CC BY
85
А. Е. Воронин, Р. Р. Сафин, А. Ф. Зигангараев
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
ПЕРЕРАБОТКИ ДРЕВЕСНОЙ ЗЕЛЕНИ ВОДЯНЫМ ПАРОМ
Ключевые слова: древесная зелень, переработка, водяной пар, математическая модель.
В статье рассмотрен процесс переработки древесной зелени хвойных пород водяным паром. Было исследовано влияние повышенных температур на процесс переработки. Разработана математическая модель технологического процесса переработки древесной зелени, написана программа, с помощью которой проведено математическое моделирование данного процесса.
Keywords: wood greens, processing, water steam, mathematical model.
In article processing of wood greens of coniferous breeds by water steam is considered. Influence of the raised temperatures on processing process has been investigated. The mathematical model of technological process of processing of wood greens is developed, the program with which help is written mathematical modelling of the given process is spent.
С учетом реальной экономической ситуации, в которой находятся лесозаготовительные предприятия нашей страны, для коммерчески выгодной утилизации сопутствующих отходов производства актуальным является использование технологически простого способа переработки древесной зелени хвойных пород водяным паром. Данная технология обеспечивает использование этого крупнотоннажного вида биологических отходов с получением продуктов широко используемых в народном хозяйстве, наиболее ценным из которых является эфирное масло. Однако ее производительность и качество получаемых продуктов не удовлетворяет современным требованиям. На сегодняшний день нет научных исследований о влиянии повышения температуры процесса переработки древесной зелени хвойных пород водяным паром на эффективность извлечения эфирного масла и его качества. Все применяемые технологические режимы переработки этим способом получены экспериментальным путем. Отсутствие математического описания технологического процесса не позволяет выбрать оптимальные режимные параметры переработки и прогнозировать объем выхода получаемых продуктов.
В то же время, согласно имеющимся литературным предпосылкам [1], основанным на опыте отечественной деревоперерабатывающей промышленности, повышение давления в процессе переработки помогает интенсифицировать процесс извлечения биологически активных веществ, сократить продолжительность переработки, увеличить эффективность извлечения целевых продуктов.
В связи с этим в работе была поставлена задача - исследовать влияние повышенных температур на переработку древесной зелени водяным паром за счет создания избыточного давления среды, с целью получения математической модели данного процесса, служащей основой для разработки современной технологии комплексной переработки древесной зелени и оборудования для ее осуществления. Одной из важнейших характеристик процесса переработки древесной зелени является кинетика выделения эфирного масла из древесной зелени и его компонентный состав. Обладая этими данными можно сделать выводы о
необходимой продолжительности переработки, рациональной температуре водяного пара и их влиянии на компонентный состав эфирного масла. Это открывает перспективы планирования необходимого состава готового продукта.
Для получения конструктивного математического описания процесса были сделаны некоторые допущения: вследствие предварительной откачки из системы воздуха было принято, что водяные пары подчиняются законам идеальных газов; весь объем древесной зелени был представлен в виде слоев материала уложенных друг на друге, каждый из которых обладает своей температурой, и на каждый из которых воздействует пар определенной плотности.
При проведении процесса переработки древесной зелени в среде водяного пара при избыточном давлении после удаления инертного газа из рабочей полости аппарата в камеру подают водяной пар с заданными параметрами. Так как начальная температура материала ниже температуры насыщенного пара, то прогрев протекает при фазовых переходах теплоносителя, т. е. происходит конденсация пара на поверхности нижнего слоя сырья в виде тонкой пленки жидкости и выделение теплоты фазового перехода. Кроме того, пар, поступающий в аппарат, идет на создание паровой среды, вызывая появление градиента давления между различными слоями.
