CC BY
42
УДК [621-83:681.51](075.8)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИЛОВОГО МОДУЛЯ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОПРАВКИ СТАНА ХПТ-450П2
В.В. Остроухое
В настоящей работе рассматривается математическая модель силового модуля исполнительной системы перемещения оправки стана холодной прокатки труб ХПТ-450П2 ЧТПЗ.
Стан ХПТ-450П2 предназначен для производства бесшовных холоднокатаных труб из углеродистых и легированных сталей с постоянным или переменным сечением стенки готовой трубы.
Для получения трубы заданного сортамента заготовку обжимают валками на конической оправке (рис. 1). Толщина стенки трубы, в этом случае, зависит от диаметра оправки в очаге деформации металла. Перемещая оправку относительно очага деформации можно получить трубу с заданным законом изменения толщины стенки.
1. Выбор двигателя исполнительной системы
Электропривод исполнительной системы перемещения оправки реализован на базе трехфазного синхронного двигателя.
Выбор заказчиком двигателя переменного тока объясняется тем, что по сравнению с двигателями постоянного тока он имеет большую мощность при меньших габаритах, а также позволяет создавать быстродействующие системы управления.
2
1 - заготовка,
2 - валки,
3 - оправка,
4 - очаг деформации металла
Выбор синхронного режима работы двигателя связан с тем, что в этом режиме двигатель обладает более выгодными энергетическими характеристиками и способен работать без потребления реактивной мощности.
В качестве синхронных двигателей используются асинхронные двигатели с фазным ротором типа МТН718-10, работающие в синхронном обращенном варианте. В этом режиме обмотки статора соединены последовательно и запитаны от одного источника, а к ротору через контактные кольца подведено трехфазное напряжение. Таким образом, статор является индуктором, а ротор - якорем.
Использование нестандартной конструкции двигателя обосновано. Как будет показано далее для решения поставленной задачи наилучшим образом подходит векторный метод управления. Вращающий момент, развиваемый двигателем, пропорционален величине взаимной индуктивности между обмотками статора и ротора. В серийных синхронных машинах, чтобы ослабить влияние якоря на возбудитель, выбирают сравнительно большие величины воздушного зазора, что уменьшает величину взаимной индуктивности. При векторном методе управления влияние якоря на возбудитель можно компенсировать, поэтому, чтобы использование активных материалов в электрической машине было более эффективным, синхронный двигатель для векторного управления должен иметь наименьшую величину воздушного зазора [3].
В асинхронном двигателе величина воздушного зазора между статором и ротором делается минимальной для уменьшения магнитных потерь при передаче энергии от статора к ротору, поэтому конструкция асинхронного двигателя наилучшим образом подходит для векторного управления.
Есть и другие особенности конструкции двигателей, которые нужно учитывать при выборе двигателя для векторного управления. Серийно выпускаемые синхронные двигатели имеют дополнительную демпферную обмотку для уменьшения колебаний ротора [2]. Наличие этой демпферной обмотки затрудняет реализацию векторного управления. Асинхронный двигатель демпферных обмоток не имеет, и это еще один аргумент в пользу выбора конструкции асинхронного двигателя.
Обращенная конструкция двигателя, когда ротор является якорем, а статор - возбудителем, тоже имеет свои преимущества: она механически более прочная и обеспечивает большую скорость нарастания тока [6].
2. Выбор метода регулирования
В качестве метода регулирования угловой скорости синхронного двигателя был выбран векторный метод управления. Традиционный частотный метод регулирования в данном случае оказался неприменим из-за того, что при большом моменте сопротивления двигатель выходит из синхронного режима. Кроме того, частотный метод регулирования скоростью синхронного двигателя не позволяет реализовать режим работы двигателя «на упор», т.е. не способен обеспечить большой электромагнитный момент при запуске.
В тех случаях, когда необходимо обеспечить наилучшую динамику системы согласно источни-
кам [3, 5], используют векторный метод управления. Такое управление позволяет динамические характеристики синхронного двигателя сделать подобными динамическим характеристикам двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Прямое управление электромагнитным моментом обеспечивает требуемый вращающий момент даже во время пуска двигателя [4]. В системах электропривода с векторным управлением легко реализовать оптимальные энергетические режимы работы двигателя, например, без потребления из питающей сети реактивной мощности [6].
