Математическая модель системы электроснабжения горных машин Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ещин Е.К. Моделирование электромеханических процессов многодвигательных электроприводов горных машин. - Кемерово: Кузбасский гос. техн. ун-т, 1999. - 115 с.

2. И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и др., Основы теории электрических аппаратов. Учеб. Для вузов. М.: Высш шк. 1987. - 352 с.

3. Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы их проектирования: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. О.Д. Гольдберга -М.: Высш. шк., 2001. 512с.: ил.

4. Программирование и применение ЭВМ в расчётах электрических аппаратов: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электрические аппараты» / Никитенко А.Г., Гринченко В.П., Иванченко А.Н. - М.: Высш шк. 1990. - 231с.: ил.

□ Автор статьи:

Губенков Александр Вячеславович

- аспирант каф. вычислительной техники и информационных технологий

УДК 622:621.313-83

А.Б. Смыков

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ГОРНЫХ МАШИН

В ряде работ показана возможность анализа систем электроснабжения (СЭС) с электродвигательной нагрузкой на основе системы уравнений, описывающих СЭС как один объект [1-3].

Так в работе [2] приводится математическая модель СЭС питающейся от источника неограниченной мощности в матричной форме записи, полученная на основе уравнений Парка-Г орева:

(Е + 8 *Ь ^ )4 V з = и с - 8 * ( Ь ^ & V к + Я к81

&

а

&

&

&

(1)

Я к I к + К к V к,

¥"17 Т

' лМжЯ’

где Е - единичная матрица, размером 3п элементов (п - количество электродвигателей в СЭС); 8 - мат, Ьиар ¿куу - индуктивности фазу-го

гкр., гку. - активные сопротивления фаз]-го

ЬК1 • •• 0 кка ] 0 0

рица структуры; ЬК = , Ьк у = 0 ^кр ] 0

0 • Ьк т 0 0 ]

Ясі - 0 г . ка ] 0 0

участка сети; ЯК = , «к ] = 0 Гер ] 0

0 • «кт 0 0 Г* ]

- • 0 Ьі - • 0

участка сети, т - количество участков в СЭС; Ь^з = 0 - , ьЗК= 0 -

Ы- Ь-1,

Щ- Ь-1 ,

= Ь-1

А,у ^1,2,1 А,3,1 ^1,4,1 А,* 4,6,1

к2,1,1 ^2,2,1 к2,3,1 ^2,4,1 ^2,5,1 4,6,1

¿3,1,1 ^3,2,1 к,3,1 ^3,4,1 4,5,1 4,6,1

к4,1,1 к4,2,1 к4,3,1 к4,4,1 к4,5,1 4,6,1

к5,1,1 к5,2,1 к5,3,1 к5,4,1 4,5,1 4,6, 1

к6,1,1 к6,2,1 к6,3,1 к6,4,1 к6,5,1 к6,6,

Ь- - матрица, обратная

г

L.

Ls i + LMi -LMi/2 -LMi/2 LMi -LMi/2 -LM i/2

-LMi/2 Ls i + LM i -LMi/2 -LMi/2 LMi -LM i/2

-LMi/2 -LMi/2 Ls i + Am і -LMi/2 -LMi/2 Ami

LM i -LMi/2 -LMi/2 Lr i + Am і -LMi/2 -Lm i/2

-LMi/2 LM i -LMi/2 -LMi/2 Lr i + Am і -LM i/2

-LMi/2 -LMi/2 Ami -LMi/2 -LMi /2 Lr i + Am

LM і - взаимоиндуктивность

обмоток статора и ротора /'-го асинхронных двигателей (АД), 15 , Ьг /, - индуктивности обмоток статора и ротора /-го АД; =||ЧГ81 • • • ^и|| , =||^г1 • • • Л - потокосцепления статорных и роторных об-

III

моток АД системЫ, = ||^ш Щці ¥sV\ , *rі =\¥шг ¥фі V4\ , ь ^sP i, ^sy b Vra ь ^rP і, Щ і - пото-

косцепления обмоток потокосцепления статора и ротора обмоток i-го АД;

Uc =||ua1 Цз1 «U — Uan Цn Un\ '; Ua1 =^=Ua„, Цй =” =% ,UK1 = ' =Un- нaпрЯженИЯ, подаваемые

от источника неограниченной мощности; IS =||ls1 — Is n|| , IR = ||lr1 — Ir n|| - токи в статорных и роторных обмотках АД, I. . =1 |isai Ispi IsyJ| , Ir. =1 |irai Irpi IJ| , Isa ., isp I, isy I, ira і, іф i, i'ry і - токи в обмотках

статора и ротора i-го АД; RS =

Rs1 ■■ 0 R1 0

; Rr =

0 • — Rs n 0 — Rr n

rsi 0 0 rr i 0 0

роторных обмоток АД системы, R = 0 rsi 0 , Rr I = 0 rr i 0

0 0 rsi 0 0 rr i

обмоток i-го АД; KR =

Kmi Рпi 2 LMi

Kr1 0

R = 0 Krn

0 1 1

1 0 -1 , рп i -

1 1 0

Kr i =

Рпі®і

s

0 -1 1

1 o -1

1 1 0

■ сопротивления статорных и

rs i, rx i - активные сопротивления

Km1 — 0

KM

Km

, Рп і - количество пар полюсов, œ. - угловая скорость;

Мэл =| |М„, — Mj - электромагнитные моменты; IS =

Is1 — 0

0 — I*

Ток для всех электродвигателей системы определяется решением уравнения I = Ь , где

IR

L-

L-1 — 0 * 1 S

, * =

0 • — L- * 1 R

СЭС горных машин имеет характерную особенность - это питание системы от трансформаторной подстанции, т.е. от источника с ограниченной мощностью.

