CC BY
6
ORIGINAL PAPER
Modern technologies. System analysis. Modeling 2022. No. 3 (75), pp. 91-101
DOI 10.26731/1813-9108.2022.3(75).91-101 УДК 629.4.015: 62-1/-9
Математическая модель расчета потерь в тяговых электродвигателях пульсирующего тока
Ю.А. Давыдов, В.В. Заболотный, О.О. Мухин И
Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск, Российская Федерация Smuhinoo@mail.ru
Резюме
Распоряжением Правительства Российской Федерации от 28 апреля 2021 г. № 1100-р утвержден паспорт инвестиционного проекта, целевым показателем которого является увеличение провозной способности Байкало-Амурской и Транссибирской железнодорожных магистралей в 1,5 раза, до 180 млн т в год, в том числе в 2021 г. - 144 млн т, в 2022 г. - 158 млн т, в 2023 г. - 173 млн т, в 2024 - 180 млн т. Достижение целевых показателей также обусловлено вождением грузовых поездов массой 7 100 т на всем полигоне обращения, что, несомненно, приведет к увеличению случаев эксплуатации тяговых электродвигателей электровозов серии 3,4 ЭС5К в диапазоне тока часового режима и, как следствие, к их существенному нагреву. Одним из основных факторов, влияющих на нагрев узлов электродвигателей, являются потери (электрические, магнитные, механические и др.). На долю тяговых электродвигателей приходится более одной пятой всех отказов. Использование электровозов с вышедшим из строя хотя бы одним тяговым электродвигателем может привести к привлечению вспомогательных локомотивов, нарушению графика движения поездов и, соответственно, к неисполнению целевых показателей. В статье выполнен анализ потерь, возникающих в тяговом электродвигателе НБ-514Е при эксплуатации, разработана гибкая математическая модель, позволяющая выполнять расчет потерь для различных тяговых электродвигателей пульсирующего тока. С ее помощью выполнен расчет потерь для электродвигателя НБ-514Е на участке от ст. Смоляниново до ст. Находка (четное направление) с лимитирующим уклоном 28 %о.
Ключевые слова
тяговый электродвигатель НБ-514Е, электрические машины, локомотив, математическая модель, Восточный полигон, потери в тяговых электродвигателях, нагрев узлов электродвигателя, сплайновая интерполяция
Для цитирования
Давыдов Ю.А. Математическая модель расчета потерь в тяговых электродвигателях пульсирующего тока / Ю.А. Давыдов, В.В. Заболотный, О.О. Мухин // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2022. - № 3 (75). -С. 91-101. - DOI 10.26731/1813-9108.2022.3(75).91-101.
Информация о статье
поступила в редакцию: 7.08.2022 г.; поступила после рецензирования: 7.09.2022 г.; принята к публикации: 8.09.2022 г.
Mathematical model for calculating losses in pulsed current traction motors
Yu.A. Davydov, V.V. Zabolotnyi, O.O. MukhinS
Far Eastern State Transport University, Khabarovsk, the Russian Federation Smuhinoo@mail.ru
Abstract
By decree of the Government of the Russian Federation dated April 28, 2021 No. 1100-r, an investment project passport was approved, the target indicator being increasing the carrying capacity of the Baikal-Amur and Trans-Siberian railways by one and a half times, up to 180 million tons per year, including in 2021 year - 144 million tons, in 2022 - 158 million tons, in 2023 - 173 million tons, in 2024 - 180 million tons. Achieving the target values is also due to the driving of freight trains weighing 7100 tons throughout the entire circulation area, which undoubtedly results in an increase in the cases of traction electric motors operation in the 3.4 ES5K series locomotives in the hourly mode current range and, as a result, to its significant heating. One of the main factors affecting the heating of electric motor units are losses (electrical, magnetic, mechanical, and others). Traction motors account for more than one-fifth of all failures. The use of electric locomotives with at least one traction motor out of order can lead to the involvement of auxiliary locomotives, disruption of the train schedule and, as a result, failure to meet targets. The article analyzes the losses that occur in the NB-514E traction electric motors during operation developing a flexible mathematical model that allows to calculate losses for various pulsating current traction electric motors. Using the model developed, the calculation was performed of losses for the NB-514E electric motor in the section from the railway station Smolyaninovo to the Nakhodka railway station (even direction) with a limiting slope of 28%.
Keywords
traction electric motor NB-514E, electric machines, locomotive, mathematical model, Eastern polygon, losses in traction electric motors, heating of electric motor units, spline interpolation
For citation
Davydov Yu.A., Zabolotnyi V.V., Mukhin O.O. Matematicheskaya model' rascheta poter' v tyagovykh elektrodvigatelyakh pul'siruyushchego toka [Mathematical model for calculating losses in pulsed current traction motors]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2022, no. 3 (75), pp. 91-101. - DOI: 10.26731/1813-9108.2022.3(75). 91-101.
Article info
Received: August 7, 2022; Revised: September 7, 2022; Accepted: September 8, 2022.
Введение
Одна из приоритетных задач в сфере железнодорожного транспорта - повышение надежности и безопасности перевозочного процесса [1-4]. Особое внимание уделяется техническому состоянию важных узлов подвижного состава, один из которых - тяговый электродвигатель (ТЭД) [5].
