Математическая модель системы электроснабжения с электродвигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311.001.57

В. В.Дабаров

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ И УСТРОЙСТВАМИ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

Современные методы расчёта реактивной мощности в системах электроснабжения (СЭС) с электродвигательной нагрузкой предполагают применение упрощённых эквивалентных электрических схем. При наличии переходных процессов в системе электроснабжения, вызванных изменением нагрузок электрических машин, использование распространенных методик становится проблематичным из-за возможности появления неконтролируемых погрешностей расчетов.

Естественным путем решения проблемы является использование интегрированных моделей СЭС. Например, интегрированная модель СЭС по [1] может включать в себя источник питания, асинхронные электродвигатели (АД), кабельные линии, шины и устройства коммутации, например, как на рис. 1. В рассматриваемой здесь математической модели СЭС дополнительно включены ёмкостные сопротивления устройств компенсации реактивной мощности.

Рассмотрим СЭС по рис. 1. Представим эту структуру в виде графа, в котором вершины — источники энергии, потребители, шины и устройства коммутации, а дуги — это кабели. Тогда при-

ведённая структура будет выглядеть, как на рис. 2, где все дуги пронумерованы произвольным образом, нагрузки в виде АД и устройства компенсации пронумерованы отдельно.

Процессы в нагрузках (АД, устройства компенсации) определяются характером изменений на них напряжений. Напряжение на каждой нагрузке, в том числе и на устройствах компенсации, может быть вычислено следующим образом:

ак

-I

Я

г I

,еАг

ь

У

1 Жг

,ел. ш

(1)

где {Вк }— множество кабельных участков, через которые питается к-ая нагрузка, {Аг }— множество нагрузок, которые питаются через .-ый кабель.

Для приведённого примера, например для двигателя М2 множество В4 в этом случае будет равно {1;2;6;7;8;10}, а для 6-го кабеля А6 равно {3;4;5;6;7}. Приведён пример только для фазы А, в других фазах напряжение вычисляется аналогично. В модели также учтён источник энергии ограниченной мощности.

Ниже приведена модель системы электроснабжения произвольной конфигурации с электро-двигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности, с учётом кабельной сети, коммутационной аппаратуры и источника электроэнергии ограниченной мощности (для фазы А, для В, С - аналогично).

(ЬМк + Ь^к )

Ж 2 /

ак

Жг2

-1 ь

Ж2 г

Ьк

Мк

-1 ь

Ж 2г

ск

Мк

+ ь

Ж 21

гак

Мк

Жг2

-1 ь

Ж 21

гЬк

Мк

-1 ь

гск

Мк

л2

+

+

+

I

ь

Ж 2г

а

Жг2

ь

а /1а 1 а /1Ь 1

Мг

—ь 2

—ь 2

Мг

Жг

2

У Г(ь +ь )2га1 -1 ь Ж^ - 1 ь у ^ М 2 Жг2 2 М Жг2 2 М Жг

с

Л 2

У

я У -У

¡=1 ш геВ,

Жьа

Я, +---------— I X

Жг

\

У (;

V ,еАг

ЖЯ,.

Жг Жг

-¡а, )

- Я _______________а! •

эак 1, ’

Жг

и

а

2

2

2

Электротехнические комплексы и системы

67

¡2

L d iak _1 г d ibk _1 г ________________________________________

Mk dt2 2 Mk dt2 2 Mk dt2

ck

i T T \d i

+ \LMk + Lsk ) T

1

rak_________T

2 2 Mk

d i

d 2 iM _ 1 L _______________

dt2 2 Mk dt2

rck

_ Rr

di..

Pk mk

dt

■Л

(Lu, +L,f'

dt

3 L

2 Mk

+ l 2 L di

di.

di.

dt

k + L,

dt

di.

dir

lb

dt

di

dt

dt 2

dt

■ +

V3 r Iі'akirck + ibkirak + icki rbk )

ickirak ^

M эЛ Pk LMk (. .