Трансформатор является частным случаем обобщенной электрической машины и описывается уравнениями электрического равновесия для обобщенной электрической машины [4] при условии неподвижности обмоток ротора последней. В матричной форме уравнения выглядят следующим образом:

d= U„ - R..I,,, d*,2 = U,2 -R„I„.

dt dt

0

I

S

I

где ¥и = ||/1а / /1у| ; Т42 = // / /2у|| , ^11 а, №р, ¥ау, №а, ^ер, ^2У - потокосцепления

первичной и вторичной обмоток трансформатора; ии 1кн

“На ^НР ^Ну

, ^2 р2а и12в иі2-А , Мі1а

м11р, щ1у, и12а, М(2р, м12у - напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора;

ги, Гг - активные сопротивления первичной и вторичной обмо-

Г11 0 0 Г12 0 0

Я1 = 0 Г11 0 , Я12 = 0 Г12 0

0 0 Г11 0 0 Г12

ток трансформатора; 111 = /,

На ^НР

112 р2а 4р г-2у

it1а, itlp, ^"и^, it2p, к2у - тоKИ, прО-

текающие через первичную и вторичную обмотки трансформатора.

Согласно первому и второму закону Кирхгофа условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1):

где и Т2 = ||и

и і

Т2

и с + и Т2 0 , ІТ2 АІ8 ,

А =

е • • е

е • • е

матрица сопряжения.

Учитывая условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1), подставим уравнение вторичной обмотки трансформатора в уравнение статорной цепи АД системы:

(е+)4 т, + 4 тт! =-Э* ( МЦ1, 4 т, + Як«!, 'І-ВД - ^А^

&

&

&

т

+■

Я12 • •• 0

• о •• Я12

Ток в обмотках трансформатора, как и для любой электрической машины, определяется решением уравнения:

ь-т і,

(3)

Ь-

т-1 ^1,1 т -1 И,2 т -1 ^1,3 : т-1 • И,4 т-1 \ 1,5 т -1 4:1,6

т-1 “Ч 2,1 т -1 1 2,2 т -1 1 2,3 : т -1 1 2,4 т -1 1 2,5 т -1 1 2,6

т -1 “Ч 3,1 т -1 1 3,2 т -1 1 3,3 : т -1 : 1 3,4 т -1 1 3,5 т -1 1 3,6

т -1 “Ч 4,1 т -1 1 4,2 т -1 “Ч 4,3 : т -1 “Ч 4,4 т -1 1 4,5 т -1 1 4,6

т -1 ^ 5,1 т -1 1 5,2 т -1 1 5,3 : т -1 : 1 5,4 т -1 1 5,5 т -1 1 5,6

т -1 ^ 6,1 т -1 ^ 6,2 т -1 1 6,3 : т -1 : 1 6,4 т -1 1 6,5 т -1 1 6,6

ь-1 і1 і1 111 112

12 1Т І 1 І 1 121 122

матрица, обратная матрице индуктивностей обмоток трансформатора,

Ьі

Т11 + 4м - Т1М/2 - Т1М/2 Т1М - Т1М/2 - Т1М/2

- Т1М/2 + 4м - Т1М/2 - Т1М/2 4м - Т1М/2

- Т1М/2 - Т1М/2 + 4м - Т1М/2 - Т1М/2 4м

4м - Т1М/2 - Т1М/2 Та + 4м - Т1М/2 - Т1М/2

- Т1М/2 4м - Т1М/2 - Т1М/2 Та + 4м - Т1М/2

- Т1М/2 - Т1М/2 4м - Т1М/2 - Т1М/2 Та + Дм

Ьи, Ь2 - индуктивности первичной и

вторичной обмоток трансформатора, - взаимоиндуктивность трансформатора.

І

І

12

12

12

I

Н

I

I

12

Продифференцируем (3):

—11 = Ь-1 — т 1,

Ж —г 1

производную тока, протекающего через вторичную обмотку трансформатора, можно определить из уравнения:

—і

—г '

.. (4)

1 т _______ т _ і-1 — т +1 1 — т

М21 і, 1 Н ^ ^122 і, 1 1

—г —г

Так как ток, протекающий во вторичной обмотке трансформатора, равен сумме токов двигателей, без учета токов утечки и емкостных токов, то производная тока вторичной обмотки трансформатора:

—і 2 = в—і,, в—I, = вь-1,—т, + вь,,— тК,

1, 12 Ту , У Ту, Ту , Ту , у

—г —г —г —г —г

где в = ||е1 е 2 •

Подставим (5) в (4):

вЩ—т

е

матрица сопряжения.

