CC BY
13
dig?
имеют вид
Y1 20
[АГ
,{fУ
{дУ,
(10)
dxdydz =
al bi с! dl
(а-Ь b + с + d + 3)!
ленточная матрица сглаживания
[Л] =
и обоб-
где ^ - объём рассматриваемого тетраэдра. При получении последних выражений использовались известные формулы интегрирования по объёму тетраэдра [1]
6V,
(11)
где [¿2* Ь^ _ Ь-координаты рассматриваемого тетраэдра. Далее процедурой ансамблирования по всем тетраэдрам деформируемого тела строится обобщённая
щённый вектор «сил» <? . Для определения
узловых значений решается система уравнений
тш = {/)
. Таким образом, процедура отыскания узловых значений 3: подобна определению поля скалярной функции методом конечных элементов.
Список литературы:
1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:Мир, 1975. - 541с.
2. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968, - 400с.
3. Оден Дж..Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.:Мир, 1976. - 464с.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ФОРМЫ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ ПОСЛЕ КРОМКОГИБОЧНОГО ПРЕССА SMS MEER
Шинкин Владимир Николаевич
доктор физ.-мат. наук, профессор Национального исследовательского технологического университета «МИСиС», г. Москва Барыков Александр Михайлович кандидат эконом. наук, директор дивизиона труб большого диаметра ОАО «Выксунский металлургический завод», г. Выкса
THE MATHEMATICAL MODEL OF THE CALCULATION OF THE TUBE BILLET FORM AFTER THE FLANGING PRESS BY SMS MEER
Vladimir N. Shinkin, Doctor of Sciences, Professor of the National Research Technological University «MISiS», Moscow Alexander M. Barykov, Candidate of Economic Sciences, Director of the Major-Diameter Pipes Division of Open Joint Stock Company « Vyksa Steel Works», Vyksa АННОТАЦИЯ
Получена математическая модель расчета формы трубной заготовки после кромкогибочного пресса SMSMeer
(КГП).
ABSTRACT
The mathematical model for the calculation of the tube billet form after the flanging press by SMS Meer is obtained. Ключевые слова: стальные сварные трубы большого диаметра; кромкогибочный пресс. Keywords: the steel welded major-diameter pipes; the flanging press.
Производство труб большого диаметра. Маги- [8, 9, 13, 15, 18-22], вредное влияние остаточных напря-стральный трубопроводный транспорт нефти и газа явля- жений металла после ТФП SMS Meer на процесс экспан-ется важнейшей частью экономики России [1]. Маги- дирования трубы - в [8, 9, 25], дефект «точка перегиба» стральные трубопроводы состоят из последовательно при изгибе трубной заготовки на ТФП SMS Meer - в сваренных стальных труб большого диаметра, которые [8, 9, 26, 27], дефект несплавления сварного продольного производят из стального листа. Такой лист получают с по- шва при сборке трубы - в [8, 9, 29, 30], дефект трубы рас-мощью процесса прокатки на металлургических заводах катной пригар с риской - в [8, 9, 31]. [2-7]. Листовой прокат правят в листоправильных много- Поперечная подгибка кромок заготовки на КГП
роликовых машинах для устранения дефектов поверхно- SMS Meer. Введем систему координат Oxy с началом в сти листа [8-12]. Для обеспечения высоких требований к точке контакта листовой заготовки с матрицей (рис. 1). эксплуатации магистральных трубопроводов в практике Пусть H и l - высота подъема и «длина» кромки заготовки трубного производства утвердился процесс формовки при формовке, H\ и h - после формовки (распружинива-трубной заготовки по схеме JCOE, разработанный фирмой ния).
SMS Meer [8, 9, 13-28]. Контактный профиль матрицы задан в кромко-
Дефект образования гофра продольной кромки гибочном прессе SMS Meer с помощью уравнения эволь-трубной заготовки на КГП SMS Meer изучался в работах венты окружности (рис. 2):
Ь(ф) = r cos ф + гф sin ф, a^) = r sin ф- гф cos ф, da(b) = tg ф,
db
где ф - «угол» эвольвенты, r = const.
Длина дуги и радиус кривизны эвольвенты равны ^(ф) = гф2/2 и рэв(ф) = гф.
