Математическая модель развития пожара на открытом пространстве при горении жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ

Канд. техн. наук, заместитель генерального директора АО ВНИИСТ

У. Н. Сабиров

О

Д-р техн. наук, профессор, начальник Ведущий инженер отдела установок кафедры "Пожарной автоматики" автоматического пожаротушения

Академии ГПС МЧС РФ АОА "Гипротрубопровод"

В.И.Фомин В. В. Минервин

Канд. техн. наук, главный специалист пожарной безопасности ОАО СНПЦ "Пожоборонпром"

В. А. Козлов

УДК 614.841

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПОЖАРА НА ОТКРЫТОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПРИ ГОРЕНИИ ЖИДКОСТИ

В результате анализа условий развития пожаров в резервуарных парках установлено, что основными причинами возникновения чрезвычайных ситуаций являются: полное разрушение резервуаров с горючими жидкостями, переливы жидкостей через края резервуаров, утечки при наполнении или опорожнении резервуаров. В итоге формируется комплекс поражающих факторов пожара, в том числе непосредственное воздействие открытого пламени и тепловое излучение от него. Приведены уравнения, позволяющие прогнозировать изменение опасных факторов во времени при развитии пожара в резервуарном парке.

Пожары в резервуарном парке горючих жидкостей являются весьма распространенными и опасными источниками чрезвычайных ситуаций. В настоящее время резервуарный парк России общим объемом около 22,5 млн м3 включает свыше 20000 крупных резервуаров. Емкость крупнейших из них достигает 100000 м3, в мировой практике применяются резервуары объемом до 240000 м3.

Кроме того, возможно возникновение разливов жидкости из трубопроводов и различных видов транспортных средств. За последние 20 лет в России произошло свыше 200 крупных пожаров на объектах хранения и переработки нефти, из них 92% — в наземных резервуарах, в том числе: 26% — с сырой нефтью, 49% — с бензином, 24% — с мазутом, дизельным топливом и керосином. Приводимая исследователями статистика частоты аварий на объектах энергетики, переработки, транспортировки и распределения нефтепродуктов свидетельствует, что в среднем для различных видов резервуаров ее значения составляют (1,29-5,73)40^ год-1, а вероятность возникновения пожара в системе "резервуар - нефтепродукт" оценивается величиной (2,5-5,0)-10-4 год-1. Анализ статистических данных показывает, что к наиболее распространенным ситуациям, вызывающим пожары в резервуарных парках, относятся полное разрушение резервуара, перелив жидкости через его край и утечки при наполнении либо опорожнении резервуаров. Наибо-

лее тяжелые последствия вызывает, как правило, полное разрушение резервуара, причем самым опасным фактором подобной ситуации является гидродинамическая волна прорыва.

Приведенные данные показывают, что аварии на резервуарных парках хранения нефти могут являться причиной существования комплекса поражающих факторов, основными из которых выступают непосредственное воздействие открытого пламени и его тепловое излучение.

Плотность теплового потока собственного излучения пламени 4, Вт/м2, толщиной 1 на определенной высоте к от поверхности горючей жидкости определяется уравнением [1]:

4 = Бш О (Тк )4 ехр (-0,5 -106 кхСк1), (1)

где глл — степень черноты пламени;

о0 — постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2-К4);

Тк — температура центральной части пламени на расстоянии к от поверхности горючей жидкости, К;

к8 — коэффициент, характеризующий поглощение излучения частицами дыма, м2/кг; ск — концентрация дыма на оси пламени на расстоянии к от поверхности горючей жидкости, кг/м3;

I — ширина излучающей зоны пламени (для верхней части I = ¡в, для нижней — I = ¡Н), м. Температура центральной части пламени на отметке к от поверхности горючей жидкости может быть определена по уравнению:

Тн = Те + (Тфр - Те) (1 + $пар) ехр (к к), К, (2) где Тв — температура воздуха, К;

1фр'

температура на фронте горения, К;

Рпар — показатель, характеризующий интенсивность испарения горючей жидкости; к1 — показатель, характеризующий распределение концентраций и температур в парогазовой фазе.

Температура на фронте горения определяется следующим образом:

Тфр = Тв [(ТжТв1) + + Р пар ШР (ОсоТв } -1)] (1 + Р пар ) К, (3)

где Тж — температура горючей жидкости, К;

0 — отношение стехиометрического коэффициента к массовой доле кислорода с0 в воздухе; Qp — низшая теплота сгорания горючей жидкости, Дж/кг.