3. Векторная модель синхронного двигателя
Векторное управление синхронным двигателем основано на векторной модели двигателя. Векторная модель позволяет получить передаточную функцию двигателя, в которой входными переменными являются величины, непосредственно входящие в уравнение электромагнитного момента. При таком математическом представлении синхронный двигатель аналогичен двигателю постоянного тока и к нему применимы традиционные методы синтеза управляющей системы. В векторной модели учитываются электромагнитные процессы двигателя, что позволяет проектировать быстродействующие системы управления.
При выводе векторной модели были сделаны следующие допущения:
• обмотки статора симметричны по электрическим, магнитным и геометрическим характеристикам. Это значит, что обмотки статора пространственно сдвинуты на 120°, а их активные сопротивления и индуктивности равны между собой;
• насыщение и потери в магнитной цепи двигателя отсутствуют. Это допущение справедливо, поскольку ротор вращается синхронно с круговым магнитным полем двигателя, следовательно, нет перемагничивания ротора и нет магнитных потерь. Система управления проектируется так, чтобы не допустить превышение магнитного потока над номинальным магнитным потоком двигателя, поэтому насыщение магнитной цепи отсутствует;
• параметры обмоток ротора приведены к статору.
Для уменьшения количества уравнений и числа членов в них модель трехфазного двигателя приведена к эквивалентной модели двухфазной синхронной машины.
Математическая модель синхронного двигателя в естественных координатах а, ¡3 неудобна для синтеза системы управления, поскольку содержит переменные коэффициенты, зависящие от угла поворота ротора. Приведение обмоток статора и ротора к общей системе координат позволяет получить уравнения с постоянными коэффициентами, поскольку подобные фиктивные обмотки оказываются взаимно неподвижными.
В силу электрической асимметрии ротора синхронной машины уравнения с постоянными коэффициентами могут быть получены лишь в системе сі, д-координат, жестко связанной с ротором.
Таким образом, математическая модель двухфазного синхронного двигателя в сі, ^-координатах имеет следующий вид
42 сіі +Д
СІІ
'т2
йі
+ ^2-42^°Ь
<ІІ„
4-2
СІІ
А
:2г/Ш2
'г 2
СІІ^
СІІ
+ Яг21/=и/-
(1)
1
"*"'7 э с
мэ =1т2г/гд-
Здесь Л52, Ял - сопротивления статорной и роторной обмоток; ¿,.2, ЬЛ - собственные индуктивности статорной и роторной обмоток; Ьт2 - взаимная индуктивность обмоток статора и ротора;
- статорные напряжения, токи
и потокосцепления в синхронной системе с!, ^-координат. Индекс 2 во всех величинах означает, что это параметры двухфазного двигателя.
Структурная схема, соответствующая полученной математической модели, показана на рис. 2. Здесь угловая скорость со2, токи ¡ч, являются выходными сигналами, а напряжения иЛ щ и и/- управляющими сигналами.
На схеме введены следующие обозначения электрических постоянных двигателя:
А,
Т — 42
52 ~Т~
$2
Пі
т2
Я
Гг 2 =
иг2 . *г2
4 2
■52
Я
т2
4. Приведение параметров трехфазного и двухфазного двигателей
Для реализации полученной математической модели двигателя в системе управления необходимо привести параметры реального трехфазного двигателя (сопротивления, индуктивности) к параметрам эквивалентного двухфазного двигателя. Это можно сделать по следующим формулам. Сопротивление и собственная индуктивность статорной обмотки:
^¡2 - л*;
42 = £,
'53
ЬпЗ_
3
взаимная
обмоток:
индуктивность статорной и роторной
4я2 - 2 4*3 і
1 +>
*2
^<1 1 V +
Цг 1 +
*Т1
Рис. 2. Структурная схема двухфазного синхронного двигателя
сопротивление и собственная индуктивность обмотки:
^г2 = Кз >
4-2 = 4з-
Кроме того, необходимо привести трехфазные токи, напряжения и потокосцепления двигателя к эквивалентным значениям в двухфазной системе с1, ^-координат. Такое преобразование называется прямым и выполняется с помощью матрицы преобразований
да» с изолированной нейтральной точкой, и ток г0 равен нулю.
Обратное преобразование от двухфазной системы координат к трехфазной осуществляется с помощью обратной матрицы преобразований
1К1=-
И *11 з
собЭ
-БІпб
1_
2
I а 2п сое! 0——
-вт^б-
2
2п
'Т
соэГ 0 + —
І з
— БІП Г 0 + ——
I 3 .