Пусть фо - угол, соответствующий началу эвольвентной поверхности матрицы, а фк - угол, соответствующий концу поверхности. Зависимость координат х(ф) и>>(ф) поверхности матрицы от а(ф) и Ь(ф) имеет вид
b0 = r cosф0 + гф0 sin ф0, a0 = r sin ф0 - гф0 cosф0, рэв(ф) = гф, х(ф) = -(а(ф) - а0 ) sin ф0 - (Ь(ф) - b0 ) cos Ф0 , *(фк ) = 1, ,У(Ф) = (а(ф) - а0 ) cos ф0 - (ь(ф) - b0 ) sin ф0 , У(фк ) = H.
пуансон
Рисунок 1. Подгибка кромок заготовки на КГП SMS Meer
Радиус кривизны нейтральной плоскости стальной
После деформации на КГП кромки заготовки рас-
заготовки равен р = гф + А/2. Сопротивление деформации пружиниваются. Будем использовать модель упругопла-стали стт* = цкгпстт, где ст - предел текучести стали, стической среды с линейным упрочнением. Тогда оста-
Цкгп = const « 1 - безразмерный коэффициент, учитывающий скорость деформации заготовки.
Po =ß(p) р, ß(P) =
точный радиус кривизны нейтральной плоскости заготовки после распружинивания ро и коэффициент пру-жинения заготовки в равны
1
Г и + и Y
1 -
2E
1 - 2
* W
ро* hE
1 +
*
P° т
hE
где к и р - толщина и радиус кривизны нейтральной плоскости стальной листовой заготовки; Е -модуль Юнга; Пр и Пс - модули упрочнения при растяжении и сжатии.
Рисунок 2. Эвольвента и система координат для расчета рабочего профиля матрицы КГП SMS Meer
Величина ф0 всегда задана. Пусть А£кгп - длина подгибаемой кромки по эвольвенте с одной стороны заготовки.
Тогда
Ф* ='
h
---ъ
r
Г h 12
V Г У
+ 4
V
Ф 2 + h Ф 2 ^кгп
ф0 + ~ф0 -2-
r r у
Ф02 - 2 -Л1кгп
h
<< 1.
2 V г г
Получить точное значение профиля нейтральной плоскости стальной листовой заготовки (хв, ув), Н1 и 11 после ее распружинивания можно с помощью численной многорадиусной схемы расчета Шинкина для кромкогибочного пресса (рис. 3):
] = 1...N (К = 1000), ф, =ф0 - (ф° -фк^ , Р0^ =Р0(Ф,),
ЛБ0 = 0, ЛБ, =
N
ГФ j2 + hФ j ГФ j+i2 + hФ j+i
2 2
ЛБ,
y о = 0, Лу, = —J-
Ро j
У j = ЛУ0 + --^V,
уро = 0, Ур. = ypj-i + P0j-1 ( cos j - cos y. ), yp N + h ( cos y N - 1 )=
2
xp0 = 0, xpj = xPj-1 +р0^ту.-sinyj-i), xPn-^m yN = Zi-
Poj-1 poj
Рисунок 3. Многорадиусная схема расчета профиля нейтральной плоскости заготовки после распружинивания
Список литературы:
1. Мазур И.И., Иванцов О.М. Безопасность трубопроводных систем. М.: ИЦ «ЕЛИМА», 2004. 1104 с.
2. Зайков М.А., Полухин В.П., Зайков А.М., Смирнов Л.Н. Процесс прокатки. М: «МИСиС», 2004. 640 с.
3. Бельский С.М., Третьяков В.А., Барышев В.В., Кудинов С.В. Исследование процесса формирования ширины сляба в черновой группе широкополосного стана // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1998. № 1. С. 24-29.
4. Скороходов В.Н., Чернов П.П., Мухин Ю.А., Бельский С.М. Математическая модель процесса свободного уширения при прокатке полос // Сталь. 2001. № 3. С. 38-40.
5. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение
1 // Производство проката. 2007. № 12. С. 17-19.
6. Скороходов В.Н., Мухин Ю.А., Бельский С.М., Мазур С.И. Особенности профилировок рабочих валков для клетей с осевой сдвижкой. Сообщение
2 // Производство проката. 2008. № 1. С. 21-24.
7. Бельский С.М. О некоторых эффектах применения осевой сдвижки рабочих валков // Производство проката. 2008. № 7. С. 21-24.
8. Шинкин В.Н. Механика сплошных сред для металлургов. М: Изд. Дом МИСиС, 2014. 628 с.
9. Шинкин В.Н. Сопротивление материалов для металлургов. М: Изд. Дом МИСиС, 2013. 655 с.
