CC BY
33
УДК 536.4+536.45.621.59
Математическая модель течения неизотермического закрученного двухфазного потока внутри горизонтальной трубы
Д-р техн. наук В.Г. БУКИН, канд. техн. наук А.Ю. КУЗЬМИН, Ю.В. МИНЕЕВ
Астраханский государственный технический университет
The method of mathematical simulation of flow of the two-phase twisted stream inside the horizontal pipe is offered. The present model also allows to determine obliquely heat transfer coefficient through magnitude of the part of wetted surface.
В настоящее время достаточно хорошо изучено влияние различных методов интенсификации теплообмена (в том числе и ленточных завихрителей) на теплоотдачу и гидродинамику при движении однофазных потоков |2, 6|. Однако распространять результаты, полученные для однофазных сред, на двухфазные течения было бы неправильно, так как процесс кипения имеет существенные отличия.
Проведенный анализ показал, что в реальных тепло-обменных аппаратах с кипением в горизонтальных гладких трубах наиболее характерным режимом течения является расслоенный, при котором интенсивность теплоотдачи сравнительно небольшая, так как невелика площадь контакта жидкости с внутренней поверхностью трубы.
Сравнение существующих методов интенсификации 141 выявило, что для двухфазных потоков наиболее целесообразным является применение ленточных вставок. Основным их достоинством является не столько турбу-лизация пристенного слоя (образование вихрей, увеличение скорости в ламинарном подслое), сколько существенное увеличение смоченного периметра в неэффективных с точки зрения коэффициента теплоотдачи режимах течения (расслоеный, волновой).
Представленная математическая модель учитывает подавляющее влияние доли смоченной поверхности на ко-эффициенттеплоотдачи. Модель построена для двухфазного потока, движущегося внутри горизонтальной трубы с ленточной вставкой, при расслоенном режиме течения на входе и служит для определения коэффициента теплоотдачи при условии смоченности всей поверхности.
Математическая модель предусматривает следующие допущения:
1 пренебрегаем толщиной закрученной лен ты 8 и считаем, что термическое сопротивление Я между грубой и турбул и затором бесконечно большое (теплообмен отсутствует);
у допускаем, что движение частицы жидкости (расчетного элемента) в пристенной области однообразное (т.е.
з
і
Рис. I. Расчетная схема математической модели движения двухфазного закрученного потока:
I — жидкая фаза; 2 — ленточная вставка;
3 — теплообменная трубка; 4 — расчетный элемент А V
по постоянной траектории — условие абсолютного прилипания жидкости к твердой поверхности). Из этого допущения вытекает отсутствие радиальной составляющей скорости и силы Кориолиса;
V размер расчетного элемента жидкости считаем неизменным в пределах одного расчетного участка;
'/ предполагаем, что основные силы, принимаемые во внимание в процессе расчета, включают силу инерции и отрывную силу на границе раздела фа з;
/ тепловые свойства жидкости и пара принимаем неизменными в пределах расчетного участка, температуру жидкости приравниваем температуре насыщения.
Из схемы на рис.1 видно, что течение парожидкостного потока осуществляется по одному из двух каналов, представляющих собой спирально закрученные полуокружности, поэтому построение математической модели будем вести для одного из таких каналов. В слое жидкости выделен единичный расчетный элемент Д К по которому и будет производиться расчет.
Рассматривая режимы движения и переноса теплоты в двухфазных потоках, некоторые авторы |5] предлагают для
определения устойчивости вращающегося слоя жидкости использовать безразмерный комплекс Я/, который представляет собой соотношение между прижимающей инерционной массовой силой Рпр, действующей на пленку жидкости, и силой воздействия пара Р, на границе раздела фаз. В рассматриваемой задаче массовая сила будет определяться только инерционным ускорением. Сила Ко-риолиса возникает в системах, связанных с вращением, только при несовпадении вектора угловой скорости вращения со и скорости течения относительно системы и (т.е. осевой скорости). В нашем случае вышеназванные векторы совпадают (см. рис. 1), а следовательно, сила Корио-лиса равна нулю.
