CC BY
18
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2016. № 3 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2016. № 3
РАДЮЕЛЕКТРОШКА ТА ТЕЛЕКОМУШКАЦП
РАДИОЕЛЕКТРОНИКА И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ
RADIO ELECTRONICS _AND TELECOMMUNICATIONS_
УДК 519.172
Курапов С. В.1, Чеченя В. С.2
1Канд. физ.-мат. наук, доцент Запорожского национально университета, Запорожье, Украина 2Аспирант Запорожского национального университета, Запорожье, Украина
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОВЕДЕНИЯ СОЕДИНЕНИЙ В ОБЛАСТИ BGA КОМПОНЕНТ
В статье рассмотрена проблема проектирования радиоэлектронной аппаратуры плоских конструктивов в области BGA. Показано, что трассировка плоских конструктивов в области BGA не дает требуемых результатов из-за отсутствия универсальной математической модели и зачастую осуществляется вручную. Поэтому в данной работе представлена универсальная математическая модель, основанная на теоретико-множественном описании расположения соединений между контактами BGA компонент для вывода их на периферию, что очень важно при проектировании плоских конструктивов. Также в работе приведено детальное описание общего рисунка схемы для схем с матричным расположением контактов, таких как BGA, как для непересекающихся соединений, так и описание расположения пересекающихся соединений. Предложен метод определения пересечения проводников для расположения пересекающихся соединений. Показано, что кортеж элементов схемы может быть использован для описания проведения соединений, проверки загрузки макродискретов и определения пересечения проводников. Предложенная универсальная математическая модель может снизить трудоемкость и время проектирования топологии плоских конструктивов, а также может быть использована для разработки топологий микроэлектромеханических структур различного назначения.
Ключевые слова: BGA компонент, схема, рисунок, макродискрет, кортеж, множество, канал.
НОМЕНКЛАТУРА
МПУ - многозондовое подключающее устройство;
ЭК - электронные компоненты.
a,b,c,d,e,f... - линии уровня;
Мг.. = <b1,b2,b3,a1>- макродискрет;
Lb = <b1,b2,a1,b3>- кортеж;
q - ребра;
s - след соединения;
w - топометрические линии;
pr( ) - проекции соединений;
В1 = {M1,M4,M9,M16} - вертикальные каналы;
Г1 = {M1,M2,M5,M10}- горизонтальные каналы;
ВВЕДЕНИЕ
Современной базой проектирования плоских конструктивов являются системы автоматизации проектирования. Существующие системы, такие как ACCEL EDA P-CAD 2002, Protei DXP, OrCAD 9.2, Allegro, SPECCTRA, TOPOR, осуществляют множество функций. Это и размещение компонент на поверхности плоского конструктива, проведение соединений, расчет помехоустойчивости и т.д.
Несмотря на очевидный прогресс в технологии автоматической трассировки плоских конструктивов, по отзывам самих конструкторов [1], в лучшем случае приходиться вносить значительные коррективы в полученное автоматизированное решение вручную, в худшем - и вовсе разводить плату вручную. Это вызвано тем, что в основу применяемых математических методов моделирования положены только геометрические свойства, с полным игнорированием топологических свойств проведения соединений [2]. Так как в основе большинства алгоритмов автотрассировки лежит геометрический алгоритм С. Ли. В современных системах САПР в библиотеку компонентов заложены только геометрические параметры. В то время как такое чисто топологическое свойство как пересечение соединений учитывается в недостаточной степени. Все это привело к тому, что современные математические модели в системах проектирования плоских конструктивов можно отнести к последовательным алгоритмам. Для таких систем характерен слепой неуправляемый поиск, с огромными вычислительными временными затра-
© Курапов С. В., Чеченя В. С., 2016 DOI 10.15588/1607-3274-2016-3-1
тами. Мало того, в результате получается только один вариант решения, причем, как правило, далекий от оптимального. При таком подходе вопросы многовариантного решения задачи даже не затрагиваются. Все это говорит о необходимости смены парадигмы методов математического моделирования [2,3].
Что касается математических моделей для описания соединений с BGA компонентами, то их просто не существует. Авторами предлагается серия статей описания и применения разработанной математической модели для построения рисунка соединений плоского конструктива с BGA компонентами. В следующих работах будут представлены методы и алгоритмы проведения соединений плоских конструктивов в области BGA компонент с пересечением и без пересечения проводников с различными стратегиями разводки на основе предложенной математической модели.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Целью данной работы является создание математической модели для описания рисунка схемы проведения соединений в области BGA компонент, которая будет основана на теоретико-множественных методах дискретной математики. Приводится подробное описание общего рисунка, как для непересекающихся соединений, так и описание расположения пересекающихся соединений. Приведено описание топологического способа определения пересечения соединений.
2 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Плоским конструктивом будем называть техническое устройство (конструкцию), где непересекающиеся соединения между элементами устройства и сами элементы расположены в параллельных (эквидистантных) плоскостях. Это могут быть печатные платы, интегральные микросхемы, БИС, СБИС и т.д.
Характерной особенностью современных сложных электронных устройств является применение микросхем большой и сверхбольшой степени интеграции. Это и чипы программируемой логики, и однокристальные процессоры, и множество других устройств. По мере усложнения микросхем растет и число выводов, как информационных, так и питания. Обычные типы корпусов для выводного монтажа, например QFP или SOP, уже не могут обеспечить должное количество паяных соединений и их качественный монтаж в связи со значительным увеличением линейных размеров и массы корпуса. Поэтому особенно большое распространение получили компоненты в корпусах BGA [4]. Микросхемы в корпусе BGA относительно недороги и отличаются малыми размерами [5].
