CC BY
21Статья поступила в редакцию 27.09.10. Ред. рег. № 896
The article has entered in publishing office 27.09.10. Ed. reg. No. 896
УДК 621.383; 621.472
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ЛИСТА В УСЛОВИЯХ СОЛНЕЧНОЙ ТЕПЛИЦЫ
А.М. Пенджиев
Туркменский политехнический институт Туркменистан, 744032, Ашхабат-32, м. Бекрова, Солнечный 4/1 Тел. + (312)37-09-50, e-mail: ampenjiev@rambler.ru
Заключение совета рецензентов: 17.10.10 Заключение совета экспертов: 27.10.10 Принято к публикации: 30.10.10
В статье рассматривается математическая модель теплотехнических расчетов микроклимата траншейной солнечной теплицы и растительного покрова тропических и субтропических растений.
Ключевые слова: математическая модель, солнечная теплица, микроклимат, выращивание тропических и субтропических культур.
MATHEMATICAL MODEL OF SHEET TEMPERATURE MODE CALCULATION
IN HOT-HOUSE CONDITIONS
A.M. Penjiyev
Turkmen Polytechnic Institute 4/1 Solar, m. Bekrova, Ashabad-32, 744032, Turkmenistan Tel.: + (312) 37-09-50, e-mail:ampenjiev@rambler.ru
Referred: 17.10.10 Expertise: 27.10.10 Accepted: 30.10.10
The paper considers a mathematical model of thermal and technical calculations of microclimate of a trench solar hot-house and vegetation of tropical and subtropical plants.
Keywords: mathematical model, solar hot-house, microclimate, cultivation of tropical and subtropical plants.
В своих работах авторы З.Н. Бихеле, Х.А. Мол-дау, Ю.К. Молдау, Ю.К. Росс, Х.Г. Томинг, А.Ф. Чудновский, Д.А. Куртенер, Ю.Я. Раунер [1-4] и другие рассматривали математическую модель для расчета продуктивности (газообмена СО2), фотосинтеза, транспирации отдельного растения при недостатке почвенной влаги. Характерной чертой модели является соединение процессов фотосинтеза, дыхания и передвижения влаги в системе «почва - растение - воздух» в целостную систему, в которой усть-ичное сопротивление управляется светом, водным потенциалом места и влажностью воздуха. Путем решения системы соответствующих уравнений для каждого момента времени определяется интенсивность транспирации, температура и водный потенциал места, сопротивление устьиц в зависимости от метеорологических условий (радиации, температуры и влажности воздуха, скорости ветра), водно-физических параметров почвы (водного потенциала и гидравлической проводимости), архитектоники растения (площади листьев, диаметра и площади корней) и от рода биофизических и физиологических характеристик растения [5-12].
Такие модели позволяют изучать поведение растения в различных погодных условиях и при различных влагозапасах почвы в течение длительного времени. Они очень сложны и дают точный результат, но при применении данной математической модели для условий солнечных теплиц приходится в нее вносить изменения, что приводит к значительным усложнениям, так как рассматривается система «почва - растение - воздух» в теплице в зависимости от метеоусловий вне сооружения.
Для инженерных расчетов целесообразно применять более упрощенную математическую модель. В данной работе рассмотрим две математические модели: сложную [2-4, 5, 9, 13] и упрощенную для расчета в защищенном грунте и проведем сравнение с данными экспериментальных исследований и расчета с применением методов математической статистики.
Температура листа взаимосвязана с воздушным пространством, гелиосооружением и внешней средой, в связи с этим в математическую модель введено уравнение теплового баланса листа в виде
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 11(91) 2010 © Научно-технический центр «TATA», 2010
и с
~ Л Л
дТ„
-i = HI + I -I„ - Н - ЛЕ,,
Эт
(1)
где цл - поверхностная плотность сырой фитомассы, листа в кг-м-2; сл - удельная теплоемкость листа, Вт-м-кг-1-К-1; Н - коэффициент поглощения листом суммарной коротковолновой радиации согласно [2-4] принято считать равным 0,5; 1а - излучение в атмосферу рассчитывается по формуле Брента [2].