Увеличение массы и длины грузовых поездов ведет к увеличению нагрузки на ТЭД и его существенному нагреву, который, по своей сути, возникает в результате потерь на его узлах. Наиболее типичной приводимой в литературных источниках температурно-временной зависимостью, используемой в практических расчетах температуры перегрева обмоток электрических машин, является экспонента, формально соответствующая классической теории нагрева однородного тела [6, 7]. Такой подход
не учитывает влияние потерь в узлах двигателя и не позволяет оценить его нагрев поэлементно.
Простота и доступность расчета потерь, а также создание гибкой математической модели позволят оценить уровень влияния таких потерь на нагрев каждого из узлов электрической машины.
Потери в тяговом электродвигателе НБ-514Е
Потери в тяговых двигателях складываются из электрических АРэ (в меди), АРтщ (под щетками), магнитных АРмаг (в стали), добавочных АРдоб (при нагрузке), механических: при трении щеток о коллектор АРпщ, при трении в подшипниках АРподш. Суммарные потери рассчитываются как [6, 7]:
ZAP = АРЭ +АРмаг + АРдоб + + АРТЩ +АРПЩ + АРПодШ
(1)
Таблица 1. Суммарные потери в тяговом электродвигатле электровоза серии 3ЭС5К Table 1. Total losses in the traction electric motor of the 3ES5K series electric locomotive
Позиция Значение Ток, А
300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200
1 V, км/ч 23,6 19,1 16 14,7 13,5 12,3 11,1 10 9,8 2,6
п, об/мин 419 339 284 261 240 219 197 178 174 46
Р сумм, Вт 11 850 12 927 15 132 18 522 22 599 27 322 32 695 38 778 45 695 51 417
2 V, км/ч 48,6 39,5 34,2 30 29,1 27,2 25,2 24,6 - -
п, об/мин 863 702 608 533 517 483 448 437 - -
Р сумм, Вт 21 094 19 933 21 102 23 392 27 537 31 979 37 048 43 343 - -
3 V, км/ч 72 59,1 50,1 45,5 42,5 40 37,1 33,8 - -
п, об/мин 1 279 1 050 890 808 755 711 659 600 - -
Р сумм, Вт 32 032 28 253 27 421 29 304 32 582 36 719 41 374 46 694 - -
4 V, км/ч 95,6 77,6 67,1 61,1 57,4 54,6 52 49,4 - -
п, об/мин 1 698 1 379 1 192 1 085 1 020 970 924 878 - -
Р сумм, Вт 45 303 37 534 35 318 36 248 39 063 42 961 47 634 53 217 - -
ОП 1 V, км/ч - 96,7 78,9 69 63,5 59,6 56,3 53,3 - -
п, об/мин - 1 718 1 402 1 226 1 128 1 059 1 000 947 - -
Р сумм, Вт - 48 570 41 491 40 145 41 981 45 303 49 614 55 012 - -
ОП 2 V, км/ч - - 97,7 81,5 72,4 66,9 62,9 59,6 - -
п, об/мин - - 1 736 1 448 1 286 1 189 1 117 1 059 - -
Р сумм, Вт - - 52 499 46 833 46 515 48 910 52 806 58 052 - -
ОП 3 V, км/ч - - - 99,6 84,6 75,6 69,4 64,7 - -
п, об/мин - - - 1 769 1 503 1 343 1 233 1 149 - -
Р сумм, Вт 57653 53262 53499 56129 60640
По формуле (1) выполнен расчет для электровоза 3ЭС5К на каждой позиции регулирования, результаты которого приведены в табл. 1.
На рис. 1 показаны зависимости суммарных потерь от тока для всех позиций регулирования.
Всем известен факт, что на величину электрических потерь влияет температура проводника, В ТЭД это обмотки главных и доба-
вочных полюсов, компенсационная, а также обмотка якоря. На рис. 2 представлена зависимость сопротивления обмоток от температуры.
На рис. 2 ^г - суммарное сопротивление, Ом; Гя - сопротивление в обмотке якоря, Ом; Гко - сопротивление в компенсационной обмотке, Ом; Гов - сопротивление в обмотке главных полюсов, Ом; Год - сопротивление в обмотке добавочных полюсов, Ом. На основании расчета суммарных сопротивлений для ТЭД в диапа-
P, 13т 60000 55000 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0
ОП1
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1я, 00
Рис. 1. Характеристика зависимости суммарных потерь от тока двигателя
при неизменной температуре 20 °C Fig. 1. Characteristic of the dependence of the total losses on the motor current at a constant temperature of 20 °C
r, Ом
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
r
гя гко
год \гов
20 40 60 80 100 120 140 160
Рис. 2. Зависимость сопротивления обмоток от температуры Fig. 2. Winding resistance dependence temperature
t, °C
4
3
2
1
0
0
зоне температур от 0 до 180 °С (с шагом 5 °С) Не требует дополнительных подтвержде-
построены трехмерные графики, отражающие ний тот факт, что максимальные потери возни-
зависимость сопротивления от двух иарамет- кают на четвертой позиции регулирования. Это
ров, тока и температуры. обусловлено более высокими скоростями вра-
Р.0Вт 65000 60000 55000 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000
70000 65000
55000 50000
/5000
60000
45000
40000
Рис. 3. Графики зависимости суммарных потерь от тока и температуры Fig. 3. Graphs of dependence of total losses on current and temperature
щения вала якоря и, следовательно, существенными магнитными потерями, которые в среднем составляют 40-45 % от всех потерь в ТЭД [8-11].
