CC BY
22
Вестник ДГТУ. Технические науки. № 14, 2008. -I-
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
УДК 621.317
Т.А. Исмаилов, О.В. Евдулов, М.М. Махмудова
1АТ1
щель а
Ш РЭА С
МО-КРАТ!
щ
В работе предложена математическая модель системы охлаждения элементов РЭА с повторно-кратковременными тепловыделениями, выполненной на основе совместного использования плавящихся рабочих веществ и термоэлектрического метода преобразования энергии. Приведены результаты расчетов.
Перспективным для охлаждения РЭА, работающей в режиме повторно-кратковременных тепловыделений, является способ, основанный на использовании плавящихся рабочих веществ со стабильной температурой плавления. Конструктивно устройства, реализующие данный метод, выполняются в виде контейнера, заполненного плавящимся рабочим веществом, в который помещается элемент РЭА. Во время работы основная часть теплоты, рассеиваемой элементом или блоком аппаратуры, поглощается за счет скрытой теплоты плавления вещества. После окончания работы аппаратуры происходит остывание вещества и его затвердевание вследствие теплообмена с окружающей средой.
С целью устранения ряда недостатков данных конструкций авторами предложены устройства, тепловые схемы, которых представлены на рис.1.
Для построения математической модели исследуемой системы охлаждения элементов РЭА, соответствующей какой-либо из приведенных на рис.1 схем, необходимо рассмотреть процесс плавления (затвердевания) наполнителей, а также уравнения теплового баланса, описывающие теплообмен в системах: элемент РЭА - контейнер с наполнителями и ТЭБ -контейнер с наполнителями.
2
V
Я|||||||||||1||||||||||||||||||:5
2 \
1 3
шКяййр
^ ДЩЩЩЬ
1 у
ьШШШтI
тС
3
ш
д
3
Рис.1. Принципиальные схемы тепловых моделей систем охлаждения 1- элемент РЭА, 2 - контейнер с наполнителями, 3 - ТЭБ.
Для расчетной схемы, приведенной на рис.1, г, соответствующей наиболее общему случаю системы охлаждения, уравнения теплового баланса при плавлении наполнителей могут быть записаны в следующем виде:
3
б
а
2
1
в
1
2
2
г
а при их затвердевании:
«р5 <р5
~> ¿Трэд _
_РОА ^ ЧРЭА + Чвнутр :
ах
об1
_еб1
с1т
_ Чвещ! 1 X
внутр :
<Р5;
<1т
" ~~ Чвещ21 + Явещ12 •
ах„(
Ж о > " об(п-1) _
• ^Р°л9бГп-П . Чвещп! + Чвещ(п-1)2
Vю _абп ,
ах
Чвещп2 Я с
<р5
ахР
ах
= Чв
внутр :
Ж О ^Тоб1
^ - ЧвещП ~~ X
^ ^Х0д2 _
л62 ^ ~~ Чвещ21 + Чвещ12 :
<Р6
лб(п-1)
ах
об(п-1)
ах
Овещп! 0.вещ(п-1)2 ?
^^ ах
- ЧТЭБ + Чвещпг + X
ср ;
(1)
(2)
где ХрЭА - средняя массовая температура элемента РЭА, т - время; ^р5 - произведение соответственно теплоемкости, плотности и толщины элемента РЭА, - количество
теплоты, выделяемое элементом РЭА в единицу времени и приходящееся на единицу площади торцевой грани контейнера, СрЗ^, - произведение соответственно
теплоемкости, плотности и толщины оболочки контейнера со стороны размещения элемента РЭА и ТЭБ, п - количество отсеков с соответствующими наполнителями, ^рй , ..., <р5
х
об1 ;
х
обп
■ произведение соответственно теплоемкости, плотности и толщины перегородок, средние массовые температуры оболочки контейнера соответственно со стороны
размещения элемента РЭА и ТЭБ, Хоб2, ..., Х^^ - средние массовые температуры перегородок, qТЭБ - количество теплоты, поглощаемое ТЭБ в единицу времени и приходящееся на единицу площади торцевой грани контейнера, qср - количество теплоты, поступающее в единицу времени из окружающей среды и приходящееся на единицу площади торцевой грани контейнера, чвну1р = кС0б1-ТРЭА^ к - суммарный коэффициент
теплопередачи от элемента РЭА к внутренней оболочке охлаждающего устройства, qвещ11, qвещl2, •••, q вещп1, qвещn2 - количество теплоты, переданное в единицу времени соответствующему наполнителю и приходящееся на единицу площади торцевой грани контейнера.
Расчет значений qВещП, q^2, •.., qвещп1, qвещn2 связан с определением поля температур по толщине жидкой и твердой фаз и координаты границы раздела фаз в зависимости от времени.