Но, несмотря на популярность применения, трассировка печатных плат с участием корпусов BGA проблематична. Современные программные средства не в состоянии справится с поставленной задачей, сложности возникают из-за большого количества слоев трассируемых соединений, малых значений толщины проводников и расстояний между ними, специфики межслойных соединений и ряда других факторов [6].
Проблему проведения соединений частично решают шаблоны трассировки, но как бы ни было эффектив-
ным использование шаблонов [7], процесс трассировки не обходится без проведения соединений вручную, а в некоторых случаях и вовсе весь процесс трассировки осуществляется вручную.
3 МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
3.1 Модель корпуса BGA
Математическую модель для BGA компонент и проведения соединений можно представить в виде циклического фрагмента с контактами, расположенными по концентрическим окружностям a, b, c, d, e, f ...(рис. 1, 2).
Рассмотрим компонент BGA для корпуса с 324 матрич-но-расположенными контактами, которые представлены в 18-ти горизонтальных и вертикальных рядах. Такое расположение контактов определяет симметрию относительно центра. Симметрия расположения позволяет рассматривать контакты и проведение соединений только в одной четверти математической модели корпуса (рис. 3 а, б).
Рисунок 1 - Фрагмент корпуса на 36 выводов и проведение соединений
17 18 1 19
Рисунок 2 - Топологическая модель корпуса на 36 выводов и проведение соединений
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2016. № 3 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2016. № 3
Математическая модель представляет собой совокупность концентрических окружностей, количество которых определяется расположением рядов матрично-рас-положенных контактов (рис. 2). Концентрические окружности можно характеризовать как проведенные линии от центра симметрии и называть их линиями уровня (рис. 3), обозначаемые латинскими буквами а, Ь, с, й, г, /,..., количество которых определяется количеством рядов матрично-расположенных контактов (рис. 4).
Например, линия уровня В - это множество В = = {Ь1,Ь2,Ь3}, линия уровня С - это множество С =
= {С1,С2,Сз,С4,С5} (рис. 4).
Парная совокупность линий уровня образует центральные каналы, как часть ограниченного пространства Я2. Центральные каналы будем обозначать двумя буквами, например, йг - это канал, ограниченный линией уровня й и линией уровня г (рис. 3).
Каждый центральный канал состоит из макродискретов.
Определение 1. Макродискрет представляет собой четырехугольник, в углах которого расположены четыре контакта (рис. 5).
По расположению в центральных каналах различают диагональные макродискреты, макродискреты ниже диагонали и макродискреты выше диагонали.
Множество макродискретов будем нумеровать от центра на периферию (рис. 6).
Подмножества макродискретов образуют вертикальные и горизонтальные каналы рис. 7 а, б.
Принадлежность контактов в макродискретах всегда можно определить из рис. 6.
Ii g f
е d
б
с Ъ
Рисунок 4 - Математическая модель корпуса BGA для проведения соединений
©—щ
м.
—
Рисунок 5 - Макродискрет М1 = <b>1,b2,b3,a1>
Рисунок 3 - Верхняя левая часть корпуса BGA с 324 матрично-расположенными контактами
Рисунок 6 - Нумерация макродискретов
Рисунок 7 - Горизонтальные и вертикальные каналы
Правила формирования макродискретов для горизонтальных и вертикальных каналов представлены в нижеследующих прямоугольных матрицах:
Горизонтальные каналы
M
M M
M M 6 M7 M8 _M9
M 0 M ii Ml2 ML3_ M14 Mj5 Mj6
V
M17 M18 M19 M20 M21- M22 _M23_ M24 _M25
го канала - М1. Во вторую строку последовательно слева направо помещаем макродискреты второго центрального канала - М2,М3,М4, и так далее. Исходя из определенного количества макродискретов в канале, начиная с правой верхней заполненной клетки, отсчитываем заданное количество макродискретов справа налево и сверху вниз, исключая макродискреты предыдущего уровня. Например, первый горизонтальный канал состоит из 5-ти макродискретов: М1М2,М5,М ,М . Второй горизонтальный канал состоит из 5-ти макродискретов: М4,М3,М6, М ,М . Третий горизонтальный канал состоит из 5-ти макродискретов: М9,М8,М7, М12,М19 и так далее.
Вертикальные каналы
m
m4 m 3- ^2
m< 1 m 8 m m6 m5
m 6 m 15 m 44 m12 m11 m10
m >5 m24 m23 m22 m2^ -MXT m19 "m17
Правило объединения макродискретов в вертикальные каналы отличается только первоначальным заполнением строк номерами макродискретов центральных каналов в обратном порядке. То есть, в первую строку помещаем макродискреты первого центрального канала - Mj. Во вторую строку последовательно слева направо помещаем макродискреты второго центрального канала в обратном порядке - М4,М3,М2, и так далее.
3.2 Рисунок соединений между контактами корпуса BGA
Определение 2. Общим рисунком будем называть рисунок подключенных соединений ко всем задействованным контактам, с учетом всех конструктивно-технологических ограничений без учета их распределения по слоям.
Общий рисунок бывает двух видов. Первый вид - это рисунок с непересекающимися соединениями (см. рис. 8), а второй вид - это общий рисунок с пересекающимися соединениями (см. рис. 9,а, б, в, г).