Представленные графики демонстрируют, что с ростом температуры увеличиваются и суммарные потери, это обусловлено повышением сопротивления меди и, как следствие, возрастанием электрических потерь токоведу-щих элементов ТЭД.
Разработка математической модели расчета потерь в тяговых электродвигателях пульсирующего тока
Утверждение, что электрические потери напрямую зависят от сопротивления проводника, а оно, в свою очередь, зависит от температуры, не требует дополнительных доказательств [1-4, 12]. Тогда, для создания математической модели, позволяющей рассчитать электрические потери, необходимо и достаточно составить уравнение, описывающее тепловую характеристику исследуемых элементов, а именно: обмоток якоря, главных и дополнительных полюсов, компенсационной обмотки. Способы и примеры описания подобных характеристик представлены в ряде источников [13-23]. Наиболее точно описать 7-ое значение тока на графике позволяет такой математический инструмент, как сплайно-
0,45
0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
вая интерполяция [18]:
n
f (I) = £ ,
(2)
k=0
где li-i < 1 <1+1 aik - числовой коэффициент, n - степень полинома; i - порядковый номер в интерполируемом ряду; 1 - ток, А.
При помощи указанного математического инструмента описаны реальные тепловые характеристики элементов ТЭД НБ-514Е, которые были получены экспериментальным путем на стенде в рамках исследований, проводимых НЭВЗ-Электротех [21].
Изменение коэффициента добавочных потерь в зависимости от тока, который также необходим для разработки математической модели, предоставлено на рис. 4.
Фрагмент готового программного кода на базе пакета программы компьютерной алгебры
Maple (2020) имеет следующий вид:
>
1. restart; with(stats); with(plots); with(linalg); with(LinearAlgebra); with(Statistics);
Digits := 6;
>
2. «Input data»;
3. Ii := [];
4. V := [];
5. T := [];
Ток, I Кд
200 0,22
300 0,23
400 0,23
500 0,238
600 0,245
700 0,258
800 0,27
900 0,29
1000 0,3
1100 0,33
1200 0,35
1300 0,38
1400 0,41
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1я, А Рис. 4. Зависимость коэффициента добавочных потерь от тока двигателя Fig. 4. Dependence of the coefficient of additional losses on the motor current
0
>
6. «Motor parameters»:
7. R := []; ma :=; mz :=; Ba :=; Bz :=; po :=; ph := ; Sh := ; Dk :=; Up :=; In :=;
8. Tn := []; To := []; t[1][0] :=; t[2][0] :=;
t[3][0] := ; t[4][0] := ;
>
9. «Thermal characteristics»:
10. X := [0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1050, 1100, 1150, 1200, 1250];
11. Y[1] := [0, 6.7, 13.53, 20.3, 27, 33.8, 40.6,
46.6, 52, 58.5, 65, 71, 77, 91.5, 106, 119.2, 132.3,
145.6, 154, 159, 188, 217, 233.5, 250, 265, 280];
12. Y[2] := [0, 3.53, 7.07, 10.6, 14.15, 17.7, 21.2, 25.3, 30, 38.5, 47, 55.5, 64, 79.5, 95, 109.5, 124.1, 142.3, 160, 164, 202, 240, 308.2, 376.5,
444.7, 513];
13. Y[3] := [0, 3.53, 7.07, 10.6, 14.15, 17.7, 21.2, 25.3, 30, 38.5, 47, 55.5, 64, 79.5, 95, 109.5, 124.1, 142.3, 160, 164, 202, 240, 308.2, 376.5, 444.7, 513];
14. Y[4] := [0, 2.9, 5.85, 8.77, 11.7, 14.6, 17.54, 20.67, 24, 33, 42, 51, 60, 75, 90, 105.9,
h, м 500
450
400
350
300
250
200
150'
100
50
0
28 %o
Красноармейский -23,9 t
Находка
120 S, км
Рис. 5. Профиль участка пути Транссибирской магистрали от ст. Смоляниново до ст. Находка Fig. 5. Profile of the track section of the Trans-Siberian Railway from Smolyaninovo station to Nakhodka station
Тяга 300-400 A
Головной 1.1 ьи;
Толкач 0 A
|i.......I
Рекуперация
■f"-h
Тяга 700-800 A
1*2ЭС5К 500 A ЗЭСЖ 780 A 2ЭС5К 970 A
Смоляниново
Схема станции на стр.61-64 = ас
i Я I
пк 3 пк 6
< с i
< Ь. "
L_1
ДБ, 3-м зн., двухст.