С учетом принятых допущений комплекс 5/для данной задачи можно записать как:
_ пр _____________Р./ц________
рг ёп(р' ~ р")
(1)
где у =03 Г — инерционное ускорение;
г - текущий радиус точки (при движении у поверхности трубы г = /?);
р" и р' — плотности пара и жидкости соответственно, кг/м3;
#=9,81 — ускорение свободного падения, м/с2; а - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м. Угловая скорость вращения расчетного элемента жидкости (рад/с) определяется по формуле
ы = 2ку, (2)
где V = I /7 — частота вращения, с 1;
Т = л/г/ — период, с;
л — длина участка, на котором турбулизатор делает поворот на 360° (шаг ленточной вставки), м; и — истинная осевая скорость движения расчетного элемента, м/с.
В соответствии с тем, что траектория движения расчетного элемента жидкости не прямолинейна, уравнение (2) примет окончательный вид:
2пи С08 ф
(3)
л с/
где
ап^-------угол закрутки ленточного турбулиза-
.V
тора, рад;
с1 — внутренний диаметр трубы, м.
После преобразования уравнение (3) можно записать как
2и БІП I СІ
(4)
Ввиду отсутствия радиального перемещения движение элемента жидкости характеризуется только окружной н- и осевой и компонентами скорости.
Осевая составляющая скорости и жидкости меняется в зависимости от паросодержания.
®Р0-*)
и =7-------- (^)
р'( 1-ф)
Ф =(Юр/р' )и’2 X р' /{1,6 р" 11 +
+ х(р7рМ)10-6(^кР)-0’085},
где сор — массовая скорость, кг/м2с;
Ф — истинное объемное паросодержание; х — массовое паросодержание,
4 аг
^пар®р ’
р и ркр — давление кипения и критическое соответственно, Па;
</ —удельный тепловой поток, кВт/м2; г— расстояние от входа в трубу до текущего сечения, м; гпар — удельная теплота парообразования, кДж/кг. Подставляя (5) в уравнение (4), будем иметь
2зтфю р(1-*) /пч
со =-------------. (о)
с/ р'( 1 — ф)
Следовательно, окончательно уравнение (1) примет вид:
(6)
(7)
5/ =
р'Я
л/£СТ(р'-р")
2віп ф ®.,(1 -х)
(9)
(I р'(1 — Ф),
Условием существования сплошной жидкостной пленки, которая обеспечивает полное смачивание внутренней поверхности трубы в сечении, изображенном на рис.1, является выполнение неравенства
Я/>\. (10)
Из уравнений (9) и (10) очевидно, что смачиваемость внутренней стенки трубы жидкостью в рассматриваемом сечении будет определяться углом закрутки ф ленточной вставки. При этом наличие сплошной жидкостной пленки будет обеспечено при условии
ф > агсБІп.
\RyJgGip'-р") р'О-ф)
1 р' [®р(1-^)]
(II)
Отсюда следует, что турбулизатор должен иметь шаг
ТІСІ
tg
1
агсят і
И
ІІ<^Х<т(р'-р")
р'О-ф)
4,(1-*)
(12)
Далее можно определить смоченный периметр для интенсифицированной и гладкой труб. На рис.2 представлена принципиальная схема для определения доли смоченного периметра.
Составляем пропорцию, учитывая при этом, что расчет ведется для половины окружности:
пЯ— я;
/;м-(я-р), (із)
откуда смоченный периметр определится как
Рис. 2. Схема для определения доли смоченного периметра: а — без интенсификации; б — с закруткой потока;
Р — расчетный угол положения материальной точки, рад
Рис. 3. График зависимости р =/(<$>) для расслоенного режима течения без интенсификации
я-р).