I = стГ
(a1 +Ь^\[ё),
(2)
H = 2 Ра Ср (Тл - Та )
(3)
Г„„ =
PS л.
К Nu
(4);
Гн = ан (ьл /u )"'
(5)
Аналогично определяется сопоставление пограничного слоя листа при диффузии водяного пара ган и углекислого газа гас.
Согласно работам [2-4, 13],
Ган = 1,1га; Гас = 1,6 Г .
(6) (7)
где с = 5,67-10-12 Втсм-2К-4 - постоянная Стефана -Больцмана; е - давление водяных паров в воздухе, мбар; коэффициенты а1 =0,526, Ь1 = 0,065.
1л = ст8Гл4 - собственное излучение листа можно рассчитать по закону Стефана - Больцмана, учитывая только верхнюю сторону листа, поскольку излучение его нижней стороны практически компенсируется излучением почвы. При расчетах обе стороны листа принимаются за абсолютно черное тело.
Конвективный перенос тепла суммарно для обеих сторон листа выражается формулой
Различия между га, гас и ган обусловлены молекулярной массой Н2О, СО2 и воздуха при плотности воздуха ра = 1,19-10-3 кг-м-3 и изобарической удельной теплоемкостью воздуха Ср = 1,014 Джкг-1К-1. Диффузное сопротивление пограничного слоя листа г вычисляется по формуле (5) при ан = 3 [13].
Найденные значения подставим в уравнение теплового баланса (1) с учетом затрат энергии на транс-пирацию Ел с единицы площади листа при удельной теплоте парообразования Л, определяемой по формуле
Л = 3243 - 2,72 Тл.
(8)
где ган - диффузное сопротивление теплообмена пограничного слоя одной стороны листа; число 2 указывает, что учитываются обе стороны листа. Для определения ган применяется теория конвективного теплообмена и массообмена [2-4, 13, 14].
Согласно этой теории
После соответствующих преобразований уравнение теплового баланса (1) запишем в следующем виде:
дТ
ц с —^ = Ш +стТ4 (а, + в,Те -1)-л дт р а \ 1 '
- [4стТа3 + 7,3 • 10-4(и /вл )0,5 ]АТ - (3243 - 2,72Та)Ел. (9)
Соотношения, приведенные в работе [3], и выражение (9) образуют систему уравнений для определения четырех важных биофизических характеристик листа - водного потенциала ул, температуры Тл или разности температуры листа и воздуха - ДТ, сопротивления устьиц гс и транспирации Ел:
где &а - теплопроводность воздуха, Вт-м-1-К-1; вл -характеристическая длина (ширина) листа, см; Ми -критерий Нуссельта, причем Ми = 0,60-Ке0,5 (для вынужденной конвекции); Ми = 0,50-вг0,25 (для свободной конвекции) для плоских пластин при ламинарном течении [2-4, 13]. Яе - критерий Рейнольдса; вг - критерий Грасгофа.
Результаты экспериментов по изучению диффузного сопротивления листьев хорошо аппроксимируются полуэмпирической формулой [2-4]
1
1
(-V Г1 ("ЯГД- V Г1 транспирация Ел листа:
g (—1)г ln d / г S ^
a S„
Ел ;(10)
Е = A exp(- BT) х
1 + -
¥л
Рв RT
Та(Га + Г ) AT
T
exp
(B (ATT ))- ha
; (11)
где ан - эмпирическая постоянная (см0,5-см-1); и -скорость ветра (см-с-1); Ср0,5-см-1 зависит от турбулентности ветра, формы и ориентации листа и других факторов. В случае колеблющихся листьев ан примерно в 1,4 раза, а для хвои - в 2 раза меньше, чем ан неподвижных листьев [2]. Согласно [3], для «среднего» листа в «средних» условиях ан = 0,9.
