CC BY
30
УДК 621.9.06:628.5
С.А.ШАМШУРА, С.Н.ШЕВЦОВ, А.Н.ЧУКАРИН
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ШУМООБРАЗОВАНИЯ ВИБРО-УДАРНОГО УПРОЧНЕНИЯ ЛОНЖЕРОНОВ ВЕРТОЛЕТОВ
Приведена математическая модель шумообразования стенда виброударного упрочнения лонжеронов вертолетов. Энергетическими методами рассчитываются скорости колебаний отдельных подсистем несущей системы в целом. Получены зависимости вводимой от рабочей среды вибромощносги в стенки контейнеров, что существенно уточняет теорию расчета шума подобного оборудования.
Ключевые слова: шумообразование, виброударное упрочнение, лонжероны вертолетов.
Введение. Упрочнение внутренних и наружных поверхностей лонжеронов в условиях ОАО «Роствертол» производится на однокоординатных станках. При всех преимуществах этого оборудования с точки зрения технологии упрочнения оно имеет очень серьезный недостаток: создает чрезвычайно высокие уровни шума, на 30-33 дБ превышающие предельно допустимые значения. Для обоснования выбора варианта шумозащиты при проектировании подобного оборудования необходимо расчетным путем определить ожидаемые нормы шума.
Исследование. С акустической точки зрения каждый элемент вибростенда является конструкцией энергетически замкнутой, с небольшим коэффициентом потерь колебательной энергии. В качестве моделей источников шума для элементов вибростенда принята ограниченная пластина, для которой звуковая мощность определяется по формуле [1]:
I = 101В ^ , (1)
где Ро и Со - плотность воздуха (кг/м3) и скорость звука в воздухе (м/с); 5 - площадь пластины, м2; V - скорости колебаний пластины на собственных модах, м/с.
Звуковая мощность оборудования как системы одновременно звучащих источников определяется по принципу энергетического суммирования и имеет вид:
4
^ = 101ё 10°дч + 100ДЧ , (2)
1
где - звуковая мощность, излучаемая контейнером, дБ; ^ - звуковая мощность, излучаемая рамой, дБ.
Определение звуковой мощности вибростенда сводится к расчету скоростей колебаний рамы и контейнеров на собственных формах колебаний. В такой постановке расчет вибраций элементов вибростенда на основе теории колебаний пластин - задача чрезвычайно сложная. Поэтому для практических расчетов виброскоростей элементов стенда использованы энергетические методы расчета, которые традиционно используются для акустических расчетов энергетически замкнутых систем. Их применение наи-
более оправдано для базовых деталей коробчатой формы, что и соответствует рассматриваемому оборудованию:
6 6
W + а . I а - а I а - 8 £ а = 0, (3)
ггтггШг п, т^п п Шп '
1 1
где IV- вводимая в раму вибромощность, Вт; ат и Iш - коэффициенты передачи вибромощности между стенками рамы; яп - коэффициент поглощения в соответствующем элементе вибростенда, 1/м; q^/n - потоки вибрационной мощности, Вт/м.
Для стальной конструкции коэффициенты поглощения и потоки вибрационной мощности (согласно работе [2]) приведены к виду:
0,5
8 п = 0,031] Ш ^ , (4)
h
где ] П - частотно-зависимые коэффициенты потерь колебательной энер-
П
гии; f - собственные частоты колебаний стенки, Гц; hn - толщина стенки, м;
2
п Л/' ~1,п^ 1 ,п " *0,- ' 1,п >
а,,п = 200у1 Кп/,,п то,/2, (5)
где m0.m - распределенная масса стенки, кг/м2.
Коэффициенты передачи вибрационной мощности между элементами рамы определяются следующим образом [2]:
а. Л(ц*)’* . (6)
,п 4 7
р
Для Г-образного соединения пластин, что и соответствует конструкции вибростенда
Т,п = + Ц 54) п^и Тщ = 1 , И, = Ип
К К
ц п = К; т п, = т, (7)
К . К
1 п
При ци<1 ) = 3р(1 +тп)Е 2^7^ -р(1 -тп)F 2;^ ,
пРи Цщ 1 у(Цп) = 3р(1 +Цп)Е 2;а/^ +р(1 -Цш)F 2;^ .