Для схемы, приведенной на рис.1, а могут быть также применены системы уравнений (1)-(2), при этом ввиду того, что теплоемкость элемента РЭА значительно меньше теплоемкости контейнера с плавящимися наполнителями можно принять ТРЭА = Тоб. Тогда первые два уравнения в системах (1)-(2) можно заменить одним в виде
<Р5^ d^^ = qp3A+qBami +qcp для(1)и dl|^ = qBen;11 +qcp ДЛЯ (2).
Данное допущение также справедливо для случая плавления рабочих наполнителей в схеме, изображенной на рис.1, в. При исследовании же затвердевания рабочих веществ в данном случае будут использоваться соотношения
Для схемы, приведенной на рис.1, б можно использовать соотношения (1) и (3), а в случае, соответствующем рис.1, д - (1)-(2), где два первых уравнения заменяются одним:
dT°61
dx
' J)61
Ч henil 1 ■
rf dTo62
_ Чвещ21 + Чвещ12 ЧтЭН ?
(3)
d. s ^Т б, ц
dx
_ qBenpil + qBeni(n-l)2 qT3E(n-l) ;
<рй
dT
обп
бп
dx
- ЧтЭБ + Чвещп2 + Чср ЧтЭБп ?
<рй
dTp3A- = qP3A + qBeimi для (1) и = qBen(11 для (2).
с1х """ ""Ц" " V -И"
Ввиду сложности описания процессов плавления - затвердевания в многослойной системе, каждый из слоев которой находится в состоянии фазового перехода, введены упрощения:
1. Предполагается, что в системе единовременно осуществляется плавление только одного наполнителя.
2. Первым начинает плавиться наполнитель, находящийся в самом нижнем отсеке. После его полного плавления - наполнитель, помещенный во второй снизу отсек, затем наполнитель, находящийся в третьем отсеке и т.д. вплоть до отсека, непосредственно контактирующего с элементом РЭА.
3. Общая продолжительность стабильной работы элемента РЭА складывается из времени, необходимого для прогрева контейнера с наполнителями до температуры плавления нижнего рабочего вещества и продолжительности полного плавления всех наполнителей.
4. Предполагается, что последующий наполнитель начинает плавиться сразу же после плавления предыдущего. При этом принимаем, что длительность плавления предыдущего наполнителя всегда больше времени, необходимого для прогрева последующего наполнителя до его температуры плавления.
5. Анализ будет проводиться в предположении, что на плавление каждого наполнителя тратится вся теплота, поступающая от элемента РЭА. Данное допущение занижает величину продолжительности стабильной работы РЭА, и полученные впоследствии результаты будут являться оценкой сверху.
Таким образом, в соответствие с данными допущениями можно ограничиться рассмотрением процесса плавления (затвердевания) только в одном отсеке при условии наличия на его верхней поверхности теплового потока дрэд, а общую длительность
плавления всех наполнителей определить путем суммирования длительностей плавления (затвердевания) наполнителей в каждом отсеке.
Решение задачи теплообмена при плавлении (затвердевании) вещества получено методом JI.C. Лейбензона, заключающимся в том, что функции распределения температур в жидкой и твердой фазе Tj^x", Т2С х подбираются таким образом, чтобы они удовлетворяли начальным и граничным условиям. Подобранные таким образом функции подставляются в условие сопряжения на границе раздела фаз, полученное дифференциальное уравнение решается относительно координаты границы раздела фаз .
Для случая плавления наполнителей решение получено в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, расчет которой затем производился численным образом.
<ДТрб
dx
<Р8 ^б
dx
2
ClPlS
q РЭА dTo6 f
dx '
k T -T T -T 1
ер ^ ср об „J £ ^ кр об
-т ^
кр об ,>
ClPl
^Ткр "Тоб "С2Р2 t
- т _
г. к-р ии I ^ > ^ ^ кр 2Ы0 Л т-,
) Чо~к
Здесь с;, р;, X,; - теплоемкость, плотность и теплопроводность жидкой и твердой фазы наполнителя, Я - толщина контейнера с одним наполнителем, Т2К, ТЖ0 - соответственно температуры при х = и в любой момент времени т и при т = то, - толщина расплава при т = то; то - время, при котором начинает наблюдаться линейное изменение температуры Т2^ от времени; п1, п2 - параметры, определяемые экспериментально.
Для охлаждающих устройств, имеющих малую толщину оболочки и незначительную массу элементов РЭА, без особого ущерба для точности расчетов можно пренебречь теплом, идущим на нагрев металлической оболочки и перегородок по сравнению с теплоаккумулирующей способностью наполнителя (или учесть в суммарном балансе устройства путем введения дополнительной толщины расплава или условного увеличения теплоемкости жидкой фазы), т. е. 0 .
