CC BY
24
УДК 629.423
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗНОФАЗНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВЫПРЯМИТЕЛЬНО-ИНВЕРТОРНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ ЭЛЕКТРОВОЗА
© О.В. Мельниченко1
Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.
Из-за распределенной индуктивности и емкости контактной сети в момент коммутации тиристоров выпрямитель-но-инверторных преобразователей (ВИП) электровоза на его токоприемнике происходит искажение формы напряжения. Максимальные амплитудные значения искаженного напряжения могут в 1,5-1,8 раза превышать амплитуду неискаженного питающего напряжения. Разработана математическая модель разнофазного управления ВИП электровоза, применение которой позволит снизить спектральный состав напряжения гармоник в среднем на 35-40%.
Ил. 18. Табл. 1. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: электровоз; выпрямительно-инверторные преобразователи; контактная сеть; напряжение, генераторы; трансформатор; коммутация; ток.
MATHEMATICAL MULTIPHASE CONTROL MODEL OF LOCOMOTIVE RECTIFIER-INVERTOR TRANSFORMERS O.V. Melnichenko
Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia.
Distortion of voltage form takes place on a pantograph due to the distributed inductance and catenary system capacity at the switching moment of locomotive rectifier-invertor transformers' thyristors. Maximum amplitude values of the distorted voltage can be 1.5-1.8 times as much as the amplitudes of normal feeding voltage. A mathematical model for multiphase control of electric locomotive rectifier-invertor transformers is developed. Its application will allow to decrease the spectral distribution of voltage harmonics on the average by 35-40%. 18 figures. 1 table. 5 sources.
Key words: (electric) locomotive; rectifier- invertor transformers; catenary system; voltage; generators; transformer; switching; current.
Опыт эксплуатации электровозов с плавным регулированием напряжения на тяговых электрических двигателях, использующий схему с тиристорными вы-прямительно-инверторными преобразователями (ВИП), показывает, что использующиеся на данный момент принципы управления нуждаются в пересмотре. Известно, что из-за распределенной индуктивности и емкости контактной сети в момент коммутации токов тиристоров ВИП электровоза и в послекоммута-ционный момент на его токоприемнике происходит искажение формы напряжения [1]. При этом у работающих в режиме тяги электровозов происходит искажение переднего фронта кривой напряжения, а у работающих в режиме рекуперативного торможения электровозов - искажение спадающей части этой кривой.
Колебания напряжения, возникающие после окончания основной и фазовой коммутаций ВИП, имеют амплитуду, соизмеримую с напряжением контактной сети. При углах регулирования, близких к 90 эл. град., при значительном удалении электровоза от тяговой подстанции максимальные амплитудные значения искаженного напряжения могут в 1,5-1,8 раза превышать амплитуду неискаженного питающего напряжения [2].
Колебания напряжения на токоприемнике элек-
тровоза передаются во вторичную обмотку тягового трансформатора. Появившиеся перенапряжения оказывают отрицательное влияние на надежность узлов электровоза, в частности на вентильную прочность тиристорных преобразователей. Кроме того, свободные колебания тока, сопровождающие колебания напряжения в контактной сети, оказывают мешающее воздействие на линии связи и сигнализацию, расположенные вдоль железной дороги [3]. В настоящее время в компании ОАО «Российские железные дороги» вопрос повышения качества напряжения на токоприемнике электровоза ставится особенно остро, так как это диктуется безопасностью движения поездов.
Для того чтобы подавить коммутационные колебания, система в целом должна обладать свойствами фильтра. Рассмотрим следующий случай: пусть имеется N одинаковых генераторов напряжения и0, и2,..., иы.1, и каждый из них генерирует напряжение и0@) спектром и0(ш). Если все генераторы работают одновременно, то суммарное напряжение
"общСО = 2к=оЧИ = N^„(0,
а его спектр
Ц^И \U0(ш) = N■U0(t).
Задержка сигнала напряжения на время т приво-
1Мельниченко Олег Валерьевич, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой электроподвижного состава, тел.: 89021702437, e-mail: olegmelnval@mail.ru
Melnichenko Oleg, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Head of the Department of Electric Rolling Stock, tel.: 89021702437, e-mail: olegmelnval@mail.ru
а)
и,
общ
б) Ио(1)
и1(1),
Щ1)
Иобщ©
I-1
I I
Рис. 1. Три последовательно соединенных генератора напряжения (а), форма напряжения на выходе генераторов и
результирующее их напряжение (б)
дит к тому, что спектр сигнала и0(ы) умножается на дополнительный фазовый множитель е";'шт: 1^(0 = и„( ¿-т); ^(о)} = и0(о) ) -е"^т.