Е и F - полные эллиптические интегралы, таблицы которых приведены в работе [2].
Поскольку возбуждение вибраций рамы создается вибраторами, то вводимая в основание рамы вибромощность задается согласно выражению
Ж = 0,0023Ма V, (8)
где М - приведенная масса вибратора, кг; а - амплитуда колебания, м; п - частота вращения вала вибратора, об/мин.
С учетом этих зависимостей система уравнений энергетического баланса рамы имеет вид:
5 +10-МЛ5 ‘ КК) 2 ^Iп(К/)05Ш0К1
(*2’’ + К”) К
\ 2, 5
2 6 (ИИ ) ’ И , , 05 2
18,8] VI + 1 1 п]-----2 у I . (И./)0,5 т0 V2 (9)
7 I п^ п п 0п п 1* 2 5 2 5 \ 2 И п п / 0п п ■
(КГ + К2 5 )■
Из системы определяются скорости колебаний каждой стенки, а на их основе и уровни звуковой мощности. Аналогичным образом определяются и скорости колебаний стенок контейнеров. Отличие их расчета от рамы заключается в задании вибрационной мощности. Мощность, вводимая в элементы корпуса контейнера, складывается из мощности, передаваемой от рамы (с учетом ослабления на ложементах), и мощности от воздействия рабочей среды. Кроме этого учитывается воздействие рабочей среды на боковые стенки и основание контейнеров. Формулу мощности, вводимой в корпус контейнеров, представим в виде [99]:
Жк = + Жрс, (10)
О
где УО и Ув - виброскорости колебаний нижней и верхней пластин
рамы, м/с; \МрХ - вводимая в контейнер вибромощность от рабочей среды, Вт.
Внутри вибрационного контейнера выделена некоторая поверхность О , подвергающаяся воздействию частиц технологической среды. Это может быть как поверхность любой стенки контейнера, так и поверхность упрочняемой детали (для дальнейшего рассмотрения это не имеет значения). Площадь поверхности О обозначим S. Основной характеристикой виброакустической активности действия среды на данную поверхность является:
Ж = ^“'1,0 ' (11)
где F - сила воздействия; и* - относительная скорость падения среды на движущуюся поверхность, индекс О при угловых скобках означает суммирование по всей поверхности О , а Ь - достаточно малый промежуток времени, за который производится усреднение. Величина вводимой в поверхность О мощности V является функцией времени, которая, учитывая периодический характер вибрационного возбуждения среды и физический смысл мощности, должна быть также периодической и положительной.
Для определения величины V в соответствии с (11) рассмотрим схему, представленную на рис.1. Выделим на поверхности О бесконечно малый элемент площадью ds. Направим из центра площадки ds внутрь среды единичный вектор нормали п, который вместе с парным ему единичным касательным вектором Т образует локальный ортогональный репер, движущийся по заданному закону вместе с площадкой ds со скоростью иЬ.
1
6
1
Пользуясь соотношением между тензором напряжений О в среде и силой воздействия этой среды на ограничивающую поверхность Б = - о • п • ds,
(12)
а также связью между скоростью и среды в неподвижной
*
системе и скоростью и в локальной системе, движущейся вместе с репером (п,т )
и* = и - и ,
Рис. 1. Расчетная схема для определения интегральной мощности воздействия гранулированной среды на поверхность
получим
^ и*)а = "(К0 п) (и- и)) &)а ■ (!3)
Величина, стоящая под знаком усреднения и являющаяся результатом скалярного умножения векторов силы и скорости, изменяется вдоль всей поверхности О , причем тензор 0 и вектор и определяются динамикой среды, векторы п и иЬ - геометрией и кинематикой границы.
