Научная статья на тему 'Математическая модель роста паровых пузырьков в каналах матрицы при получении пористой макроструктуры полуфабрикатов экструзионных круп'

Математическая модель роста паровых пузырьков в каналах матрицы при получении пористой макроструктуры полуфабрикатов экструзионных круп Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
62
30
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Колодежнов В. Н., Брехов А. Ф., Магомедов О. Г.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Математическая модель роста паровых пузырьков в каналах матрицы при получении пористой макроструктуры полуфабрикатов экструзионных круп»

664.762.002.2.517

МА ТЕМА ТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСЛА ПАРОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ В КАНАЛАХ МА ТРИЦЫ ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ПОРИСТОЙ МАКРОСТРУКТУРЫ ПОЛУФАБРИКАТОВ ЭКСТРУЗИОННЫХ КРУП

В.Н, КОЛОДЕЖНОВ, А.Ф. БРЕХОВ, Г.О. МАГ ОМЕДОВ

Воронежская государственная технологическая академия

Вопросы производства полуфабрикатов экструзионных круп и математического описания процессов получения пористой макроструктуры рассмотрены в [1,2]. Однако описание динамики паровых пузырьков в каналах матрицы представляет отдельный интерес как составная часть общей модели описа ния процессов такого рода.

На начальной стадии крупа размельчается до состояния однородной вязкопластической массы. В результате ее диссипативного разогрева на некотором расстоянии от входного сечения канала появляются условия фазового перехода жидкой фазы в парообразную. При этом возникающие центры парообразования (паровые пузырьки) в дальнейшем станут прообразами полостей в-готовом продукте.

Рассмотрим математическую модель роста паровых пузырьков на этом этапе течения вязкопластической массы, который будет продолжаться до выхода продукта из канала матрицы. Отметим, что точное математическое моделирование гидродинамической и тепловой части обсуждаемых процессов представляет собой чрезвычайно сложную задачу, осложняющими факторами которой, не считая традиционных (неста-ционарность, сложная реология, зависимость основных гидродинамических и физических параметров среды от температуры и влажности и др.), выступают следующие:

стохастичность (случайность) процесса образования паровых пузырьков как во времени, так и в пространстве;

фазовый переход - процесс парообразования накладывает отпечаток не только на гидродинамику' сплошной среды, ее реологию, но и на процесс тепло-переноса;

сжимаемость сплошной среды - появление паровых пузырьков в усредненном интегральном смысле переводит сплошную среду из состояния несжимаемой в сжимаемую, что ведет к необходимости учета этого фактора при расчете поля скоростей и давления в гидродинамической части исходной задачи;

изменение влажности сплошной среды (в связи с процессом парообразования жидкость из основной части среды будет удаляться в паровые полости в виде

пара, изменяя при этом влажность, и, следовательно, все основные реологические и теплофизические параметры среды.

Принимая во внимание указанные факторы, математическое моделирование рассматриваемого процесса предлагается проводить лишь на уровне оценочного (выполненного с целым рядом упрощающих допущений) расчета динамики роста паровых полостей.

На основе рассмотрения гидродинамики и теплопе-реноса вязкопластической массы в канале матрицы можно получить уравнение для определения продольной координаты хкри, поперечного сечения канала, соответствующего началу процесса возникновения паровых полостей.

С течением времени образовавшиеся паровые полости (пузырьки) будут расти по объему' и одновременно вместе с вязкопластическим материалом перемещаться к выходному сечению канала.

Получим уравнение, приближенно описывающее изменение объема Ул паровой полости с момента ее возникновения и до выхода из канала матрицы. Если пренебречь сжимаемостью пара, то это уравнение может быть представлено следующим образом.

с/У(х)

= 5п (Х)ип (*),

(1)

где х - отсчитываемая от входного сечения продольная координата рассматриваемого поперечного сечения канала матрицы; £п (х) -площадь поверхности фазового перехода (поверхность паровой полости); 1/п(х) - скорость пара на границе фазового перехода.

Если допустить, что паровая полость имеет форму сферы, то связь между объемом паровой полости и ее поверхностью имеет вид

5П (х) = уз6пУ„г(х).

(2)

Скорость и„(х) пара на границе фазового перехода можно приближенно оценить из условия Стефана

Цт рн і, -

(3)

где рп - плотность пара; Ьа - удельная теплота парообразования; дт -тепловой поток, подводимый к поверхности фазового перехода со стороны вязко пластического матер иала.