* т„< "S^i- SS»JSSS»S5SS»3SSSa3SS5i <35S5»SS!SS33S!i 1S3SSS
\ "||м У—V __—"
1.8 12 1.5 4.2 Г.: 14,0 0.0 11,? 5.8 5.6 0.7 7.0 2.0 О.О 0.1 7.С 24.0 11.2 О.О 02 15.0 11.4 10.0 4.0 17.5 10.0 4.0 9.0 0.0 7.0 5.0 5.5 1.5 5.7 5.0 0.0 0.4 7.3 0.0 О 300 480 НС 240 -WC КО 320 2« 330 260 2« 200 200 230 230 29) 240 ззс 380 300 2» 220 350 230 20 0 2» 200 200 270 200 200 340 250 210 430 270 200
Рис. 6. Режимная карта машинисту на участке Смоляниново - Находка Fig. 6. Regime card for the driver on the section Smolyaninovo - Nakhodka
0
20
40
60
80
100
121.8, 139, 154, 159, 230.8, 287.2, 320.2, 352.6, 384.2, 415.8];
15. r[1] := proc (x) options operator, arrow, function_assign; spline(X, Y[1], x, linear) end proc; r[2] := proc (x) options operator, arrow, fonc-tion_assign; spline(X, Y[2], x, linear) end proc; r[3] := proc (x) options operator, arrow, fonc-tion_assign;.
Из представленного выше фрагмента программного кода видно, что математическая модель является «гибкой», так как в строке 6-8 «Motor parameters» имеется возможность внесения различных геометрических параметров электрических машин коллекторного типа. Также в строках 9-14 имеется возможность внесения и корректировки тепловых характеристик. В конкретной приведенной математической модели представлены тепловые характе-
ристики тягового электродвигателя НБ-514Е электровозов новых серии 3ЭС5К.
Применение разработанной математической модели
В качестве объекта для использования разработанной математической модели расчета потерь электродвигателя выбран электровоз серии 4ЭС5К с ТЭД НБ-514Е, следующий по участку Транссибирской магистрали от ст. Смоляниново до ст. Находка (рис. 5). Данный участок выбран по причине его сложности и разнообразия режимов ведения локомотива и, следовательно, возможности проверки модели для различных режимов работы ТЭД.
Участок от Смоляниново до Находки имеет три лимитирующих по подъему перевала от ст. Анисимовка до ст. Тигровый - 27,8 %о, от
Режим Mode Ток Current,A Скорость, км/ч; Speedkmh Обсршы, об/мин Revolutions r/h Расстояние, км Distance, km Расстояние от начала движения, км Distance from start, km Время, мин Time, min Время от гачала движения, мин Time frcm startmin P™ кВт Рэлов, кВт Рэлод, кВт Рэлко, кВт Рмт, кВт Рдоб кВт Ртщ, кВт Ргщ кВт Рщдш, кВт Рсумм, кВт
Т 400 50 888 0 0,00 0,00 0,00 2,056 1,417 0,510 1,590 0,00 2,43 2,28 0,80 1,94 13,0
Т 400 50 888 1,5 1,50 1,80 1,80 2,068 1,415 0,510 1,590 0,00 2,43 2,28 0,80 1,94 13,0
Р 750 60 1 066 2 3,50 2,00 3,80 7,451 5,054 1,834 5,721 0,00 3,58 2,73 1,50 1,94 29,8
Т 800 60 1 066 2,8 6,30 2,80 6,60 8,786 5,894 2,161 6,740 0,00 3,66 2,73 1,60 1,94 33,5
В 0 60 1 066 1,3 7,60 1,30 7,90 0,000 0,000 0,000 0,000 14,92 0,00 2,73 0,00 1,94 19,6
Т 800 60 1 066 0,7 8,30 0,70 8,60 8,768 5,855 2,151 6,708 0,00 3,66 2,73 1,60 1,94 33,4
Т 800 70 1 244 0,8 9,10 0,69 9,29 8,836 5,889 2,167 6,759 0,00 4,56 3,19 1,60 1,94 34,9
Т 800 80 1 421 0,9 10,00 0,68 9,96 8,90 5,92 2,18 6,81 0,00 5,54 3,64 1,60 1,94 36,5
Т 800 80 1 421 1 11,00 0,75 10,71 8,97 5,96 2,20 6,86 0,00 5,54 3,64 1,60 1,94 36,7
В 0 80 1 421 1 12,00 0,75 11,46 0,00 0,00 0,00 0,00 22,58 0,00 3,64 0,00 1,94 28,2
Т 800 80 1 421 0,4 12,40 0,30 11,76 8,94 5,92 2,19 6,83 0,00 5,54 3,64 1,60 1,94 36,6
Т 800 60 1 066 1,8 14,20 1,80 13,56 9,11 6,01 2,23 6,95 0,00 3,66 2,73 1,60 1,94 34,2
Т 800 70 1 244 3,1 17,30 2,66 16,22 9,34 6,13 2,29 7,13 0,00 4,56 3,19 1,60 1,94 36,2
Т 800 60 1 066 2,7 20,00 2,70 18,92 9,55 6,24 2,34 7,28 0,00 3,66 2,73 1,60 1,94 35,3
Т 800 60 1 066 1 21,00 1,00 19,92 9,61 6,27 2,35 7,33 0,00 3,66 2,73 1,60 1,94 35,5
Т 800 70 1 244 2 23,00 1,71 21,63 9,73 6,34 2,38 7,42 0,00 4,56 3,19 1,60 1,94 37,1
Т 800 80 1 421 2,6 25,60 1,95 23,58 9,85 6,40 2,41 7,51 0,00 5,54 3,64 1,60 1,94 38,9
В 0 80 1 421 0,7 26,30 0,53 24,11 0,00 0,00 0,00 0,00 22,58 0,00 3,64 0,00 1,94 28,2
