CC BY
91
Секция 2
НАДЕЖНОСТЬ И ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ
УДК 629.113.004.67
А.В. Марусин, А.М. Сычёв, И.К. Данилов МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ В ПЛУНЖЕРНОЙ ПАРЕ ТОПЛИВНОГО НАСОСА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ ДИЗЕЛЯ
По математической модели в форме нелинейного дифференциального уравнения исследуется влияние коэффициентов сжимаемости и динамической вязкости дизельного топлива на изменения давления в надплунжерной области плунжерной пары топливного насоса высокого давления с замкнутым выходом от угла поворота распределительного вала.
Плунжерная пара; коэффициент сжимаемости; коэффициент динамической вязкости; топливный насос высокого давления; дизель; моделирование процессов
A.V. Marusin, A.M. Sychev, I.K. Danilov MATHEMATICAL MODEL OF PROCESSES IN RAM-TYPE PAIR OF THE FUEL PUMP OF THE HIGH PRESSURE OF THE DIESEL ENGINE
On mathematical model in the form of the nonlinear differential equation agency of compressibility factors and a diesel fuel dynamic viscosity on pressure modifications in field over a plunger of a plunger pair of a fuel pump of a high pressure with the closed exit from a cam shaft angle of rotation is examined.
Plunger pair; a compressibility factor; dynamic viscosity coefficient; a high pressure fuel pump; the diesel engine; model operation of processes
Анализ материалов известной многочисленной отечественной и зарубежной научнотехнической литературы по математическому моделированию процессов в системе топливоподачи дизелей с электронным управлением [1-5] показал, что в дифференциальных уравнениях, описывающих процессы каждого из элементов математической модели системы топливоподачи, используется большое количество параметров, существенно влияющих на качественную динамику изменения мгновенных значений давлений дизельного топлива.
В материалах статей не рассматриваются вопросы оценки степени количественного влияния параметров математических моделей, показатели и функции чувствительности изменения параметров математических моделей на результаты моделирования, отсутствуют чёткие рекомендации по оценкам степени чувствительности и значимости каждого из параметров математических моделей элементов топливной аппаратуры в отдельности.
В математических моделях процессов плунжерного топливного насоса высокого давления (ТНВД), также имеется много параметров, существенно и взаимно влияющих на результаты моделирования.
Наши предварительные исследования математических моделей процессов в плунжерной паре ТНВД показали очень высокое влияние на результаты моделирования давления надплунжерного пространства следующих параметров модели ТНВД: коэффициента сжимаемости дизельного топлива; коэффициента кинематической вязкости дизельного топлива; величины зазора в плунжерной паре; скорости движения плунжера; изменения объёма над плунжером и пр.
В этой связи были сформулированы следующие задачи теоретического исследования: разработать математическую модель процессов в плунжерной паре ТНВД дизеля; количественно оценить влияние значений следующих параметров математической модели плунжерной пары ТНВД: коэффи-
47
циента сжимаемости, коэффициента кинематической вязкости дизельного топлива, величины зазора в плунжерной паре, изменения скорости движения плунжера, изменения объёма над плунжером на результаты моделирования процессов в ТНВД.
Для исключения влияния процессов протекающих в других элементах системы топливопода-чи дизеля целесообразно рассматривать процессы плунжерной пары ТНВД в отдельности. Поэтому на первом этапе исследования рассматривается только один из элементов математической модели системы топливоподачи дизеля: собственно математическая модель процессов в одной плунжерной паре ТНВД дизеля, выход которой закрыт. При закрытом выходе ТНВД развиваемая производительность плунжерной пары - подача дизельного топлива переходит в утечки по щели между втулкой и плунжером.
При моделировании процессов использовались следующие допущения в отдельно взятой плунжерной паре с закрытом выходом ТНВД: вся подача плунжерной пары соответствовала утечкам по зазору между плунжером и втулкой; значения коэффициента динамической вязкости и сжимаемости изменяются с ростом давления топлива над плунжером; не учитывается перепад давлений в нагнетательном клапане насоса, вследствие малости его по сравнению с давлениями, создающимися в системе топливоподачи при впрыске.
