Математическая модель распространения тяжелых газов при струйном истечении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 614.8

И. Р. Насыров, А. Д. Галеев, С. И. Поникаров

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ГАЗОВ ПРИ СТРУЙНОМ ИСТЕЧЕНИИ

Ключевые слова: численное моделирование, струйное истечение, рассеивание тяжелых газов.

Проблема ликвидации последствий аварийных выбросов токсичных веществ очень актуальна в наши дни. Одним из этапов исследования водяных завес как эффективных средств для борьбы с подобными выбросами стало создание математической модели струйного истечения тяжелого газа на примере хлора. Адекватность данной модели проверялась с использованием зарубежных экспериментальных данных. Также модель используется для исследования процесса свободного рассеивания облака тяжелого газа в атмосфере.

Keywords: numerical simulation, jet release, heavy gas dispersion.

A concern of the mitigation of the consequences of accidental toxic gas releases is a serious question nowadays. One of the stages of investigation of the water curtain as an effective tool to mitigate a toxic gas releases was creation of the mathematical model of heavy gas jet release drawing on the example of chlorine gas. Validity of this model was verified by using the foreign experimental data. Also this model is used in the investigation of heavy gas free dispersion.

Введение

В России сегодня существует более 3600 химически опасных объектов, к ним в большей степени относятся предприятия химической и нефтехимической промышленности. Одним из наиболее опасных сценариев аварии является выброс в атмосферу токсичных веществ, так как масштабы химического заражения могут быть значительными, что влечет за собой большое число пострадавших и погибших.

Применение инженерных средств защиты позволяет ограничить распространение токсичного облака и ликвидировать последствия аварии путем рассеивания облака до безопасных концентраций. Наиболее широко применяются водяные завесы вследствие своей доступности и простоты использования [1-3].

Однако, несмотря на простоту использования, водяные завесы отличаются сложным механизмом взаимодействия с рассеиваемым парогазовым облаком. Это является причиной их недостаточного теоретического описания.

Проведя работу с отечественной и зарубежной литературой, можно сделать заключение, что на сегодняшний день в отечественной литературе отсутствуют методики расчета параметров завесы и нормативные документы, касающиеся их проектирования.

В рассмотренных работах приводятся методики, которые либо используют упрощенные модели [4-6], либо имеют свою специфику (рассеивание паров сжиженного природного газа (СПГ) [7, 8], рассеивание фтороводорода [9]).

При современном уровне развития вычислительной техники наиболее эффективным представляется моделирование взаимодействия водяных завес и облака токсичных веществ средствами вычислительной гидродинамики (CFD).

Следует отметить работу [10], в которой приводится компьютерная модель, но она является упрощенной, двумерной. Также моделирование

проводится в работах [7, 11]. В них приводится трехмерная модель процесса рассеивания паров СПГ восходящими завесами, уточненная по экспериментальным данным, и изучается влияние таких параметров завесы, как размер капель, их температура, расход увлекаемого воздуха и расположение самой завесы на ее эффективность. Приведенные выводы интересны, но из-за своей специфики применимость модели ограничена.

Таким образом, было принято решение о создании математической модели, которая позволила бы исследовать влияние параметров завесы на эффективность рассеивания токсичных газов. На первом этапе, который описывается в данной статье, был смоделирован источник тяжелого газа - хлора, а также построена модель свободного рассеивания токсичного облака в атмосфере, для проверки адекватности которой использовались результаты экспериментов, приведенные в работе [10].

Математическая модель

Модель описывает систему, состоящую из воздуха и содержащихся в нем токсичных веществ. Математическое описание включает в себя систему уравнений, характеризующих распространение примесей в воздухе, она состоит из трехмерных нестационарных уравнений неразрывности, переноса массы, энергии и импульса, замыкаемых уравнением состояния идеального газа и стандартной к-е моделью турбулентности [12]: др , д (р)

- + -

dt д xi

_ S,

(1)

d(put) + d(putuj ) __dp + dt dx dx,

_d_ dx.

(

M

du, dUj 7 du

Y

- + -

~-S„

dx, dx, 3 j dx.

(2)

d

dx,

(pujuj )

uj +Pgi,

г =-puX = и

fdu. ди.Л —'- + 1

дх. V 1

дх'

>i dU ^ pk + и 8., (3)

дХк )

d(ph) d(pui h) д

dt дХ' дХ'

Л + СР И Р РГ

V LLt)

f • (4)

дх'

d(pCj) | д(риС) =_5_ дt дх, дх'

PD, + И' Sc,)

дС,.