Т 800 80 1 421 0,6 26,90 0,45 24,56 9,82 6,38 2,40 7,48 0,00 5,54 3,64 1,60 1,94 38,8
Т 800 60 1 066 3,1 30,00 3,10 27,66 10,00 6,48 2,44 7,61 0,00 3,66 2,73 1,60 1,94 36,5
Т 800 60 1 066 2,9 32,90 2,90 30,56 10,15 6,57 2,48 7,72 0,00 3,66 2,73 1,60 1,94 36,9
Т 500 60 1 066 0,4 33,30 0,40 30,96 3,96 2,56 0,97 3,01 0,00 3,22 2,73 1,00 1,94 19,4
Т 500 70 1 244 0,8 34,10 0,69 31,64 3,95 2,56 0,96 3,00 0,00 4,01 3,19 1,00 1,94 20,6
Т 850 70 1 244 0,7 34,80 0,60 32,24 11,46 7,42 2,79 8,71 0,00 4,69 3,19 1,70 1,94 41,9
Т 850 60 1 066 0,7 35,50 0,70 32,94 11,51 7,45 2,81 8,75 0,00 3,76 2,73 1,70 1,94 40,6
Т 850 65 1 155 1,2 36,70 1,11 34,05 11,58 7,50 2,83 8,81 0,00 4,22 2,96 1,70 1,94 41,5
Т 850 55 977 0,4 37,10 0,44 34,49 11,61 7,52 2,83 8,84 0,00 3,33 2,51 1,70 1,94 40,3
Т 950 55 977 2,9 40,00 3,16 37,65 14,83 9,60 3,64 11,34 0,00 3,67 2,51 1,90 1,94 49,4
Т 950 50 888 1,6 41,60 1,92 39,57 15,00 9,72 3,69 11,50 0,00 3,22 2,28 1,90 1,94 49,2
В 0 50 888 0,4 42,00 0,48 40,05 0,00 0,00 0,00 0,00 11,60 0,00 2,28 0,00 1,94 15,8
Р 750 50 888 3,2 45,20 3,84 43,89 9,34 6,05 2,29 7,13 0,00 2,78 2,28 1,50 1,94 33,3
Р 750 55 977 1,8 47,00 1,96 45,85 9,36 6,07 2,29 7,14 0,00 3,17 2,51 1,50 1,94 34,0
Р 750 70 1 244 4,6 127,00 3,94 120,47 8,26 5,25 1,95 6,08 0,00 4,46 3,19 1,50 1,94 32,6
Таблица 2. Суммарные потери в тяговом электродвигатле электровоза серии 3ЭС5К Table 2. Total losses in the traction electric motor of the 3ES5K series electric locomotive
ст. Тигровый до ст. Фридман - 24,7 %о и от ст. Фридман до ст. Красноармейский - 28 %о. С учетом преодоления сложных перевальных участков, максимальный вес поезда принят 6 300 т, при использовании локомотива серии 4ЭС5К в голове поезда и в хвосте (толкач).
На рис. 6 представлена режимная карта машинисту на участке Смоляниново - Находка.
Входные данные для расчета - числовые массивы с информацией о поездке локомотива из микропроцессорной системы управления либо нормативные значения из утвержденной режимной карты для рассматриваемого участка работы.
Приведен расчет на основании данных из режимной карты движения локомотива на участке Смоляниново - Находка.
Данные, полученные по этим значениям, сведены в табл. 2. Режимы движения поезда: Т
- тяга, В - выбег, Р - рекуперация.
Результатом расчета, выполненного при помощи программы, являются графики зависимости тока, скорости и потерь от времени для ТЭД локомотива 4ЭС5К с поездом весом 6 300 т и толкачем в хвосте на участке Смоляниново -Находка (рис. 7).
Из графика видно, что наибольших, пиковых значений достигают магнитные потери в стали якоря; на втором месте электрические потери; на третьем потери в компенсационной обмотке.
Заключение
Результатом исследования, описанного в статье, является математическая модель и программа, позволяющие на основании данных микропроцессорной системы управления локомотивом или режимных карт машиниста выполнить расчет потерь для различных элементов ТЭД
26 24 22 20
а) ' 26 ' 24 1 22 1 20 8 6 4 2 0
) 8 00 8
6
80
4
60 2
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100102104106108 110 112114116118120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100102 104 106108110112114 116 118120
в
Рис. 7. График зависимости тока, скорости и потерь от времени: а - графики потерь; б - график тока; в - график скорости Fig. 7. Graph of current, speed and losses from time: a - loss graphs; b - current graph; c - speed graph
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 I, А
21
800
20
200
пульсирующего тока с учетом температуры окружающей среды. Выполнен расчет потерь для одного из самых напряженных участков Дальневосточной железной дороги - филиала ОАО «РЖД». Модель и программа могут быть исполь-
зованы при составлении или корректировке режимных карт; уточнении весовых норм; совершенствовании программного кода микропроцессорной системы управления локомотивом.