Заполняем строки матрицы номерами макродискретов соответствующих центральных каналов. В первую строку помещаем макродискреты первого центрально-
Рисунок 8 - Общий рисунок с непересекающимися соединениями
а
б
р-К8К 1607-3274. Радюелектронжа, iнформатика, управлiння. 2016. № 3 е-ЕЗБЫ 2313-688Х. Яаёю Е1есйопга, Сошр^ег Баепсе, Сопйо1. 2016. № 3
Рисунок 9 - Общий рисунок с пересекающимися соединениями
Определение 3. Линии, соединяющие контакты макродискрета, будем называть топометрическими линиями.
Определение 4. Пересечение топометрической линии и соединения будем называть следом соединения.
Общий рисунок с непересекающимися соединениями описывается кортежем [8-10], состоящим из последовательного перечисления контактов и следов соединений на самой периферийной линии. Например, для рисунка соединений, представленного на рис. 7:
Здесь контакты выделены жирным шрифтом, в отличие от следов соединений нижестоящих контактов.
Размещение контактов и следов соединений на линии следующего нижнего уровня описывается кортежем с удаленными контактами предыдущего верхнего уровня:
Р = <йуСу, йг, Су йу,Ь 1, С3, й4,Ь2,а\,Ьу й5, с 4, ^6,с5, рс = <С1 ^ Ь1 ^ Ь2, а1 Ь3, С4 с5>;
РЬ = <Ь1,Ь1,а1,Ьз>.
Описание общего рисунка с пересекающимися соединениями носит иной характер, здесь приходится описывать расположение контактов и следов соединений отдельно для каждой линии уровня. Для записи таких рисунков с пересекающимися соединениями приходит -ся четко различать контакты и следы соединений, отмечать следы штрихом. Например, для рисунка соединений представленного на рис. 9а:
р = <е1,а1,Ь^Ь2е2,С^С4,С3ез,й7,4,4е44г9г8е5г4г3е644е7,С:Де8С1 Ае>; Р=<4, а^ Ьу Ьг й^ С5, С4, С3, йу ¿7, с1& ¿5, й4, ¿3, ¿2 й^Сг, ¿^ й6 С-, Ь^ й>;
рс = <cl,аl,Ьз,Ь2, С2,С5,С4 С3,С2,¿1,С4,С1,Ь1, С5>;
РЬ = <Ь1,а1,Ь3,Ь2,С1,Ь1,Ь3>. Для рисунка соединений, представленного на рис. 9г:
Ре <^2,С3'а4,е1,а1,С2'а3'£2'С?1,а2'£3'Ь1,е4е5е6гЬ3'е7'а6'С5'е8'а5'С4,а7,е9'а^1>;
р = <Ь2,С3, ^1,С2,С1, ^2,Ь 1, йу, й4,й5,Ь3, йб,С4,С5, й7,а-1>; рс = <Ь2,С1,Ь1,С2,С3,С4,Ь3,С5,а1>; РЬ = <Ь1,Ь2,Ь3,а1>.
б
а
г
в
3.3 Рисунок с непересекающимися соединениями
Для рисунка с непересекающимися соединениями размещение контактов и следов соединений можно вычислить, имея последовательность расположения контактов и следов соединений на самой верхней периферийной линии.
В свою очередь, линии уровня формируют содержимое диагональных каналов (рис. 10).
Представленная математическая модель позволяет определить загрузку макродискрета. Подсчет количества соединений в макродискрете в случае рисунка с непересекающимися соединениями можно получить следующим образом. Выбираем в макродискрете все номера контактов, например, в макродискрете М7 = <й?3,й?4,й?5,с3> для рис. 7. Затем в кортеже соединений выбираем номера контактов, начиная с d3 до следующего d4. Вертикальной стороне макродискрета <3 - d4> принадлежит след соединений {Ьрс3} - линии уровня Ьа = <й1,с1,й2,с1,_й3,.Ь.1, с3,й4,Ь 1,а1,Ь 3,й,,с 4,й6,с ,,й7>. Горизонтальной стороне макродискрета <4 - d5> принадлежит след соединений {Ь2,а1,Ь3} - линии уровня Ьа = <й1,с1,й2,с1,й3, Ь1,с3,_й4,-Ь1, а^ЬДс ^ с ¿7>. Вертикальной стороне макродискрета <d5 - с3> принадлежит след соединений {Ь3,а1,Ь2} -линии уровня Ь = <й,,с,^„,сп,Ь„с„йа, Ь„,а„Ь„^,сА,й^,
^ 1 а 1 1 2 2 3 1 _3 4 2 — 1 _У _5 4 6
с5,^7>, определяемые в обратном направлении. И наконец, горизонтальной стороне макродискрета ^ - с3> принадлежит след соединений {Ь1} - линии уровня Ьа = =<й,,с,^„,сп,Ь„с„йа,Ь„,а„Ь„й1 ,с„й' ,с=,йп>. Множество
1 1 2 2 _3 _ 1 _3 4 2 1 3 5 4 6 5 7
соединений макродискрета М7 = {Ь1,с3,Ь3,а1,Ь2}. Количество соединений в макродискрете определяется как мощность множества. В данном случае мощность множества равна пяти. Данный процесс определения загрузки макродискрета можно изобразить диаграммой (рис. 11).
Данное правило применимо для любого макродискрета.
3.4 Рисунок с пересекающимися соединениями
В случае рисунков с пересекающимися соединениями определение следов соединений для сторон макродискретов расположенных на линиях уровня не представляет особого труда. Куда проблематичнее становится определение пересечений соединений и топометричес-ких линий между двумя ближайшими линиями уровня (рис. 12, 13).
Будем рассматривать горизонтальные и вертикальные топометрические линии.