- г-1

8 122

—

—

1, О 122 1, 12 121 1, 11 ОЛ 1 .

ш ш ш ш

В итоге, получаем систему уравнений, описывающих СЭС произвольной конфигурации, питающуюся от источника ограниченной мощности с электродвигательной нагрузкой:

т 1 - вь

—

т я

схема СЭС

—т,

—г

-ад* + кл,

—

—

т = и - к^,

/ 1 — '

= Н8 Г^Г* -т, + Я,!, -^А^,

—г )

вь1 — т -г — т = г — т -вг1 — т

^ , М22 12 М21

—г —г —г —г

М — І,КМІК.

Таблица 1

№ 1 2 3 4 5

1р, А 321 162 159 81 81

£ мм2 120 35 35 16 16

1, км 0,1 0,1 0,5 0,2 0,1

Яуд, Ом/км 0,153 0,539 0,52 1,2 1,2

Худ, Ом/км 0,06 0,084 0,064 0,09 0,09

Рис. 2. Изменение амплитуды напряжения на обмотках статоров АД

На рис. 2-5 - приведены результаты, полученные с использованием вышеописанной модели. Моделировались переходные процессы в СЭС, показанной на рис. 1, где источником питания является трансформаторная подстанция ТСВП-1000/6/1,2 (Т), потребителями - асинхронные электродвигатели АВР280Ь4 (М1) АВР280Ь4 (М2) ДКВ355ЬБ4 (М3). Параметры кабельных линий СЭС приведены в табл. 1.

В первом эксперименте моделировался последовательный пуск АД в системе, питающейся от источника бесконечной мощности (структура системы аналогична структуре на рис. 1 без трансформатора), результаты показаны на рис. 2-5 серым цветом, во втором - с учетом трансформаторной подстанции, результаты показаны черным цветом.

Анализируя полученные характеристики, можно отметить следующее. При пуске АД в сети наблюдается просадка напряжения (рис.

2). Из-за падения напряжений на участках сети, формируемых токами запускаемых двигателей, пуск очередного двигателя оказывает влияние на электромеханические характеристики уже работающих в этой системе электродвигателей. Это видно на рис.

2 500 2 000 1 500

1 ООО 500

0

2 000 1 500

<1 000 " 500 0

500

0

500

О

500

О

без тр-ра —

с тр’-ротл

*****

1 участок

\

. \

3 участок |

4 участок 'ч\ - ■

5 участок

с

Рис. 3. Изменения амплитудных значений токов, протекающих в кабельных участках сети

Рис. 5. Изменение электромагнитных моментов АД

2, при пуске двигателя М1 токи этого двигателя формируют падения напряжения на общих участках сети уже с работающим двигателем М3, вследствие чего на обмотках последнего происходит снижение напряжения на 5% от номинального (рис. 2), это оказывает незначительное влияние на электромагнитный момент и скорость двигателя М1 (рис. 4, 5). Похожая ситуация возникает при пуске двигателя М2 с электродвигателями М1, М3 (рис. 2). Вследствие падения напряжения на обмотки двигателя М1 подается низкое напряжение, это объясняется наличием у двигателя М1 большего количества общих протяженных участков сети (1, 3) с двигателем М2, чем у М3 с М2 (1). Последнее значительней сказывается на характеристиках М1 при пуске М2, это хорошо видно на рис. 4, 5, где в момент пука М2 двигатель М1 развивает тормозной момент (-540 Нм), который далее принимает характер затухающих колебаний, что ведет к резкому падению скорости на 4% от номинальной, которое длится до достижения двигателем М2 номинальной скорости.

Другие результаты получаются при учете мощности источника питания. Если учитывать параметры последнего, то из рис. 2. видно, что при пуске очередного электродвигателя в сети происходит значительная просадка напряжения за счет дополнительного падения на сопротивлениях обмоток трансформаторной подстанции, которое, в отличие от предыдущего эксперимента, может достигать до 11% от номинального значения. Также пусковые токи и моменты электродвигателей, в сравнении с предыдущим экспериментом, имеют более низкие значения (рис. 5.), что особенно заметно на двигателях большой мощности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Рис. 4. Изменение угловой скорости вращения роторов АД

1. Ещин Е.К. Моделирование электромеханических процессов многодвигательных электроприводов горных машин. - Кемерово: КузГТУ, 1999. - 115 с.

2. Смыков А.Б. О форме записи имитационной математической модели сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вестн. КузГТУ. - 2001. - № 6. - С. 21-24.

3. Соколов И.А., Смыков А.Б. Имитационная математическая модель сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вестн. КузГТУ. - 2001. - № 2. - С. 77-81.

4. Ковач К., Рац И. Переходные процесс в машинах переменного тока. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.

□ Автор статьи:

Смыков Анатолий Борисович

- канд. техн. наук, ст преп. каф. вычислительной техники и информационных технологий