Список литературы
1. Шрайбер М.А. Моделирование теплового состояния тягового электродвигателя постоянного тока // Бюл. результатов науч. исследований. 2014. № 4 (13). С. 36 - 38.
2. Дурандин М.Г., Кузьминых И.А. Расчет электрических полей в якорной изоляции тяговых электродвигателей локомотивов с учетом теплового фактора // Вестник УрГУПС. 2010. № 4 (8). С. 30 - 37.
3. Дворкин П.В., Курилкин Д.Н. Анализ теплового состояния тяговых электродвигателей по данным микропроцессорной системы управления // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2019. Т. 16. № 3. C. 401 - 409.
4. Прибылова Н.В., Филонов С.А., Аксенов И.И. Потери на вихревые токи в обмотках электрических машин, вынесенных в воздушный зазор // Наука вчера, сегодня, завтра : материалы научно-практической конференции. Воронеж, 2016. С. 236 - 239.
5. Пономарчук Ю.В., Пляскин А.К., Кейно М.Ю. Методика обработки и анализа данных бортовых устройств регистрации параметров работы локомотивов // Бюллетень Объединенного ученого совета ОАО «РЖД». 2018. № 2. С. 58 - 68.
6. Давыдов Ю.А., Пляскин А.К. Тяговые электрические машины. Хабаровск : ДВГУПС, 2012. 126 с.
7. Давыдов Ю.А. Тяговые электрические машины. Хабаровск : ДВГУПС, 2006. 116 с.
8. Гребенников Н.В., Харченко П.А. Определение энергетических параметров при ведении поезда // Транспорт: наука, образование, производство: сборник научных трудов Международной научно-практической конференции. Ростов-на-Дону, 2021. С. 193 - 197.
9. Зарифьян А.А., Мустафин А.Ш. Изучение электромеханических процессов в коллекторном тяговом двигателе с учетом потерь // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2021. № 3(83). С. 81 - 89.
10. Фошкина Н.В., Кудинов И.А. Повышение энергоэффективности электровозов 2(3,4)ЭС5К // Вестник Всероссийского научно-исследовательского и проектно-конструкторского института электровозостроения. 2016. №4 (74). С. 10 - 18.
11. ГОСТ 2582-81 Машины электрические вращающиеся тяговые. Утвержден постановлением N 2598 от 26 мая 1981 г. Гос. комитета СССР по стандартам. Введен в действие: 01.01.1983. М. : Издательство стандартов, 1981. 34 с.
12. Проектирование тяговых электрических машин / М.Д. Находкин, Г.В. Василенко, В.И. Бочаров [и др.]. М. : Транспорт, 1976. 624 с.
13. Юдина О.И. Математическое моделирование добавочных потерь в двигателях постоянного тока при пульсирующем питании : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ставрополь, 2008. 146 с.
14. Валентейчик А.Г. Методология расчета потерь электроэнергии в щеточно-коллекторном узле тяговых двигателей постоянного тока // Вестник транспорта Поволжья. 2009. №1 (17). С. 63 - 65.
15. Седова И.Ю., Юдина О.И. Моделирование добавочных потерь в системе «двигатель постоянного тока - силовой полупроводниковый преобразователь» // Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета.
2011. № 1. С. 57-62.
16. Афанасов А.М. Выбор методов определения механических потерь в тяговых электродвигателях постоянного и пульсирующего тока // Вюник Дншропетровського национального ушверситету залiзничного транспорту iм. академжа В. Лазаряна. 2010. № 32. С. 151 - 154.
17. Гермидер О.В., Попов В.Н. Математическое моделирование процесса переноса тепла в прямоугольном канале в зависимости от числа Кнудсена // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ : материалы VII Всероссийской научной молодежной школы-семинара имени Е.В. Воскресенского с международным участием. Саранск, 2016. С. 34-36.
18. Дьяконов В.П. Энциклопедия компьютерной алгебры : [Mathcad, Maple, MATLAB, Mathematica, Derive, MuPAD; аналитические и численные вычисления и их визуализация; сотни примеров математических расчетов]. М. : ДМК Пресс,
2012. 1263 с.
19. Афанасов А.М. Энергетические показатели механического способа компенсации электрических потерь в тяговых электродвигателях при их взаимной нагрузке // Вюник Дншропетровського национального утверситету залiзничного транспорту iм. академжа В. Лазаряна. 2010. № 35. С. 69 - 73.
20. Афанасов А.М. Универсальные характеристики магнитных потерь в тяговых электрических машинах // Вюник Дншропетровського национального ун1верситету залiзничного транспорту iм. академжа В. Лазаряна. 2010. № 31. С. 77 - 80.
21. Паспорт НБ-514Е 6ТС.155.040 ПС двигателя пульсирующего тока. Новочеркасск: Новочеркасский электровозостроительный завод, 2012. 17 с.