Рисунок 12 - Диагональный канал
Рисунок 10 - Формирование диагональных каналов
<сИ, с1,ё2 с2.йЗ.Ы.сЗ, ¿4,02, а 1, ЬЗ, ¿5, с4, ¿6, с5. с!7>
Рисунок 11 - Диаграмма определения проекций для сторон макродискрета М7 = <dз,d4,d5,Cз>
Ц и,
Рисунок 13 - Развернутый диагональный канал
В качестве примера рассмотрим диагональный канал, созданный линиями с и Ь на рис. 9а. Для определения пересечения соединений и топометрических линий приходится рассматривать диагональный канал как ко-ординатно-базисную систему и попарно определять пересечение соединений и топометрических линий, соответствующих сторонам макродискрета (рис. 14, контакты выделены более серым) [11].
Ребра координатно-базисной системы будем обозначать q, соединения будем обозначать 5, топометричес-кие линии - м>. Определим проекции соединений и топо-метрических линий на координатно-базисную систему:
рг^ = <?9,?10,?11,?12,?13,?14,?15,?16,?17,?18>; рг(^) = ^ПЛ13^14Л15Л16,Ч17,Ч18>;
рг(^¥) = <^1б,?17,?18>;
рг(57) =
рг(58) = <?4,?5,?б,?7,?8,?9,?10>; рг(59) = <?5,?6,?7,?8,?9,?10,?11,?12,?13,?14,?15,?16,?17,?18>; рг(5ю) = <?б,?7,?8,?9>; рг(5ц) = <?8,?9,?10,?11>;
р-^Ы 1607-3274. Радюелектронжа, iнформатика, управлiння. 2016. № 3 е-^Ы 2313-688Х. Яаёю ЕЬ^гоп^, Coшputer Science, Contro1. 2016. № 3
Рисунок 14 - Диагональный канал
Рг(^12> = <?13,?14,?15,?16,?17>;
Рг(513> = <?14,?15,?16>;
РФ-^ = <?7,?8,?9,?10,?11,?12,?13,?14>. Рассмотрим пересечение соединений как множественное пересечение проекций [8]:
РГ(^) о рф5) = =<?6,?7,?8,?9,?10,?11,?12,?13,?14,?15,?16,?17,?18> О О <?1, Ч2$3 $4 $6! 47,$8 $9 $11, $12, $13 414, ^15" $16) $17, $18! Ч19>-
- рг(^1) е рфу) - пересечения нет;
РГ(^) О РГ(56) = =<Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18> о
О <Ч2Ч3Ч445'Ч64748Ч9Ч10'Ч11,Ч12'Ч13'Ч14Ч15Ч16Ч17Ч18Ч19Ч20Ч21>—
- рг(^1) е Рг(^6) - пересечения нет;
РГ(^1) О РГ(57) =
=<$6, $7, $8, $9, $10, $11, $12, $13, Ч14,$15, Ч1&Ч17, Ч18> о
О<Ч3Д4Д5ЧЧ64748ЧМ1(А14и0в41441641741841942Г'-
- рг(^1) е Рг(^7) - пересечения нет;
РГ(^1) о рф-8) = =<Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18> о о <Ч4,Ч5,Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10> = Рг(^1) о рф^) = =<Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч ю> - пересечение есть; РГ(^) о РГц) =
<Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18>
<Ч5,Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18> -
- рг(^1) е Рг(^9) - пересечения нет;
РГ(^) о рф10) =
=<Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18> о
как координатно-базисная система
о <Ч6,Ч7,Ч8,Ч9> - рг(5ю) е рг(^1) - пересечения нет;
РГ(^) о рф-п) = =<Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч72,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18> о о <$8,49,410,4ц> - РФ^е Рг(м^) - пересечения нет;
РГ(^) о РГ(512) = =<$6,47,48,49,4 ю,411,412,413,414,415,416,417,418> о о <Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17> - Рг(^12) е рФ1 - пересечения нет;
РГ(^) о РГ(513) = =<Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18> о о <$14,415,$16> - РФ^) е Рг(^) - пересечения нет;
РГ(^) о рф-14) = =<Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18> о
о <Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14> - Рг(514) еРг(^1) -
- пересечения нет;
РГ(^2) о рФ5) = =<Ч9,$ 10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18>
<Ч1,Ч2,Ч3,Ч4,Ч5'Ч6'Ч7,Ч8'Ч9^Ч10'Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16'Ч17,Ч18,Ч19>—
- рг(^2) е рфу) - пересечения нет;
РГ(^2) о РГ(56) = = <$9,$ 10,$11 ,$12,$ 13,Ч14,Ч15,416,Ч17,$18> о
о <Ч2,Ч3;Ч4,Ч5!Ч6!Ч7!Ч8!Ч9!Ч10,Ч11!Ч12'Ч13'Ч14,Ч15'Ч16'Ч17'Ч18'Ч19'Ч20'Ч21>
