CC BY
188
УДК 621.311.3:621.313.322.001.5
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА ИНВЕРТОРНОЙ ДИЗЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
С.Г. ОБУХОВ, Н.Ю. СИПАЙЛОВА, И.А. ПЛОТНИКОВ, А.Г. СИПАЙЛОВ
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск
Рассматривается математическая модель синхронного генератора инверторной дизельной электростанции, работающей с переменной частотой вращения. На основе математического моделирования в среде ЫМЬаЬ синтезирована модель синхронного генератора в виде обобщенной внешней характеристики и алгоритма расчета, удобная для решения задач оптимизации и разработки систем регулирования. Модель учитывает реальную кривую намагничивания и параметры синхронного генератора и позволяет анализировать влияние входных факторов на показатели рабочего режима системы.
Ключевые слова: инверторная дизельная электростанция, синхронный генератор, математическая модель, алгоритм.
Введение
Современные подходы к решению задач управления сложными электротехническими объектами, к которым относятся инверторные дизельные электростанции (ДЭС), основываются на использовании математических методов моделирования. Математические модели удобны для решения оптимизационных задач, так как они обладают широкими возможностями для реализации экономичных способов изучения влияния параметров на показатели качества функционирования системы.
Энергетические характеристики инверторной ДЭС во многом определяются используемыми алгоритмами управления, поиск и разработка которых вызывают необходимость создания математической модели изолированной энергетической системы, обеспечивающей моделирование ее рабочих режимов на значительных интервалах времени. При этом функционирование инверторной ДЭС характеризуется большим разбросом скорости протекания процессов в отдельных элементах (подсистемах). Так постоянная времени для полупроводниковых преобразователей составляет доли секунды, для генератора и дизельного двигателя - секунды, для электрической нагрузки генератора - часы.
Данное обстоятельство обуславливает, с одной стороны, проблемы построения и реализации адекватных математических моделей, с другой - свидетельствует о возможности рассмотрения процессов в этих подсистемах раздельно. При этом взаимосвязь между отдельными подсистемами выражается в соотношениях между связующими параметрами и организуется на основе выходных характеристик или показателей, выявленных в результате моделирования подсистем.
К моделям отдельных подсистем предъявляются требования высокой точности (погрешность в расчетах не должна превышать 5-10 %), алгоритмической простоты и высокой скорости вычислительного процесса.
Такие «упрощенные» модели, определяющие связи между входными и выходными параметрами, могут быть получены путем аппроксимации «точных моделей» подсистем, определенных с помощью специального программного обеспечения.
© С.Г. Обухов, Н.Ю. Сипайлова, И.А. Плотников, А.Г. Сипайлов Проблемы энергетики, 2012, № 9-10
Цель настоящих исследований заключалась в создании математической модели синхронного генератора (СГ), обеспечивающей моделирование его рабочих режимов на длительных интервалах времени.
Исследования проведены в рамках реализации ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы».
Объект исследований
Объектом исследований является СГ с электромагнитным возбуждением и приводом от дизельного двигателя. Особенностью рабочих режимов СГ, функционирующего в составе инверторной дизельной электростанции, является переменная частота вращения, величина которой оптимизирована по критерию минимизации расхода топлива в зависимости от величины нагрузки.
Рабочие характеристики СГ в статических режимах работы определяются зависимостью величины его выходного напряжения от тока нагрузки и = /(I) и значением КПД. Соответственно упрощенная модель СГ может быть представлена в виде функционального блока, входными переменными которого являются частота вращения ротора, ток возбуждения и величина сопротивления нагрузки, а выходными переменными - величина напряжения, ток якоря и КПД.
Для оценки адекватности математической модели использовались опытные данные, полученные на экспериментальном стенде, построенном на базе дизельной электростанции КЭЕ12ЕА3 компании Юрог (КНР).
Основное оборудование электростанции состоит из дизельного четырехтактного двигателя KM2V80, с номинальной частотой вращения ин = 3000 об/мин, и явнополюсного синхронного генератора с независимым возбуждением типа 0^12, со следующими номинальными данными: частота выходного напряжения / = 50 Гц,
номинальная полная мощность 5"н = 9,5 кВА, номинальное фазное напряжение
ин = 230 В, номинальный ток 1н = 13,7 А, коэффициент мощности ео8фн = 0,8,
коэффициент полезного действия г|н = 0,82, номинальный ток возбуждения = 3 А.
Схема соединения статорной обмотки - звезда, активное сопротивление фазы статорной обмотки г = 0,7 Ом, активное сопротивление обмотки возбуждения
гу = 28 Ом.
Точная модель СГ
Для создания «точной» математической модели синхронного генератора использовалась система Ма^аЬ и блоки библиотек БтиНпк и 81тРо-№ег8у81ет (рис. 1).
