CC BY
10Механика специальных систем
УДК 621.313.13.1
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ ЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ УДАРЕ С УЧЕТОМ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Н. А. Швалева*, А. А. Фадеев, Т. Т. Ереско
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: natalyashvaleva@ya.ru
Разработана математическая модель, которая позволяет оценить характеристики линейного электродинамического двигателя при ударе с учетом упругой деформации, а также рассчитать упругую деформацию в пятне контакта.
Ключевые слова: удар, математическая модель, упругая деформация, пятно контакта, линейный электродинамический двигатель.
MATHEMATICAL MODEL OF THE OPERATION OF A LINEAR ELECTRODYNAMIC MOTOR UPON IMPACT WITH ALLOWANCE FOR ELASTIC DEFORMATION
N. A. Shvaleva*, A. A. Fadeev, T. T. Eresko
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: natalyashvaleva@ya.ru
The mathematical model has been developed that makes it possible to evaluate the characteristics of a linear elec-trodynamic motor upon impact with allowance for elastic deformation, and also to calculate the elastic deformation in the contact mark.
Keywords: impact, mathematical model, elastic deformation, contact mark, linear electrodynamic engine.
В настоящее время для повышения прочности деталей машин, в том числе деталей ракетно-космической техники, широко применяют динамические способы поверхностно-пластического деформирования, где совершается ударное деформационное воздействие на обрабатываемую поверхность в условиях прерывистого контакта, что обеспечивает повышение усталостной прочности и твердости поверхности детали под действием ударной нагрузки.
Известно, что одной из основных характеристик эффективности динамического нагружения при ППД является доля энергии удара, затрачиваемая на упру-гопластическую деформацию обрабатываемого материала в зоне деформации. С позиции волновой теории удар рассматривается в виде распространяющихся по соударяемым телам плоских акустических волн, имеющих период, амплитуду и длительность. Период такой волны называют ударным импульсом, форма которого представляет изменение амплитуды по времени. Форма импульса определяет эффективность динамического нагружения [1; 2].
В машиностроении для реализации ППД динамическими способами широкое применение нашли устройства с электрическим двигателем.
Известна конструкция ударного стенда на базе линейного электродинамического двигателя, работающего в ударно-импульсном режиме, разработанная сотрудниками СибГАУ [3]. Для данного стенда существует уравнение, описывающее движение якоря с инструментом в момент удара бойка о поверхность
[4]. В правой части уравнения первый член характеризует суммарное динамическое усилие, возникающее при изменении скорости движения якоря с инструментом. Второй член уравнения характеризует статическое усилие, развиваемое обмоткой якоря двигателя. Третий член уравнения упрощенно определяется величиной необходимой упругопластической деформации обрабатываемого материала и свойствами материалов «боек-поверхность» [5].
Цель исследования заключается в разработке математической модели работы линейного электродинамического двигателя в момент удара бойка о поверхность с учетом упругой деформации. Для реализации поставленной цели в пакете МаШСАЭ разработан и выполнен расчет. Уравнение, описывающее движение якоря с инструментом с учетом упругой деформации, имеет вид:
Да. ( г \
d2 Хб ~dtr
\ В-Я.А
dx dt
1 - e
zB„ I я
- k ■
a,
„. 3
a
y
где а0 - сближение инструмента с нагружаемой поверхностью при чисто упругом силовом контакте, мм; h - остаточное сближение, равное глубине восстановленного отпечатка; а - упругое сближение; к - коэффициент сопротивления внедрению, для упруго-пластического внедрения инструмента в упрочняемую поверхность экспериментально установлено, что к = (2,4...7,5)108 Н/м.