1
2
собО
СОБ^б
СОБ
2п
"з~
271
-БШ
2п
'Т
2п
Тогда формулы преобразования напряжений статора из системы сі, ^-координат к системе трехфазных напряжения, получаются на основе выражения
Здесь угол в - это угол поворота синхронной системы с1, ^-координат относительно системы координат а, Ь, с. Угол отсчитывается от оси а (рис. 3).
Так, например, формулы преобразования токов статора к составляющим по осям с! ид, можно получить на основе выражения
(2)
где /0 - ток нулевой последовательности. В данном случае обмотки ротора соединены по схеме «звез-
«я. ил
«й НИ* ич
и0
Ч і<Г‘ С)
Ы II ¡Ь* ь» X Ьь
¡0 Ьс
Напряжение щ - напряжение нейтральной точки (при симметричной электрической нагрузке равно нулю).
5. Режимы работы синхронного двигателя
Из анализа математической модели двигателя (1) следует, что желаемое значение угловой скорости вращения можно получить при различных значениях тока якоря и тока возбуждения. Это соответствует разным режимам работы двигателя. Рассмотрим достоинства и недостатки возможных режимов работы двигателя.
Согласно источнику [6] для оптимального использования габаритной мощности синхронного двигателя (и установленной мощности НПЧ) необходимо выполнять следующие условия:
• синхронный двигатель должен работать с номинальным потокосцеплением статора во всем диапазоне изменения нагрузок и регулирования скорости
= ч'с.ном;
• синхронный двигатель должен работать с коэффициентом мощности, равным (или близким) единице. Тогда реактивная мощность синхронного двигателя равна нулю
а=|(^+ч'?«,)=0- (3)
Уравнение (3) представляет собой скалярное произведение вектора полного потокосцепления статора и вектора тока статора.
Рис. 3. Упрощенная электромагнитная схема трехфазного синхронного двигателя
Равенство нулю выражения означает, что векторы потокосцепления статора и тока статора должны быть ортогональными. Поэтому такой режим работы синхронного двигателя называется режимом с неизменным потоком и ортогональностью векторов тока и потокосцепления статора.
Использование этого режима дает следующие преимущества. При выполнении первого условия полностью используется магнитный контур двигателя, и магнитная цепь никогда не входит в насыщение.
При выполнении второго условия двигатель работает в выгодном энергетическом режиме без потребления реактивной мощности. Кроме того, согласно источнику [6] электромагнитный момент двигателя, пропорционален векторному произведению векторов потокосцепления и тока статора 3
мэ =-(Ч^ч+Чд1<1)> (4)
поэтому при выполнении условия ортогональности этих векторов, вращающий момент двигателя максимален.
Рассмотрим еще один возможный режим работы двигателя. Из уравнения вращающего мо-
мента (1) следует, что электромагнитный момент Мэ не зависит от тока ij, т.е. этот ток не создает полезных усилий на валу двигателя. Однако этот ток создает электрические потери в обмотках двигателя. Следовательно, если стабилизировать ток id на нулевом уровне, можно уменьшить активные потери в двигателе.
Преимуществом этого режима работы двигателя является то, что этот режим просто реализовать. Недостатком является то, что коэффициент мощности двигателя при этом будет меньше единицы.
Согласно техническому заданию в системе управления необходимо реализовать режим с неизменным потоком и ортогональностью векторов тока и потокосцепления статора, поэтому далее будем рассматривать только его.
6. Режим работы синхронного двигателя с неизменным потоком и ортогональностью векторов тока и потокосцепления статора
Определим соотношение между составляющими тока статора и значение тока возбуждения, при которых достигается режим с неизменным потоком и ортогональностью векторов тока и потокосцепления статора.
Считаем номинальное значение полного потокосцепления статора известным. Зададимся требуемой величиной электромагнитного момента двигателя и определим значения продольной id и поперечной iq составляющих тока статора и тока возбуждения if исходя из условия постоянства потокосцепления и ортогональности векторов потокосцепления и тока статора. Эти условия можно записать в виде нелинейной системы уравнений относительно Трех неизвестных id, iq И if
(фД) = 0;
• |у5| = const = V|^; (5)
Щ 0d >’*/ ) ~ ^заданный •
Решение системы нелинейных уравнений (5) можно найти графоаналитическим способом, но полученные выражения будут нелинейными относительно задающей величины электромагнитного момента, а значит в случае их реализации в системе управления, она (система) будет нелинейной.