- рг(^2) е Рг(^6) - пересечения нет;
РГ(^2) О РГ(57) = =<Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18> О о<Ч3ЧЧ/А5,Ч6Ч7ЧЧ8Ч9Ч1о1Ч11Ч12Ч13Ч14;Ч15,Ч16;Ч17Ч18ЧЧ19,Ч2>-
- рг(^2) е Рг(^7) - пересечения нет;
РГ(^2) О РГ(58) = =<Ч9,$ 10,$ 11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18> О
О <?4,?5,?б,?7,?8,?9,?10> = рг(^2) о Рг(58) =
=<?9,?ю> - пересечение есть; рг(^2) о рг(59) =
=<?9,?10,?11,?12,?13,?14,?15,?16,?17,?18> о О <Ч5,Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18>-- рг(^2) е рг(59) - пересечения нет; рг(^2) о рг(510) = =<?9,?10,?11,?12,?13,?14,?15,?16,?17,?18> о
о <Ч6,Ч7,Ч8,Ч9> = рг(^2) о рг(510) = <я9>- пересечение есть;
рг(^2) о рг(511) =
=<?9,?10,?11,?12,?13,?14,?15,?16,?17,?18> о
о <?8,?9,?10,?11> = Рг(^2) о рг(5п) = <?9,?ю,?11> -пересечение есть;
рг(^2) о рг(512) =
=<?9,?10,?11,?12,?13,?14,?15,?16,?17,?18> о
о <<713,<714,<715,<716,<717> = рг(512) е рг(^2) - пересечения нет;
рг(^2) о рг(513) =
=<?9,?10,?11,?12,?13,?14,?15,?16,?17,?18> о
о <?14,?15,?16> = рг(513) е рг(^) - пересечения нет;
рг(^2) о рг(514) =
=<?9,?10,?11,?12,?13,?14,?15,?16,?17,?18> о
о <?7,?8,?9,?10,?11,?12,?13,?14> = Рг(514) о рг(^2) = =<?9,?10,?ц,?12,^13,?14> - пересечение есть;
рг(55) о рг(56) =
= рг(55) О рг(56) =
- пересечение есть;
рг(55) О рг(57) =
=<Ч1,Ч2Ч3,Ч4,Ч5,Ч6,Ч7,Ч8,Ч9пЧ10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18,Ч19> О
о <Ч3,Ч4,Ч5,Ч6,Ч7,Ч8,Ч9,Ч10,Ч11,Ч12,Ч13,Ч14,Ч15,Ч16,Ч17,Ч18,Ч19,Ч20>= = рг(55) О рг(57) =
- пересечение есть;
рг(58) О рг(59) = <?4,?5,?6,?7,?8,?9,?10,?11> О
О <ч5,ч6,ч7,ч8,ч9,ч10,ч11,ч12,ч13,ч14,ч15,ч16,ч17,ч18>= = рг(58) О ргЦ) =
= <?5,?6,^7,^8,?9,?10,?11> - пересечение есть; рг(58) О рг(510) = <?4,?5,?6,?7,?8,?9,?10,?11> О
о <?6,?7,^8,^9> = рг(5ю) е рг(^8) - пересечения нет;
рг(58) о рг(5П) = <?4,?5,?6,?7,?8,?9,?10,?11> о о <?6,?7,?8,?9> = рг(58) о рг(5П) =
= <?6,^7,^8,^9> - пересечение есть;
рг(58) о рг(512) = <?4,%,?6,?7,?8,?9,?10,?11> о о <д13,д14,д15,д16,д17> = 0 - пересечения нет;
рг(512) о рг(513) = <?13,?14,?15,?16,?17> о о <4М,?15,?1б> = = рг(513) е рг(512) - пересечения нет;
рг(513) о рг(514) = <?14,?15,?16> о о <?7,?8,?9,?10,?11,?12,?13,?14> = = рг(513) о рг(514) = <?14>- пересечение есть.
Рассмотрим вопрос последовательности пересечения топометрических линий соединениями. С этой целью рассмотрим пересечение топометрической линии 52:
рг(^2) о рг(58) = <?9,?10> - пересечение есть;
рг(^2) о рг(510) = <?9> - пересечение есть;
рг(^) о рг(^ц) = <?9,?ю,?11> - пересечение есть;
рг(^2) о рг(514) = <д9,д10,д11,д12,д13,д14> - пересечение есть;
рг(58) о рг(510) = 0 - пересечения нет;
рг(511) о рг(514) = 0 - пересечения нет;
рг^) о рг(^ц) = <?8,?9,^10> - пересечение есть;
рфд) о рф-^) = <?7,?8,?9,^10> - пересечение есть;
рг(510) о рг(511) = <д8,д9> - пересечение есть;
рг(5ш) о рф-^) = <?7,?8,?9> - пересечение есть. Таким образом, на топометрической линии <с3,Ь2> вначале располагается след от соединения 58 (с меньшей длиной проекций пересечения), затем след не пересекающегося с 58 соединения 510 (с большей длиной проекций пересечения). Что касается не пересекающихся между собой соединений 5 и 514, вначале располагается след соединения 5 а затем след соединения 514. Данные следы соединений могут быть расположены в любом месте на топометрической линии, но их порядок нарушать нельзя. Поэтому топометрическая линия может характеризоваться разными записями, например:
или < с^^^^с^^^с^^^с^Ь^;
или ^^^Хя^сДя^сз)^^),^ и т.д. После определения расположения следов соединений на топометрических линиях определяется порядок проведения соединений в макродискретах, а также в горизонтальных и вертикальных каналах.