Учитывая коэффициент сжимаемости топлива дифференциальное уравнение, описывающее процесс изменения давления над плунжером насоса высокого давления, имеет вид [1]
am(p)-Vp^)-dp/dt = fp-Cp + QpH , (1)
где am(p)- коэффициент сжимаемости топлива; Vpfo) - объём полости над плунжером; fp и cp - площадь сечения и мгновенная скорость плунжера насоса; р - давление топлива над плунжером; t - время; QpH - объёмный расход утечек через щель плунжер-втулка ТНВД ф - частота вращения распределительного вала дизеля.
В исследовании использовалась табличная экспериментальная зависимость истинного и среднего значений коэффициентов сжимаемости топлива от начального давления р [1], которая в форме графиков приведена на рис. 1.
По табличным данным [1, 2] построены следующие регрессионные математические зависимости: значений среднего коэффициента сжимаемости дизельного топлива (acp) от начального давления (pp) в форме многочлена четвёртого порядка:
acp = ai p4 + a2 p3 + a3p2 + a4p + as, (2)
где a1 = 5. 15б9-1 G-6; a2 = -8.3799-1G"4; a3 = G.G531; a4 = -1.9148; as = 1GG.G6;
значений истинного коэффициента сжимаемости дизельного топлива (a„cT) от начального давления над плунжером (pp) в форме многочлена пятого порядка:
a^T = aips + a2-p4 + a3p3 + a4p2 + asp +a6, (3)
где ai = -7.5712-1 G-8; a2 = 1.4734 1G"5; a3 =- G.GG14; a4 = - 2.9б71; as = G.G825; a6 = 99.997.
При расчетах процесса подачи в дифференциальное уравнение математической модели процессов обычно вводится истинный коэффициент сжимаемости дизельного топлива.
Исследования по моделированию процессов в плунжерной паре с закрытым выходом ТНВД проводились, для конструкции дизельного плунжерного топливного насоса высокого давления с электромагнитным клапаном производства ООО «ППП Дизельав-томатика».
При моделировании процессов в ТНВД использовалась экспериментальная табличная зависимость значений перемещения плунжера (hp) ТНВД от угла поворота (ф) распределительного вала дизеля 1бЧН2б/2б, которая для относительных значений перемещения плунжера приведена в форме графика на рис. 2. Интерполяция табличной зависимости перемещения плунжера от угла поворота распределительного вала (ф) была получена с использованием численного метода вычислительной математики - кубической сплайн-интерполяции.
a,
Рис. 1. Зависимость коэффициента сжимаемости дизельного топлива от начального давления р. аист - значения истинного коэффициента сжимаемости аср - средние значения коэффициента сжимаемости
Значения скорости (ур) и ускорения (ар) плунжера рассчитывались численным дифференцированием интерполяционной табличной зависимости перемещения плунжера (Ьр) по углу поворота (ф) распределительного валика ТНВД.
При расчёте относительных значений перемещения (Ьр), скорости (ур) и ускорения (ар) плунжера, были использованы их максимальные значения соответственно Ьртах = 0,022 м. при ф = 560п.р.в.; уртах = 2,017 м/с при ф = 230п.р.в.; артах =0,383 м/с2 при ф = 190п.р.в.
Уравнение объёмного расхода топлива в зазоре по сопряжению плунжер-втулка ТНВД имеет следующий вид [1]
Ори =я-рэ-Ар2-83-а-1п(ен) /(12ро-8-цТо-1- (енАр/р0-1)) ± (я-и-*8/2), (4)
где 8 - величина кольцевого зазора; и - скорость плунжера ТНВД; d и 1 - соответственно, диаметр и длина втулки; рэ - поправочный коэффициент на эксцентричность сопряжения (от 1,15 до 1,4); Ар = рр - р0 - перепад давлений в уплотнении; ен = 1,0025 - коэффициент с постоянным значением; цТо - динамическая вязкость топлива при атмосферном давлении р0 = 0,1 МПа.
