CC BY
111
АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА
УДК 621.438-251:539.4
В. А. Трушин, А. Ю. Чечулин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА РАДИАЛЬНОГО ЗАЗОРА МЕЖДУ РАБОЧИМИ ЛОПАТКАМИ И КОРПУСОМ ТУРБИНЫ
Представлены методика, математическая модель и результаты расчета термонапряженного состояния ротора и статора малоразмерной влажнопаровой турбины в динамике при ее запуске. Изменение радиальных размеров ротора и статора под влиянием изменения температур и под влиянием термических напряжений и напряжений от центробежных сил в лопатках и диске ротора позволило определить значение оптимального радиального зазора конструкции турбины. Турбина; ротор; статор; радиальный зазор; напряжения; удлинения; термонапряженный; инженерная методика
В настоящее время на небольших производственных предприятиях и в поселках вокруг них широко используются котельные, в которых получают сухой насыщенный пар с давлением в диапазоне около (8-14) бар для подогрева воды в бойлерных отопления административных и производственных помещений. Перед подачей в бойлерные пар дросселируется до давления порядка 5 бар. Разность давлений в котельной и в бойлерной может быть использована для расширения пара в небольшой турбине привода электрогенератора, с заменой процесса дросселирования без совершения работы процессом в турбине с совершением работы и превращением ее в электроэнергию. В процессе дросселирования пар становится перегретым относительно температуры насыщения и затем в бойлерной отдает теплоту отопительной воде при охлаждении до состояния насыщения, конденсируется и при охлаждении конденсата до определенной температуры, сжимается до давления в котле и подается снова в котельную для повторения цикла. Оценка потерь тепловой энергии паром до попадания его в бойлерную после турбины показала, что эта потеря (переходящая в электроэнергию) не превышает 8 % и существенного влияния на работу системы отопления предприятия не окажет. Электроэнергия от турбины может использоваться как для собственных нужд котельной, так и для нужд предприятия. Следует отметить упоминание об энергетической целесообразности замены дросселя турбиной в паровых процессах в [1] .
Разработана паровая малоразмерная одноступенчатая осевая турбина для работы при выше указанных начальных параметрах сухого насыщенного пара и перепаде давлений. При
расходе пара 3,33 кг/с (12 т/час) мощность турбины 250 кВт. Оценка количества конденсата, образующегося в сопловых и рабочих лопатках влажнопаровой турбины исключает в данном случае возможность применения центростремительной турбины, а в осевой малоразмерной высокооборотной турбине следует особое внимание уделять радиальному зазору между рабочими лопатками и статором. Общий вид малоразмерной паровой турбины с электрогенератором представлен на рис. 1. Конструкция турбины представлена на рис. 2. Диаметр монолитного рабочего колеса по периферии лопаток Бр = = 0, 1282 м, а высота лопатки I = 0,0181 м, диаметр диска й = 0,092 м. Внутренний диаметр кольца корпуса над лопатками рабочего колеса Ок = 0,1287 м, а радиальный зазор между рабочими лопатками ротора и элементом корпуса Д = 0,00025 м (0,25 мм) по номинальным размерам чертежей. Из-за малых диаметральных размеров, при сохранении относительных размеров радиального зазора как в крупных паровых турбинах, особое внимание должно быть уделено его абсолютному значению.
Рис. 1. Общий вид малоразмерной паровой турбины с электрогенератором
Контактная информация: 8(347)273-08-44
Рис. 2. Конструкция малоразмерной паровой турбины: 1 - ротор турбины; 2 - элемент статора (кольцо)
Рис. 3. Расчетная схема разбиения на элементы ротора и элемента корпуса влажнопаровой турбины: 1 - диск;
2 - лопатка; 3 - элемент корпуса над лопатками ротора
Данный радиальный зазор принят на основе расчетов изменения диаметральных размеров элементов ротора и элемента корпуса в динамике в процессе прогрева их при запуске турбины. Геометрия ротора и статора турбины и расчетная схема разбиения их на конечные элементы, для расчета нестационарных температур методом элементарных балансов [2] от начальных температур до выхода на рабочий режим работы турбины, представлена на рис. 3. Обороты ро-
тора п = 48000 об/мин (ю = 5027 1/с). При расчете температур ротора рассматривался сектор диска на одну лопатку, аналогично [3], так как нет теплового взаимодействия сектора с двумя соседними.