Показатель, характеризующий интенсивность испарения горючей жидкости во время развития пожара, определяется по уравнению:

Рпар = ©У ехр[-Ь (ЯТж )-1], (4)

где У — показатель асимптоты уравнения, связывающего давление и температуру пара на границе раздела фаз;

Ь — теплота парообразования горючей жидкости, Дж/моль;

Я — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К).

Показатель, характеризующий распределение концентраций и температур в газовой среде, определяется по следующим образом:

к 1 = -\[аЭп (0-Р пар )][Р + 1)]-1, (5)

где аэп — эффективный объемный коэффициент переноса горючей жидкости, кг/(м3-с); рв — плотность воздуха, кг/м3; В — коэффициент диффузии, м2/с. Эффективный объемный коэффициент переноса паров горючей жидкости может быть определен по выражению:

-2

а эп = (8Р вВ¥ж,

(6)

где йж — приведенный диаметр пролива горючей жидкости, м.

Плотность воздуха связана с атмосферным давлением соотношением [2]:

Рв = 1,293Ра/101,3,

(7)

где Ра — атмосферное давление, кПа.

Аналогично уравнению (7) свяжем массовую долю кислорода в составе воздуха и атмосферное давление:

Со = 0,23Ра/101,3.

(8)

Коэффициент диффузии, учитывающий турбулентный и молекулярный перенос паров горючей жидкости, определяется по уравнению:

(9)

где Вт, Вм — коэффициент турбулентной и молекулярной диффузии соответствено, м2/с. Для определения коэффициента турбулентной диффузии используется уравнение Прандтля [2], которое после введения в него в качестве характерного размера приведенного диаметра пролива и применения в качестве множителя пропорциональности в виде поправочного коэффициента для структуры круглой струи, равного 0,075, получено уравнение:

Вт = 0,01125 Упйж

(10)

где Уп — скорость подъема паров горючей жидкости в струе, м/с.

Коэффициент молекулярной диффузии для паров нефти и нефтепродуктов в воздухе (при температуре, средней между температурой фронта пламени Тф и температурой поверхности жидкости Тж) определяется следующим образом [3]:

Вм = 1,013 • 10Т

7 т-1,75 Д/29 -1 '

сред

х [0,1 (20,10,33 + (16,5^с + 1,98Nн)°'33)

+ Мх

0,33 Ч2П-1

(11)

где М — молярная масса горючей жидкости, г/моль;

^ — количество атомов углерода в молекуле горючей жидкости;

Nн — количество атомов водорода в молекуле горючей жидкости.

Средняя температура Тсред определяется по уравнению:

Тсред 0,5(Тфр + Тж ).

(12)

Зависимость, характеризующая распределение концентраций частиц дыма по высоте пламени для нефти и нефтепродуктов, была определена по экс-

В = Вт + Вм

периментальным данным, приведенным в работе [1] и описывается следующим образом:

ск = сд {0,932 + 15,504(к/Я) -- 58,99(к/Я)2 + 68,09(к/Я)3 - 25,408(к/Я)4}, (13)

где сд — концентрация частиц дыма в зоне фронта пламени, кг/м3,

сд = [-1п(1 - еФр )-10-6] (0,125й)-1, (14)

где &фр — степень черноты в зоне фронта пламени при горении горючих жидкостей, определяемая по уравнению:

Бфр = 1 - ехр [-0,03(С/Я) й(0,0016Тфр - 0, 5)]. (15)

Ширина излучающей зоны в нижней части пламени на высоте к определяется по уравнению [1,3]:

¡н = 0,5й + 0,22к - 0,5й [^1 - к2кфр ], (16)

где кфр — максимальное значение вертикальной координаты фронта горения, м, определяемое по уравнению:

кфр = й 1п (1 + рМр) ^0,125(0 + 1)(0-р пар)-1. (17)

Ширина излучающей зоны в верхней части пламени на высоте к определяется следующим образом:

¡е = 0,5й + 0,22к. (18)

Высота видимой части пламени при горении горючих жидкостей определяется по уравнению [4]:

Н = 46,73й[трв)]0,46(3,1 + Бг0,4 )-1, (19)

где т — приведенная массовая скорость выгорания горючей жидкости, кг/(м2-с); Бг — число Фруда,

Бг = V. )-1, (20)

где Ув — скорость ветра, м/с.