В первом приближении величину цт можно оценить из выражения

Тш(х)-Т,(Р(х)) 0,5Д.

(4)

где А,т- коэффициент теплопроводности для вязко пласти ческой среды; - радиус канала матрицы; Р(х) - давление в канале, представленное в зависимости от продольной координаты; Тт (х) - среднемассовая температура вязкопластической среды в рассматриваемом сече нии канала; Т£Р)~ температура фазового перехода (парообразования) в зависимости от давления в среде.

В данном случае предполагается, что температура фазового перехода для жидкости (воды) в вязко пластической средс в первом приближении равняется значению температуры фазового перехода в свободном объеме жидкости для тех же значений давления.

Таким образом, из (3), (4) находим

U (х) =

Л 4 '

К Тт(х)-Тг(Р(х))

0,5RKLb р (Р(х))

(5)

При этом плотность пара была принята равной плотности рпДДх)) пара при температуре (давлении) фазового перехода.

С учетом (2), (5) уравнение (1), описывающее динамику объема паровой полости, принимает вид

0УП (х) _ хт\Л&а (Тт(х) - т;(Р(х))) зI

dt

0.5RKLn PnJP(x))

Дальнейшее решение (6) связано с нахождением вида зависимостей Тт(х) и Р(х), которое может быть проведено на основе рассмотрения соответствующих гидродинамических и тепловых задач известными методами [3].

После некоторых преобразований уравнение (6) приводится К ВИДу'

dVn (х)

(7)

Здесь для краткости записи введена следующая функция:

Ф(х) =

\j36n Тт(х)-Т,(Р(х))

0,5R L V

’ К л ср

(8)

где Кср - средняя скорость течения вязко пластической массы в канале матрицы.

Решая (7) методом разделения переменных с учетом начального условия при х = хкрит; К„ = 0, получаем, что значение объема паровой полости (газового пузырька) на выходе из канала матрицы будет оценочно принимать значение

i

VJL) = \- Гф(x)dx\ .

l3-C, ]

(9)

где Ь - длина канала матрицы.

В ходе вывода последних соотношений предполагалось, что габариты газовых пузырьков настолько

меньше диаметра канала, что общий объем паровых полостей (газовых пузырьков) на рассматриваемом

ЭТЭПС ПрСНСбрСЖЙМО МЙЛ ПО СраВКеКИЬО С ОбъеМОМ КЗ.“

нала. Кроме того, было сделано допущение, что процесс фазового перехода (в силу малого объема паровых полостей) практически не влияет на изменение температуры в основном объеме вязкопластической массы. Совершенно аналогично считалось, что и величина влажности материала также не претерпевает заметных изменений. С учетом последнего замечания значение коэффициента теплопроводности вязкопластического материала оценочно предлагалось определять по формуле

где РУо - - влажность вязкопластической массы; ХТ, рт- рж ~ коэффи-

циенты теплопроводностей плотность, соответственно, для твердой (сухого вещества) и жидкой (воды) компоненты вязкопластической массы.

Зная (9), величину среднего радиуса паровой полости на выходе из канала матрицы можно оценочно определить по формуле

К (D

1

L

J сTXxjdx.

Сложность точного учета целого ряда факторов и, как следствие, достаточно большое число упрощающих допущений предполагают, что полученное решение (9) с учетом (8) может быть использовано лишь для оценки размеров паровых пузырьков, возникающих в вязкопластическом материале, на выходе из канала. Вместе с тем проведенные расчеты позволяют качественно проследить тенденции влияния основных параметров системы на динамику паровых пу зырьков. Кро -ме того, эти результаты могут быть использованы в качестве начальных данных при построении математических моделей динамики полостей пористой макроструктуры после выхода из матрицы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Термопластическая экструзия: научные основы, технология, оборудование/Подред. А.Н. Богатырева, В.П. Юрьева.-М.: Ступени. 1994. - 196 с.

2. Карпов В.Г., Вилок Л.А., Юрьев В.П. Некоторые представления о механизме образования экструзионных продуктов пористой макроструктуры, полученных термической обработкой пеллет // Хранение и переработ. сельхозсырья. - 1998. - № 9. - С. 21-23.

3. Логщянский Л.Г. Механика жидкости и газа, - М.: Наука, 1973. -848 с.

Кафедра теоретической механики Кафедра процессов н аппаратов пищевых и химических производств

Кафедра технологии хлебопекарного, макаронного и кондитерского производств

Поступила 27.12.02г.

I

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.