CC BY
13
4. ШФОРМАЦШШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК 684.59:532.64 Доц. Л.А. Яремчук, канд. техн. наук;
проф. Б.П. Поберейко, д-р техн. наук - НЛТУ Украхни, м. Львiв
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОБОТИ АДГЕЗИ ОЛ1ЙНИХ КОМПОЗИЦ1Й НА ДЕРЕВИН1
Наведено математичну модель для дослiдження роботи адгези олiйних компози-цiй на деревиннш пiдкладцi. Теоретично визначено час розтжання олшно! композицн на деревиш. Задано граничнi умови термодинамiчних параметров, як описують взаемозв'язок деревини (тверде тшо) з олшною композицieю (рщина) на основi закону Гiббса для побудови математично'! моделi роботи адгези. Визначено вплив термодина-мiчних властивостей деревини та олiйноi композицн на крайовий кут змочування поверхш. Отримано залежнiсть часу розтжання олшно! композицп по поверхнi деревини.
Ключовг слова: математична модель, робота адгезн, адсорбцiя, олiйна композицiя, крайовий кут змочування, адсорбент, адсорбат.
Постановка задачг Формування покриттiв передбачае адгезiйний контакт лакофарбового матерiалу на поверхш деревини, тобто взаемодiю рiдкоi i твердо!' фаз на межi ix роздiлу. Адгезiя рiдини оцiнюеться роботою (Wad), яку потрiбно затратити для ввдриву деревини вiд твердо!' поверхш. Робота адгези Wad.. характеризуеться взаемодiею двох конденсованих фаз у розрахунку на одиницю площi контакту. За площi контакту ср. робота Wad., затрачена на ввд-дшення рiдини вiд твердого тiла, дорiвнюе рiзницi вшьних поверхневих енергiй в кшцевому i початковому станах системи: W = (JT.r. + f Р.г. - /т.р'У стр . Якщо припустити, що фази однокомпонентнi i вiльнi поверxневi енергii fTr, fp.r, fT.P. рiвнi вiдповiдним поверхневим натягам, то роботу адгезii можна записати тер-модинамiчними величинами, яю характеризують контакт фаз, що беруть участь у процесi змочування й е поверхневими натягами
Wad= W / агР>.= Отг + сгрт. -От.Р. . (1)
де: ат.г. - поверхневий натяг твердо! шдкладки; аРГ. - поверхневий натяг рвдини; аТР. - поверхневий натяг взаемодii твердого тша i рiдини.
Залежнiсть крайового кута змочування ввд поверхневих натяпв на межi роздшу фаз, що беруть участь у змочуванш, описана рiвнянням Юнга
п отг. -орг. /ол cos во =-. (2)
орг.
I значення крайового кута приймалось як единий показник адгези i змочування. Робота адгезп рiдини на межi з твердою фазою е рiзниця мiж (о>.Г. +
ат.г.) i поверхневою енергiею пiдкладки аР.Т.
Wad. = Орг. + От.г. -Ор.г.. (3)
1з врахуванням ршняння (2) роботу адгезii можна записати як
Wad. = ОРг(1 + COS в) . (4)
4. Гнформащйш технологи галузi 269
При нанесенш рiдких матерiалiв мiж молекулами рщини виникае взаемод1я, яка описуеться роботою когезп (WK0!), яка дорiвнюе подвшному зна-ченню вiльноi поверхнево1 енергп, що утворюеться рiдкою фазою
WK02. = 2-ар.г.. (5)
Поставивши значения роботи адгези i когезп у рiвняння (2), отримаемо
а 2'Wad. -WKos. _ COS во = ---. (6)
Wkos.
1з рiвияння (6) видно, що величина i3 рiвноважного крайового кута змо-чування визначаеться сшввщношенням сил притягування рiдини до твердого тша i сил взаемного притягування частини рвдини. Звiдси можна визначати сшввщношення роботи адгезп i когезii при реатзаци адгезiйного контакту. Bi-домо, що в разi повного змочування вiдбуваеться добрий адгезшний контакт, а спiввiдношения сил адгезп i когезп буде зазначене як Wad.>WK0! [1-3, 5].