(14)
Очевидно, что если используемый интенсификатор соответствует условию (12), то угол Р = 0 и периметр /Гсм = ЯЯ Для расслоенного режима течения без интенсификации угол р можно oпpfeдeлить при условии, что имеется четкий раздел фаз, и рассчитав <р по формуле (6). При этом часть площади сечения канала, занимаемая жидкой фазой, определится как А' = (1-фК (15)
где А = —— —площадь сечения всего канала, м2.
2
Площадь сегмента с углом (я — Р) (рис. 2,а) также можно найти по формуле:
R
А' =—[(2я-2р)-8іп(2я-2р)]. 4
(16)
Выразить угол р, как функцию А', используя уравнение (16), — задача достаточно сложная и аналитически не решаемая. Однако был получен алгоритм ее численного решения. На рис.З приведен графи к для определения угла р при наличии в трубе расслоенного режима течения без интенсификации, построенный по результатам численного расчета. В области существования расслоенного режима (ф и 0,64...0,9) зависимость р = 1'(ф) имеет экспоненциальный характер. Поэтому для данного диапазона изменения истинного объемного паросодержания ф была предложена зависимость Р = 0,854е1>13ф. (17)
Определив угол, можно вычислить соответствующий смоченный периметр по формуле (14).
Таким образом, для неинтенсифицированного расслоенного течения (степень закрутки d/s—0, шаг вставки л бесконечно большой) угол р определяется по уравнению (17), а для закрученного двухфазного потока [rf/vX), шаг вставки s удовлетворяет условию (12)| угол р=0. В тех случаях, когда условие (12) не выполняется, угол положения материальной точки можно определить, учитывая тот факт, что при уменьшении степени закрутки d/s от
tg
Ryjga(p'-p")
р'О-ф)
со (1-х)
до 0, значение р
возрастает от 0 до 0,854е1,13(р. Составив пропорцию, после соответствующих преобразований получим
Р = 0,854е1,13(р х
1--
dn
ytg
Ryjgajp'-p")
Р'
с
Р 0 - Ф) £0Д1-х)
(18)
)
Очевидно, что при расслоенном режиме течения двухфазного потока наблюдается разделение фаз. При этом часть внутренней поверхности трубки омывается кипящей жидкостью, а часть паром. Таким образом, теплообмен будет определяться как конвективной составляющей, вносимой паром, так и составляющей, вносимой кипящей жидкостью. Для того чтобы использовать полученный в математической модели смоченный периметр для определения среднего коэффициента теплоотдачи в сечении при наличии на входе расслоеного режима, рассмотрим следующее выражение, предложенное Михеевым:
а
= «ж (1 - ф) + а „ср,
(19)
двухф 33
где а^ухфзз—коэффициент теплоотдачи двухфазного потока;
схж - коэффициент теплоотдачи от стенки жидкости;
аинт /®гл
3,5
3
2.5 2
1.5
q, кВт /м2 0,5 1 - 1,5
—I
1
0,015 0,017 0,019 0,021 0,023 0,025 0,027 0,029 d/s
Рис. 4. График зависимости относительного увеличения коэффициента теплоотдачи аш1/а л от степени закрутки d/s ленточной вставки при наличии на входе расслоенного режима течения
ап — коэффициент теплоотдачи от стенки пару.
Формула (19) показывает степень влияния пара и кипящей жидкости на суммарный коэффициент теплоотдачи в зависимости от количества соответствующих фаз в общем потоке. Проведенный анализ показывает, что в данном выражении целесообразнее было бы заменить параметр <р на отношение смоченного периметра к общему периметру внутренней поверхности трубы /-')6щ. Этовы-званотем, что в некоторых случаях возможно такое раз-делениефаз (например, при кольцевом режиме течения), когда одна из них может напрямую не участвовать в теплообмене даже при ф >0. Параметр учитывает эту
обш
специфику в полной мере, поэтому в нашем случае уравнение (19) можно записать как:
а двухфа-1 а ,
■ + а
I
общ /
(20)
Здесь коэффициенты теплоотдачи от стенки движущемуся пару ам и кипящей жидкости аж можно определить по формулам, предложенным в [ 1 ] и [ 3].