2 l_ ifakl

rbk 1 ^bk^rck ^ckrak /у

y| l y ilk ^ aiZu dt2

Л

du„

dt С

(2)

где iak, ibk, ick - токи статора k-го двигателя в каждой фазе, irak, irbk, irck — токи ротора k-го двигателя, iai, ibi, ici - токи i-го устройства компенсации, ua, иь, uc - напряжения вторичной обмотки каждой фазы трансформатора, u1a, Ujb, u1c — напряжения на первичной обмотке трансформатора, iia, iib, iic — токи в первичной обмотке трансформатора, LMk — взаимная индуктивность обмоток k-го двигателя, Lsk - индуктивность обмоток статора k-го двигателя, Rk, Rr — активные сопротивления обмоток статора и ротора k-го двигателя, pk - количество пар полюсов k-го двигателя, Wk - круговая скорость вращения ротора k-го двигателя, Мэлк — электромагнитный момент k-го двигателя, Lj — индуктивность каждой фазы i-го кабеля, Ri - активное сопротивление каждой фазы i-го кабеля, LMt - взаимная индуктивность обмо-

ток трансформатора, R¡, L¡, R2, L2 - активные сопротивления и индуктивности первичных и вторичных обмоток трансформатора соответственно, Caí, Cbl, Ccl - ёмкости каждой фазы l-го устройства компенсации, Bk — множество кабелей, через которые питается k-ый приёмник электроэнергии, Ai - множество приёмников, которые питаются через i-ый кабель, n - общее количество всех потребителей (в том числе и устройств компенсации).

Совокупность дифференциальных связей (2) реализована в виде прикладного программного

Файл Вставить Инструменты Справка

Рис. 3. Вариант без устройства компенсации

обеспечения для исследования процессов распространения энергий в СЭС. В качестве инструментария разработки был выбран язык C++ и кросс-платформенная свободная библиотека Qt версии 4. Вычислительная часть отделена от интерфейсной, она была написана на C++ без применения сторонних библиотек, интерфейс был реализован с помощью библиотеки Qt. Реализована технология drag & drop.

При помощи графического интерфейса производится выбор устройств, расположение их относительно друг друга и соединение их кабельными линиями, параметры которых тоже задаются. На основе введённых данных, программным образом

+

+

al

Рис. 4. Зависимость cos ф для рис. 3

Файл Вставить Инструменты Справка

L0 R1

¿і ' SI D)M1 LI

52 \‘ -S3 J- 54 ;)Г (ОТ B3

Рис. 5. Вариант с устройствами компенсации

двигатели: M1 — ДКВ355ЬБ4, мощностью

350 кВт, нагрузка — сухое трение 800 Н-м; M2 — ДКВ355Ь4, мощностью 350 кВт, нагрузка — вязкое трение 400 Н-м; M3 и M4 — ДКВ45, мощностью 45 кВт, вентиляторная нагрузка. Двигатели запускаются следующим образом: сначала M1, через 0,2 с — M2, через 0,5 с — M3, и через 0,7 с — M4. Параметры кабелей: L0 — АПвВГ 4x120, 40 м, L1 — АПвВГ 4x150, 200 м, L2 — АПвВГ 4x120, 100 м. Трансформатор — ТСВП-1000/6/1,2.

График зависимости cos ф от времени показан на рис. 4.

Рассмотрим ту же схему с устройствами компенсации реактивной мощности (рис. 5). Ёмкости устройств компенсации составляю 200 мкФ и 195 мкФ для C1 и C2 соответственно. График зависимости cos ф показан на рис. 6.

Как видно из результатов моделирования, снизилось потребление реактивной мощности. В сис-

Рис. 6. Зависимость cos ф для рис. 5

формируется система дифференциальных уравнений, которая решается методом Рунге-Кутты 4-го порядка.

Рассмотрим простой пример моделирования, главное окно программы со схемой показано на рис. 3. На схеме изображена СЭС, содержащая

теме у трансформатора cos ф был 0,75, после добавления устройств компенсации cos ф стал равен

0,988. На шине Б2 коэффициент мощности увеличился с 0,65 до 0,95.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Указания по проектированию установок компенсации реактивной мощности в электрических сетях общего назначения промышленных предприятий. РТМ 36.18.32.6-92// Инструктивные и информационные материалы по проектированию электроустановок. - М.: ВНИПИ «Тяжпромэлекфопроекг», 1993.-№2.-С.24-53.

2. Ещин Е.К. Электромеханические системы многодвигательных электроприводов моделирование и управление). Кемерово: Кузбасский гос. техн. ун-т, 2003. -247 с.

3.Агунов А. В. Управление качеством электроэнергии при несинусоидальных режимах. СПб.: СпбМГТУ, 2009. 134 с.

4. Сулайманов А. О. Неактивная мощность и её составляющие в электроэнергетических системах: Кандидатская диссертация / Томский политехнический университет. Томск, 2009.

5. Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.

□ Автор статьи:

Дабаров Владимир Викторович, аспирант каф. вычислительной техники и информационных технологий КузГТУ, e-mail: dabarov@gmail.com.