Теоретичнi дослiдження. Для визначення адгезшного контакту модифь ковано!' лляно!' олшно!' композицп розроблено математичну модель змочування. 1з попереднiх теоретичних дослiджень [1] вщомо, що на адгезiйний контакт впливають поверхневий натяг рiдини аРГ, поверхнева енерпя пiдкладки аТГ та крайовий кут змочування cos0. Для створення математично! моделi виберемо вплив факторiв на термодинамiчнi показники модифiкованоi олп. Biдомо, що на змшу кута змочування 0, поверхневий натяг рщини аРГ та поверхневу енер-пю пiдкладки аТг впливають таю основш фактори, як: температура (Т) середо-вища та композицп, в'язюсть композицп (п), тиск парiв рiдини (Р) та концен-тращя модифiкатора (СК) (канiфолi). Окрiм основних, на згаданi вище термоди-нашчш показники можуть впливати iншi фактори, яю не мають iстотного впли-ву, тому в цiй моделi !'х не враховано.
Складовими математично1 моделi адгезii е:
• система piBHEHb, яка враховуе наведенi вище параметри:
Wad. = aP.r.(1 + cose);
WKOi. = 2о>.т.;
■ в = в(т; п; р;ск); (7)
орт. = орат;ц; с к); агг. =от.т.(т;п; ск);
• умова адгезiйного контакту:
Wad> WK0Z. (8)
Виходячи iз рiвияння (4) адгезшний контакт залежить вiд cos0 та повер-хневого натягу рiдини аРГ.
На межi роздiлу тверде тшо - рiдина немае надiйного методу вишрю-вання поверхневого натягу, однак багато положень встановлеш для межi роздь лу рiдина - газ залишаеться справедливими, тобто адсорбция залежить ввд при-роди адсорбента (деревини) i адсорбата (олiя), температури, концентрацц i тис-ку (адсорбата). Кшьккною характеристикою адсорбцп е величина Г, тобто над-270 Збiрник науково-техшчних праць
лишок адсорбата, що проходить через одиницю площi поверхневого шару по-ршняно з кшькктю адсорбату в одиницi об'eмi фази адсорбента [1].
Отже, у сташ термодинамiчноi ршноваги лiнiя змочування межуе не з твердою поверхнею (деревина), а з поверхнею, на якш адсорбованi молекули рiдини, що змочуе поверхню. Рiвняння (2) з урахуванням адсорбцii буде мати вигляд
сов 0о = (ааг.г. -От.р.) / (Ут.р. = [(отг. -Ппв. ) -От.р.] / оРг., (9)
де пПв. - поверхневий двохмiрний тиск: пПв. = оТ.Г. -оаТ.Г..
При фiзичнiй адсорбцп зв'язок мiж поверхневим натягом адсорбента аТ.г., поверхневою адсорбцiею Г i тиску адсорбата р описуеться термодинамiч-ним рiвнянням Гiббса [1]
р
О т.г. = &т.г. -ят | га 1п р, (10)
о
де: Я - газова стала; Т - абсолютна температура.
Перетворивши ршняння (9) для визначення созб змочування, отримаемо залежнiсть [1, 2]
р
(оТГ - ят | га 1п Р) - оТР
СО50 = ¡--2-^ . (11)
Ор.г.
Для розрахунку рiвноважного крайового кута потрiбно знати iзотерму адсорбцп Г = /(р) - залежнiсть питомо! адсорбцii ввд тиску парiв рiдини, яка змочуе поверхню за постшно! температури. Хвд iзотерми адсорбцп залежить вiд природи адсорбата та адсорбента. 1зотерму адсорбцп на однорiднiй поверхнi адсорбента вивш американський учений Дж. Ленгмюр. Залежшсть питомо! ад-сорбцii вiд тиску описано таким рiвнянням:
к Р
г(Р) = Гтах Кр'р , (12)
( ) тах1 + кр ■ р ( )
де: Г(Р) - залежнiсть питомо! адсорбцп вiд тиску Р адсорбента; ГТ - граничне значения Г(Р); КР - сталий коефiцiент.
Для розв'язання рiвияния Гiббса пiдставимо (12) у (11), тодi матимемо
р КРР 1
со5 0 = ——
Ор.Г.
Р К Р
(Отг -ЯТГтГ-Р— а 1пР)-&ТР
Т т11+КРР Т
<УТГ- ЯТГт Г К - аР - От Р Т.Г. т 1 + КРР Р Т.Р.
+ К Р Р
КР ~ ~ Т> Т V Гт Р а(1 + КР ■Р)
Орг.
