Математическая модель распространения вредных выбросов от автотранспортных средств на основе метода контрольного объема и ее параллельная реализация на кластере распределенных вычислений Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.86

А.И. Сухинов, В.К. Гадельшин, Д.С. Любомищенко

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВРЕДНЫХ ВЫБРОСОВ ОТ АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНТРОЛЬНОГО ОБЪЕМА И ЕЕ ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ НА КЛАСТЕРЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

В данной работе рассмотрен подход моделирования загрязнения окружающей среды от автотранспортных средств на основе уравнений, записанных в универсальной форме, позволяющий существенно упростить процесс компьютерного моделирования. Численная реализация схемы построена с использованием метода контрольного объема. В работе предложен алгоритм распараллеливания и результаты моделирования задачи распространения загрязнения для участка улично-дорожной сети города.

SIMPLE- метод; моделирование распространения загрязнения; параллельное программирование.

A.I. Sukhinov, V.K. Gadelshin, D.S. Lyubomishchenko

MATHEMATICAL MODEL OF DISTRIBUTION OF POLLUTION FROM MOTOR TRANSPORT BASED ON IOCV-METHOD AND ITS PARALLEL REALIZATION ON DISTRIBUTED MEMORY CLUSTER

In the paper an approach for pollution modeling from motor transport is developed. It based on equations written at universal form what allows to simplify the modeling process. The numerical realization is based on control volume method. Parallel algorithm and modeling results for distribution of pollution from motor transport are presented.

SIMPLE-method; pollution modeling; parallel programming.

Моделирование загрязнения атмосферы города является актуальной задачей. Автотранспорт служит одним из основных источников загрязнения городской воздушной среды. Скорость протекания процессов в воздушной среде, а также их сложная физическая природа, обусловливают учёт все большего количества факторов. В связи с этим для осуществления оперативной оценки состояния атмосферы требуется применение эффективных вычислительных методов. В данной работе используется метод, основанный на использовании универсальной формы записи для уравнений приземной аэродинамики и SIMPLE-метод формирования поля ветровых течений. Данный подход позволяет построить один численный метод и метод распараллеливания для универсального уравнения и пользоваться им в частных случаях для нужных уравнений. В результате можно легко вводить новые факторы в задачу без существенного преобразования численного метода задачи в целом.

Запишем базовую трехмерную систему уравнений для сжимаемого вязкого газа [1, 2] в тензорном виде:

д(ртФ) , d(pmufj=F) д

- + -

dt dxj dxj

г dF

ef dxj

+

Значения коэффициентов для разных уравнений приведены в табл. 1.

Таблица 1

№ уравнения Ф Те// 5е//

1 1 0 0

2 иі ие// Со3 + і

4 Т ке/// /с / ^рт 2"! Срт

Здесь р - плотность среды, ие// - эффективная вязкость, р - давление, иі - компоненты вектора скорости в направлении трех координатных осей, и/ -

компоненты вектора скорости в направлении трех координатных осей, удовлетворяющие дискретному аналогу уравнения неразрывности.

Уравнение (1) удобно представить в виде

Э(рФ) + ддх + дЧу + дд;

дґ

дхі дх2 дхз

(2)

где дх, ду , дг - конвективно-диффузионные потоки в соответствующих направлениях координатных осей:

Чх = Ри/іФ-Ге//

дФ

дхх

где

Разностная схема для (2) имеет вид

[ар + Бр ] Ф р = а^ Ф^ + ак Ф е +

+а5 Ф 5 + аN Ф^ + ав Ф в + ат Фт + 5и

ар = а^ + аЕ + а5 + aN + ав + а^, аж = Л(|Р„\) + тах(,0), аЕ = Л(\Ре\)+ тах(-Ре,0), а5 = Л(|) + тах^,0), ам = Л(|Рп|) + тах(-Рп,0), ав = Л(\РЬ|) + тах(6,0), аТ = Л(Рґ|) + тах(-^ґ,0),

(3)

(3)

Бр = РР ДхДуД' + БрАхАуДг, Би = Ф Дґ

РР ДхДуДг Дґ

В приведенных формулах Р - число Пекле, А(\Р\) - функция, определяемая из условий движения среды в рассматриваемой задаче.

Число Пекле определяется по формуле

Р = Р/В,

где Р - конвективная составляющая потока, Б - диффузионная составляющая потока.