Рассмотрим подробнее величину 0_ и способ ее определения по фазовой траектории гранулярной системы. Произведение суммы таких изменений импульса для всех частиц, столкнувшихся с выбранным сплайном за время моделирования т, на вектор п, отнесенное ко времени Ь и величине площадки ds , даст искомую величину тензора напряжений:
m £ (^и ® п ). (14)
а =
В соотношении (14) величина Nev (ds) обозначает число столкновений частиц среды со сплайном ds. Пусть площадка ds имеет длину (вдоль которой расположены частицы одного слоя) Ь и ширину а (вдоль которой размещены слои, совершающие плоское движение).
Тогда ширина площадки может быть выражена через число слоев следующим соотношением:
а =0
1 + (k - 1). — 2
0
3.£ ■
14
(15)
Чтобы учесть вклад в величину напряжений движения к слоев необходимо умножить соотношение (21) на число слоев к. Коэффициент, стоящий перед знаком суммирования, будет равен:
т^ т^ т^ /4 т
(16)
tш■ dS ішаЬ
tш■b■ о
,т-Ьо ^ д/54
Отметим, что величина, даваемая соотношением (16), определяет тензор напряжений в любой системе координат, в том числе и движущейся, порождаемой площадкой ds . Учтем при этом, что изменение импульса
каждой столкнувшейся с границей частицы также инвариантно относительно выбора системы отсчета:
Ди=у-и= (у-иь) - (у-иь) у-и . (17)
Тогда выражение
т V /, \
(18)
3 іт Ь^ а
X (4ип),
(* )
вычисляемое в этой новой системе координат, выделяет нормальную составляющую напряжений. Дуальное ему выражение
т
3 ітЬ^ а
X (а ит)
(19)
Ж =
і аЬ
дает величину касательных напряжений. Это позволяет преобразовать выражение (17) следующим образом:
14 т S / , , , ТТ ,
(^ - и) (и - иь)) , (20)
(л) / й
причем индекс Н. имеет смысл суммирования по всем прямолинейным сплайнам модельной поверхности.
Оценим удельную мощность (5 = 1 м2), вводимую в граничную поверхность при синфазных нормальных ударах с частотой 15 Гц одного слоя, размещенных без зазора стальных шариков диаметром 5 мм. Для этого предположим, что длина сплайна равна половине диаметра шарика Ь = d| 2, следовательно, за один период сплайн границы в среднем за период получает 1/2 удара. Положим также, что граница покоится (и ь = 0), коэффициент упругого восстановления равен R, удары наносятся с частотой £ и за один период слой шаров наносит по поверхности только один удар. В условиях этих предположений получим выражение удельной мощности:
Ж = 0,6р сё/ (1 + R) и2, (21)
где рс - плотность среды, кг/м2; £- частота вибрации, Гц.
В соответствии с технологической инструкцией упрочняющая обработка изделия производится в 4 перехода по схеме, приведенной на рис.2.
Рис.2. Схема обработки лонжерона (в порядке следования 1, 2, 3, 4): буквами обозначены поверхности, подвергающиеся воздействию рабочей среды
Закон движения контейнера с деталью отвечал режимам работы реального технологического оборудования: амплитуда вертикальных колебаний 6 мм, частота 15 Гц. Имитационное моделирование программным комплексом GranMoS производилось с шагом по времени 5-10 мкс до достижения реального времени - одна секунда, т.е. полных 15 периодов колебаний.
Вычисляемым энергетическим параметром была удельная мощность, вводимая средой в границу, т.е. мощность, приложенная к 1 кв.м. площади поверхности стенки. Для определения средней удельной мощности на поверхности стенки ее мгновенное распределение численно интегрировали по всей длине куска стенки:
N0) =-Ь 0 (г, г. (22)
А Ь А Ь
Распределения удельных мощностей были построены для поверхностей, подвергающихся воздействию среды стальных шариков. По этим распределениям были вычислены средние за период удельные мощности, а умножение последних на площади соответствующих поверхностей дало полные мощности, характеризующие акустическую активность обрабатывающей среды. Результаты приведены в таблице.