дХ'

+ S • (5)

3 3 д

- p)+ (pku' ) = дх-

дк

k ) i

дх,

+Gk + Gb -PS

—(ps)+ — (psu,) = —

дГ ' дху '' дх,

V °s)

е2

де

дх,

+С,е k ( Gk + C3sGb )- C2epT

k 2

И = pC и —

s

П дЦ;

Gk = Их — дх-

Gb = - g<

\

ди. ди —- + —-

дх. дх,

V 1 '

Ит 9p

8 =|1 при ' = j j 1 0 при ' Ф j

• (6)

(7)

(8) (9)

(10) (11)

где р - плотность газовоздушной смеси, кг/м3; t -время, с; ц - средняя скорость (1, j, к = 1, 2, 3; хь х2, х3 - координаты по направлению осей х, у и z соответственно), м/с; Si - удельный поток массы, кг/(м3-с); /и и / - молекулярная и турбулентная вязкость соответственно, кг/(м-с); 8 - дельта Кронекера; g¡ - величина вектора силы тяжести в ь ом направлении, м/с2; h - энтальпия, Дж/кг; Ср -удельная теплоемкость паровоздушной смеси, Дж/(кг-К); Т - температура, К; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); Рг( - турбулентное

число Прандтля; С1 - массовая доля переносимого компонента; Д - коэффициент молекулярной диффузии компонента в воздухе, м2/с; Бс, -турбулентное число Шмидта; k - турбулентная кинетическая энергия, кг/(м-с2); е - скорость рассеивания турбулентной кинетической энергии, м2/с3; ак, <ге - турбулентные числа Прандтля для к и е в к-е модели; Ок - генерация турбулентной кинетической энергии к, вызванная градиентами осредненной скорости, кг/(м-с3); Оь - генерация (подавление) турбулентной кинетической энергии вследствие эффекта плавучести, кг/(м-с3); С1е, С2е, С3е, Си - константы и коэффициенты в к-е модели.

Величины удельного потока массы и импульса определяется из соотношений [12]:

s. = g,

' уч.

F =

G ■ w

V.. '

(12)

(13)

где F - удельный поток импульса, Н/м3; Уяч - объем ячейки расчетной области, м3; w - скорость истечения газа, м/с.

Для задания профиля скорости ветра был использован логарифмический закон распределения

скоростей в приземном слое [13]:

*

u(z) = — ■ ln • (14)

Ж z0

где и - скорость трения; % = 0,38 - постоянная Кармана; z - высота над землей (по оси у), м; z0 -параметр шероховатости, м.

Численное моделирование

Для численного моделирования использовалась программа ANSYS Fluent 16.2.

Расчетная область, приведенная на рис. 1, представляет собой трехмерную структурированную неравномерную сетку со сгущением в области источника струи.

Рис. 1 - Часть расчетной области вблизи источника

Данная сетка была создана в сеточном генераторе Gambit 2.4.6, она имеет размеры х = 50 м, у = 20 м, z = 20 м и содержит 1087500 гексагональных ячеек.

Режим расчета нестационарный, сила тяжести gy = -9,81 м2/с .

Тип граничных условий на боковых и верхней стенке - symmetry, на выходе - pressure outlet (избыточное давление на выходе равно нулю), на нижней стенке - wall (условие прилипания).

Для входной границы дополнительными параметрами являются интенсивность I и масштаб турбулентности l. Принимались их приблизительные значения (I = 0,1%, l = 0,1 м), скорость ветра задавалась постоянной и не зависящей от высоты. Путем многократного расчета с перезапуском полученного на выходе профиля на входную границу было получено окончательное распределение скоростей ветра по высоте. Полученный профиль идентичен профилю, полученному по формуле (14), поэтому в дальнейшем для задания характеристик

+

+

ветра применялся именно логарифмический закон распределения скоростей как менее трудоемкий метод.

Для расчета турбулентности использовалась модель - k-e Realizable.

Способ задания источника примеси - Cell zone conditions\ Source Terms. Направление струи, как и в эксперименте [10] горизонтальное, расположение на уровне земли. Параметры потока определялись по уравнениям (12-13).

После проведенного анализа чувствительности следует отметить, что сходимость результатов расчета с экспериментальными данными улучшается при уменьшении турбулентного числа Шмидта, что отражено на рис. 2.

