CC BY
117
УДК 629.1
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РУЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ
С УСИЛИТЕЛЕМ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТИПА
И.А. Мурог
MATHEMATICAL MODEL OF POWER STEERING
OF HYDRAULIC TYPE
I.A. Murog
Рассматривается модель работы рулевого управления с гидравлическим усилителем, обеспечивающим переменное реактивное действие. Модель позволяет анализировать адаптацию рулевого управления к различным условиям движения и к конструктивным изменениям при модернизации автомобиля.
Ключевые слова: рулевое управление, гидравлический усилитель.
The article considers the model of steering with hydraulic amplifier providing the alternate jet action. The model allows analyzing the adaptation of the steering to different driving conditions and to constructive changes at upgrading of a vehicle.
Keywords: steering, hydraulic amplifier.
Устойчивой тенденцией развития автомобильной техники является увеличение грузоподъемности и скорости движения, что предъявляет повышенные требования к качеству рулевого управления, обеспечивающего эффективность и безопасность эксплуатации. С этой целью возникает необходимость анализа большого количества вариантов конструктивных решений и выбора рационального решения, обеспечивающего переменное реактивное действие и позволяющего адаптировать рулевое управление к различным условиям эксплуатации. Такая же необходимость возникает при модернизации автомобилей, когда характеристики рулевого управления необходимо согласовать с новыми конструктивными характеристиками автомобиля. Решение таких задач наиболее эффективно выполнять методом теоретических исследований и расчетновычислительным экспериментом с использованием математических моделей.
При всем многообразии конструктивного исполнения рулевого управления с усилителем гидравлического типа для различных автомобилей характерно использование одинаковых конструктивных элементов. Приведенная на рис. 1 схема рулевого управления с усилителем гидравлического типа является типичной и отличается тем, что в ней конструктивные элементы представлены отдельными самостоятельными устройствами, хотя в других случаях они могут быть объединены в конструктивные блоки (все обозначения пояснены далее в тексте).
Математическая модель рулевого управления с гидравлическим усилителем, получившим наибольшее применение на автомобилях большой грузоподъемности, представлена следующими уравнениями, отображающими характеристики и работу основных конструктивных элементов.
Уравнение движения поршня гидроцилиндра
d2yc
j2 '-Fc\P\-Fc2P2- — dr rp
arcsin
V lr
-e„
-P(csign
dt
где тс - масса поршня силового цилиндра, кг,
ус - перемещение поршня силового цилиндра, м;
2
рс\, ¥с2 - левая и правая площади поршня соответственно, м ;
Р\,Р2~ давление рабочей жидкости в левой и правой полостях силового цилиндра соответственно, Па;
с2 - жесткость привода управляемых колес, приведенная к правому шкворню управляемого колеса, Н*м /рад;
гр - длина поворотного рычага управляемого колеса, м; вс - угол поворота цапфы управляемого колеса, рад;
Р1С - сила трения поршня о стенки силового цилиндра, Н.
Уравнение поворота управляемых колес
f f 1 . Л ^
/о + Х
Ji
- Со arcsm
- Mc - Mt sign
dyc
dt
где Jk - момент инерции управляемых колес в горизонтальной плоскости, приведенный к правому шкворню, кг ■ м2 ;
М, - момент трения в рулевом приводе, приведенный к правому шкворню, Нм.
Уравнения баланса мгновенных расходов жидкости:
Qr\ — FC]
<*Ус , У\ +Vv dpl
dt
■ +
dt
0,2 = Fc
dyc V2 + V2/ dp
c 2
dt Bq dt
где Qr 1, (2г1 - расходы жидкости, протекающей через распределитель в левую и правую полости силового цилиндра, м3/с;
Уг, У2 - объемы рабочей жидкости в левой и правой полостях силового цилиндра соответственно,
^=Гт+К,-ус]
Г1 = У«,-рл-У'),
где У01, У02 - объемы рабочей жидкости в левой и правой полостях силового цилиндра при нейтральном положении поршня, м3;
У1/9У2, ~ объемы жидкости в левой и правой гидролиниях, соединяющих распределитель с соответствующими полостями силового цилиндра, м3;
Вд - модуль объемной упругости рабочей жидкости, Па.
Уравнения баланса расходов жидкости для распределителя:
Qrl = К\Хг ^Рр-Рв I • sig” (Рр - Р\ )’
Qrl = kr2 ■Хг -л1\Р2 ~Р.\ - Sign <J>2 -Р,)> где хг - перемещение золотника распределителя, м;
рр - максимальное давление рабочей жидкости, Па; рв - давление слива рабочей жидкости, Па; кг\, кг2 - удельные проводимости окон распределителя:
КГ\ =nrindryf2jp,
kr2 =iir2ndrj2Jp ;
/иг 1, jur2 - коэффициенты расхода окон распределителя; dr - диаметр золотника распределителя, м; р - плотность рабочей жидкости.
