CC BY
31
664.762.002.2.517
МА ТЕМА ТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСЛА ПАРОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ В КАНАЛАХ МА ТРИЦЫ ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ПОРИСТОЙ МАКРОСТРУКТУРЫ ПОЛУФАБРИКАТОВ ЭКСТРУЗИОННЫХ КРУП
В.Н, КОЛОДЕЖНОВ, А.Ф. БРЕХОВ, Г.О. МАГ ОМЕДОВ
Воронежская государственная технологическая академия
Вопросы производства полуфабрикатов экструзионных круп и математического описания процессов получения пористой макроструктуры рассмотрены в [1,2]. Однако описание динамики паровых пузырьков в каналах матрицы представляет отдельный интерес как составная часть общей модели описа ния процессов такого рода.
На начальной стадии крупа размельчается до состояния однородной вязкопластической массы. В результате ее диссипативного разогрева на некотором расстоянии от входного сечения канала появляются условия фазового перехода жидкой фазы в парообразную. При этом возникающие центры парообразования (паровые пузырьки) в дальнейшем станут прообразами полостей в-готовом продукте.
Рассмотрим математическую модель роста паровых пузырьков на этом этапе течения вязкопластической массы, который будет продолжаться до выхода продукта из канала матрицы. Отметим, что точное математическое моделирование гидродинамической и тепловой части обсуждаемых процессов представляет собой чрезвычайно сложную задачу, осложняющими факторами которой, не считая традиционных (неста-ционарность, сложная реология, зависимость основных гидродинамических и физических параметров среды от температуры и влажности и др.), выступают следующие:
стохастичность (случайность) процесса образования паровых пузырьков как во времени, так и в пространстве;
фазовый переход - процесс парообразования накладывает отпечаток не только на гидродинамику' сплошной среды, ее реологию, но и на процесс тепло-переноса;
сжимаемость сплошной среды - появление паровых пузырьков в усредненном интегральном смысле переводит сплошную среду из состояния несжимаемой в сжимаемую, что ведет к необходимости учета этого фактора при расчете поля скоростей и давления в гидродинамической части исходной задачи;
изменение влажности сплошной среды (в связи с процессом парообразования жидкость из основной части среды будет удаляться в паровые полости в виде
пара, изменяя при этом влажность, и, следовательно, все основные реологические и теплофизические параметры среды.
Принимая во внимание указанные факторы, математическое моделирование рассматриваемого процесса предлагается проводить лишь на уровне оценочного (выполненного с целым рядом упрощающих допущений) расчета динамики роста паровых полостей.
На основе рассмотрения гидродинамики и теплопе-реноса вязкопластической массы в канале матрицы можно получить уравнение для определения продольной координаты хкри, поперечного сечения канала, соответствующего началу процесса возникновения паровых полостей.
С течением времени образовавшиеся паровые полости (пузырьки) будут расти по объему' и одновременно вместе с вязкопластическим материалом перемещаться к выходному сечению канала.
Получим уравнение, приближенно описывающее изменение объема Ул паровой полости с момента ее возникновения и до выхода из канала матрицы. Если пренебречь сжимаемостью пара, то это уравнение может быть представлено следующим образом.
с/У(х)
<М
= 5п (Х)ип (*),
(1)
где х - отсчитываемая от входного сечения продольная координата рассматриваемого поперечного сечения канала матрицы; £п (х) -площадь поверхности фазового перехода (поверхность паровой полости); 1/п(х) - скорость пара на границе фазового перехода.
Если допустить, что паровая полость имеет форму сферы, то связь между объемом паровой полости и ее поверхностью имеет вид
5П (х) = уз6пУ„г(х).
(2)
Скорость и„(х) пара на границе фазового перехода можно приближенно оценить из условия Стефана
Цт рн і, -
(3)
где рп - плотность пара; Ьа - удельная теплота парообразования; дт -тепловой поток, подводимый к поверхности фазового перехода со стороны вязко пластического матер иала.
В первом приближении величину цт можно оценить из выражения
Тш(х)-Т,(Р(х)) 0,5Д.