При этом, в случае, когда на перегородке поддерживается постоянный тепловой поток, а теплообменом с окружающей средой пренебрегаем по сравнению с теплотой, выделяемой аппаратурой, можно определить полное время плавления слоя наполнителя из соотношения:
"кХрЛТкр +2р2гХ1^-2с2р2А,1к('кр +Т2К0^- С2 -^о УгРгК (кр " Т2М У ^с1Р1Чрэа <о " ^С}
---(6)
4-R
(4)
(5)
■р2г
Как было отмечено выше, общая продолжительность стабильной работы элемента РЭА будет равняться сумме времени, необходимого для прогрева контейнера с наполнителями до температуры плавления нижнего рабочего вещества и продолжительности полного плавления всех наполнителей. Время полного плавления каждого отсека с соответствующим наполнителем определяется по формуле (6), а продолжительность прогрева емкости с наполнителем до температуры плавления рабочего вещества, находящегося в нижнем отсеке, определяется из соотношения:
Г - т
■кр1 ср
JbiCx +rn2c2 +... + mncn
q РЭА
(7)
где Ткр1 - температура плавления (кристаллизации) наполнителя, находящегося в нижнем
отсеке, Ш1, ш2, ..., тп и с^ с2, ..., сп - соответственно массы и теплоемкости рабочих веществ, начиная с расположенного в самом нижнем отсеке ш1, с1 и заканчивая находящимися в непосредственном тепловом контакте с элементами РЭА тп, сп.
Расчеты произведены при следующих исходных данных: наполнители - парафин (р1=760 кг/м3, р2=780 кг/м3, с1=2680 Дж/кг-К, с2=2350 Дж/кг-К, Х=0,27 Вт/м-К, г=156-103
1
1
ир
Дж/кг, Ткр=313 К), пальмитиновая кислота (pi=845 кг/м , р2=855 кг/м , ci=2730 Дж/кг-К, с2=1800 Дж/кг-К, Я,=0Д7 Вт/м-К, г=214-103 Дж/кг, Ткр=336 К), азотнокислый никель (pi=1980 кг/м3, р2=2050 кг/м3, ci=2140 Дж/кг-К, с2=1800 Дж/кг-К, ?.=0,56 Вт/м-К, г=155-103 Дж/кг, Ткр=329,7 К), Тср=293 К, кср=10 Вт/К-м , ^о=0,002 м; хо=20 с. Расчеты производились при общей высоте устройства R=0,03 м, в случае применения двух наполнителей (пальмитиновая кислота и парафин) толщина каждого слоя составляла Ri=0,015 м, для случая, соответствующего использованию трех наполнителей (пальмитиновая кислота, азотнокислый никель, парафин), толщина слоев R2=0,01 м.
Расчетные зависимости определяют, что температура оболочки и длительность плавления рабочего вещества зависит от величины тепловой нагрузки на охлаждающее устройство (значения qraA), типа рабочего вещества, а также условий теплообмена с окружающей средой. Так как при отсутствии конвективных потоков в жидкой фазе процесс теплообмена является нестационарным процессом теплопроводности, то температура оболочки устройства все время возрастает. Скорость ее роста зависит от величины qraA, толщины слоя и теплопроводности вещества. Увеличение значения qreA значительно повышает температуру оболочки и элемента РЭА, а также скорость плавления вещества (например после 1,5 часа работы элемента РЭА при изменении его мощности рассеяния с 1000 до 3000 Вт/м2 температура оболочки повышается с 317 до 367 К, а скорость плавления увеличивается с 10~6 м/с до 3,7-10"6 м/с). Повышение температуры оболочки устройства связано, в том числе, с увеличением теплового сопротивления жидкой фазы рабочего вещества, которое растет с увеличением расплавленного слоя. Согласно полученным данным (рис.2-3) следует, что наиболее стабильной является температура оболочки устройства для случая применения трех наполнителей. При этом рост температуры в диапазоне от 200 до 3600 с. с начала процесса плавления составлял не более 17 К, в то время как при использовании одного наполнителя его величина превышала 55 К.
При этом длительность эффективной работы устройства лежит в тех же пределах, что и для случая применения одного рабочего вещества.
Таким образом, результаты расчетов подтверждают эффективность разбиения емкости на несколько отсеков, заполненных разными рабочими веществами, имеющими температуру плавления, возрастающую к плоскости установки элемента РЭА.
Тоб, К
к \
/ /
/ 2 / 3
1 -
х, с
Рис.2. Зависимость температуры оболочки устройства от времени при плавлении вещества для случая использования одного, двух и трех наполнителей ^р§ ^ =2,5-103 ДжДм^К);
Я =0,02 м, ярэа=2500 Вт/м2.