Если рассматривать несколько генераторов, а напряжение каждого генератора сдвинуть на время т, то суммарное напряжение
м0 6 щ( 0 = о({ - /ст}, а спектральный состав
^ 6 щ( о} = Уо( о )£""
- ¡штк
где к - номер генератора.
Рассмотрим случай для количества генераторов N = 3. Результат суммарного напряжения представлен на рис. 1.
Тогда сумму КРф(ш) = еможно рассматривать как функцию фильтра, определяющую подавляющие свойства полученной системы. Для наглядности изобразим на комплексной плоскости значения функции КРф(ю) для фиксированной частоты ш и различных чисел генератора к (рис. 2).
1т(Крф(ю))
к=№1 /
/
/
к=2 \
к=1
штк I
к=0 Яе(Крф(ш))
Рис. 2. Пояснение суммы в функции Крф( и) для фиксированной частоты ш и различных чисел генератора к
Для каждого генератора амплитудный спектр
остался неизменным, так как |е
-]о)тк I
= 1, а фазовый
спектр получил дополнительное слагаемое штк, которое линейно зависит от частоты.
Соответственно, для всей системы функция
фильтра находится в диапазоне
О < |Крф(о)| < л, при этом для т ^ 0 |Крф (ш)| ^ N.
Для того чтобы амплитудный спектр стремился к нулю (|Крф(ш)| ^ 0) при определенной частоте ш = ш, должно выполнятся условие
ш ,тк =О .
Существование нулей амплитудного спектра |КРф(Щ|)| проиллюстрируем для трех генераторов. Суммирование проведем по правилам сложения векторов. В результате имеем | Кр ф(ш)1 = 0 (рис. 3).
1т (Крф(ы))
^-¡юТ!
-¡ЮТ2
\
к=0
Яе(Крф(ш))
Рис. 3. Условие существования нуля функции |КрфЩЛ для системы из трех генераторов
Для выполнения этого условия необходимо, чтобы о; - т-л = 2 -77-М, где ш, - циклическая частота нуля Кр ф (ш); М - множество целых чисел; N - число генераторов.
Тогда для частоты
/; - т - Л = М;
Г = —
1 1 т-м
При подавлении определенной частоты колебаний системы ^ время задержки определяется выражением [4]
1
1
1
1
4 .
Для примера построим спектральные функции при количестве генераторов N = 2, N = 4 и N = 6 с определенным временем задержки (рис. 4-6). Анализ полученных спектральных функций показывает, что при различном количестве генераторов и времени задержки можно подавить любую гармонику исходного
сигнала.
Рассмотрим использование данного подхода применительно к функции Хевисайда (она же функция включения) (функция представлена на рис. 7, а ее спектр - на рис. 8). Функция Хевисайда может описывать фронты напряжения при переключении ключевых элементов силовой схемы.
1,0 0,8
Й °,6 •е.
^ °,4
0,2
10
5
Рис. 4. Функция фильтра |Крф(9| для N = 2
1,0
0,8
V 0,6 ^ 0,4
0,2
Рис. 5. Функция фильтра |КРф(9| для N = 4
Рис. 6. Функция фильтра |Крф(9| для N = 6
8
0
2
4
6
h(t)
t
Рис. 7. График функции Хевисайда
Рис. 8. Спектр функции Хевисайда
Если такие фронты сдвинуть на время т^^ (где N - количество генераторов), то во временной и спектральной областях произойдут следующие изменения
(для двух генераторов сигнал напряжения и спектральная функция изображены на рис. 9 и 10, для четырех - на рис. 11 и 12).
s(t)
тобщ
ч
тобщ
Рис. 9. Напряжения при работе двух генераторов
1,0
0.8
0.6
0.2
0
ю
t
2
Рис. 10. Спектральная функция при работе двух генераторов
1 тобщ |
t
тобщ
Рис. 11. Напряжения при работе четырех генераторов
5
т общ
Рис. 12. Спектральная функция при работе четырех генераторов
Следует отметить, что если в сигнале имеются скачки, то его спектр будет иметь огибающую, пропорциональную 1/ш, т.е. при числе генераторов больше двух в спектре начинают подавляться не только частоты, близкие к М/тобщ, но и полосы частот.
Спектр периодического сигнала с периодом Т отличается от спектра непериодического сигнала тем, что в сигнале выбирается набор гармоник соответствующих частот
п
/п — »
где п - номер гармоники.
