизить металлоемкость установки в целом за счет совмещения в рамках одного аппарата массообменных и теплообменных функций [4];
- развитие энергоэффективной технологии ректификации в колонне с интегрированным теплом, или heat integrated distillation column (HiDiC), коренным образом меняющей классический тепловой баланс ректификационной колонны [5, 6];
Михаил Сергеевич Лесухин, ведущий инженер.
Дмитрий Александрович Крючков (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Машины и оборудование нефтегазовых и химических производств». 122
- развитие реакционно-ректификационных процессов, работающих с постоянным возвратом флегмы в реакционную зону [7, 8].
Возможность создания неадиабатического массообменного аппарата, в частности фракционирующего конденсатора с вертикальными решетками (ФКВР), рассматривалась ранее [9, 10]. Особенности гидродинамики данного класса аппаратов позволили выдвинуть гипотезу об интенсификации процесса противо-точной конденсации за счет постоянного отвода конденсата с теплообменной пластины на вертикальную сетку и орошения оставшейся пленки диспергированным потоком конденсата, за счет чего разрушается ламинарный подслой пленки. Помимо существенной турбулизации движения конденсата и пара по зигзагообразному каналу достигается также и увеличение удельной поверхности конденсации в объеме контактной камеры, что отражается на снижении диффузионного сопротивления при конденсации в присутствии инертного компонента.
В основу математической модели для описания процесса противоточной конденсации положено совместное решение дифференциальных уравнений теп-ломассопереноса между четырьмя потоками - пар, инерт, конденсат и хладагент - на элементарном отрезке dh (см. рисунок). Любая многокомпонентная смесь в предлагаемой модели также может быть рассмотрена как конденсируемый псевдокомпонент и инерт.
Схема взаимодействия хладагента, конденсата, пара и инерта в аппарате ФКВР
На элементарном участке dh тепло передается от парогазовой смеси к пленке конденсата за счет конденсации части пара и охлаждения всей парогазовой смеси. Далее через стенку тепло воспринимается хладагентом.
К сечению АВ подходит Ох хладагента (воды) с температурой 1Х, Оп пара с температурой и Ои инерта с температурой (и, а также уходит Ок + йОк конденсата с температурой 1к + . К сечению СБ подходит Ок конденсата
с температурой гк и уходит Ох хладагента (воды) с температурой гх + , Оп - йОк пара с температурой гп - , Ои инерта с температурой ги - й1и, где dGк - количество сконденсированного пара.
Запишем уравнение теплового баланса для участка Л. Общее количество входящего тепла на участок ^ составляет
О = G -с -г + G -с -г + G -с -г + G -с -г , (1)
вх х х х к к к п п п и и и? У '
где ск, сп, си - средние теплоемкости конденсата, пара и инерта на участке dh, кДж/(кмоль- К).
Общее количество выходящего тепла с участка Л составляет
О = G -с -(г + dг) + Ю + dG )-с -(г + dг) +
Я^вых X X \ X X у \ к к у к \ к к у
+(G„ - dG )- с - (г„ - dt) + О - с - (г„ - dt).
\ п к / п \ п п / и и \ и и /
Исходя из условия теплового баланса и раскрывая скобки, запишем:
^^х^х + ° -ск -гк + ° -сп -гп + ° -си -ги = ° -сх -гх + ° -сх - ^х +
+^ -с* -к + ^ -с+ -ск-'к + -ск+ ^-сп ■ гп - (3)
-<°п -сп -ЛЯ --<°к -сп -гп + -сп + ° -си -ги - ° -си -Ли .
Пренебрегая членами высшего порядка малости и проведя ряд тождественных преобразований, получим:
(2)
^■'п ~<ю-^-°--сх-Л- = (4)
= - с„ - dt - ^-с- dt - ^ - с - dt,.
к к к п п п и и и'
Теплоту конденсации пара (г ) можно представить в виде
г = сп ' гп - ск ' гк • (5)
По причине энергичного взаимодействия пара и конденсата на ступени контакта ФКВР переохлаждением конденсата относительно температуры насыщения пара можно пренебречь, тогда
гп = гк = ги • (6)
С учетом (5) и (6) выражение (4) принимает вид
^к -Г - «х'сх- Л.х = («к ■ ск - «п ■ сп - «и ■ си ) • < • (7)
Общее количество тепла, переданное хладагенту, может быть записано как разница теплосодержания данного потока на входе и выходе из участка Л:
^х = °х-сх-(гх + ^х) - °х-сх-гх , (8)
где сх - средняя теплоемкость хладагента на участке Л, кДж/(кмольК).
С другой стороны хладагент принимает тепло только от пленки конденсата через стенку, другие источники поступления тепла к хладагенту на участке Л отсутствуют:
dОх = К- ('к -'Х)-^^ (9)
где К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2К); ё/ - поверхность теплообмена на участке dh, определяемая по формуле
ё/ = ёк • Ь, (10)
где Ь - длина теплообменной пластины, м.