сопротивление устьиц гс можно рассчитать по формуле
Г (} , Ад, ш) = гсо (1 + у/1 )Шм л ехр(5Ад). (12)
4 ' ' ш -ш
Т м т л
Явная зависимость устьичного сопротивления от температуры не учитывается из-за разноречивости имеющихся литературных данных. Изменение температуры листа влияет на гс в этой модели лишь косвенно, через его водный потенциал.
Г
ан
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 11 (91) 2010
© Scientific Technical Centre «TATA», 2010
А.М. Пенджиев. Математическая модель расчета температурного режима листа в условиях солнечной теплицы
Мы рассмотрели сложную модель расчета температуры листа авторов [2-4, 13, 14], для инженерных расчетов приводим упрощенную [13].
С учетом приведенных уравнений температуру листа можно определить, составив балансовое уравнение
с у 8 —— =
рУр р ёт
= -а — (Т— - Тв)Рр + а— (Т— - Тв) + А—К. (13)
Проделав ряд операций [13], получим формулу для определения температуры листа:
Т а—+ а"рТоеР— + А—К„— I х — (а— +а—) Р—
Т . С-С 5 43.00 т-
, аР FA ехр1(ют - Ф1в)+а7.в F ехр1 (ют - Ф1р)
' cp Y р 8 р1Ю ехр 1(ют-ф р) + (ар +ар )F
(14)
При экспериментальном исследовании температурного режима листа наблюдается следующая картина - на температуру растительного покрова в основном влияет солнечная радиация. В летний период теплица затенялась, и там, где освещение было неравномерным и лучи солнца не попадали на листья дынного дерева, там температура была выше или равна температуре воздуха, это видно на рисунке.
15.00
Влияние солнечной радиации на температуру растительного покрова Influence of solar radiation on vegetation temperature
Утром и вечером температура листа ниже температуры воздуха, днем температура повышается, становится выше температуры воздуха, сухость почвы сильно влияет на температуру растительного покрова, с уменьшением влажности почвы увеличивается температура листа. Это связано с водным обменом в теплице, транспирацией и фотосинтезом растительного покрова.
Результаты статистической обработки данных расчета по формуле (9), (14) и эксперимента Results of statistical analysis of calculation data using the formula (9), (14) and experimental data
Параметры статистической обработки Расчет по формуле Взаимосвязь Тл, эксперимента
(9) (14) Т воздуха в теплице Тн. воздуха Тплода
Коэффицент корреляции: Х1 Х2 1,000 0,988 1,000 0,978 1,000 0,986 1,000 0,958 1,000 0,982
Уравнение регрессии у = -0,5916 Е-01 + + 9,853Е-01-х1 y = -0,198E+01 + + 1,037E+00x1 y = 0,372E+01 + + 8,515 E-01-x4 у = 0,517E+01 + + 8,513E-01x5 y = -0,167E+01 + 1,076E 00-x6
Анализ остатков: критерий Дурбина-Уотсана 0,9783683 0,4430474 2,0375446 0,6281658 1,340397
Среднее -3,01996Е-06 -4,251798E-05 3,814697E-05 -6,039938E-06 3,623963E-05
Эксцесс 0,3094497 7,661176E-02 9,735257 3,547227 1,569234
Асимметрия -0,5835033 -0,5818092 2,806282 1,774082 1,344844
Дисперсия 0,8330102 1,186857 0,9075819 1,543719 1,0771118
Среднеквадратичное отклонение 0,71964223 0,4422167 0,719623 0,4422167 0,7196423 0,4422167 0,7196423 0,4422167 0,7196423 0,4422167
Относительная ошибка аппроксимации, % 12,35 23,11 21,59 23,78 22,28
?-статистика коэф. b 29,95168 bi 22,13115 b4 27,50443 Ьз 15,71902 b6 24,70232
Число степеней свободы числителя, знаменателя 1/22 1/22 1/22 1/22 1/22
Вычисления Р-значения 897,1204 489,7931 756,4956 247,0861 610,2178
Множественный коэфф, корреляции (К) 0,987596 0,9782708 0,9857589 0,9582493 0,9824469
К-квадрат 0,976064 0,9013957 0,97174403 0,9182418 0,9652019
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 11(91) 2010 © Научно-технический центр «TATA», 2010
За последние годы в научных исследованиях активно используются методы прикладной статистики, которые дают количественный анализ связи между величинами. Например, с помощью регрессивного анализа осуществлялось построение зависимости между исследуемыми факторами, основывающимися на статистической обработке экспериментального материала по изучению температурного покрова в теплице, наружного воздуха и других параметров (таблица).