В уравнении (4) учитывается уравнение изменение коэффициента динамической вязкости цтр от давления рр над плунжером ТНВД [1]:
Цтр=Цто-енр/р0 (5)
Известны различные зависимости коэффициента кинематической вязкости топлива от темпе-
ратуры. Коэффициенты динамической (цтр) и кинематической (у) вязкости дизельного топлива связаны между собой по следующему выражению:
V Цтр/ рт, (6)
где рт - плотность дизельного топлива.
По табличным данным экспериментальной зависимости кинематической вязкости (V) дизельного топлива от его температуры (Тт) [3], построена соответствующая ей регрессионная зависи-
мость, которая имеет следующий вид:
Vр= а + е -^(Тт^ -^(Тт)2, (7)
где а = 0.76149543; е = -0.36487040; d = 0.043988593; V,, - расчётная кинематическая вяз-
кость дизельного топлива.
Регрессионная зависимости (7) кинематической вязкости (V) дизельного топлива от его температуры (Тт) в форме графика приведена на рис. 3.
Рис. 2. Зависимость относительных Рис. 3. Зависимость кинематической вязкости (V)
экспериментальных значений перемещения (Ир) дизельного топлива от его температуры (Тт):
и расчётных значений скорости (Ур) и ускорения (ар) о - данные эксперимента; — расчёт
плунжера ТНВД от угла поворота кулачкового вала по регрессионной модели
дизеля 16ЧН26/26
По представленным уравнениям процессов в плунжерной паре ТНВД с закрытым выходом построена структурная схема её обобщенной математической модели в форме элементов среды визуального графического программирования 8ішиііпк., которая отражена на рис. 4
Рис. 4. Структурная схема математической модели ТНВД с замкнутым выходом (прикладная программа Simulink).
Интегрирование рассматриваемой математической модели процессов в плунжерной паре ТНВД дизеля производилось численным методом вычислительной математики - математическим методом численного интегрирования «жёстких» дифференциальных уравнений с обыкновенными производными третьего порядка.
ЛИТЕРАТУРА
1. Двигатели внутреннего сгорания: Системы двигателей внутреннего сгорания / Д.Н. Вырубов, Н.А. Иващенко и др.; под ред. А.С. Орлина, М.Г. Круглова. 4-е изд. М. Машиностроение, 1983. -372 с.
2. Грехов Л.В., Иващенко Н.А., Марков В.А. Топливная аппаратура и системы управления дизелей: учебник для вузов. М.: Легион-Автодата, 2004. 344 с.
3. Файнлейб Б.Н. Топливная аппаратура автотракторных дизелей: справочник. Л.: Машиностроение. 1990. 352 с.
4. Kristina Ahlin. Modelling of pressure waves in the Common Rail Diesel Injection System. LinkAoping, December 11, 2000. 57 p.
5. Xuan Theien Tran. Modelling and simulation of electronically controlled diesel injectors. Sydney, Australia 2003.155 p.
Марусин Александр Вячеславович -
аспирант кафедры «Автомобили и двигатели»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Сычёв Александр Михайлович -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Автомобили и двигатели» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Данилов Игорь Кеворкович -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автомобили и двигатели» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А
Статья поступила в редакцию 03.04.13, принята к опубликованию 30.04.13
Aleksander V. Marusin -
Post-graduate student of Department «Cars and engines» Gagarin Saratov State Technical University
Alexander M. Sychev -
Ph.D., the senior lecturer of Department «Cars and engines» Gagarin Saratov State Technical University
Igor K. Danilov -
Dr. Sc., professor, head of Department «Cars and engines» Gagarin Saratov State Technical University