22. Блинов П.Н., Сковородников Е.И. Тяговые расчеты. Омск : ОмГУПС, 2015. 34 с.
23. Кузьмич В.Д., Руднев В.С., Френкель С.Я. Теория локомотивной тяги. М. : Маршрут, 2005. 448 с.
References
1. Shraiber M.A. Modelirovanie teplovogo sostoyaniya tyagovogo elektrodvigatelya postoyannogo toka [Modeling of the thermal state of a direct current traction motor]. Byuleten' rezul'tatov nauchnykh issledovanii [Byulletin of results of scientific research], 2014, no. 4 (13), pp. 36-38.
2. Durandin M.G., Kuzminykh I.A. Raschet elektricheskikh polei v yakornoi izolyatsii tyagovykh elektrodvigatelei lokomo-tivov s uchetom teplovogo faktora [Calculation of electric fields in the anchor insulation of traction electric motors of locomotives taking into account the thermal factor]. Vestnik UrGUPS [Bulletin of Ural State Transport University], 2010, no. 4 (8), pp. 30-37.
3. Dvorkin P.V., Kurilkin D.N. Analiz teplovogo sostoyaniya tyagovykh elektrodvigatelei po dannym mikroprotsessornoi sistemy upravleniya [Analysis of the thermal state of traction motors according to the microprocessor control system]. Izvestiya Peterburgskogo universitetaputei soobshcheniya [Bulletins of Saint Petersburg State Transport University], 2019, vol. 16, no. 3, pp. 401-409.
4. Pribylova N.V., Filonov S.A., Aksenov I.I. Poteri na vikhrevye toki v obmotkakh elektricheskikh mashin, vynesennykh v vozdushnyi zazor [Eddy current losses in the windings of electrical machines placed in the air gap]. Materialy nauchno-prakticheskoi konferentsii Nauka vchera, segodnya, zavtra [Proceedings of scientific-practical conference «Science yesterday, today, tomorrow»]. Voronezh, 2016, pp. 236-239.
5. Ponomarchuk Yu.V., Plyaskin A.K., Keino M.Yu. Metodika obrabotki i analiza dannykh bortovykh ustroistv registratsii parametrov raboty lokomotivov [Methodology for Processing and Analyzing Data of Onboard Devices for Recording Locomotive Operation Parameters]. Byulleten' Ob"edinennogo uchenogo soveta OAO «RZhD» [Bulletin of the Joint Scientific Council of JSC Russian Railways], 2018, no. 2, pp. 58-68.
6. Davydov Yu.A., Plyaskin A.K. Tyagovye elektricheskie mashiny [Traction electric machines]. Khabarovsk: DVGUPS Publ., 2012. 126 p.
7. Davydov Yu.A. Tyagovye elektricheskie mashiny [Traction electric machines]. Khabarovsk: DVGUPS Publ., 2006. 116 p.
8. Grebennikov N.V., Kharchenko P.A. Opredelenie energeticheskikh parametrov pri vedenii poezda [Determination of energy parameters when driving a train]. Sbornik nauchnykh trudov Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii «Transport: nauka, obrazovanie, proizvodstvo» [Proceedings of the International Scientific and Practical Conference «Transport: science, education, production»]. Rostov-on-Don, 2021, pp. 193-197.
9. Zarifyan A.A., Mustafin A.Sh. Izuchenie elektromekhanicheskikh protsessov v kollektornom tyagovom dvigatele s uchetom poter' [Study of electromechanical processes in a commutator traction motor taking into account losses]. Vestnik Ros-tovskogo gosudarstvennogo universiteta putei soobshcheniya [Bulletin of the Rostov State Transport University], 2021, no. 3(83), pp. 81-89.
10. Foshkina N.V., Kudinov I.A. Povyshenie energoeffektivnosti elektrovozov 2(3,4)ES5K [Increasing the energy efficiency of electric locomotives 2 (3,4) ES5K]. Vestnik Vserossiiskogo nauchno-issledovatel'skogo i proektno-konstruktorskogo instituta elektrovozostroeniya [Bulletin of the All-Russian Scientific Research and Design Institute of Electric Locomotive Building], 2016, no. 4(74), pp. 10-18.
11. Mashiny elektricheskie vrashchayushchiesya tyagovye GOST 2582-81 (Electrical rotating traction machines. State Standard of the USSR 2582-81]. Moscow: Izdatel'stvo standartov Publ., 1981. 34 p.
12. Nakhodkin M.D., Vasilenko G.V., Bocharov V.I., Kozorezov M.A. Proektirovanie tyagovykh elektricheskikh mashin [Design of traction electric machines]. Moscow: Transport Publ., 1976. 624 p.
13. Yudina O.I. Matematicheskoe modelirovanie dobavochnykh poter' v dvigatelyakh postoyannogo toka pri pul'siruyushchem pitanii [Mathematical modeling of additional losses in DC motors with pulsating power]. Ph.D's thesis. Stavropol, 2008. 146 p.