За базовую принята модель синхронного генератора в системе SI, так как данная модель позволяет учесть насыщение магнитной цепи машины по оси ё с помощью характеристики холостого хода, которая может быть получена экспериментально. Индуктивные параметры машины определены из опытов холостого хода и короткого замыкания.
Параметры обмотки возбуждения в модели приведены к обмотке статора. Коэффициент приведения по току (при неизвестной геометрии машины и числах витков обмоток) рассчитывается, исходя из равенства взаимной индуктивности обмотки возбуждения с фазой обмотки статора (определяется по характеристике холостого хода) и индуктивности реакции якоря по продольной оси [1]. Измерение активных сопротивлений обмоток машины, если они не известны, не представляет трудностей.
Проверка адекватности модели на примере расчета номинального режима показала, что модель с высокой точностью воспроизводит установившийся режим: отличие рассчитанных и паспортных номинальных данных не превышает 2 % по току и 1,5 % по напряжению.
Continuous
Synchronous Machre SI Fundamental
Measurement □emux
6250IИ
-Ис
-j.^: ||
2Д.ВЗ ||
-И с
7Д42||
233.31
233.3 I
233.31
1 3.B7 I
13.B7 I
13.B7 |
Рис. 1 Структурная схема «точной» модели синхронного генератора
На рис. 2 показаны внешние характеристики СГ при работе на активную нагрузку, так как в ДЭС инверторного типа СГ нагружен на преобразователь, обеспечивающий коэффициент мощности, близкий к единице.
На рис.2,а представлены внешние характеристики, рассчитанные при различных токах возбуждения if (кривая 1 - 1,7 А; 2 - 2,33 А; 3 - 3 А) и номинальной частоте
вращения, соответствующей / = 50 Гц.
351) МО 250 200 150 100 50 0
U, R
\ \ —* 2 \
1
1А
J5U МО 250 200 130 100 50 о
и, В
' ~---
2 \
,3 Л
— ——.
1
1
I, А
а) б)
Рис. 2. Математическая модель синхронного генератора инверторной дизельной электростанции
Внешние характеристики (if = 3 А) при разных частотах / изображены на рис.
2,б (кривая 1 - 50 Гц; 2 - 40 Гц; 3 - 30 Гц). Так как ток короткого замыкания при заданном уровне возбуждения не зависит от частоты, конечная точка характеристики (и = 0) остается без изменения. Начальная точка характеристики (значение ЭДС холостого хода) изменяется прямо пропорционально скорости вращения.
Построенная по внешним регулировочная характеристика при ин = 230 В (кривая 1, рис. 3) достаточно хорошо согласуется с экспериментальной (кривая 2, рис. 3), что подтверждает приемлемую точность модели.
И
1А
О 5 10 и 20
Рис. 3. Расчетная (кривая 1) и экспериментальная (кривая 2) регулировочные характеристики
У =У(7)
Упрощенная модель СГ
Как известно, эксплуатационные свойства генератора определяют внешние и регулировочные характеристики, которые могут быть построены по характеристикам холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ). В этом смысле характеристики ХХ и КЗ являются основными.
Характеристика ХХ описывает магнитные свойства электрической машины и для генератора с независимым возбуждением совпадает с магнитной характеристикой. При питании обмотки возбуждения от постороннего или регулируемого источника постоянного тока ток возбуждения и, следовательно, магнитный поток не зависят от скорости вращения. В этом случае при изменении скорости вращения насыщение магнитной системы остается неизменным и ЭДС холостого хода прямо пропорциональна скорости вращения. Таким образом, можно изобразить все семейство кривых холостого хода одной приведенной кривой, построенной в относительных единицах [2].
За исходную частоту может быть принята любая частота, однако удобнее использовать номинальную частоту (скорость вращения), для которой определены номинальные данные генератора (напряжение, мощность и токи обмоток).
При этом исходная экспериментальная характеристика ХХ может быть снята при любой частоте (в нашем случае она определена при частоте / = 30 Гц). При построении характеристики в относительных единицах в качестве базовых величин принимаются номинальный ток холостого хода обмотки возбуждения ¡уно (для исследуемого
генератора /уно = 0,915А) при и = ин и соответствующая данному току и частоте ЭДС
холостого хода Ен).
На рис.4 показаны характеристики ХХ и КЗ исследуемого генератора.
На рис. 4,а приведены экспериментальная (кривая 1) и нормальная (кривая 2)
характеристики ХХ явнополюсных синхронных машин, построенные в относительных
* *
единицах Ео = У (/у).
Для построения характеристики ХХ при произвольной скорости вращения п можно использовать выражение
* * ( пн | * *
Е0п0= Е — | или Е0н0= Е
10н0_
Ун
пу ^У
где Ен) - относительная ЭДС холостого хода при номинальной скорости пн.