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2016. № 3 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2016. № 3
Опишем макродискреты как совокупность контактов и следов соединений:
М1 = {<Ь 1,а1,Ь 3,С 1,Ь 2>,<Ь 2,С 1,Ь 1,Ь 3>,<Ь 3,а-1>,<а1,Ь 1>};
М={<С1, а1, Ь3, С1, Ьг ¿1, С2>,<С2, ¿1, Ь2><Ь2 С1, Ь3, а^ Ь^,^, С1>};
М3 = <С2,С у,С 4,С3>,<С3,С2,й1,С />,<С4,С у,Ь 2>,<Ь 2,а1,С2>}; М/ = {<Ь 2,С у,С />,<С/,С 1,Ь 1,С у>,<С у,Ь 3>,<Ь 3,Ь 1,С 1,Ь 2>};
Му ={¿vavЬз,Ь2,¿r><d2,С':><c2,¿vЬ':,Ьз,ay,c^><cv¿^>}; М6 ={<й2,С5,С/,С3,й3>,<й3,й2,С3>,<С3,С/,С5,Сг>,<С2,а2>}; М7={<¿3,07, ¿6,0у ¿4>,<¿4,¿з,¿2,¿5>,<¿5,¿6^ ¿7,С3>,<С3,02, ¿3>}; М = {<Сз,¿7,¿6,¿5>,<¿5,С2,¿l,¿6>,<¿6,¿7,С4>,<С4,¿1,С2,Сз>};
М9 = {<С4,¿7,¿6>,<¿6,Сl,Ьl,¿7>,<¿7,С5>,<С5,Ьl,Сl,С4>};
Мю = {<гl,аl,Ьз,Ь2,г2>,<г2,¿2>,<¿2,Ь2,Ьз,аl,¿l>,<¿l,гl>}; мц = {<г2,С5,С4,Сз,гз>,<гз,¿з>,<¿з,Сз,С4,С5,¿2>,<¿2,г2>}; М12 = {<гз,¿7,¿6,¿5^г4>,<г4,гз,¿4>,<¿4,¿5,¿6,¿7,¿з>,<¿з,гз>}; М13 = {<г4, ¿4, г9 г8 г5>,<г5 г4, г3, г6>,<г6, г8, г9, ¿4>,<¿4, г3 г4>}; М14={<¿4^9 г^г^^г^ d3,d2,г7>,<e7, г^г^ ¿5>,<¿5,d2,d3, ¿4>};
М15 = {<¿5,e9,e8,e7>,<e7,С2,¿l,e8>,<e8,e9,¿6>,<¿6,¿l,Сl,¿5>};
М16 = {<¿6,г9,г8>,<г8,Сl,Ьl,г9>,<гg,¿7>,<¿7,Ьl,Сl,¿6>}.
Запишем вертикальные каналы как множество макродискретов:
В1 = {м1,м4,м9,м16} =
<Ь1,а1,Ь3,С1,Ь2
,С5,С4,°7,°6,г9,г8,С 1,Ь 1,г9'°7,С5,Ь3,а1,Ь 1>;
В2 = {м2,мз,м8,м15} =
арЬрС1>;
в3 = {м5,м6,м7,м14} =
,¿2,c5,c4,cз,¿з,¿7,¿6,¿5,¿4, г9,г8,г6,¿3,¿2,г7,г8,
г 9,¿5,¿6,¿7, С3 ,С/, Су ,С2, ¿1 ,Ь 2,Ь з,а 1,С 1 ,¿1 >;
В4 = {м10,м11,м12,м1з} = <г 1,а 1,Ь з,Ь 2,г 2,С 5 , С/,Сз ,гз,¿7,¿6,¿5, г 4, ¿4, г 9, г 8, г 5 ,г4,гз,
г6,г8,г9 ,¿/,¿5, ¿6,¿7,¿з ,Сз , С/, С 5 ,¿2,Ь 2,Ь з,а 1 ,¿1 ,г 1 >.
Запишем горизонтальные каналы как множество макродискретов:
Г1 = {M1,M2,M5,M10} = <a1,b1,c1,d1,e1,a1,b3,b2,e2,d2,c2,d!,b2,c1,b1,b3,a1>; Г2 = {M3,M4,M6,M11} = =<b3,b 1,c1,b2,d1,c2,d2,e2,c5,c4,c3,e3,ö3,d2,c3,c2,d1,c4,c1,b1,c5,b3>; Г3 = {M7,M8,M9,M12} =
"<c 5,b 1,c 1,c 4,d 1,c 2,c 3,d2,d3,d7 ,d6,d5,e 4,e 3,d4,d3,d2,d5,c 2,d 1
d^c^b 1,d7,c^>;
Г4 = {M13,M14,M15,M16} = <d-j,b ^c^d^^d^c2d ,d2,d3 ,d4?e3,e4,d4?e9,e8,eg?e4,e3,e6?ö3,d2,e7,c2,d1,
e8,c1,b 1 ,e9,d7>.
4 ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Для проверки работы математической модели проведены расчеты для BGA компонент размером 18х18 контактов. Предложенная математическая модель была использована для разработки микроэлектромеханического многозондового подключающего устройства (МПУ), предназначенного для подключения электронных ком -понентов (ЭК) с матричными выводами шарикового типа (BGA/CSP) на операциях входного и функционального контроля к автоматизированным контролирующим комплексам или специализированным пультам контроля перед подачей ЭК на последующие операции сборки радиоэлектронных средств (блоков, модулей) [12].
В качестве объекта контроля была выбрана микросхема FG-320, характеризующаяся следующими параметрами:
- количество выводов 320 (18х18, без четырех выводов в центре);
- шаг размещения выводов - 1 мм;
- диаметр шарикового вывода - 600 мкм [12].
5 РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате эксперимента предложенный метод, основанный на применении теоретико-множественного описания, снизил трудоемкость и время проектирования топологии гибкого шлейфа МПУ (рис. 15), а также может быть использован для разработки топологий микроэлектромеханических структур различного назначения [13].
6 ОБСУЖДЕНИЕ
Предложенный метод формирования рисунка схемы по сравнению с метрическими методами [5, 6, 14] обеспечивает более качественные результаты проведения соединений, сокращая при этом время проектирования.