14. Valenteichik A.G. Metodologiya rascheta poter' elektroenergii v shchetochno-kollektornom uzle tyagovykh dvigatelei postoyannogo toka [Methodology for calculating power losses in the brush-collector unit of DC traction motors]. Vestnik trans-portaPovolzh'ya [Bulletin of Transport of the Volga Region], 2009, no. 1 (17), pp. 63-65.
15. Sedova I.Yu., Yudina O.I. Modelirovanie dobavochnykh poter' v sisteme «dvigatel' postoyannogo toka - silovoi po-luprovodnikovyi preobrazovatel'» [Modeling of additional losses in the system «DC motor-power semiconductor converter»]. Vestnik Severo-Kavkazskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the North Caucasian State Technical University], 2011, no. 1, pp. 57-62.
16. Afanasov A.M. Vybor metodov opredeleniya mekhanicheskikh poter' v tyagovykh elektrodvigatelyakh postoyannogo i pul'siruyushchego toka [The choice of methods for determining mechanical losses in traction motors of direct and pulsating current]. VestnikDnepropetrovskogo natsional'nogo universiteta zheleznodorozhnogo transporta im. akademika V. Lazaryana [Bulletin of the Dnipropetrovsk National University of Railway Transport after named Academic V. Lazaryan], 2010, no. 32, pp. 151-154.
17. Germider O.V., Popov V.N. Matematicheskoe modelirovanie protsessa perenosa tepla v pryamougol'nom kanale v zavi-simosti ot chisla Knudsena [Mathematical modeling of the heat transfer process in a rectangular channel depending on the Knud-sen number]. Materialy VII Vserossiiskoi nauchnoi molodezhnoi shkoly-seminara imeni E. V. Voskresenskogo s mezhdunarodnym uchastiem «Matematicheskoe modelirovanie, chislennye metody i kompleksy program» [Proceedings of the VII All-Russian Scientific Youth School-Seminar named after E.V. Voskresenskii with international participation «Mathematical modeling, numerical methods and software packages»]. Saransk, 2016, pp. 34-36.
18. D'yakonov V.P Entsiklopediya komp'yuternoi algebry. Mathcad, Maple, Mathematica, Drive, MuPAD. Analiticheskie i chislennye vychisleniya i ikh vizualizatsiya; sotni primerov matematicheskikh raschetov [Encyclopedia of Computer Algebra. Mathcad, Maple, Mathematica, Drive, MuPAD. Analytical and numerical calculations and their visualization; hundreds of examples of mathematical calculations]. Moscow: DMK Press Publ., 2012. 1263 p.
19. Afanasov A.M. Energeticheskie pokazateli mekhanicheskogo sposoba kompensatsii elektricheskikh poter' v tyagovykh elektrodvigatelyakh pri ikh vzaimnoi nagruzke [Energy indicators of the mechanical method of compensating for electrical losses in traction motors with their mutual load]. Vestnik Dnepropetrovskogo natsional'nogo universiteta zheleznodorozhnogo transporta im. akademika V. Lazaryana [Bulletin of the Dnipropetrovsk National University of Railway Transport after named Academic V. Lazaryan], 2010, no. 35, pp. 69-73.
20. Afanasov A.M. Universal'nye kharakteristiki magnitnykh poter' v tyagovykh elektricheskikh mashinakh [Universal characteristics of magnetic losses in traction electric machines]. Vestnik Dnepropetrovskogo natsional'nogo universiteta zheleznodorozhnogo transporta im. akademika V. Lazaryana [Bulletin of the Dnipropetrovsk National University of Railway Transport after named Academic V. Lazaryan], 2010, no. 31, pp. 77-80.
21. Pasport NB-514E 6TS.155.040 PS dvigatelya pul'siruyushchego toka [Passport NB-514E 6TS.155.040 PS of a pulsating current motor]. Novocherkassk: Novocherkasskii elektrovozostroitel'nyi zavod, 2012. 17 p.
22. Blinov P.N., Skovorodnikov E.I. Tyagovye raschety [Traction calculations]. Omsk: OmGUPS Publ., 2015. 34 p.
24. 23. Kuzmich V.D., Rudnev V.S., Frenkel' S.Ya. Teoriya lokomotivnoi tyagi [Theory of locomotive traction]. Moscow: Marshrut Publ., 2005. 448 p.
Информация об авторах
Давыдов Юрий Анатольевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры транспорта железных дорог, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск; e-mail: puch@festu.khv.ru. Заболотный Владимир Владимирович, аспирант кафедры транспорта железных дорог, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск; e-mail: zabolotnyy_vv@mail.ru. Мухин Олег Олегович, аспирант кафедры транспорта железных дорог, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск; e-mail: muhi-noo@mail.ru.
Information about the authors
Yurii A Davydov, Doctor of Engineering Science, Full Professor, Professor of the Department of Railway Transport, Far Eastern State Transport University, Khabarovsk; e-mail: puch@festu.khv.ru.
Vladimir V. Zabolotnyi, Ph.D. student of the Department of Railway Transport, Far Eastern State Transport University, Khabarovsk; e-mail: zabolotnyy_vv@mail.ru.
Oleg O. Mukhin, Ph.D. student of the Department of Railway Transport, Far Eastern State Transport University, Khabarovsk; e-mail: muhinoo@mail.ru.