Р
От Г - Я ■ Т ■ Гт [-р-аР - От р От г - Я ■ Т ■ К р ■ —т [-р-- - От Р
_т01+кр ■ р = __ кРр 1+кр ■ р
Ор.г. Ор.г.
_ Отг. - Я ■ Т ■ гт 1п(1 + кР ■ р) - оТ.Р. ОрГ.
Р
4. Iнформацiйнi технологи галузi
271
Отже, cos0 з ypaxyBaHHÄM пapцiaльного тиску Р aдсоpбaтa в об'eмнiй фa-3i бyде мaти тaкий вигляд:
co„0 = УТ.Г-R ■ T ■ Fmln(1 + Кр ■ Р)-Утр. (13)
Ор.Г.
Оскiльки 3a дaними лiтеpaтypних джеpел для олiйних мaтеpiaлiв, y яких пapцiaльний тиск e дyже незшчним, можнa зaписaти [3, 4]
Г(Р) = Г(С), (14)
де Г(С) - aдсоpбцiя зглежш вiд концентpaцiï aдсоpбaтa (С) в об'емнш фaзi. Шд-стaвивши зглежнкть (12) y (б), отpимaeмо зглежнкть вiд концентpaцiï aдсоpбa-
та
Г(С) = КС ^ ^, (15)
1 + Кс ■ С
,10Л Кр ■ Р Кс ■ С
то, зпдно з (12), отpимaeмо - с
1+КР ■ Р 1+КС ■ С Пiдстaвивши дaнi Г(С) i Г(Р), отpимaeмо:
КРР + КРКССР = КСС + КСКРРС . Вщповвдно КР бyде доpiвнювaти
с
kp = kc с . (16)
У фоpмyлaх (14) тa (15) величинa С - це концен^^я aдсоpбовaноï pi-дини, КС - вiдношення констaнти швидкостей aдсоpбцiï i десоpбцiï. 3MiHa кон-центpaцiï aдсоpбaтa описyeться дифеpенцiйними piвняннями [4] :
ddC = a exp(-oC), (17)
dT
де a - констaнтa, зaлежнa вiд темпеpaтypи aдсоpбaтa. Розв'яжемо piвняння (17). Помножимо його нa exp(+аC)dт, тодi отpимaeмо
exp(oC) ■ dC = a ■ dT. (18)
Пpоiнтегpyeмо piвняння (18). Внaслiдок цього отpимaeмо:
j exp(аC)dC = j adT, (19)
—exp^C) = aT ; exp(аC) = аaт + A ; аC = ln(аaт + A) ; C = — ln(аaт + A). (20) аа
Стаду iнтегpyвaння А зшйдемо з почaтковоï умови, для т = 0 величиш С доpiвнюe нулю
-ln A = 0; ln A = 0; A = 1. (21)
а
Звщси, mдстaвивши отpимaний pезyльтaт y (20), мaтимемо зaлежнiсть концентpaцiï оли вiд чaсy aдсоpбцiï:
C = -ln ат +1). (22)
а
272 Збiрник HayKoBo-техшчних праць
Отримана формула дае змогу визначити тривалiсть Дт часу розтiкання лакофарбового матерiалу по поверхш.
Пiдставимо (22) у (16), а отриманий результат у (13), тодi матимемо
отг - ЯТгт 1п(1 + Кс—1п[аат+1]) -отр
008 в =-^-. (23)
оРГ.
Справд^ оскшьки за час т = дт значения крайового кута змочування в змшиться до величини дв, то для знаходження Дт достатньо у формулi (23) т замiнити на Дт, а в - на Дв. Тодiматимемо:
Кс
От т. - ЯТГт 1п(1 + кс Щаадт+1]) - <Гтр.
008 Дв =-а-, (24)
Орг.
кс
ОРГ 008Дв+ОТР -отг = ЯТгт 1п(1 +—С 1п[1 + ааДт]);
а
, г, Кс, „ . ОрГ 008Дв + ОТр-ОтГ
1п(1 + — 1п[1 + ааДт]) = —РГ-—-—;
а ЯТГт
, К, 4 п <РГ 008 дв + оТр-отГ ^
1 +—1п[1 + ааДт] = ехр(—^-—-—);
а ЯТГт
, п 1 -| аг /Ор г 008 Д в+Отр-Отг, „ 1п[1 + ааДт] = — [ехр^—РГ---—) -1];
КС ЯТГт
, А , а г <Ор Г 008 Д в + Отр-Отг, 1 + аадт = ехр(—- [ехрр^---—) -1]);
КС ЯТГ т
Дт = -1 <!ехр аа
/
а
Кс
ех | Орг.008Дв + ОТ.р.-ОТ.г. , 1 ехр' ЯТГт
-1
Якщо А0 = 0, то
Дт = ^ ехр аа
(
а
Кс
ех | О р. г. + От р.- От. г. i 1 ехр| ЯТГт 1
Л-1^. (25)
З ан^зу формули (18) випливае, що з пiдвищениям температури процес розтiкания олiйноi композицii пришвидшуеться, що i узгоджуеться з результатами експериментальних дослiджень .