Также, в отличие от существующих методов, предложенный метод автоматически определяет пересечение проводников, загрузку макродискретов и расслоение схемы, то есть еще до этапа трассировки можно проводить оптимизацию будущего решения.
ВЫВОДЫ
Предложенная математическая модель позволяет описать рисунок проведения соединений между контактами BGA компонент теоретико-множественными методами, без конкретной прорисовки на плоскости. Данная модель позволяет хранить, описывать и видоизменять информацию общего рисунка соединений, как в случае проведения непересекающихся соединений, так и при проведении соединений с пересечением, используя явления симметрии.
Предложенная математическая модель применялась при разработке микроэлектромеханического многозон-дового подключающеого устройства [12], предназначенного для подключения электронных компонентов (ЭК) с матричными выводами шарикового типа (BGA/CSP) на операциях входного и функционального контроля. Результаты работы математической модели описаны и представлены в работах [13, 15].
Так же математическая модель может быть применима к различным известным на сегодняшний день методам проведения соединений, с различными типами стратегий разводки, таких как разводка на косточках, разводка с различными типами переходных отверстий и т. д. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стешенко В. Б. ACCEL EDA - PCAD2001: Проектирование печатных плат / В. Б. Стешенко. - М. : «Нолидж», 2005. - 512 с.
2. Курапов С. В. Два подхода к проведению соединений в плоских конструктивах / С. В. Курапов, М. В. Давидовский // Компонен -ты и технологии. - 2015. - № 7. - С. 142-147.
3. Курапов С. В. Методы построения топологического рисунка графа / С. В. Курапов, А. В. Толок // Автоматика и телемеханика. - 2013. - № 9. - C. 78-97.
4. Барановский И. Современный дизайн и технологии печатных плат: вопрос-ответ Особенности разработки печатных плат с применением микросхем в корпусах BGA [Электрон. ресурс] / И. Барановский. - режим доступа: http://ictech.com.ua/files/ publications/tech_articles/ikt_05-09.pdf
5. Charles Pfeil BGA Breakouts and Routing / C. Pfeil, 2010. - 170 p.
6. Лузин C. САПР TopoR: трассировка печатных плат с BGA-компонентами / C. Лузин, О. Полубасов // Современная электроника. - 2008. - № 7. - С. 44-48.
7. Бухтеев А. Неизвестный САПР страны восходящего солнца -продукты компании Zuken / А. Бухтеев // Электроника : наука, технология, бизнес. - 2004. - № 2. - С. 34-35.
8. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику / А. Коф -ман. - М. : Наука, ГРФМЛ, 1975. - 480 с.
9. Свами М. Графы, сети и алгоритмы / М. Свами, К. Тхуласира-ман. - М. : Мир, 1984. - 455 с.
10. Рейнгольд Э. Комбинаторные алгоритмы, теория и практика / [Э. Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Дер]. - М. : Мир, 1980. -480 с.
11.Раппопорт Л. И. Векторная алгебра пересечений / [Л. И. Раппопорт, Б. Н. Мороговский, С. А. Поливцев] // В кн. : Многопроцессорные вычислительные структуры. - Таганрог. - 1982. - Вып. 2 (11). - С. 53-56.
12.Пат. 95190 Украши: МПК Н05К 3/40 Мкроелектромехашч-ний багатозондовий шдмикальний пристрш / [Невлюдов I. Ш., Палагш В. А., Разумов-Фризюк С. А., Жаржова I. В. та ш.,] опубл. 11.07.2011. - Бюл. № 13.
13.Трассировка подключающей пластины многозондового устройства контроля bga-компонентов / [И. В. Жарикова, С. В. Курапов, И. Ш. Невлюдов и др.] // Вюник Запорiзького нащонального ушверситету. Фiзико-математичнi науки. -2013. - № 2. - С. 28-36.
14.Вейн Шллием Проектируем платы с BGA / Вейн Шллием, перевод Ю. Потапова. - К.: №5 2002 г.
15.Трассировка подключающей пластины многозондового устройства контроля bga-компонентов / [И. В. Жарикова, С. В. Курапов, И. Ш. Невлюдов, и др.] // Функциональная база наноэлектроники : VI Международная научная конференция, Харьков - Крым, 30 сентября - 4 октября 2013 г.: тезисы доклада : Харьков. - Крым : ХНУРЭ, 2013. - С. 129-132.
Статья поступила в редакцию 23.02.2016.
После доработки 28.09.2016.
Курапов С. В.1, Чеченя В. С.2
1Канд. физ.-мат. наук, доцент Запорiзького нащонального ушверситету, Запорiжжя, Украша
2Асшрант Запорiзького нащонального ушверситету, Запорiжжя, Украша
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОВЕДЕНИЯ З'ЕДНАНЬ В ОБЛАСТ1 BGA КОМПОНЕНТ
У стагп розглянута проблема проектування радюелектронно! апаратури плоских конструктивiв в обласп BGA. Показано, що трасування плоских конструктивiв в обласп BGA не дае бажаних результапв через вщсутшсть ушверсально! математично! моделi i часто здшснюеться вручну. Тому в данш робот представлена ушверсальна математична модель, заснована на теоретико-множинному опис розташування з'еднань мiж контактами BGA компонент для виведення !х на периферто, що дуже важливо при проектуванш плоских конструктивiв. Також в робот наведено детальний опис загального рисунка схеми для плоских конструктивiв з матричним розташуванням контакпв, таких як BGA, як для з'еднань, яга не перетинаються, так i опис розташування з'еднань, яга перетинаються. Запропоновано метод визначення перетину провщнигав для розташування з'еднань, яга перетинаються. Показано, що кортеж елеменпв схеми може бути використаний для опису проведення з'еднань, перевiрки завантаження макродискре™ i визначення перетину провщнигав. Запропонована ушверсальна математична модель може знизити трудомютгасть i час проектування топологи плоских конст-руктивiв, а також може бути використана для розробки топологи мжроелектромехашчних структур рiзного призначення.