Тем не менее, рассуждения о фильтрации подобного сигнала рассмотренным выше способом остаются прежними, за исключением того, что спектр такого сигнала будет являться линейчатым. Также из-за временной симметрии нагрузки в обоих полупериодах сетевого напряжения в спектре сигнала будут практически отсутствовать четные гармоники.
Перейдем непосредственно к рассмотрению напряжения на токоприемнике электровоза с учетом коммутации тиристорных плеч ВИП. На рис. 13 представлена кривая напряжения тяговой сети. Видно, что данная функция напряжения - периодическая и удовлетворяет условиям Дирихле (всюду однозначна, конечна и кусочно-непрерывна, имеет ограниченное число максимумов и минимумов на протяжении периода). Следовательно, она может быть представлена в виде ряда Фурье:
и(0 = ^ 4 е- кы
к=-ся
где ш1=2пГХ - круговая частота, соответствующая периоду повторения сигнала, равному Т; кш1 - кратные частоты, называемые гармониками; 4 - комплексные коэффициенты ряда.
Формула для расчета коэффициентов ряда Фурье
в комплексной форме имеет следующий вид:
т
"(Ое- .
о
Для перехода к частотной области используем преобразование Фурье и аппарат обобщенных функций. Данное преобразование является взаимно однозначным, поэтому представление сигнала в частотной области (спектральная функция) содержит столько же информации, сколько и исходный сигнал, заданный во временной области. Исходя из этого, запишем спектральную функцию сигнала и(Ц:
сю
У(о)) = ^ 2 7Т С^<5( со - о^/с).
к=-ся
Коэффициенты 4 равны соответствующим коэффициентам ряда Фурье.
Принцип разнофазного управления заключается в том, что коммутация в плечах ВИП происходит не одновременно, а с задержкой одного ВИП в секции элек-
u,
0
Рис. 13. Кривая напряжения тяговой сети на токоприемнике электровоза
тровоза относительно другого на время т. Тогда можем записать спектральную функцию для задержанного сигнала так:
имеем
к=40
и(ш) = £
2пСкё(ш - ш1к).
к=-ы
изад(м) = £
2пСк8(ш - ш1к) е-'ШТ.
к=-т
Видно, что в спектральной функции задержанного сигнала амплитудный спектр остается неизменным, так как модуль комплексной экспоненты е-'ШТ равен 1, а фазовый спектр приобретает дополнительное слагаемое шт, линейно зависящее от частоты.
Коммутационные колебания напряжения на токоприемнике электровоза с разнофазным управлением ВИП будут складываться из коммутационных колебаний напряжения от работы не задержанного и задержанного ВИП. Применяя свойство линейности преобразования Фурье, запишем спектральную функцию для суммарного сигнала:
иобщ(ш) = и(ш) + изад(ш) =
= £
2пСк5(ш-ш1к)(1+е-'ыт).
к=-ы
Как показывают исследования коммутационных колебаний на токоприемнике электровоза переменного тока с зонно-фазным регулированием, для достаточной точности описания процессов можно ограничиться 40-й гармоникой сигнала [5]. Соответственно,
-50
и0бщ(ы) = £ 2пСкё(ш - ш1к)(1 + е-'ыт).
к=0
Из-за наличия в функции множителя е-'ыт ее можно рассматривать как функцию фильтра |Крф(ш)|, определяющего подавляющие свойства полученной системы (описанные ранее). Если требуется подавить определенную частоту при количестве генераторов N = 2, необходимо варьировать т так, чтобы незадержанный и задержанный сигналы были сдвинуты на 180 эл. град. на этой частоте.
Для определения фильтрующих свойств разработанной системы проведем аналитический расчет напряжения на токоприемнике электровоза при раз-нофазном управлении ВИП.
Рассмотрим функцию напряжения тяговой сети типового алгоритма управления электровоза ВЛ80Р №1829, полученную во время опытной поездки на участке «Большой луг - Слюдянка» ВСЖД (филиала ОАО «Российские железные дороги») [5]. Для данной функции рассчитаны значения коэффициентов ряда Фурье в косинусно-синусной форме для периодического сигнала. Расчет производился на ЭВМ с помощью программы Pascal до 40-й гармоники. По полученным коэффициентам производим построение функции напряжения u(t) в тяговой сети, представленной на рис. 14. Амплитудный спектр напряжения u(t) представлен на рис. 15.