1.8 1,6 1,4 1,2 1
0,8 0,6 0,4 0,2 0
Еу о.е.
__
/
/
/
/
1/. ос
/, А
[.; А
0,5
а) б)
Рис. 4. Характеристики холостого хода и короткого замыкания СГ
Представленная на рис.4,а характеристика ХХ и соотношение (1) позволяют определить ток возбуждения / У 0 , соответствующий номинальному напряжению ин
при изменении частоты. Так если номинальной частоте / = 50 Гц соответствует точка
с координатами Ен) = ин = 1 и /*но = 1, то частоте / = 40 Гц и номинальному
* *
напряжению соответствует точка с координатами Е0 = 1,25 и ¡у0 = 2,3, т.е. при
снижении скорости вращения СГ ток возбуждения, вследствие насыщения магнитной цепи, резко возрастает. При / = 30 Гц номинальному напряжению соответствует
Е* = 1,66 и ток возбуждения /*0 > 3,28 (в нашем случае = 3,28 равен номинальному току возбуждения). Таким образом, при частоте / = 30 Гц возможности регулирования возбуждения ограничены тепловым режимом обмотки возбуждения -номинального напряжения невозможно достичь даже в режиме холостого хода. Предельная частота, при которой в режиме холостого хода достигается номинальное напряжение, / = 38,5 Гц.
В литературе [2] показано, что снижение частоты в 2 раза по отношению к номинальной не вызывает снижения тока короткого замыкания при = 2%УЬ^ / г > 10 (здесь Ь^ - индуктивность по продольной оси, г - активное сопротивление фазы обмотки статора).
Учитывая, что в диапазоне мощностей синхронных машин 10-100 кВт, которые характерны для дизель-генераторных установок инверторного типа, это соотношение, как правило, выполняется, достаточно экспериментально определить одну характеристику трехфазного симметричного короткого замыкания (рис. 4,б).
Характеристики ХХ и КЗ определяют опорные точки внешних характеристик, а также позволяют рассчитать индуктивное сопротивление по продольной оси X^.
Индуктивное сопротивление по поперечной оси обычно составляет X^ = (0,5 - 0,7)X
Так как генераторы дизельных электростанций, в отличие от генераторов общего применения, работают при переменной частоте (переменной скорости вращения), для
© Проблемы энергетики, 2012, № 9-10
каждой скорости вращения необходимо определить соответствующие внешние характеристики.
* *
Внешние характеристики в относительных единицах и = /(I ) (за базовые величины приняты ток короткого замыкания и ЭДС холостого хода, соответствующие определенному току возбуждения), показанные на рис. 5, позволяют заключить, что при изменении тока возбуждения в узком диапазоне, представляющем практический интерес, можно использовать одну кривую.
1.2
1
0,8 0.6 0,4 0.2 0
0 0,2 0,4 0,6 0.8 1 1,2
Рис. 5. Внешние характеристики генератора и =3(1 ) в относительных единицах
Если при изменении частоты отношение и / / остается неизменным (неизменное состояние магнитной цепи), относительное изменение напряжения также не зависит от частоты, поэтому в относительных единицах внешние характеристики при разных скоростях вращения практически совпадают между собой.
Таким образом, для построения внешних характеристик при любых значениях тока возбуждения и частоты можно воспользоваться обобщенной характеристикой (рис. 5). При этом опорные точки (базисные значения напряжений и токов при заданном токе возбуждения и частоты) определяются по характеристикам ХХ и КЗ.
При оценке энергетических показателей синхронного генератора, работающего с переменной частотой, необходимо оценить отдельные виды потерь, учитывая потери на возбуждение, механические, магнитные потери, потери в обмотке якоря и добавочные потери от высших гармонических поля в стали статора и ротора. Суммарные потери при номинальной нагрузке ^ Рн можно рассчитать по значениям номинальной мощности и КПД. Электрические потери (в обмотке возбуждения Р/ и якоря Рэ\)
2
рассчитываются по известной формуле Р = п , добавочные потери Рдоб можно
принять равными 1 % от номинальной мощности [3]. Для расчета механических потерь явнополюсных синхронных машин используется эмпирическая формула
л ^ о ( V ПГ т-, пБп .
РмРхн = 0,8 • 2р -I— I./—, кВт. Здесь р - число пар полюсов; V =-, м/с -
|40| VI9 60
окружная скорость ротора; Б - диаметр ротора; 1\ - полная длина статора машины, см.
Магнитные потери (потери в стали) определяются как
Рстн = ^ Рн — Р/ — Рэ1 — Рмехн — Рдоб.
и, о.е.
о.е.