1 - один наполнитель (пальмитиновая кислота),
2 - два наполнителя (пальмитиновая кислота и парафин),
3 - три наполнителя (пальмитиновая кислота, азотнокислый никель и парафин).
При затвердевании наполнителей
dT.
1
di ^р5
зешение задачи получено в виде:
t -т
___ .r cp _ Тоб__^
лб
*кр
об ,
4+р
(8)
378.6
357.2
335.8
314.4
0
где Р = " "
к.
, (9)
т, с
/ 1
/
/ 2
дрэА, Вт/м
Рис.3. Зависимость времени полного плавления рабочих веществ для случая использования в охлаждающем устройстве одного и двух наполнителей от мощности тепловыделений элемента РЭА,
приходящихся на единицу площади ^ =2,5-103 Дж/(м2 К);
Я =0,02 м.
1 - один наполнитель (пальмитиновая кислота),
2 - два наполнителя (пальмитиновая кислота и парафин).
В случае идеального контакта оболочки устройства с наполнителем (Тоб = Т2к 0) при
гц =nj =1 выражения (8)-(9) переписываются в виде:
dT
об
dT Ср5
об
■ q ТЭБ + kcp
tf1 - т ^
^cp об
-Т
кр об
d| di
-Т
кр об
1
Pir"-C2P:
toa т ^ cipi t
- Т
IRQ 1 кр .
>R
(10) (11)
2Z. > Z. - UU кр 1" 1 " 1JVW кр т-ч
So ~к
Как следует из полученных данных время остывания рабочего вещества и оболочки устройства при использовании ТЭБ в несколько раз меньше их времени остывания при
естественном теплообмене с окружающей средой (для парафина это отношение при qi3E
2 2
=2000 Вт/м и кср =10 Вт/(м -К) составило 2 раза). Отсюда следует, что существующие ограничения в отношении времени цикла работы элемента РЭА и времени перерыва между его включениями при использовании ТЭБ снижаются. Таким образом, если в случае естественного теплообмена оболочки охлаждающего устройства с окружающей средой период работы элемента РЭА должен быть значительно меньше "паузы", то при использовании ТЭБ время между двумя последовательными циклами работы РЭА может быть в значительной мере уменьшено.
Продолжительность процесса затвердевания вещества может быть существенно снижена при использовании дополнительного теплоотвода с боковой поверхности контейнера с веществом, как это показано на рис.1, б или в случае рис.1, в. Согласно расчетным данным использование дополнительного теплосъема =6000 Вт/м при
основном q-лэБ =1500 Вт/м2 позволит снизить время полного затвердевания, например, для
4
2.5 -10
4
2-10
4
1.5 10
4
1 -10
1
парафина до 1200 с, азотнокислого никеля до 2000 с, пальмитиновой кислоты до 2400 с. При этом, если принять, что время полного затвердевания системы, состоящей из нескольких веществ, имеющих разные температуры плавления и теплофизические характеристики, определяется временем затвердевания вещества, имеющего наибольшую продолжительность этого процесса, то целесообразным будет применение дополнительного неравномерного охлаждения. Здесь эффективным будет охлаждение отсеков с наполнителями, имеющими большую продолжительность затвердевания более мощной ТЭБ, с меньшей длительностью затвердевания - менее мощную ТЭБ и т.д.
Вестник ДГТУ. Технические науки. № 14, 2008. T.A. Ismailov, O.V. Evdoulov, M.M. Makhmudova.
MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM OF COOLING THE REA ELEMENTS WITH REPEATED AND SHORT HEAT-EVOLUTION
The paper proposes a mathematical model of the system of cooling the REA elements with the repeated and short heat-evolutions, worked out on the basis of a joint use of melting working mediums and thermoelectric method of energy conversion. The results of calculations are presented.
Исмаилов Тагир Абдурашидович (р. 1954) Ректор Дагестанского государственного технического университета, директор Дагестанского филиала ГНИИ РЭСПЧС «Прогноз», профессор кафедры «Теоретической и общей электроники». Доктор технических наук (1993). Окончил Дагестанский государственный университет (1975) физический факультет. Основные направления научной деятельности: теоретическое приборостроение, теплофизика.
Автор более 800 научных работ.
Евдулов Олег Викторович (р. 1975) Проректор по научной и инновационной деятельности
Дагестанского государственного технического университета. Кандидат технических наук
(2002). Окончил Дагестанский государственный технический университет (1997).
Основные направления научной деятельности: теоретическое приборостроение,
теплофизика.
Автор 160 научных работ.
Махмудова Марьям Магомедовна (р. 1976) начальник ОИС УНИ Дагестанского государственного технического университета. Кандидат технических наук (2008). Окончил Дагестанский государственный технический университет (2002).
Основные направления научной деятельности: теоретическое приборостроение,
теплофизика.
Автор 25 научных работ.