Анализ данных, приведенных в таблице, показал, что полученные результаты расчета по формуле (9) и (14) адекватно воспроизводят результаты эксперимента, причем наиболее точный расчет дает формула (9) с ошибкой аппроксимации 12,35%, а по формуле (14) ошибка составляет 23,11% [13].
Список литературы
1. Кондратьев К.Я., Пивоварова З.И., Федорова М.П. Радиационный режим наклонных поверхностей. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.
2. Тооминг Х.Г. Солнечная радиация и формирование урожая. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.
3. Бихеле З.Н., Молдау Х.А., Росс Ю.К. Математическое моделирование транспирации и фотосинтеза растений при недостатке почвенной влаги. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.
4. Раунер Ю. Л. Тепловой баланс растительного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.
5. Ануфриев Л.Н., Кожинов И.А., Позин Г.М. Те-плофизические расчеты сельскохозяйственных зданий. М.: Стройиздат, 1974.
6. Байрамов Р.Б., Рыбакова Л.Е., Гурбанов Н. Упрощенная методика теплового расчета гелиотеплицы с учетом нестационарности ее работы // Гелиотехника. 1973. № 3. С. 45-49.
7. Курбанов Н., Курбанова Г. Количественное описание температурных режимов культивационных сооружений, обогреваемых солнечной радиацией. А.: ТуркмеНИИТИ, 1983.
8. Куртенер Д.А., Чудновский А.Ф. Расчет и регулирование теплового режима в открытом и защищенном грунте. Л.: Гидрометеоиздат, 1969.
9. Куртенер Д.А., Чудновский А.Ф. Агрометеорологические основы тепловой мелиорации почв. Л.: Гидрометеоиздат, 1979.
10. Куртенер А. Д., Решетин О.Л., Семикина Г.Г., Чудновский А.Ф. Метод расчета температуры почвы с раздельным учетом временных изменений метеорологических параметров. Сб. трудов по агрофизике. 1970. Вып. 26. С. 16-27.
11. Куртенер Д.А., Решетин О.Л., Чудновский А.Ф. Решение уравнений теплопроводности при переменном коэффициенте переноса. Сб. трудов по агрофизике. 1970. Вып. 26. С. 80-99.
12. Пенжиев А.М. Математическое моделирование теплотехнических расчетов микроклимата и агроклиматическое районирование гелиотеплицы // Гелиотехника. 2001. № 3. Ташкент: Изд-во «Фан».
13. Пенджиев А.М. Агротехника выращивания дынного дерева (Carica papaya L.) в условиях защищенного грунта в Туркменистане. Автореф. дис. уч. степени доктор наук. М., 2000.
14. Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976.
15. Руководство по теплотехническому расчету культивационных сооружений. Орел, 1982.
16. Пенжиев А.М. Разработка, создание и исследование гелиотеплицы траншейного типа для выращивания кофейных деревьев. Дисс. на соиск. уч. степ канд. тех. наук. А., 1986.
17. Рыбакова Л.Е., Пенжиев А.М. Рекомендации по выращиванию кофейных деревьев в условиях солнечной теплицы. А.: ТуркменНИИНТИ, 1990.
18. Хайритдинов Б. Разработка, исследование и внедрение гелиотеплицы-сушилки с подпочвенным аккумулятором тепла. Автореф. дисс. док. тех. наук. А., 1990.
19. Шкловер А.М. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. М.: Госэнергоиздат, 1961.
гхгъ
— TATA —
оо
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 11 (91) 2010
© Scientific Technical Centre «TATA», 2010