Ключовi слова: BGA компонент, схема, рисунок, макродискрет, кортеж, множина, канал.
p-ISSN 1607-3274. PagioeneKTpomKa, rn^opMaTHKa, ynpaBmHHA. 2016. № 3 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2016. № 3
Kurapov S. V.1, Chechenja V. S.2
'Candidate of physical and mathematical sciences, Associate Professor of Zaporizhzhya National University, Ukraine
2Postgraduate student of Zaporizhzhya National University, Zaporizhzhya, Ukraine
MATHEMATICAL MODEL OF CONNECTION TRACING IN THE AREA OF BGA COMPONENTS
The problem of design of the radio-electronic equipment of printed circuit boards in the field of a BGA component is considered in the paper. This problem is connected with the fact that the trace of plane constructs in the area of BGA component doesn't yield the required results because of the lack of universal mathematical model and usually is routed manually.
This paper presents the universal mathematical model based on multiple description of the location of connection between contacts of BGA components to output them to the outside, which is very important for designing planar constructs. Also, there is a detailed description of the circuit pattern for circuits with matrix arrangement of contacts such as BGA, both location description of crossing and uncrossing compounds. The article proposes the method for determining the location of the intersection of the conductor for intersecting connections. It shows that the set of circuit elements can be used for the description of compounds, fragments and check load conductors intersection determination. The proposed universal model can reduce the complexity and time of topology design of the plane constructs, and can be used to develop topologies of microelectromechanical structures for various purposes.
Keywords: BGA component, layout, drawing, discrete, sequence, channel.
REFERENCES
1. Steshenko V.B. ACCEL EDA - PCAD2001: Proektirovanie pechatnyh plat. Moscow, Nolidzh, 2005, 512 p.
2. Kurapov S. V., Davidovskij M. V. Dva podhoda k provedeniju soedinenij v ploskih konstruktivah, Komponenty i tehnologii, 2015, No. 7, pp. 142-147.
3. Kurapov S. V., Tolok A. V. Metody postroenija topologicheskogo risunka grafa, Avtomatika i telemehanika, 2013, No. 9, pp. 78-97.
4. Baranovskij I. Sovremennyj dizajn i tehnologii pechatnyh plat: vopros-otvet Osobennosti razrabotki pechatnyh plat s primeneniem mikroshem v korpusah BGA [Jelektron. resurs]. Rezhim dostupa: http://ictech.com.ua/files/publications/ tech_articles/ikt_05-09.pdf
5. Charles Pfeil BGA Breakouts and Routing, 2010, 170 p.
6. Luzin C., Polubasov O. SAPR TopoR: trassirovka pechatnyh plat s BGA-komponentami. Moscow, STA-PRESS, Sovremennaja jelektronika, 2008, No.7, pp. 44-48.
7. Buxteev A. Neizvestnyj SAPR strany vosxodyashhego solnca -produkty kompanii Zuken, E'lektronika : nauka, texnologiya, biznes, 2004, No. 2, pp. 34-35.
8. Kofman A. Vvedenie v prikladnuju kombinatoriku. Moscow, Nauka, GRFML, 1975, 480 p.
9. Svami M. Thulasiraman K. Grafy, seti i algoritmy. Moscow, Mir, 1984, 455 p.
10. Rejngol'd Je., Nivergel't Ju., Der N. Kombinatornye algoritmy, teorija i praktika. Moscow, Mir, 1980, 480 p.
11. Rappoport L. I., Morogovskij B. N., Polivcev S. A. Vektornaja algebra peresechenij, V kn. : Mnogoprocessornye vychislitel'nye struktury, Taganrog, 1982, Vyp. 2(11), pp. 53-56.
12.Nevljudov I. Sh., Palagin V. A., Razumov-Frizjuk Je. A., Zharikova I. V. ta in., Pat. 95190 Ukraini: MPK N05K 3/40 Mikroelektromehanichnij bagatozondovij pidmikal'nij pristrij, opubl. 11.07.2011. - Bjul. № 13.
13. Zharikova I. V., Kurapov S. V., Nevljudov I. Sh., Palagin V. A., Razumov-Frizjuk E. A., Chechenja V. S. Trassirovka podkljuchajushhej plastiny mnogozondovogo ustrojstva kontrolja bga-komponentov, Visnik Zaporiz'kogo nacional'nogo universitetu. Fiziko-matematichni nauki, 2013, No. 2, pp. 28-36.
14.Vejn Palliem Proektiruem platy s BGA / Vejn Palliem, perevod Ju. Potapova. Kiev, № 5 2002g.
15. Zharikova I. V., Kurapov S. V., Nevljudov I. Sh., Palagin V. A., Razumov-Frizjuk E. A., Chechenja V. S. Trassirovka podkljuchajushhej plastiny mnogozondovogo ustrojstva kontrolja bga-komponentov, Funkcional'naja baza nanojelektroniki: VI Mezhdunarodnaja nauchnaja konferencija, Har'kov. Krym, 30 sentjabrja - 4 oktjabrja 2013 g.: tezisy doklada. Har'kov - Krym: HNURJe, 2013, pp. 129-132.