Значения Р и Б для точки м> представлены формулами

Г*

^ = (Ри^ ДУДі, °м, = Тк/х ДУД.

(4)

Функция А(|Р|) вводится в схему для корректной аппроксимации конвективных членов исходного уравнения. В табл. 2 представлены возможные варианты дляА(|Р|) .

Таблица 2

Схема аппроксимации Значения A(\P\)

Центрально-разностная 1—0,5|P|

Против опоточная 1

Степенная max(o,( 1 - 0,5 \P\)5 )

Придавая переменной Ф и коэффициенту Г различный смысл, можно получать численное представление различных процессов, учет которых необходим в задаче распространения примеси от автотранспортных средств. Для решения уравнения (3) можно использовать любой подходящий итерационный процесс, основанный на системе с семиточечным шаблоном.

Для задачи определения поля скоростей требуется модифицировать исходное универсальное уравнение. Запишем универсальное уравнение (3) для Ф = и в точке w:

awUw =£anbUnb + b + (Pw - Pp )Aw, (4)

где anb и unb - значения коэффициентов в соседних узлах, b - правая часть соответствующего уравнения для Ф = и , pw и pp - значение давления в точках P и w, Aw - площадь поверхности, на которую действует перепад давления (Aw = DyDz).

На рис. 1 представлена модель области моделирования. На нем обозначены грани, на которых требуется задание граничных условий. Грани front и back представляют соответственно области втекания и истечения атмосферного воздуха, а остальные внешние грани считаются непроницаемыми. Грани поверхностей зданий (l, r, f, bc, b, t) являются также непроницаемыми.

Определим математические формулировки граничных условий [5]:

- на грани front: и = uin , v = 0, w = 0;

я2

- на грани back: = о, v = 0, w = 0;

dx2

, „ . , ди п dv п dw п

- на гранях left, right, top: — = 0 , — = 0, — = 0, где n - вектор внеш-

дп дп дп

ней нормали к грани;

ди dv dw

- на грани bottom: — = -ци , — = -¡uv , — = 0, где и - коэффициент

дп дп дп

трения о подстилающую поверхность.

Ф = и, v, w , где и , v и w - компоненты вектора скорости в направлениях

Ox, Oy и Oz соответственно.

Контрольные объемы, занимаемые постройками, помечаются как области с высокой вязкостью. Счет в них осуществляется так же как, и в областях с нормальной вязкостью.

Учет граничных условий в численной модели происходит с помощью коэффициентов Sp и Su.

Предположим, что истинное поле давления связано с приближенным соот-* t

ношением p = p + p . Необходимо выяснить, как будут изменяться соответствующие компоненты скорости:

и = и + и', v = v + v', w = w + w'. (5)

Записывая (4) для приближенного и исправленного значений скорости и

вычитая из одного уравнения другое, можно получить выражение для поправки

скорости и :

uw = dw (pW - p'p ) , (6)

A

где dw =

Поправочная формула для скорости может быть переписана в виде

uw = uW + dw (p'w - p'p ) • (7)

Используя выражения для поправки компонент вектора скорости на всех гранях контрольного объема, можно получить дискретное уравнение для поправки давления:

aPpP = aWpW + aEpE + aSpS + aNpN + aBpB + aT pT + b , (8)

где

aw = pwdwAyAz , aE = pedeAyAz , as = psdsAxAz , aN = Pndn AxAz, aB = PbdbDxDy , aT = ptdtAxAy, ap = aw + aE + as + aN + aB + aT,

b = (Pp -pAAxAyA + [pu*) - (pu-) AyA +

+ [(p,‘ ). - (pv*¡n]zA + [(pw*)b -p*)t ¡AcAy .

Граничные условия для уравнения (8) формулируются в виде p ' = 0 .

Задача распространения вредной примеси формулируется на базе универсальной формы записи уравнений переноса при Ф = j :

[ap + Sp]jp = aWjW + aEjE + aSjS + aNjN + aBjB + aTjT + Su > (9)

j образует контрольный объем с центром в точке P.

К уравнению присоединяется начальное условие f=fo (фоновое загрязнение перед началом моделирования).

Граничные условия j = о - условие беспрепятственного ухода примеси за

дп

пределы области моделирования, df = af - условие поглощения подстилающей

dz

поверхностью примеси.

Коэффициенты Sp и Su формулируются с учетом граничных условий и наличия источников загрязнения в исследуемой области [4].