Приравняв выражения (8) и (9), с учетом (10) получим:
Ох • сх • Жх = К • (Xк - Хх ) • ёк • Ь,
(11)
или
ёгх _ К • (хк - хх)
ёк
«х • сх
• Ь .
(12)
Количество конденсата, образовавшегося на участке dh, можно записать исходя из уравнения массопередачи
(
ёОк = р у • ё/пфк
Л
VР «п + «и Р" у
(13)
где ру - коэффициент массоотдачи в газовой фазе, кг/(м2 с Па); ё/Пфк - поверхность фазового контакта на участке dh, м2; рн - давление насыщенного пара, Па; р - абсолютное давление пара, Па. Поверхность фазового контакта можно представить следующим образом:
ё/пфк = Ф* •Ь •ёк, (14)
где ф - коэффициент, равный отношению поверхности фазового контакта к поверхности пластины на участке dh.
Выражение (13) с учетом (14) примет вид
ёк
= р у -Ф * •Ь •
у тя
р •
Рн
«п + «и у
(15)
Выражение (7) с учетом (11) и (15) примет вид
Ру •Ф, • Ь•
р • -
V «п + <и
-Рн
• г • ёк - К • (ХК - Хх )• Ь •
(16)
= (« • с - « • с - « • с ) • ёх ,
\ к к п п и и / п'
или
ёХ
Р у -Фя • Ь •
'у тя
п ёк
Р > «" , - Рн
Оп + «и
г - К • (Xк - Xх) • Ь
«к • ск - «п • сп - «и • си
(17)
Таким образом, уравнения (12), (15) и (17) преобразуются в систему дифференциальных уравнений, описывающую распределение температур, тепловых и материальных потоков при конденсации в ФКВР:
г
<
V
ёХх _К • (Хк - Хх ) ёк «х • сх '
ёк
ё« ёк
Ру •Ф, • Ь
«п
Р--п--Р
уР «п + «и у
г - К • (X - X )
V к х-'
«,, • с - «• с - «.. • с,
к к п п и и
= Р у -ф я • Ь •
«
Р ---Рн
V «п + «и
со следующими граничными условиями:
Хх (о) = Хх(н) , Хп (о) = Х п(н) , (о) = Хп(н) = Хк(к) , ) = Хп(к) = Хк(н),
где Хх(н), Хп(н), Хк(н) - начальные температуры потоков, К; Хп(к), Хк(к) - конечные температуры потоков, К.
Для решения системы уравнений (18) ее необходимо дополнить зависимостями физических свойств сред от температуры:
" с, = /(',)
г, = / (0)
^ = /(Х, ) (19)
V, = / (0) Рн=/ (а
где у - среда: хладагент, пар, конденсат или инерт, а также зависимостями К и Р у от гидродинамических параметров на рассматриваемом участке аппарата:
Г
<
К =
1
1
— + — + -а„ а„
ах = С • Яе"х • Рг"
' Рг ^
Рг
V ст у
а.. 0,46 А.. ('"»-)1'3
9,75 6,55 Рг Рг
• Фк 'Фи
Фк = У к упФк ; П1) Фи = у (уи) ^ ру = /(Оп; ;г; упфк; П1):
(20)
1
V
к
где ах - коэффициент теплоотдачи от хладагента в полом канале, Вт/(м-К); а к - коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара, Вт/(м2К); Ру - коэффициент массоотдачи в газовой фазе, кг/(м2сПа);
фк - эмпирическая функция, характеризующая влияние гидродинамических параметров на теплоотдачу при конденсации; фи - эмпирическая функция, характеризующая влияние диффузионного
сопротивления инертного компонента на теплоотдачу; уи - мольная доля инерта;
Бп - коэффициент молекулярной диффузии пара в парогазовой смеси,
м2/с;
5э - эквивалентный диаметр полого канала, м; 5ст - толщина стенки, м;
Xк , Xх , Xст - теплопроводность конденсата, хладагента и стенки, Вт/(мК);
V к Vп - вязкость конденсата и пара, м2/с; I - плотность орошения, м3/(м2 с); м - скорость пара, м/с; С, п, т, к - эмпирические коэффициенты;
П1, - параметр, характеризующий изменение гидродинамической структуры потока при приближении к режиму подвисания, определяемый по формуле
w
П =-, (21)
w
под
где мпод - скорость подвисания, м/с.