Для того чтобы реализовать режим работы двигателя с нулевой реактивной мощностью, но без нелинейных преобразований в прямой цепи контура скорости, упростим требования заданного режима работы двигателя и откажемся от условия постоянства потокосцепления статора. Это позволит оставить величину тока возбуждения на постоянном уровне, а управление вращающим моментом двигателя осуществлять непосредственно с помощью поперечной составляющей тока статора
МЭ (jq ) ~ ’
где if = const.
Недостатком такого режима работы двигателя является то, что неконтролируемая величина полного потокосцепления ротора может превысить номинальное значение, и магнитная цепь двигателя войдет в насыщение. Тогда математическая модель двигателя, полученная в предположении линейности процессов намагничивания, станет неверной, и управление, построенное на этой математической модели, будет неадекватным.
Проблему, связанную с недостатком этого режима работы двигателя, можно решить путем компьютерного моделирования работы электропривода и контроля величины модуля потокосцепления. В случае если величина потокосцепления статора превысит допустимое значение в каком-либо из рабочих режимов исполнительного механизма, необходимо изменить параметры или структуру системы управления.
7. Режим работы синхронного двигателя с произвольным потоком и ортогональностью векторов тока и потокосцепления статора
Входной величиной, определяющей электромагнитный момент двигателя, выберем поперечную составляющую тока iq. Значение тока возбуждения ротора считаем постоянным ij- = const. Определим значение продольной составляющей тока id из условия ортогональности векторов тока статора ic и потокосцепления статора фс
(VcJc) = 4Vd+V? =°-
В результате преобразований получим следующее выражение для тока продольной составляющей тока id
=-
2 L,
(6)
's2
8. Введение компенсирующих связей
Для регулирования угловой скорости вращения двигателя и обеспечения требуемого режима работы двигателя необходимо контролировать продольную и поперечную составляющие тока статора и ток возбуждения. В этом случае в системе регулирования угловой скорости можно выделить три подсистемы: подсистему регулирования продольной составляющей тока статора /л подсистему регулирования поперечной составляющей тока статора ц и подсистему регулирования тока возбуждения.
Подсистемы регулирования управляются напряжениями щ, щ и щ. Изменение управляющего напряжения должно оказывать влияние только на соответствующую подсистему и не должно влиять на другие. Но как следует из математической модели двигателя (1), изменение, например, управляющего напряжения ич приводит не только к изменению тока но и токов /¿иг):
Для того чтобы устранить влияние подсистем регулирования друг на друга вводят компенсирующие связи. Математически это реализуется введением новых управляющих переменных
d’
А и,,
ьт2
dij
dt
uq =и' +Auq;
ДUq - ^s2idW2+^m2ifa>2:>
(7)
= u'f + A и
f — J
Дм/ = ¿m2
/’
dt
Сигнал новой управляющей переменной их складывается из сигнала управления и'х и компенсирующего сигнала Аих, где х = . Тогда
подсистемы регулирования становятся независимыми друг от друга по управляющим сигналам и'х.
Математическая модель (1) с учетом (7) примет вид
di„
Ls2~di + lqRs2
Ч’
di
ьг 2'
■f
dt
d(o2 _ 1 dt J
+ R
•r2lf - uf;
(M3 -Mc);
(8)
Щ -Аяг*/*?1
Для того чтобы реализовать полученную математическую модель (8) необходимо сформировать компенсирующие сигналы в соответствии с выражениями (7), а для этого нужно знать входящие в них величины.
Управляющие напряжения формируются самой системой управления, поэтому они известны. Ток возбуждения можно измерить с помощью датчика тока. Величины составляющих тока статора в системе d, д-координат можно получить, если измерить реальные трехфазные токи статора и преобразовать их в двухфазные в соответствии с выражениями (2). Угловую скорость вращения ротора двигателя можно непосредственно измерить с помощью датчика скорости.
Производные продольной составляющей тока статора и тока возбуждения можно найти из системы линейных алгебраических уравнений, полученной из математической модели.
us2‘
m2
d2i
dt
did
dt
- + L,
di
f
'm2~ch+ldRs2
~Ls2km2
*d >
+ L,
•r2
dif
— + Rr2if=uf,
Система регулирования угловой скорости содержит три подсистемы регулирования токов (на рис. 5 обведены пунктиром). Все три подсистемы независимы друг от друга по управляющим сигналам их, поэтому на схеме не показаны перекрестные связи и компенсирующие связи.