Висновок . Наведена математична модель дае змогу визначити роботу адгези олшно! композицп на деревиннiй пiдкладцi, а також визначити трива-лiсть розтiкания опоряджувального матерiалу на твердiй поверхнi . Теоретично дослвджено вплив термодинамiчних параметрiв на процеси змочування та на адгезшний контакт мiж деревиною i олiйними композициями .
Лiтература
1. Сумм Б .Д. Физико-химические основы смачивания и растекания / Б .Д. Сумм, Ю .В . Горюнов . - М .: Изд-во "Химия", 1976. - 232 с .
2. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии / С.С. Воюцкий. - М. : Изд-во "Химия", 1975. -
512 с.
4. 1пформашйш технологи галун 273
У
У
3. Зимон А.Д. Адгезия жидкости и смачивание / А.Д. Зимон. - М. : Изд-во "Химия", 1974. -
414 с.
4. Ельцов С.В. Физическая и коллоидная химия / С.В. Ельцов, Н.А. Водолазкая. - Харьков : Изд-во ХНУ, 2005. - 240 с.
5. Яремчук Л.А. Математичш модел1 змочування деревини модифжованими олшними ма-тер1алами / Л. А. Яремчук // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львш : РВВ НЛТУ Украши. - 2013. - Вип. 23.8. - С. 373-378.
Яремчук Л.А., Поберейко Б.П. Математическая модель работы адгезии масляных композиций на древесине
Приведена математическая модель для исследования работы адгезии масляных композиций на древесной подложке. Теоретически определено время растекания масляной композиции на древесине. Заданы граничные условия термодинамических параметров, которые описывают взаимосвязь древесины (твердое тело) с масляной композицией (жидкость) на основе закона Гиббса для построения математической модели работы адгезии. Определено влияние термодинамических свойств древесины и масляной композиции на краевой угол смачивания поверхности. Получена зависимость времени растекания масляной композиции по поверхности древесины.
Ключевые слова: математическая модель, работа адгезии, адсорбция, масляная композиция, краевой угол смачивания, адсорбент, адсорбат.
Yaremchuk L.A., Pobereyko B.P. The Mathematical Model of Adhesion of Oil Compositions over Wood Surface
A mathematical model for the study of the work of adhesion of oil compositions on the wood substrate is proposed. Time for spreading oil composition over the wood surface is theoretically determined. We identify boundary conditions of thermodynamic parameters that describe the relationship of wood (solid) with an oil composition (liquid) according to the Gibbs law, for construction of the mathematical model of the work of adhesion. The influence of the thermodynamic properties of wood and oil composition on the contact angle of the surface is defined. The dependence of the time for spreading of the oil composition over the wood surface is obtained.
Keywords: mathematical model, the work of adhesion, adsorption, oil composition, the contact angle, the adsorbent, adsorbate.
УДК 677.027 Доц. С.О. Рожков, д-р техн. наук -
Херсонская государственная морская академия
МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКОВ В ЗАДАЧЕ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Рассмотрен метод построения системы идентификации, которая базируется на использовании автономной системы вычисления меры близости между предъявленным образом и эталоном. Существенной особенностью такого подхода является значительное уменьшение (сжатие) информации, поступающей на вход системы принятия решения. Модель системы оптимальной фильтрации обеспечивает обнаружение отклонения от эталонного состояния объектов сложной структуры. Рассмотренный метод позволяет построить систему распознавания, инвариантной к возмущениям в пространстве объекта.
Ключевые слова: сканирующая система, генерация эталона, ткань, идентификация, распознавание.
Введение. Важнейшей характеристикой продукции текстильной промышленности является качество. Дефекты текстильной продукции вызваны множеством факторов, таких как неисправности производственного оборудования, нарушения технологического процесса, человеческий фактор. Контроль
274
Збiрник науково-техшчних праць