Следует отметить, что метод конечных элементов (МКЭ) требует больших затрат времени, что отмечено в работе [4], и в новом современном материале из Википедии - свободной энциклопедии (2011 г.) «МКЭ по словам специалистов «большая пушка» - метод конечных разностей и проще в реализации и быстрее». Расчет переходных процессов легко осуществляется методом элементарных балансов
А. П. Ваничева [2] как вариантом метода конечных разностей (МКР), применимым для тел любой конфигурации, в том числе и для роторов турбин (рис. 3), без существенной схематизации их геометрии при разбиении на элементы произвольной конфигурации с малыми затратами машинного времени из-за простоты алгоритма. Существуют три основных схемы решения нестационарных задач теплопроводности методом МКР [5]: I) явная схема Шмидта, II) неявная схема Лаасонена и III) неявная схема Кранка-Николсона [6]. Все три схемы при помощи коэффициента 0 объединяются в одну формулу [5]:
огшг (ГГ1 - тп)/ Ат = 110^. ; -
- тп) + (1 -0).; (т; - тп )|,
из которой при значениях 0 = 0, 1, 0,5 получаются соответственно схемы I, II и III.
В формуле (1) с, т — теплоемкость материала элемента и его масса; Ат — шаг по времени; к — обобщенная тепловая проводимость на контакте элементов по площади Надстрочный индекс п относится начальному моменту времени шага Ат.
Расчетный эксперимент для пластины показал устойчивость и хорошую сходимость результатов решения задачи нестационарной теплопроводности методом элементарных балансов по трем схемам с теоретическим решением [7] при соотношении временных шагов 1:5:25.
В работе [5] отмечается, что схемы II) Лаасонена и III) Кранка-Николсона устойчивы при любых интервалах времени, если значения коэффициентов, входящих в разностные уравнения, зависят от текущих температур, при этом указывается на повышенную точность схемы III) Кранка-Николсона по сравнению со схемами I) и II). Поэтому в настоящей работе расчет
нестационарных температур проводился по неявной схеме III) Кранка-Николсона.
Для стационарных режимов уравнение балансов имеет вид:
т - X кі,т,п (2)
Т,п - Ук.Я. . (2)
г,] г,]
Работоспособность метода элементарных балансов А. П. Ваничева подтверждена и в работе [8] при расчете полой охлаждаемой турбинной лопатки реального ГТД при работе двигателя на стенде с переходом за 5,2 с от режима малого газа на взлетный режим. На взлетном режиме показания пирометра совпадали с результатами расчетов.
Температура элементов турбины перед запуском ґ0 = 15 °С, температура пара на входе в рабочее колесо ґп =163,5 °С (рассмотрено «ударное» нагружение турбины как самое опас-
ное для значений зазора над рабочими лопатками), температура подшипника и масла ґм = = 90 оС. Коэффициенты теплоотдачи на лопатках турбины выбраны по рекомендациям [9], на диске турбины - по рекомендациям [10], а на элементе корпуса над рабочими лопатками ротора - по экспериментальным данным [11] по параметрам и теплофизическим свойствам пара со степенью сухости х, близкой к 1. Показатель адиабаты расширения пара к = 1,135, а адиабатический КПД влажнопаровой малоразмерной турбины равен 0,6.
Системы (1) и (2) применимы для расчета трехмерных (объемных) задач.
Распределение температур по радиусу ротора и элемента корпуса по моментам времени переходного режима работы при запуске турбины представлены на рис. 4.
Рис. 4. Значения температур по радиусу ротора и элемента корпуса в динамике от пуска турбины
до выхода на расчетный режим работы
Суммарные напряжения о на элементарной площадке dF поперечного сечения пера лопатки, приводящие к ее растяжению, определяется по формуле [12]:
( \
N M £ M
+ -
У F
+
+ E
-+С
+ 'Л-
-а Т T
где аТ и Е — коэффициент линейного расширения и модуль упругости материала рассматриваемого элемента, являющиеся функцией его температуры Т; С и п - главные центральные оси поперечного сечения пера лопатки; N — центробежная растягивающая сила на радиусе Я рассматриваемого поперечного сечения пера лопатки; М; и Мп — составляющие изгибающих моментов относительно главных центральных осей.
Удлинение отдельных элементов Дг пера лопатки из-за действия напряжений растяжения определяется по формуле:
е. Лга
X = —— о ,
^ а г-- га ’
Е
а от действия подогрева на ДТ по формуле:
Ха =аТ ЛТЛг. (3)
Радиальные напряжения в диске определяются по формуле [13]:
°г = А, + ^Т -
где А\ и А2 — постоянные интегрирования; г, — внутренний радиус кольцевого элемента диска; t - разность температур элемента диска в данный момент времени и начальной равномерной, ц — коэффициент Пуассона.
Тангенциальные напряжения в диске оt определяются из уравнения:
О = А1----------------------2 -
1 + 3т 22 1- аЕ с , .