(4)
где А,т- коэффициент теплопроводности для вязко пласти ческой среды; - радиус канала матрицы; Р(х) - давление в канале, представленное в зависимости от продольной координаты; Тт (х) - среднемассовая температура вязкопластической среды в рассматриваемом сече нии канала; Т£Р)~ температура фазового перехода (парообразования) в зависимости от давления в среде.
В данном случае предполагается, что температура фазового перехода для жидкости (воды) в вязко пластической средс в первом приближении равняется значению температуры фазового перехода в свободном объеме жидкости для тех же значений давления.
Таким образом, из (3), (4) находим
U (х) =
Л 4 '
К Тт(х)-Тг(Р(х))
0,5RKLb р (Р(х))
(5)
При этом плотность пара была принята равной плотности рпДДх)) пара при температуре (давлении) фазового перехода.
С учетом (2), (5) уравнение (1), описывающее динамику объема паровой полости, принимает вид
0УП (х) _ хт\Л&а (Тт(х) - т;(Р(х))) зI
dt
0.5RKLn PnJP(x))
Дальнейшее решение (6) связано с нахождением вида зависимостей Тт(х) и Р(х), которое может быть проведено на основе рассмотрения соответствующих гидродинамических и тепловых задач известными методами [3].
После некоторых преобразований уравнение (6) приводится К ВИДу'
dVn (х)
(7)
Здесь для краткости записи введена следующая функция:
Ф(х) =
\j36n Тт(х)-Т,(Р(х))
0,5R L V
’ К л ср
(8)
где Кср - средняя скорость течения вязко пластической массы в канале матрицы.
Решая (7) методом разделения переменных с учетом начального условия при х = хкрит; К„ = 0, получаем, что значение объема паровой полости (газового пузырька) на выходе из канала матрицы будет оценочно принимать значение
i
VJL) = \- Гф(x)dx\ .
l3-C, ]
(9)
где Ь - длина канала матрицы.
В ходе вывода последних соотношений предполагалось, что габариты газовых пузырьков настолько
меньше диаметра канала, что общий объем паровых полостей (газовых пузырьков) на рассматриваемом
ЭТЭПС ПрСНСбрСЖЙМО МЙЛ ПО СраВКеКИЬО С ОбъеМОМ КЗ.“
нала. Кроме того, было сделано допущение, что процесс фазового перехода (в силу малого объема паровых полостей) практически не влияет на изменение температуры в основном объеме вязкопластической массы. Совершенно аналогично считалось, что и величина влажности материала также не претерпевает заметных изменений. С учетом последнего замечания значение коэффициента теплопроводности вязкопластического материала оценочно предлагалось определять по формуле
где РУо - - влажность вязкопластической массы; ХТ, рт- рж ~ коэффи-
циенты теплопроводностей плотность, соответственно, для твердой (сухого вещества) и жидкой (воды) компоненты вязкопластической массы.
Зная (9), величину среднего радиуса паровой полости на выходе из канала матрицы можно оценочно определить по формуле
К (D
1
L
J сTXxjdx.
Сложность точного учета целого ряда факторов и, как следствие, достаточно большое число упрощающих допущений предполагают, что полученное решение (9) с учетом (8) может быть использовано лишь для оценки размеров паровых пузырьков, возникающих в вязкопластическом материале, на выходе из канала. Вместе с тем проведенные расчеты позволяют качественно проследить тенденции влияния основных параметров системы на динамику паровых пу зырьков. Кро -ме того, эти результаты могут быть использованы в качестве начальных данных при построении математических моделей динамики полостей пористой макроструктуры после выхода из матрицы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Термопластическая экструзия: научные основы, технология, оборудование/Подред. А.Н. Богатырева, В.П. Юрьева.-М.: Ступени. 1994. - 196 с.
2. Карпов В.Г., Вилок Л.А., Юрьев В.П. Некоторые представления о механизме образования экструзионных продуктов пористой макроструктуры, полученных термической обработкой пеллет // Хранение и переработ. сельхозсырья. - 1998. - № 9. - С. 21-23.
3. Логщянский Л.Г. Механика жидкости и газа, - М.: Наука, 1973. -848 с.
Кафедра теоретической механики Кафедра процессов н аппаратов пищевых и химических производств
Кафедра технологии хлебопекарного, макаронного и кондитерского производств
Поступила 27.12.02г.
I