Решетневскуе чтения. 2018
а б
Графики зависимостей х(^ и v(t) характеристик линейного электродинамического двигателя в момент удара бойка о поверхность: а - зависимость х(Г); б - зависимость v(t)
В ходе выполненного расчета, вычислена величина упругой деформации по динамической составляющей, которая составила 7,3 10-8 мм. Получены графики (см. рисунок, а, б) зависимостей x(t) и v(t), которые иллюстрируют характеристики линейного электродинамического двигателя в момент удара бойка о поверхность. Параболический характер изменения графика x(t) говорит о существенном влиянии индуцированные электродвижущие силы в обмотке возбуждения индуктора за счет перемещения якоря, а также увеличения скорости движения якоря.
Разработанная и дополненная математическая модель позволяет оценить характеристики линейного электродинамического двигателя, работающего в ударно-импульсном режиме, в момент удара бойка о поверхность с учетом упругой деформации, а также рассчитать упругую деформацию в пятне контакта.
Библиографические ссылки
1. Киричек А. В., Соловьев Д. Л., Лазуткин А. Г. Технология и оборудование статико-импульсной обработки поверхностным пластическим деформированием. М. : Машиностроение, 2004. 287 с.
2. Швалева Н. А., Фадеев А. А., Ереско Т. Т. Моделирование ударного воздействия в среде APM Structure 3D // Наземные транспортно-технологи-ческие комплексы и средства: Материалы Международной научно-технической конференции. 2018. С. 324-329.
3. Фадеев А. А., Шестаков И. Я., Ереско Т. Т. Использование линейного электродинамического привода для исследования ударного взаимодействия материалов // Вестник СибГАУ. 2017. Т. 17, № 4. С. 1077-1087.
4. Фадеев А. А., Шестаков И. Я., Ереско Т. Т. Математическая модель работы ударного устройства на основе линейного электродинамического привода // Решетневские чтения : материалы XVIII Междунар. науч. конф., посвящ 90-летию со дня рождения генер.
конструктора ракетно-космич. систем акад. М. Ф. Ре-шетнева (11-14 нояб. 2014, г. Красноярск) : в 3 ч. Ч. 1 / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокос-мич. ун-т. Красноярск, 2014. С. 315-316.
5. Ереско С. П., Ереско Т. Т., Фадеев А. А. Совершенствование конструкций и методов проектирования виброударных механизмов : монография / СибГУ им. М. Ф. Решетнева. Красноярск, 2017. С. 190.
References
1. Kirichek A. V., Solov'ev D. L. Lazutkin A. G. Teknologiya i obirudovanie statiko-impul'snoj obrabotki poverchnosti plasticheskim deformirovaniem: Biblioteka tekhnologa [Technology and equipment, staticpulse processing surface plastic deformation: a Library technologist]. M. : Mashinostroenie, 2004. 228 p.
2. Shvaleva N. A., Fadeev A. A., Eresko T. T. Simulation of impact integration in APM Stricture 3D Nazemnyye transportnyye i tekhnologicheskiye kom-pleksy i sredstva: Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii. 2018. P. 324-329. (In Russ.)
3. Fadeev А. А., Chestakov I. Y., Eresko T. T. [Use of the linear electrodynamic actuator for the research of shock interaction of materials]. Vestnik SibSAU. 2017. No. 4. P. 1077-1087. (In Russ.)
4. Fadeev А. А., Chestakov I. Y., Eresko T. T. [A mathematical model of the percussion device on the basis of the linear electrodynamic actuator]. Мaterialy XVIII Mezhdunar. nauch. konf. "Reshetnevskie chteniya" [Materials XVIII Intern. Scientific. Conf "Reshetnev reading"]. Krasnoyarsk, 2014. P. 315-316. (In Russ.)
5. Eresko S. P, Eresko T. T, Fadeev A. A Sovershenstvovaniye konstruktsiy i metodov proyektiro-vaniya vibroudarnykh mekhanizmov [Improvement of designs and methods of design of vibro-shock mechanisms] : monografiya. Krasnoyarsk, 2017. P. 190.
© Швалева Н. А., Фадеев А. А., Ереско Т. Т., 2018