Уравнение перемещения распределителя
xr=kaar -кввс,
где ar - угол поворота рулевого колеса, рад;
ка - коэффициент передачи по углу поворота рулевого колеса; ке - коэффициент передачи по углу поворота цапфы.
Изменение усилия на рулевом колесе, обеспечиваемое гидроусилителем рулевого управления, условно разделим на три варианта.
1. Увеличение усилия на рулевом колесе до включения усилителя в работу. Данный этап выполняется при следующем условии:
М
Рсв + FpPe +Pfr> >
Гс'игр
где Рсв - усилие сжатия центрирующих элементов, Н;
Fp - площадь реактивных плунжеров, м2;
Pfr - силы трения в приводе распределителя, Н; г с— радиус сектора рулевого механизма, м; игр - передаточное число рулевого привода;
77 - КПД рулевого привода.
2. Увеличение усилия на рулевом колесе за счет реактивных элементов. Условие выполнения второго этапа:
М
рсв + FpPi + Pfr <--“Лф < FclPp - Рсв - FpP] + Pfr.
Г c'Urp
3. Увеличение усилия на рулевом колесе за счет суммирования физического усилия водителя и усилия, развиваемого реактивными элементами. Условие выполнения третьего этапа:
М
Fc\Pp -Рсв ~FpP\+Pfr <-----Лгр ■
ГсЫгр
Усилие на рулевом колесе для первого этапа определяем по следующему уравнению:
Р, =
r d аг Мс
Jr - +(Pce+Pfr+ Fp + с, ar +----------------)ка
dt И rcurp
где Рг - усилие на рулевом колесе, Н;
Вг- момент инерции рулевого колеса, кг/м2;
с1 - жесткость центрирующих элементов распределителя, Нм;
тг - радиус рулевого колеса, м.
Для второго этапа с учетом усиления за счет реактивных элементов усилие на рулевом колесе определяется по формуле
с12а
Л +(РСв+ ?/г+ РРР\ + с\х\ ж
/к.
Для третьего этапа с учетом усиления за счет суммирования физического усилия водителя и усилия, развиваемого реактивными элементами, получим для определения усилия на рулевом колесе следующее выражение:
Р =
^/2 ос М
Зг-7Т + (рсв + Р/г - (^1 - Рр )Дпах + + —Ж
с1г и Гсигр
/к.
Для описания процесса функционирования рулевого управления необходимо ввести условия, ограничивающие максимальные значения переменных.
1. Регулируемый расход насоса гидроусилителя Q < Qmж .
2. Регулируемое давление, создаваемое насосом гидроусилителя, р < ртж .
3. Давление слива рабочей жидкости больше или равно давлению насыщенных паров Р2 — Ртт '
4. Перемещение золотника.
Основными способами обеспечения переменного реактивного действия являются регулирование производительности насоса, максимального давления, создаваемого насосом, и площади реактивных устройств. Для их задания в модели введем коэффициент, учитывающий изменение регулируемого фактора в зависимости от момента сопротивления повороту управляемых колес к и . Тогда для регулируемых параметров получим следующие выражения.
Регулирование расхода насоса:
_ £?тах
Ур=~кГ'
Регулирование давления на входе в распределитель:
_ Рт ах
Р~ к ‘
и
Регулирование площади реактивных устройств: р
р шах
г п —
К
Модель представлена в обобщенном виде для различных типов, конструкций и размеров рулевых управлений с усилителем гидравлического типа. Для приспособления модели для конкретного автомобиля и конструкции рулевого управления необходимо ввести в исходные данные для математической модели следующие характеристики: тс - масса поршня силового цилиндра, кг,
Рс1 - левая площадь поршня силового цилиндра, м2,
Рс2 ~ правая площадь поршня силового цилиндра, м2,
с2 - жесткость привода управления управляемых колес, приведенная к правому шкворню управляемых колес, Н-м / рад,
гр - длина поворотного рычага управляемого колеса, м,
вс - угол поворота цапфы управляемого колеса (макс.), рад,
Р1С - сила трения поршня о стенки силового цилиндра, Н,
/0 - длина штока силового цилиндра, м,
Мурог И.А.