5 10
Время, мс
Рис. 14. Функция напряжения и@) на токоприемнике электровоза при типовом алгоритме управления ВИП
Рис. 15. Амплитудный спектр функции напряжения и@ на токоприемнике электровоза при типовом алгоритме
управления ВИП
«
и
<ч
ев
И
§
«
И о
а &
и «
а
<и
С
40
о
и
о «
30
ев
а о
Й
а § 20'
а
° -Я >« ^
10'
,3000г
га
ев
а о
Й а а о
•е
о И ев
2250
1500
& 750
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
Номер гармоники
0
0
1
Для построения задержанного сигнала определяется гармоника, которую необходимо подавить. Из анализа спектральной функции наибольшие амплитуды имеют 3-я, 5-я, 7-я, 13-я, 15-я, 21-я, 23-я и 29-я гармоники.
Для примера рассчитаем время задержки всех гармоник, имеющих наибольшие амплитуды. Расчет сведем в таблицу. В идеальном случае время задержки должно быть равным полупериоду частоты гармоники при М = 1 и N = 2, т.е. для 5-й гармоники 1 = 250 Гц; Т = 0,004 с; Т/2 = 0,002 с.
Амплитудный спектр задержанного сигнала напряжения и(1) останется таким же, как и исходный сигнал, который сдвигается по фазе на время т. Для примера приведем задержанный сигнал для 31-й гармоники (рис. 16).
На рис. 17 представлена результирующая функция напряжения и(1) на токоприемнике электровоза со сдвигом по фазе на время т по 31-й гармонике. На рис. 18 изображен результирующий спектр функции напряжения и(1) на токоприемнике электровоза со сдвигом по фазе на время т по 31-й гармонике.
Расчет времени задержки в зависимости от номера гармоники
Номер гармоники 5 7 13 15 21 23 29 31
Время задержки, мс 2 1,4825 0,769 0,666 0,4762 0,4348 0,3448 0,3226
«
о К сг к и а
й а о
Й
а
о
щ -&1
С о
50
25
и
к к
<и
& Ю с о
й К
а
н о
(Ц з
О £ о
Я
и
и
о к и и
-25
-50
и,
У
/
ш
•
5 10
Время, мс
15
20
Рис. 16. Функция задержанного сигнала напряжения на токоприемнике электровоза со сдвигом
по фазе на время т по 31-й гармонике
0
0
Рис. 17. Результирующая функция напряжения и@) на токоприемнике электровоза со сдвигом по фазе
на время т по 31-й гармонике
40
• 30
S 20
я
в- _ 5
я
с! 10
3000
m
2250
. 1500
750
m
m
i
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
Номер гармоники
Рис. 18. Результирующий спектр функции напряжения иА) на токоприемнике электровоза со сдвигом по фазе
на время т по 31-й гармонике
Таким образом, предлагаемый способ разнофаз-ного управления ВИП электровоза снижает спектральный состав напряжения гармоник в среднем на 35-40%. Использование предлагаемого способа раз-нофазного управления ВИП электровоза позволит улучшить характеристики напряжений в контактной сети и снизить негативное влияние на работу элек-
тронного и электрооборудования электровоза, а также продлить срок службы изоляции электрических машин и аппаратов, повысить надежность работы СЦБ, АЛСН, систем управления преобразователями электровоза, релейной защиты, автоматики, телемеханики, связи, вычислительной техники и др.
Статья поступила 28.03.2014 г.
Библиографический список
1. Власьевский С.В., Скорик В.Г., Мельниченко О.В. Свободные колебания напряжения в тяговой сети, вызванные процессами коммутации тиристорных преобразователей электровозов // Электроника и электрооборудование транспорта. 2007. № 1. С. 14-19.
2. Капустин Л.Д. Обеспечение надежности системы управления электроподвижного состава с тиристорными преобразователями // Вестник ВНИИЖТ. 1975. № 2. С. 5-9.
3. Тихменев Б.Н., Кучумов В.А. Электровозы переменного тока с тиристорными преобразователями. М.: Транспорт,
1988. 311 с.
4. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов: учебник для вузов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2006. 751 с.
5. Мельниченко О.В., Газизов Ю.В. Результаты эксплуатационных испытаний электровоза ВЛ80Р с адаптивной системой разнофазного управления в режиме тяги // Транспортная инфраструктура сибирского региона: мат-лы II межвуз. науч.-практ. конф. (Иркутск, 16-18 мая 2011 г.). В 2 т. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2011. Т. 2. С. 356-361.
0
0