-----—ри г -aEt + — I Ыг. (5)
8
Постоянные А1 и А2 находятся из граничных условий. На внешнем радиусе г = га радиальное напряжение ог равно напряжению ога, вызванному центробежной силой лопаток. На внутреннем радиусе диска с отверстием при г = г, напряжение равно нулю.
Радиальное удлинение диска на внешнем радиусе га, необходимое для подсчета радиального зазора между элементом корпуса турбины и рабочими лопатками, можно определить, используя формулы (4) и (5) [13]: г
Ха =-а (0ta -т°га ) + аа^а . (6)
Е
Изменение внутреннего диаметра элемента корпуса определяется удлинением окружности элемента из-за его подогрева по переходным режимам во времени по зависимости аналогичной формуле (3), приведенной в [14].
График изменения радиальных размеров £ диска и ротора с лопатками в целом, а так же внутреннего радиуса С статора и график изменения радиального зазора Д во времени представлены на рис. 5.
Рис. 5. График изменения значений радиуса ротора £ и увеличения внутреннего радиуса элементов корпуса С , а также радиального зазора Д в динамике от пуска турбины до выхода на расчетный режим работы:
1 — удлинение лопаток £р от центробежных сил; 2 — удлинение лопаток £ от нагрева;
3 - изменение радиуса диска £д под
влиянием радиальных и тангенциальных напряжений от центробежных сил и температур; 4 - суммарное изменение радиуса диска с лопатками (ротора) £^ в динамике; 5 - изменение внутреннего радиуса элемента корпуса над рабочими лопатками д; 6 - изменение радиального зазора Д с отметкой его минимального значения на четвертой секунде после пуска
Значение радиального зазора по номинальным размерам назначено с учетом допусков на изготовление деталей.
В заключение следует отметить, что разработанная инженерная методика, основанная на несложных уравнениях теплопроводности и термонапряженного состояния, математиче-
Ь'
и
и
г
г
г
г
ская модель и программа позволяют проводить на персональном компьютере расчетную оценку радиального зазора в турбине между лопатками ротора и элементом корпуса турбины в динамике при пуске турбины. Учет допусков на изготовление деталей позволяет выбирать оптимальное значение зазора в собранной конструкции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Техническая термодинамика / Под ред.
В. И. Крутова. М.: Высш. шк., 1991. 384 с.
2. Ваничев А. П. Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1946. № 12. С. 1767-1774.
3. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. Д. В. Хро-нина. М.: Машиностроение, 1989. 368 с.
4. Эмери А., Карсон В. Оценка применимости метода конечных элементов при расчетах температур. Теплопередача // Тр. амер. общ-ва инженеров-механиков. 1971. № 2. С. 6-16.
5. Чекалин В. В. Разностный метод расчета нестационарного нагрева конструкций // Методы расчетов температурных полей и теплоизоляции летательных аппаратов: Сб. ст. под ред. И. И. Дракина. М.: Машиностроение, 1966. 102 с.
6. Crank J., Nikolson P. A practical method for numerical evaluation of solution of partial differential equation of heat-conduction type, Proc. Cambridge Philos. Soc., 43, 1947. Р. 50-67.
7. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
8. Трушин В. А., Трушин О. В. Термобаръер-ное покрытие турбинной лопатки на переходных режимах работы ГТД // Изв. Вузов «Авиационная техника». 2006. № 4. С. 50-52.
9. Почуев В. П., Щербаков В. Ф. Исследование локального теплообмена поверхности решеток турбинных лопаток // Теплоэнергетика. 1978. № 10.
С. 37-41.
10. Цаплин М. И. Теплоотдача и трение вращающегося диска при неподвижной ограничивающей стенке и расходном течении // Энергомашиностроение. 1975. № 10. С. 16-18.
11. Каримова А. Г., Локай В. И. Теплоотдача от газа к корпусу турбины // Изв. вузов «Авиационная техника». 1971. № 2. С. 52-58.
12. Термопрочность деталей машин // Под ред. И. А. Биргера и Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение. 1975. 455 с.
13. Локай В. И. , Максутова М. К., Струн-
кин В. А. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1991. 512 с.
14. Трухний А. Д., Ломакин Б. В. Теплофикационные паровые турбины и турбоустановки. М.: Издательство МЭИ, 2002. 540 с.
ОБ АВТОРАХ
Трушин Владимир Алексеевич, проф. каф. авиационной теплотехники и теплоэнергетики. Д-р техн. наук. Иссл. в обл. моделирования и расчета турбин.
Чечулин Анатолий Юрьевич, зам. главного конструктора ОАО «УАП «Гидравлика». Канд. техн. наук. Иссл. в обл. систем управления авиац. двигателей.