Расчет приведенной массовой скорости выгорания горючей жидкости т производится по уравнению, предложенному в работах [14, 15]:

т = [70,684£рв(I + р пар) й- х

^ 8(@ -Р пар)-1( е + ¡)-1 ] +

+ [0,066Д с 0 + 0р а )0-1(1 -р в)-1 X

х4 (р вУвев (1,57а в))], (21)

где св — удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг-К);

ав — коэффициент температуропроводности воздуха.

Угол наклона пламени под воздействием ветра определяется по уравнению, предложенному в работе [15]:

0 = 35,6К0,34. (22)

Во время развития пожара на открытом пространстве происходит процесс нагревания горючей жидкости в результате воздействия на нее лучистого тепла пламени и одновременно снижается уровень жидкости из-за ее выгорания. Одновременно с этим происходит теплообмен между жидкостью и стенками резервуара, в случае горения в нем жидкости, или между жидкостью и грунтом в обваловании, при горении жидкости в пределах обвалования при разрушении резервуара.

Тепловой поток от пламени к поверхности горючей жидкости описывается уравнением:

= 0,25 й 0(е фртфр -б жТж)- (23)

где еж — степень черноты поверхности горючей жидкости.

Отсюда в соответствии с уравнением теплового баланса изменение температуры слоя жидкости за период времени составит

дТ = [0,256ж (сж Рж л й2 8Ж )-1 -

^ст (ТЖ Тст ) (сж рж^ст ) ] дт' (24)

где сж — удельная теплоемкость горючей жидкости, Дж/(кг-К);

5Ж — толщина слоя горючей жидкости, м; Хст — коэффициент теплопроводности стенки резервуара (грунта подложки обвалования), Вт/(м-К);

Тст — температура стенки резервуара (грунта подложки обвалования), К; 2ст — толщина стенки резервуара (грунта подложки обвалования), получающей тепло от горючей жидкости, м;

рЖ — плотность горючей жидкости, кг/м. Толщина слоя горючей жидкости 5Ж либо в резервуаре, либо в пределах обвалования определяется по уравнению:

5ж = Мж (5Ж Рж )-1, (25)

где МЖ — масса горючей жидкости, кг;

БЖ — площадь поверхности горючей жидкости, м2.

Изменение уровня горючей жидкости за счет выгорания определяется следующим образом:

д5ж = $Ж - Уж дт, (26)

где уж — линейная скорость выгорания горючей жидкости, м/с.

Для рассмотрения особенностей изменения основных опасных факторов пожара на открытом пространстве при горении нефти и нефтепродуктов в предлагаемую математическую модель необходимо включить зависимости, характеризующие изменение свойств нефти и нефтепродуктов по мере их выгорания.

Для этого используется предположение о том, что в каждый рассматриваемый момент времени, которому соответствует определенная температура слоя жидкости Тж, происходит испарение определенной фракции нефти или нефтепродукта с соответствующими физическими и химическими характеристиками, для чего в предлагаемую математическую модель введены зависимости, опубликованные в работах [7, 11-14].

Удельная теплоемкость горючей жидкости определяется по уравнению Крего:

= 31,56 (762 + 3,39ТЖ) )Л (27)

где р293 — плотность горючей жидкости при 293 К.

Для получения результатов расчета изменения основных опасных факторов пожара при горении нефти и нефтепродуктов в процессе подготовки модели были использованы данные экспериментальных исследований, опубликованные в работах [11-14, 17], которые позволили получить эмпирические зависимости, описывающие изменение основных параметров от температуры кипения горючей жидкости.

Так, изменение плотности горючей жидкости описывается уравнением:

рж = 520,19 + 0,60ТЖ. (28)

Удельная теплота парообразования описана зависимостью:

I = 19851,24 - 18,90Тж + 0,13Т^. (29)

Низшая теплота сгорания горючей жидкости вычисляется следующим образом:

дрн = 6,02 • 106 + 135691,31Тж + 411,24ТЖ -

- 0,53ТЖ + 2,36 • 10-4 Тж. (30)

В процессе прогнозирования обстановки расчет основных параметров пожара при горении нефти и нефтепродуктов на открытом пространстве, то есть в пределах обвалования при разрушении резервуара или в резервуаре, производится с использованием назначенного интервала времени, за который в результате горения горючей жидкости за счет тепломассообмена происходит изменение температуры жидкости на определенную величину, описываемую вышеприведенными уравнениями. На следующем интервале времени расчет повторяется с применением в нем параметров, рассчитанных на предыдущем шаге.