1Г - расстояние от штока силового цилиндра до поворотного рычага правого колеса, м,
М, - момент трения в рулевом приводе, приведенный к правому шкворню, Нм,
В - модуль объемной упругости рабочей жидкости, МПа, р8 - давление слива рабочей жидкости, МПа,
У01, У02 - объемы рабочей жидкости в левой и правой гидролиниях при нейтральном положении поршня, м3,
Уи, У2/ - объемы рабочей жидкости в левой и правой гидролиниях, соединяющих распределитель с с соответствующими полостями силового цилиндра, м3, рр - максимальное давление рабочей жидкости, МПа,
/иг 1, /лг2 - коэффициенты расхода окон распределителя, с1г - диаметр золотника распределителя, м,
1к - момент инерции управляемых колес в горизонтальной плоскости, приведенный к правому шкворню, кг-м2,
р - плотность рабочей жидкости, кг/м3,
ка - коэффициент передачи к золотнику по углу поворота, рулевого колеса, м / рад, аг - угол поворота рулевого колеса, рад,
кв - коэффициент передачи к золотнику по углу поворота цапфы, м / рад,
Рсе - усилие сжатия центрирующих элементов распределителя, Н,
Рр - площадь реактивных плунжеров, м2,
Рр - сила трения в приводе распределителя, Н, гс - радиус сектора рулевого механизма, м, игр - передаточное число рулевого привода,
Т)гр - КПД рулевого привода,
момент инерции рулевого колеса и деталей рулевого привода, приведенный к шкворню,
кг-м2,
сх - жесткость центрирующих элементов распределителя, Н-м, гг - радиус рулевого колеса, м
^шах - максимальное давление, создаваемое насосом, МПа, бшах “ максимальное значение расхода насоса, м3/с,
Ртт ~ давление насыщенных паров рабочей жидкости, МПа, хтах - максимальное перемещение золотника, м.
Представленная модель рулевого управления с гидроусилителем предназначена для использования совместно с моделью криволинейного движения автомобиля при анализе эффективности управления и устойчивости движения [1]. Для экспериментальной проверки такой возможности и адекватности модели проведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов для автомобиля УРАЛ-4320.
В качестве варьируемого фактора, определяющего силовое передаточное число рулевого управления для экспериментального исследования в объектовых условиях, было выбрано давление на входе в распределитель рулевого управления. Устанавливались значения давлений, ограничиваемых специально установленным для проведения испытаний регулятором давления: 0, 2,
4, 6, 8 МПа. Для эксперимента выбран маневр «вход в поворот» [2] на дорожном покрытии с низким коэффициентом сцепления, испытания проводились на ледяном поле стадиона. Температура воздуха при испытании была + 2 градуса по Цельсию. Дорожное покрытие представляло собой лед со снегом с коэффициентом сцепления 0,35.
В качестве критерия оценки управления автомобилем использовалась максимальная скорость выполнения маневра. Скорость заездов регистрировалась оператором с секундомером по времени проезда контрольного отрезка 10 м. Начальная скорость испытаний определялась на основе предварительных заездов и была принята равной 30 км/ч. Интервал варьирования скорости составлял 3 км/ ч. При определении максимальной скорости приняты следующие условия: не допускается корректирующее действие водителя на рулевое колесо и наезды на ограничители, определяющие заданную траекторию движения. Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов приведено на рис. 2.
Приведенные на рис. 2 результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных при повторных трех опытах, проведенных в одинаковых условиях, показали хорошее их совпадение с
погрешностью не более пяти процентов и
Vx
м/с
14
13
12
и
10
и К
Г ] F з
1 1 Z 1
І А
0 2 4 6 8
о - 1 опыт, л - 2 опыт, □ - 3 опыт.
Рр, МПа расчет
позволяют утверждать об адекватности разработанной модели рулевого управления в рассматриваемом случае движения автомобиля и эффективности ее использования для поведения расчетно-теоретических исследований. В частности, установлено, что регулирование давления рабочей жидкости на входе в гидроусилитель позволяет увеличить максимальную скорость выполнения маневра «вход в поворот». При давлении 2 МПа обеспечивается максимальная скорость 13,3 м/с. Уменьшение скорости выполнения маневра при давлении рабочей жидкости на входе в распределитель менее 2 МПа объясняется повышенным усилием на рулевом колесе, а при увеличении давления выше 2МПа - низкой информативностью рулевого управления для водителя по усилию на рулевом колесе. В итоге водитель «плохо чувствует дорогу», и, чтобы выдержать заданную траекторию движения, вынужден снижать скорость выполнения маневра.
Разработанная модель позволяет анализировать возможность адаптации рулевого управления к различным условиям движения и к конструктивным изменениям при модернизации автомобиля.
Литература
1. Теория движения боевых колесных машин / под ред. А. А. Беспалова. - М.: ВАБТВ, 1993. - 386 с.
2. Брянский, Ю.А. Управляемость большегрузных автомобилей / Ю.А. Брянский. - М.: Машиностроение, 1983. -176 с.
Рис. 2. Изменение максимальной скорости автомобиля при маневре «вход в поворот» от давления жидкости на входе в гидроусилитель
Поступила в редакцию 11 сентября 2009 г.
Мурог Игорь Александрович. Кандидат технических наук, профессор. Начальник Челябинского высшего военного автомобильного командно-инженерного училища (военного института), полковник. Область научных интересов - автомобильная техника, управляемость, устойчивость движения.
Murog Igor Alexandrovich. Candidate of technical science, Professor. Commandant of Higher Military Automobile School (Military Institute) for Command and Engineer Staff (Tchelyabinsk), colonel. Field of research work - automotive engineering, controllability and stability of automobile movement.