Вследствие этого материальный баланс по пару можно записать в следующем виде
dmВ = dmП + dmК. (1)
С помощью уравнения Сен-Венана-Венцеля характеризующего расход пара поступающего истечением из трубы в большой объем под высоким давлением, можно найти количество пара входящего в аппарат за бесконечно малый промежуток времени [2]
ж
•с!2
1
2к'
к'—1
’ Ат • Рг
ПГ
к'+1
(р "1 к' ( р 1 к'
р р
V ПГ ПГ
Дт +
Л/32к'(к'—1),
Р
V ПГ У
/рЛ
к'+1
Р
V пг У
/ Г-> Л
р
V ПГ У
—(к'+11
/ Г-> л
Р
V ПГ У
к'+1
др
р
(2)
Для определения массы водяного пара Стп,, поступающего на повышение давления в аппарате, прировняем продифференцированное уравнение состояния Менделеева-Клапейрона и уравнение Антуана и после некоторых преобразований получим
СтП =
СВ
ехр
А — В
. Ту
сТ—т • сТ
(3)
Для выявленной структуры потока в процессе экстракции водяным паром основными характеристиками являются разность парциальных давлений паров на различных слоях обрабатываемого материала и интенсивность подвода тепла конвекцией. При этом парциальное давление компонента и температурное поле окружающей среды определяется системой дифференциальных уравнений переноса массы и энергии с объемными источниками массы и тепла
^РП+(рп ™(Оп урп ) + ур
(4)
где слагаемые левой части уравнения выражают изменение плотности пара по времени и
по локальному расположению в рабочем объеме аппарата, а правой части - диффузионное
движение пара в объеме аппарата и сток пара к материалу.
Функция стока пара при этом может быть определена выражением
у =— Сдз • рдз • Уцз 5Т
Ур V •г 5т . (5)
СВ
5т
Так как паровой поток полностью заполняет пространство экстракционной камеры, можно считать, что теплоноситель одновременно обтекает все отдельные частицы слоя сырья. Тогда, переходя рассмотрению одномерной модели процесса экстракции древесной зелени и пренебрегая диффузионным переходом, получаем следующее выражение
5рП | 5рп ш =— СДЗ •рдз • УцЗ 5Т
5т .
5т 5г
V
(6)
СВ
Учитывая конструктивные особенности экстракционных аппаратов, в которых движение пара осуществляется в основном в вертикальном направлении, определяющим размером ъ является высота слоя материала, сквозь который движется пар.
В выражении (7) представлен общий вид уравнения выражающего изменение температуры по времени и локальному расположение в рабочем объеме аппарата.
^ 5Т Р
+ СП • Рп^ (Тш2^ кVТ) + уТ, (7)
'п • рп
5т
где слагаемые левой части уравнения выражают изменение температуры пара по времени и по локальному расположению в рабочем объеме аппарата, а правой части - теплопроводность между слоями древесной зелени и сток тепла к материалу.
Функция стока тепла при этом может быть определена выражением
У т =
'ДЗ • тДЗ
V
СВ
5Т
5т
(8)
Пренебрегая теплопроводностью самой зелени между слоями сырья, получаем дифференциальное уравнение вида
СП • рП
5Т
5т
5Т'
57
'дз 1ДЗ
СВ
5Т
5т
(9)
где скорость движения пара определяется из формулы коэффициента гидравлического сопротивления
=
2Р(Р| •Т — Р|+1 • Ти)
(10)
Температуру поверхности материала в начальный момент процесса конденсации определим из граничного условия
, ■ = . 5Т
Г • ^ДЗ
57
где конденсирующийся поток влаги определяется из выражения
ашк 1- =——
1 •Дт ,
(11)
плотность пара в начальный момент из граничного условия
P0 =
PM RT .
Для определения кинетики процесса переработки сырья и доработки математической модели была разработана экспериментальная установка. В результате анализа влияния основных технологических параметров на выход и качество получаемого эфирного масла было выявлено, что все три рассматриваемых фактора переработки - продолжительность процесса, температура среды и приведенный расход пара - оказывают большое влияние на производительность процесса переработки и качественные показатели продукта. На основании имеющихся экспериментальных данных было получено эмпирическое уравнение
1647649 inT 87440200
inr = -24187.665 +---^-----4614042.6^— + -
-0.19737848 (in-)2
62.747138
■ + ■
T
102.74056
1.5
(14)
1пт т
выражающее зависимость удельного выхода эфирного масла от температуры и продолжительности процесса. Тогда, продифференцировав его по времени, получаем
ду
д-
823824.5
T
1.5
- 4614042.6
1 - inT dT 131160300 dT
0,39475696 • in-
+ •
T2
62.747138
д- T
102.74056
2.5
д-
(In-)
• exp
-24187.665 +
1647649
T
0.5
4614042.6^ + 87440200
-0.19737848 (in-)
2 62.747138
+
T T15
102.74056
(15)
inr т
При этом параметром приведенного расхода пара пренебрегли, вследствие экспериментально доказанного диапазона оптимальных значений 560 - 650 кг/час*м3, а также для упрощения расчетов полученной зависимости. Вывод уравнения осуществлялся в программе Table Curve 3D v4.0. График, выражающий полученное уравнение (14) представлен на рис. 1.