Подсистемы регулирования токов ¡ч и if создают требуемый электромагнитный момент двигателя. Заданием для подсистемы регулирования тока является выходной сигнал регулятора скорости РС. Подсистема регулирования тока if стабилизирует ток возбуждения на постоянном уровне, равном //.
Подсистема регулирования тока обеспечивает режим работы двигателя с нулевой реактивной мощностью. Задание для этой подсистемы формируется нелинейным задатчиком (НЗ) в соответствии с зависимость (6).
Каждая подсистема регулирования имеет свой регулятор РТ* (х = ¿,д,/), обеспечивающий выполнение задания с требуемым качеством.
Если перекрестные связи между подсистемами регулирования скомпенсированы, а ток возбуждения if стабилизирован на постоянном уровне, тогда можно заменить множительное звено в прямой цепи контура скорости на усилительное с коэффициентом передачи
Уо = 4я2*/-
Для того чтобы обеспечить постоянный уровень тока возбуждения, необходимо перед началом выполнения задания исполнительным механизмом подать управляющий сигнал на подсистему регулирования тока возбуждения /)■, а затем, после окончания переходного процесса в этой подсистеме, включать компенсирующие связи и начинать отработку задания.
. ш
Рис. 5. Структурная схема регулятора скорости
где неизвестными величинами являются произ-
водные —— и —.
Л Л
9. Структурная схема синхронного двигателя со скомпенсированными перекрестными связями
Построение структурной схемы синхронного двигателя проведем, полагая, что угловая скорость со2, токи іЛ іч, if и реактивная мощность 0 являются выходными сигналами, а напряжения и'Л и'ч и н/-управляющими сигналами. На структурной схеме (рис. 4) добавлен блок реактивной мощности БРМ, реализующий математическую зависимость
б = + 4и2*/гй + •
10. Структурная схема системы регулирования угловой скорости
Рассмотрим структурную схему системы регулирования угловой скорости синхронного двигателя с независимыми подсистемами регулирования токов статора и ротора, обеспечивающую режим работы двигателя с ортогональностью векторов тока и потокосцепления статора.
Рис. 4. Структурная схема синхронного двигателя со скомпенсированными перекрестными связями
Таким образом, система регулирования угловой скорости вращения становится линейной, и она может быть синтезирована традиционными методами.
Заключение
В работе рассмотрен вопрос реализации исполнительного механизма перемещения оправки стана холодной прокатки труб ХПТ-450П2 на базе трехфазного синхронного двигателя с векторным методом управления.
Для реализации векторного управления разработана математическая модель синхронного двигателя. Все допущения и упрощения, сделанные при выводе математической модели, обоснованы с учетом особенностей конструкции двигателя и выбранного режима работы.
Полученная математическая модель синхронного двигателя не содержит нелинейных преобразований в контуре скорости и позволяет синтезировать систему управления традиционными методами. Линейность и независимость процессов управления обеспечиваются введенными в систему компенсирующими связями.
Найдены математические зависимости между координатами двигателя, обеспечивающие режим работы двигателя без потребления реактивной
мощности. Даны рекомендации по реализации этого режима работы без насыщения магнитной цепи двигателя.
Литература
¡.Королев A.A. Механическое оборудование прокатных цехов. - М.: Государственное научно-техническое издательство литературы по черной и цветной металлургии, 1959.
2.Брускин Д.Э., Захорович А.Е. и др. Электрические машины: в 2-х ч. - М.: Высшая школа, 1987.
- 335 с.
3. Усынин Ю.С. Системы управления электроприводов. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2001-358 с.
4. Преобразователи частоты фирмы Toshiba
- рекламный проспект, 25 июня 2002 г.
5.Вейнгер А.М. Регулируемый синхронный электропривод. - М.: Энергоатомиздат, 1985. -224 с.
6. Слежановский О.В., Дацковский Л.Х. и др. Системы подчиненного регулирования электроприводов с вентильными преобразователями. -М.: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.
7. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под. ред. В.А. Елисеева и A.B. Шиняв-ского. — М.: Энергоатомиздат, 1983. - 616 с.