Потери для генератора экспериментальной установки в номинальном режиме составляют: электрические - 394,15 Вт (23,8 %), на возбуждение - 252 Вт (15,2 %), добавочные - 95 Вт (1 %), механические - 303 Вт (18,3 %), в стали - 615,85 Вт (37,1 %), суммарные - 1660 Вт (100 %).
При изменении частоты и напряжения необходимо пересчитать потери в стали
по
формуле
P = P
1 ст 1 стн
(U ^
V Uн у
(fл
V f у
1,3
механические потери по формуле -
P = P
1 мех 1 мехн
' f Л3 V fH у
«Упрощенная» модель синхронного генератора обеспечивает расчет точки внешней характеристики (выходных данных - напряжения и тока) при заданных входных параметрах (величины нагрузки, тока возбуждения и частоты вращения) и расчет КПД. Блок-схема алгоритма модели представлена на рис. 6.
Выводы
Сравнение данных, полученных на основе расчетов по «точной» и «упрощенной» моделям, подтвердило приемлемую точность «упрощенной» модели - расхождение данных не превышает 2,5 %.
Синтезированная «упрощенная» модель синхронного генератора в виде обобщенной внешней характеристики и алгоритма расчета удобна для решения задач оптимизации и разработки систем регулирования, так как сочетает в себе алгоритмическую простоту и высокую вычислительную точность. Модель учитывает реальную кривую намагничивания и параметры синхронного генератора и позволяет анализировать влияние входных факторов на показатели рабочего режима.
Summary
This paper deals with the synchronous generator mathematical model of the inverter diesel power plant, operating at variable speed. Model of the synchronous generator as a generalized external characteristic and calculation algorithm, convenient for optimization and control system design, was obtained on the base of mathematical simulation with the code package MatLab. The model takes into account real magnetization curve and synchronous generator parameters and allows to analyze influence of input factors on the system performance.
Key words: inverter diesel power plant, synchronous generator, mathematical model, algorithm.
Литература
1. Вольдек А.И. Электрические машины. - Л.: Энергия, 1978. 832 с.
2. Бертинов А.И. Авиационные электрические генераторы. М.: Из-во оборонной промышленности., 1959. 594 с.
3. Проектирование электрических машин / Под ред. Сергеева П.С. М.: Гос. энергетическое из-во, 1950. 591 с.
С Начало ]
Исходные данные
1. Характеристики: е0 =/(/), и* = /(7*) и К =и* /7*= /(7*) (в относительных единицах) и 7к = / (у) (в именованных единицах).
2. Номинальные величины: /н, ин, 7н , ¡/но.
3. Активные сопротивления обмоток г и г/.
4. Потери Рстн, Рмехн, Рдоб в номинальном режиме.
Л
г
Расчет опорных точек внешней характеристики *
1. Относительный ток возбуждения ¡у = у / ¡/но.
2. Относительная ЭДС Е** (определяется по характеристике ХХ).
3. Ток КЗ 7кпри заданном токе возбуждения ¡/ (определяется по
характеристике КЗ).
4. Базисные величины: иб =Е*ин■ ///н, 7б =7к, Кб =иб /7б.
Определение рабочей точки
1. Относительное сопротивление Я*=Я / Кд.
* *
2. Относительные значения напряжения и тока и и 7 (определяются по характеристикам К =и / 7 = /(7) и и = /(7) методом линейной интерполяции).
3. Напряжение и=и ■иб и ток 7 = 7 ^ в именованных единицах.
V
Ж
Определ ение КПД 1 расчет потерь XР=Р/ +Рэ1+Рст +Рмех +Рдоб. 2. Расчет КПД ц=3и 7/(3и 7 +ХР).
Конец
Рис. 6. Блок-схема алгоритма «упрощенной» модели синхронного генератора © Проблемы энергетики, 2012, № 9-10
Поступила в редакцию
05 июня 2012 г.
Обухов Сергей Геннадьевич - канд. техн. наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий Национального исследовательского Томского политехнического университета. Тел.: 8 (3822) 435-240; 8 (3822) 564-210. E-mail: serob99@mail.ru.
Сипайлова Надежда Юрьевна - канд. техн. наук, доцент кафедры электромеханических комплексов и материалов Национального исследовательского Томского политехнического университета. Тел.: 8 (3822) 413-391; 8 (3822) 563-453. E-mail: snu2002@mail.ru.
Плотников Игорь Александрович - канд. техн. наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий Национального исследовательского Томского политехнического университета. Тел.: 8 (3822) 671-193; 8 (3822) 564-210. E-mail: igorplt@tpu.ru.
Сипайлов Андрей Геннадьевич - канд. техн. наук, доцент кафедры электрических систем и электротехники Национального исследовательского Томского политехнического университета. Тел.: 8 (3822) 413-391; 8 (3822) 563-433. E-mail: sipaylovag@mail.ru.