При выполнении условия (10) жидкость будет полностью смачивать внутреннюю поверхность трубы, а выражение (19) примет вид
ГУ — (V
двухфаз я
(21)
Таким образом, опираясь на формулу (20) и определенный с помощью данной математической модели смоченный периметр (14), можно определить относительное увеличение коэффициента теплоотдачи закрученного кипящего двухфазного потока аинт/агл при наличии на входе расслоенного режима течения. На рис.4 изображен график зависимости аинт/агл = /(с1/$) при различных значениях удельного теплового потока <у, построенный по результатам представленной модели.
Математическая модель позволяет также производить оптимизацию параметров ленточного завихрителя, т.е. выявить наиболее целесообразный для применения в конкретных условияхтурбулизатор. Другими словами, необходимо подобрать вставку с такими параметрами (шаг .у, толщина ленты б), чтобы при данных диаметре трубы с1, массовой скорости юр, паросодержании ф и рабочем веществе обеспечивалась полная смачиваемость внутренней теплообменной поверхности.
Анализ полученных с помощью представленной модели данных позволяет сделать вывод, что выбор оптимальной геометрии ленточной вставки для интенсификации теплоотдачи при внутритрубном кипении необходимо производить с учетом переменного истинного объемного паросодержания потока по ходу движения рабочего вещества. Каждому ф (а следовательно, и режиму течения) соответствует свой наиболее целесообразный шаг ленточного турбулизатора, который позволяет добиться полно-
го смачивания. Причем, как видно из уравнения (12), чем ниже паросодержание двухфазного потока ф, тем меньше должен быть шаг интенсификатора.
На основе разработанной математической модели можно предложить ряд практических рекомендаций по применению исследуемыхтурбулизаторов для интенсификации теплообменных процессов. Современные теплообменные аппараты с внутритрубным кипением (воздухоохладители, охлаждающие батареи, испарители), широко используемые в различных отраслях промышленности, как правило, имеют в одном ходе несколько последовательно соединенных труб. Очевидно, что истинное объемное паросодержание в каждой последующей по ходу движения рабочего вещества трубе увеличивается. В соответствии с уравнением (12) использование вставки с постоянным шагом при переменном паросодержании нецелесообразно. Поэтому для обеспечения максимальной эффективности применения ленточных завихрителей имеет смысл в каждую последующую по ходу движения двухфазного потока трубу вставлять турбулизатор с большим шагом. Для каждой трубы при известных номинальных параметрах работы теплообменного аппарата (удельный тепловой поток д, массовый расход двухфазного потока. давление кипения р0, диаметр с! и длина /.трубы, рабочее вещество) можно определить среднее значение истинного объемного паросодержания ф для всех труб одного хода аппарата. Затем поданной модели можно определить шаг завихрителя, который обеспечивает наибольшее значение площади контакта жидкости со стенкой данной трубы. Таким образом, устанавливая в каждую трубу наиболее целесообразный для соответствующего среднего значения Ф турбулизатор, можно добиться максимальной эффективности его применения.
Список литературы
1. Букин В.Г. , Кузьмин А.Ю. Холодильные машины, работающие на неазеотропных смесях хладагентов. — Астрахань. :ФГОУ ВПО «АГТУ», 2003.
2.Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1990.
3. Кутателадзе С.С., Стырикпвт М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. - М., 1976.
‘Х.Минеев Ю.В., Букин В. Г., Кузьмин А. Ю. Исследование влияния турбулизаторов на гидродинамику двухфазного потока при его вынужденном движении внутри горизонтальных труб / XXIV Российская школа по проблемам науки и технологии, посвященная 80-летию со дня рождения академика В.П. Макеева. Краткие сообщения. — Екатеринбург: УрО РАН, 2004.
5. Тарасевич С.Э. Гидродинамическая теория кипения Кутателадзе С.С. и кипение криогенных жидкостей в полях массовых сил // Известия Академии наук. Энергетика. 1996. № 2.
6. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. —М.: Машиностроение. 1980.