Для параллельной реализации схемы [3] используется известный метод декомпозиции. Количество подобластей равняется числу задействованных узлов на кластере распределенных вычислений. На рис. 2 представлена схема деления области на подобласти (см. рис. 1).

В каждой подобласти соответствующим узлом кластера реализуется расчет необходимого дискретного уравнения. Между границами подобластей производятся обмены приграничными элементами из-за специфики шаблона разностной схемы. Функции, реализующие обмен данными между различными компьютерными блоками кластера, реализованы с помощью библиотеки MPI.

Вычислительный эксперимент был проведен для разного размера сеток и количества задействованных процессоров. В табл. 3 приведены результаты эффек-

тивности алгоритма.

Таблица 3

p/N 151х646х20 800х600х20

2 0,72 0,851

4 0,73 0,823

6 0,712 0,8

8 0,67 0,74

Численный эксперимент проводился для участка улично-дорожной сети города Таганрога с захватом близлежащих кварталов. На рис. 3 представлены результаты моделирования при следующих условиях: интенсивность подвижных

источников (автотранспортного потока) - 1200 единиц/час, загрязняющая примесь - однокомпонентный газ СО, скорость движения - 30 км/ч, мощность выбросов - 5.5 мг/(с/км), ветер восточный - 5 м/с, температура - 150 С, давление -750 мм. р. ст. Номерам изолиний соответствуют следующие концентрации на высоте 1 м.:

1 - 6,2 мг/м3, 2 - 5,1 мг/м3, 3 - 2,1 мг/м3, 4 - 0,7 мг/м3.

В работе предложен алгоритм решения задачи распространения загрязняющих веществ от автотранспортных средств в условиях реальной городской за -стройки. Численная реализация основана на применении универсальной формы записи дискретных уравнений решаемой системы. Такая форма записи позволяет, построив всего один численный и параллельный метод, решать все уравнения единообразно. Кроме того, данный подход позволяет легко добавлять в задачу дополнительные факторы, которые могут влиять на картину загрязнения.

Рис. 3. Результаты моделирования

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. БерляндМ. Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы. - Л.: Гидрометиоиздат, 1985. - 271с.

2. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982. - 319с.

3. Корнеев В.В. Параллельные вычислительные системы. - М.: Ноледж, 1999.

4. Методика расчетов выбросов в атмосферу загрязняющих веществ автотранспортом на городских магистралях. - М.: НИИАТ, 1997. - 54 с.

5. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. -СПб.: Гидрометеоиздат, 2000. - 779 с.

6. Патанкар С. В. Численные методы решения задач обмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

Сухинов Александр Иванович

Технологический институт федерального государственного образовательного уч-реждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г.Таганроге e-mail: sai@rec.tsure.ru 347928, Таганрог, пер. Некрасовский, 44

Тел.: +7(8634)371723 Гадельшин Валерий Камильянович

Технологический институт федерального государственного образовательного уч -реждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г.Таганроге e-mail: sai@rec.tsure.ru Любомищенко Денис Сергеевич

Технологический институт федерального государственного образовательного уч -реждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г.Таганроге e-mail: sai@rec.tsure.ru Sukhinov Aleksandr Ivanovich

Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment

of Higher Vocational Education «Southern Federal University»

e-mail: sai@rec.tsure.ru

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia

Phone: +7(8634)371723

Gadelshin Valeriy Kameliynovich

Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University» e-mail: sai@rec.tsure.ru

Lyubomishchenko Denis Sergeevich

Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University» e-mail: sai@rec.tsure.ru

УДК 620.179.16

Е.А. Кондранин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ИНВАРИАНТОВ АМПЛИТУД АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ

В работе предлагается метод оценки динамики развития акустикоэмиссионных процессов на основе их феноменологических моделей и экспериментальных данных, позволяющий устанавливать факт нарушения пуассоновского характера возникновения импульсов эмиссии, являющийся сигналом начала развития процесса разрушения конструкции.

Акустическая эмиссия; феноменологические модели; процессы разрушения.

Y. A. Kondranin

DEFINITION OF THE STRENGTHEN CHARACTERISTICS OF THE CONSTRUCTIONS IN TERMS OF THE AMPLITUDE INVARIANTS OF THE

ACOUSTIC EMISSION

In the works there has been proposed an astimation method for the development dynamics of the acoustic-emissive processes on the basis of their phenomenological models and experimental data permitting to defermine the fact of breaking the poisson