10. Шинкин В.Н., Федотов О.В. Расчет технологических параметров правки горячекатаной рулонной полосы на пятироликовой машине линии Fagor Arrasate // Производство проката. 2013. № 9. С. 43-48.
11. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Расчет технологических параметров холодной правки стального листа на девятироликовой машине SMS Siemag металлургического комплекса стан-5000 // Производство проката. 2014. № 5. С. 7-15.
12. Шинкин В.Н. Расчет технологических параметров правки стального листа на одиннадцатироли-ковой листоправильной машине линии поперечной резки фирмы Fagor Arrasate // Производство проката. 2014. № 8. С. 26-34.
13. Шинкин В.Н. Гофр продольной кромки листа при его формовке на кромкогибочном прессе // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности. 2009. Вып. 6. С. 171-174.
14. Шинкин В.Н., Уандыкова С.К. Гибка стальной листовой заготовки на кромкогибочном прессе при производстве труб большого диаметра // Известия Кыргызского государственного технического университета им. И. Раззакова. 2009. № 16. С. 110-112.
15. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Формовка листовой заготовки в кромкогибочном прессе и условие возникновение гофра при производстве труб магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. № 4. С. 14-22.
16. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Упругопластическое изменение металла на кромкогибочном прессе при формовке труб большого диаметра // Сталь. 2011. № 6. С. 53-56.
17. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Elastoplastic shaping of metal in an edge-ending press in the manufacture of large-diameter pipe // Steel in Translation. 2011. Vol. 41. No. 6. P. 528-531.
18. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Модель пластического формоизменения кромок листовой заготовки при производстве труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Известия вузов. Черная металлургия. 2011. № 9. С. 45-49.
19. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процесса пластического формоизменения листовой заготовки для производства труб большого диаметра // Обработка металлов давлением, 2011. № 3(28). С. 7-11.
20. Шинкин В.Н. Математическое моделирование процессов производства труб большого диаметра
для магистральных трубопроводов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. №4 (62). Вып. 4. С. 69-74.
21. Шинкин В.Н., Коликов А.П., Барыков А.М. Технологические расчеты процессов производства труб большого диаметра по технологии SMS Meer // Металлург. 2011. № 11. С. 77-81.
22. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Engineering calculations for processes involved in the production of large-diameter pipes by the SMS Meer technology // Metallurgist. 2012. Vol. 55. Nos. 11-12. P. 833-840.
23. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процесса формовки заготовки для труб большого диаметра // Сталь. 2011. № 1. С. 54-58.
24. Shinkin V.N., Kolikov A.P. Simulation of the shaping of blanks for large-diameter pipe // Steel in Translation. 2011. Vol. 41. No. 1. P. 61-66.
25. Шинкин В.Н., Коликов А.П., Мокроусов В.И. Расчет максимальных напряжений в стенке трубы при экспандировании с учетом остаточных напряжений заготовки после трубоформовочного пресса SMS Meer // Производство проката. 2012. № 7. С. 25-29.
26. Шинкин В.Н. Критерий перегиба в обратную сторону свободной части листовой заготовки на тру-боформовочном прессе SMS Meer при производстве труб большого диаметра // Производство проката. 2012. № 9. С. 21-26.
27. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Критерий перегиба в обратную сторону свободной части листовой заготовки на трубоформовочном прессе SMS Meer // МНТК «0МД-2014. фундаментальные проблемы. Инновационные материалы и технологии». Часть 2. М.: ООО «Белый ветер», 2014. 515 с. С. 40-45.
28. Шинкин В.Н., Коликов А.П. Моделирование процессов экспандирования и гидроиспытания труб большого диаметра для магистральных трубопроводов // Производство проката. 2011. № 10. С. 12-19.
29. Шинкин В.Н., Барыков А.М., Коликов А.П., Мокроусов В.И. Критерий разрушения труб большого диаметра при несплавлении сварного соединения и внутреннем давлении // Производство проката. 2012. № 2. С. 14-16.
30. Шинкин В.Н., Барыков А.М. Критерий разрушения труб большого диаметра при несплавлении сварного соединения и внутреннем давлении // МНПК «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности и экономике». СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. 301 с. С. 171-175.
31. Шинкин В.Н., Мокроусов В .И. Критерий разрыва труб газонефтепроводов при дефекте «раскатной пригар с риской» // Производство проката. 2012. № 12. С. 19-24.