Данное выражение дополняет полученную математическую модель для расчета процесса переработки древесной зелени и является заключительным уравнением для нахождения удельного выхода эфирного масла.
Получив доказательство адекватности математической модели прогрева древесной зелени и дополнив ее выражением (15) в среде разработки Delphi 7 была написана программа расчета процесса переработки древесной зелени (рис. 2).
Исходными данными для данной программы являются следующие параметры: исходная температура древесной зелени; геометрические параметры установки, а именно ее высота и диаметр, что на основании имеющихся данных о насыпной плотности данного сырья дает информацию о массе загруженной древесной зелени; начальное давление в аппарате (в случае предварительного вакуумирования рабочей полости аппарата); темпера-
5G8
тура пара подаваемого из парогенератора и продолжительность процесса. Данная программа позволяет рассчитать температуру каждого слоя сырья в любой момент времени, количество эфирного масла получаемого с каждого слоя и его общее количество из всего объема материала, а также необходимую мощность конденсатора.
Рис. 1 - Кинетика выхода масла в зависимости от температуры ведения процесса
Рис. 2 - Главное окно программы расчета процесса переработки древесной зелени водяным паром
Было проведено математическое моделирование процесса переработки древесной зелени водяным паром при различных температурах с определением послойного выхода эфирного масла. В целом в результате анализа промоделированных процессов можно сказать, что время полного извлечения эфирных масел из сырья при повышении температуры
со 100 до 140оС сокращается примерно на треть со 150 до 95 минут. Однако при этом максимальный выход продукта мы получаем при температуре 120оС. Полная необходимая продолжительность процесса при этом составляет 118 минут, что подтверждает график (рис. 3).
0,018 -0,016 -0,014 -0,012 -0,01 -0,008 -0,006 -0,004 -0,002 -0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Рис. 3 - Динамика выхода эфирного масла при 120 оС
На основе полученных данных о динамике выхода эфирного масла были построены интегральные кривые выхода масла в различных слоях аппарата в исследуемом температурном диапазоне. Данные кривые подробно описывают вклад каждого слоя сырья в общий выход эфирного масла в любой момент времени. На рис. 4 пунктиром показана средняя интегральная кривая выхода эфирного масла. На ней отчетливо замечен перелом в момент времени 40 мин, характеризующий окончание интенсивного выделения эфирного
0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004
0,002 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Рис. 4 - Интегральные кривые выхода масла в различных слоях аппарата при температуре 120 оС
масла в данном объеме сырья. Следовательно, при крупнотоннажном непрерывном производстве эфирного масла имеет смысл ограничиться данным временным интервалом, так как дальнейшее продолжение процесса не приведет к существенному приросту выхода целевого продукта.
Представленная математическая модель позволяет прогнозировать выход эфирного масла заданного качества под нужды любого потребителя, что в сочетании с новой разработанной технологией комплексной переработки древесной зелени облегчает внедрение данного вида производства на лесозаготовительных предприятиях нашей страны.
Литература
1. Ягодин, В.И. Основы химии и технологии переработки древесной зелени / В.И. Ягодин. - Л.: ЛГУ, 1981. - 244 с.
2. Сафин, Р.Р. Исследование совмещенной сушки-пропитки массивных капиллярно-пористых коллоидных материалов / Р.Р. Сафин, Р.Г. Сафин, Н.Р. Галяветдинов, Р.М. Иманаев // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2006. - №6. - С. 78-85.
© А. Е. Воронин - асп. каф архитектуры и дизайна изделий из древесины» КГТУ, alexov@list.ru; Р. Р. Сафин - д-р техн. наук, проф. зав. каф. каф архитектуры и дизайна изделий из древесины КГТУ; А. Ф. Зигангараев - асп. каф архитектуры и дизайна изделий из древесины» КГТУ.