Средние мощности воздействия технологической рабочей среды на стенки контейнера и обрабатываемого лонжерона
Схема (рис.2) Поверхность (рис.2) Площадь, м2 Мощность воздействия среды
средняя удельная, Вт/м2 средняя полная, кВт
№1 А(внутр.лонж) 1,6 740 1,18
В(наруж.лонж) 1,58 610 0,96
С(контейнер) 1,06 111 0,12
D(контейнер) 1,06 68 0,072
№2 А(внутр.лонж) 2,1 465 0,98
В(наруж.лонж) 0,8 1260 1
С(контейнер) 1,06 1220 1,29
D(контейнер) 1,06 1180 1,25
№3 А(внутр.лонж) 1,65 740 1,22
В(наруж.лонж) 1,57 1000 1,570
С(контейнер) 1,06 133 0,14
D(контейнер) 1,06 108 0,11
№4 А(внутр.лонж) 1,4 510 0,71
В(наруж.лонж) 0,62 1350 0,840
С(контейнер) 1,06 980 1,04
D(контейнер) 1,06 1030 1,09
Выводы. Зависимости мгновенной удельной мощности от времени показывают, что взаимодействие среды со стенками детали и контейнера носит импульсный характер, продолжаясь около половины периода колебаний. Такой характер изменения мощности должен приводить к генерации широкополосного спектра шума.
Приведенные зависимости позволяют определить уровни шума данного типа оборудования и учитывают компоновку стенда, технологические режимы работы. Для выполнения расчетов ожидаемых уровней шума при
проектировании подобных технологических процессов и оборудования, на котором они будут выполняться, необходимо определить вводимую в корпуса контейнеров вибромощность со стороны рабочей среды. Библиографический список
1. Иванов Н.И. Основы виброакустики / Н.И. Иванов, А.С. Никифоров. - СПб.: Политехника, 2000. - 482 с.
2. Никифоров А.С. Акустическое проектирование судовых конструкций / А.С. Никифоров. - Л.: Судостроение, 1990. - 200 с.
3. Слюсарь Б.Н. Оценка воздействия технологической среды на вибрацию корпуса контейнеров при виброударном упрочнении лонжеронов / Б.Н.Слюсарь, С.А.Шамшура, С.Н.Шевцов // Проектирование технологического оборудования: межвуз. сб. науч. тр. - Ростов н/Д: ТОУ ДПО ИУИ АП, 2003.- С. 85-96.
Материал поступил в редакцию 05.05.09.
S.A.SHAMSHURA, S.N. SHEVTSOV, A.N. CHUKARIN
MATHEMATICAL MODEL OF FORMATION OF NOISE OF VIBRO-SHOCK HARDENING OF LONGERONS OF HELICOPTERS
In article the mathematical model of formation of noise of the stand of vibro-shock hardening of longerons of helicopters is resulted. Power methods speeds of fluctuations of separate subsystems and bearing system as a whole pay off. Dependences of vibrating capacity entered from a working environment in walls of containers are received that essentially specifies the theory of calculation of noise of the similar equipment.
ШАМШУРА Сергей Александрович (р.1977), доцент кафедры «Вертоле-тостроение» института управления и инноваций авиационной промышленности, кандидат технических наук (2006). Окончил Ростовский-на-Дону государственный университет путей сообщения (1999), а также механико-математический факультет Ростовского-на-Дону государственного университета (2000).
Область научных интересов: виброакустическая динамика технологического оборудования.
Имеет 20 научных публикаций.
ШЕВЦОВ Сергей Николаевич (р.1949), заведующий лабораторией «Машиностроение» ЮНЦ РАН, профессор кафедры «Авиастроение» ДГТУ, доктор технических наук (2000). Окончил Ростовский-на-Дону государственный университет (1974).
Область научных интересов: компьютерное моделирование динамических систем; механические колебания; механика гранулярных материалов.
Автор 200 научных работ.
ЧУКАРИН Александр Николаевич (р.1950), заведующий кафедрой «Технологическое оборудование» ДГТУ, доктор технических наук (1996), профессор. Окончил РИСХМ (1972).
Область научных интересов - виброакустическая динамика технологического оборудования.
Опубликовано около 140 научных работ. [email protected]