модели для расчета эффективности рассеивания парогазового облака водяной завесой.

Рис. 2 - Влияние турбулентного число Шмидта

Результаты

Для проверки модели были смоделированы сценарии с разными расходами хлора, скоростью ветра и температурой окружающей среды, описанные в работе [10]. Полученные в ходе расчета результаты сравнивались с экспериментальными значениями концентраций хлора.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер эксперимента Расход газа G, кг/мин Скорость ветра w, м/с Температура воздуха t, °С

7 2 5,8 4,0 26,2

7 3 5,9 5,3 28,2

8 2 6,6 2,1 30*

9 1 5,1 6,2 30*

* - среди результатов в работе [10] приводится температура не для всех случаев, но, так как эксперименты 8_2 и 9_1 следовали за 7_2 и 7_3, следует предположить, что температура достигнет значения 30 °С.

Основные результаты сравнения представлены на рис. 3 и рис. 4. Сложность сравнения состоит в том, что в работе [10] для рассматриваемой серии экспериментов концентрации измерялись лишь на расстояниях 2 м и 7,5 м.

Как видно из графиков, результаты расчета имеют удовлетворительную согласованность с

экспериментальными данными. В дальнейшем планируется уточнение коэффициентов и дополнение

Рис. 3 - Сравнение расчетных экспериментальных концентраций

Рис. 4 - Сравнение расчетных и

экспериментальных концентраций

Литература

1. ПБ 09-579-03. Правила безопасности для наземных складов жидкого аммиака. - Введ. 05.06.2003. - М.: Госгортехнадзор России, 2003. - 70 с.

2. Приказ Ростехнадзора от 20.11.2013 N 554 "Об утверждении Федеральных норм и правил в области промышленной безопасности "Правила безопасности производств хлора и хлорсодержащих сред" - Введ. 20.11.2013. - М.: Ростехнадзор, 2013. - 120 с.

3. Руководство по ликвидации аварий на объектах производства, хранения, транспортирования и применения хлора, МЧС России. - Введ. 08.08.1996. - М.: Российский центр «Хлорбезопасность», 1996. - 129 с.

4. G. Heskestad, H. C. Kung, N. Todtenkopf, ASME Winter Annual Meeting, 76-WA/FE-40 (1977).

5. J McQuaid, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 189, 197-202 (1975).

6. А.Д. Булва, Пожаровзрывобезопасность, 22, 9, 74-82 (2013).

7. Byung Kyu Kim, Dedy Ng, Ray A. Mentzer, M. Sam Mannan, Journal of Loss Prevention in the Process Indastries, 26, 6, 1670-1678 (2013).

8. Morshed A. Rana, Yuyan Guo, M. Sam Mannan, Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 23, 1, 77-88 (2010).

9. Blewitt D.N., J.F. Yohn, R.P. Koopman, T.C. Brown and Hague W.J., Proceedings of International Conference on Vapour Cloud Modelling, 155-171, AIChE (CCPS).

и

10. Karin Hald, Forced Dispersion of Heavy Gas Clouds by Water Curtains: Experimental & Numerical Approaches, von Karman Institute for Fluid Dynamics, 2005. - 216 c.

11. Byung Kyu Kim, Dedy Ng, Ray A. Mentzer, and M. Sam Mannan, Industrial & Engineering Chemistry Research, 52, 13803-13814 (2012).

12. ANSYS Fluent 16.2 Theory Guide; ANSYS, Inc.: Canonsburg, PA, 2015.

13. Л. Т. Матвеев, Курс общей метеорологии. Физика атмосферы, Гидрометеоиздат, Ленинград, 1984, 753 с.

©И. Р. Насыров - магистр каф. «Машины и аппараты химических производств» КНИТУ, nasyrov.ilgiz@gmail.com, А. Д. Галеев - доц. каф. «Машины и аппараты химических производств» КНИТУ, galeev_ainur@mail.ru, С. И. Поникаров -д-р техн. наук, проф., зав. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, mahp_kstu@mail.ru.

© 1 R. Nasyrov - Magister, Department of machines and devices of chemical manufactures KNRTU, nasyrov.ilgiz@gmail.com; А. D. Galeev - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of machines and devices of chemical manufactures KNRTU, galeev_ainur@mail.ru, S. I Ponikarov - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of machines and devices of chemical production KNRTU, mahp_kstu@mail.ru.