Необходимо отметить, что наибольший интерес в процессе прогнозирования параметров пожара представляет определение величины плотности падающего теплового потока излучения на объекты, расположенные вблизи очага пожара.

Для решения данной задачи в модель необходимо включить уравнения, позволяющие определять значения угловых коэффициентов излучения. Однако в связи с неравномерностью распределения радиационных характеристик по высоте пламени последнее условно разбивается на единичные площадки. Каждая из них представляется в виде наклонного цилиндра, для которого рассчитываются угловые коэффициенты излучения с боковых площадок на поверхности цилиндра на расположенную на уровне грунта единичную площадку рассматриваемого объекта. Плотность падающего теплового потока на указанную площадку вычисляется как сумма произведений угловых коэффициентов излучения фпМ и соответствующих им значений поверхностных плотностей собственного излучения пламени qli с учетом поглощения части излучения находящимися в атмосфере парами воды и углекислого газа:

q = Е qli ф п.е ' (31)

i + 1

Угловые коэффициенты определяются по уравнениям, приведенным в работах [7, 17].

ЛИТЕРАТУРА

1. БлохА. Г. Основы теплообмена излучением. — М.-Л.: ГЭИ, 1962. — 332 с.

2. Исаев А. А. Экологическая климатология. — М.: Научный мир, 2003. — 472 с.

3. Основы практической теории горения / Под редакцией В. В. Померанцева. — Л.: Энергия, 1973. — 264 с.

4. Брюханов О. Н., Мастрюков Б. С. Аэродинамика, горение и тепломассообмен при сжигании топлива: Справочное пособие. — СПб.: Недра, 1994. — 317 с.

5. Джумагалиев Р. М. Закономерности распределения тепловых потоков при пожаре в резерву-арном парке //Автореф. дисс. ... канд. техн. наук. — М., 1992. — 24 с.

6. Гуринович Л. В. Имитационное моделирование аварий с пожарами и взрывами на объектах хранения и транспортировки сжиженных газов //Автореф. дисс. ... канд. техн. наук. — М.: ВНИИПО, 1995. — 23 с.

7. Мастрюков Б. С. Безопасность в чрезвычайных ситуациях. — М.: Мастерство, 2003. — 336 с.

8. Решетников А. В. Оценка поражающих факторов пожара разлития методом математического моделирования //Дисс. ... канд. техн. наук. — М.: МИСИС, 2003. — 111 с.

9. Сагадеев Е. В., Сагадеев В. В. Расчет теплот сгорания предельных углеводородов, входящих в энергетические топлива // Теплофизика высоких температур. — 2002. — Т. 40, № 4. — С. 581-586.

10. Тарзиманов А. А., Юзмухаметов Ф. Д., Табитов Р. Р. и др. Тепло- и температуропроводность жидких ароматических углеводородов, неискаженные радиационным теплопереносом // Теплофизика высокихтемператур. — 2002. — Т. 40, № 4. — С. 568-574.

11. Товарные нефтепродукты, свойства и применение: Справочник. — М.: Химия, 1978. — 472 с.

12. Дубовкин Н. Ф. Справочник по углеводородным топливам и их продуктам сгорания. — М.-Л.: ГЭИ, 1962. — 288 с.

13. Адамов В. А. Сжигание мазута в топках котлов. — Л.: Недра, 1989. — 304 с.

14. Типовые расчеты при проектировании и эксплуатации нефтебаз и нефтепроводов / Тугунов П. И., Новоселов В. Ф., КоршакА. А. и др. — Уфа: ДизайнПолиграфСервис, 2002. — 658 с.

15. Блинов В. И., Худяков Г. Н. Диффузионное горениежидкостей. — М., 1961. — 208 с.

16. Грушевский Б. В., Измайлов А. С. Термические и геометрические характеристики пламени при горении нефтепродуктов в резервуарах // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. — 1976. № 10. — С. 5-7.

17. Кошмаров Ю. А., Башкирцев М. П. Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. — М., 1987. — 444 с.

Поступила в редакцию 12.02.07.