При рассмотрении случая конденсации с переохлаждением острого орошения, подаваемого на верхнюю ступень ФКВР, система (18) должна быть дополнена следующим условием:
(} | (} Сп ' 1п(к) ~Соо • tоо
0 ^ Сп ' ^п(к) ~ Ск ^к(н)
где - количество пара на входе в аппарат, кмоль/с;
соо - теплоемкость острого орошения, кДж/(кмоль К); ^п(н) - расход острого орошения, кмоль/с;
tоо - температура острого орошения, К. При рассмотрении фракционирующей конденсации углеводородной смеси необходимо дополнить систему уравнений (18), (20) и (22) зависимостями, описывающими изменение составов и свойств потоков пара и конденсата на участке
аь:
<
V
^ = 1 --
xi xi
=1 -
*
У* - Уг
Xi,CD - xi,AB yi,CD - yi,AB
m, = 4
cj = f (tj ; x, ; У, )
rj = f (tj ;x, ; у, ) x j =f (tj ;x* ; y,)
v j = f (tj ;x, ; y,)
Рн = f (t* ; Уг)
(23)
где
^ - доля реализованном движущеи силы или к.п.д. рассматриваемого
участка;
x, y - концентрация компонента в жидкой и газовоИ фазах;
x*, y* - равновесная концентрация компонента в жидкой и газовоИ фазах;
m - константа фазового равновесия;
i - компонент смеси;
j - вид среды (пар и конденсат);
АВ, CD - рассматриваемые сечения.
Для проверки предложенной системы дифференциальных уравнений необходимо проведение серии экспериментов на многокомпонентной и парогазовой смеси и определение эмпирических функций в уравнениях для коэффициента массоотдачи в газовой фазе и коэффициентов теплоотдачи от хладагента и конденсирующегося пара.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Klahm T. Modelling of heat transfer during reflux condensation inside rectangular channels and experimental verification / T. Klahm, H. Auracher, F. Ziegler // 5th European Thermal-Sciences Conference. - The Netherlands. - 2008. - C. 8.
2. Souidi N. Reflux condensation in narrow rectangular channels with perforated fins / N. Souidi, A. Bontemps // Applied Thermal Engineering. - 2003. - № 1. - C. 871-891.
3. Филатова Е.Ю., Туголуков Е.Н., Ведищева О.В. Расчет теплообменника для парциальной конденсации многокомпонентной смеси // Вестник ТГУ. - 2006. - Т. 11. - № 3. -С. 310-313.
4. Яхаабади Р. Увеличение производительности дистиллята с помощью боковых нагревателей и холодильников // Нефтегазовые технологии. - 2011. - № 2. - С. 61-69.
5. Хуанг К., Ивакаби К., Накаива М., Матсуда К., Хоринчи К., Наканиши Т. Повышение эффективности сепарации благодаря интеграции тепла // Нефтегазовые технологии. -2011. - № 6. - С. 77-83.
6. Gadalla M.A. Internal heat integrated distillation columns (iHIDiCs) - New systematic design methodology // Chemical Engineering Research and Design. - 2009. - № 87. - С. 1658-1666.
7. Кравцов А.В., Самборская М.А., Митянина О.Е., Дёрина К.В. Моделирование и исследование реакционно-ректификационной колонны синтеза МТБЭ с использованием программы HYSYS // Нефтепереработка и нефтехимия. - 2011. - № 2. - С. 6-11.
8. Самойлов Н.А., Мнушкин И.А. Математическое моделирование стадии фракционирования реакционно-ректификационного процесса производства этиленгликоля // Нефтегазовое дело. - 2012. - № 4. - С. 150-157.
*
*
x
9. ЛесухинМ.С., Григорян Л.Г. Создание конденсатора нового типа на базе аппарата с вертикальными контактными решетками // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2013. - № 2(38). - С. 206-210.
10. Лесухин М.С., Крючков Д.А., Григорян Л.Г. Экспериментальное изучение тепло- и мас-сообмена при конденсации водяного пара из паровоздушной смеси в аппарате с вертикальными контактными решетками // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2015. - № 3(47). - С. 180-187.
Статья поступила в редакцию 20 января 2016 г.
MATHEMATICAL MODEL OF HEAT- AND MASS-TRANSFER DURING FRACTIONAL CONDENSATION OF HYDROCARBON VAPOR IN PRESENCE OF INERT GAS IN A VESSEL WITH VERTICAL CONTACT GRIDS
M.S. Lesukhin1, D.A. Kriuchkov2
1 Volga NIPITEK Ltd.
52/55, Ulyanovskaya St./Yarmarochnaya St., 11th floor, Room 27, Samara, 443001, Russian Federation
2 Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
Creating of a mathematical model offractional condensation in a vessel with vertical contact grids (FCCG) is described in the paper. A flow diagram of vapor, inert gas, condensate and coolant contact in a segment (dh) of FCCG vessel is proposed. The equations of heat and mass balance in a segment (dh) of FCCG vessel are analyzed. Differential equations set describing temperature distribution, as well as heat and mass flows in a FCCG vessel is given for the cases of condensation of a vapor-gas mixture, multicomponent vapor-gas mixture and condensation with additional pumparound.
Keywords: fractional condensation, modeling, heat transfer coefficient, mass transfer coefficient, vessel with vertical contact grids.
Mihail S. Lesukhin, Leading Engineer.
Dmitry A. Kriuchkov (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.
