Математическая модель процессов сварки и наплавки с управляемыми изменениями вылета электродной проволоки Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В В МЕТАЛУРПТ ТА МАШИНОБУДУВАНН1

УДК 621.791

Д-р техн. наук В. А. Лебедев, С. В. Новиков ИЭС им. Е. О. Патона НАН Украины, г. Киев

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ СВАРКИ И НАПЛАВКИ С УПРАВЛЯЕМЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ ВЫЛЕТА

ЭЛЕКТРОДНОЙ ПРОВОЛОКИ

Рассмотрен процесс наплавки как периодический, где в первый полупериод происходит формирование капли, а во второй - процесс короткого замыкания. Аналитически рассчитаны зависимости силы тока от величины длины дугового промежутка и плотности тока от длины дуговой перемычки. Ключевой особенностью данной работы является переменное значение дугового промежутка, меняющееся по периодическому, наперёд заданному закону. Полученные зависимости должны помочь в разработке технологии и оборудования для контроля формирования структурных составляющих и размера кристаллитов в металле наплавляемого валика с применением внешних низкочастотных механических колебаний.

Ключевые слова: периодическое воздействие, наплавка, распределение тока, длина дугового промежутка, длина перемычки.

Процессы дуговой сварки и наплавки по-прежнему являются одними из ведущих технологий при создании различных металлоконструкций, придании ими необходимых служебных свойств, восстановлении изношенных узлов и деталей.

Для повышения технологической прочности в настоящее время широко применяются различные способы сварки и наплавки с периодическим тепловым или механическим воздействием на расплав сварочной ванны. К их числу относятся способы с механическими колебаниями ванны жидкого металла. Для изучения влияния механических колебаний ванны, их характеристик на свойства наплавленных валиков в ИЭС им. Патона НАНУ была разработана установка (рис. 1), где

Рис. 1. Схема установки для наплавки с подвижной станиной:

1 - пульт управления перемещения горелки; 2 - горелка;

3 - станина; 4 - наплавляемая деталь; 5 - двигатель, сообщающий колебания станине; 6 - блок питания пульта управления поз.1; 7 - индикатор скорости перемещения горелки; 8 - блок питания двигателя поз. 5; 9 - программируемый пульт управления режима работы двигателя поз. 5

механические колебания ванны осуществляются в 2-х плоскостях (рис. 2). Здесь схема колебаний приводится для понимания принципа колебаний изделия, а следовательно, и самой ванны расплавленного металла.

Осуществляя процесс наплавки на данной установке, можно добиться не только формирования желательной структуры металла шва, но и обеспечить необходимую ширину шва с минимальной глубиной проплав-ления основного металла.

Целью настоящей работы является получение зависимости силы тока дугового процесса от величины длины дугового промежутка и плотности тока от длины дуговой перемычки, которые дают основание для разработки технологии и оборудования для контроля формирования структурных составляющих и размера кристаллитов в металле наплавляемого валика с применением внешних низкочастотных механических колебаний с управляемыми параметрами.

Как известно, процесс наплавки представляет собой перенос металла сварочной проволоки посредством периодических замыканий между электродом и сварочной ванной. А значит, скорость и устойчивость процесса наплавки будет определяться скоростью формирования и плавления перемычки между электродом и сварочной ванны. Данную величину можно представить зависимостью тока от длины дуги.

Пусть сварочная ванна движется по некоторой дуге вокруг точки А по некоторому периодическому, наперёд заданному закону - ). Расстояние от сварочной ванны до точки А также задано и равно а. Тогда длина дугового промежутка ¡д определится выражением [1] (рис. 3):

1д =} (Vm - Vn3 - VpK ± VB + a Ml cos + lH, (1)

© В. А. Лебедев, С. В. Новиков, 2016

ISSN 1607-6885 Hoei Mamepianu i технологи в металургп та машинобудуванн №1, 2016

115

где Упл - скорость плавления проволоки, ¥пэ - скорость подачи электродной проволоки, ¥рк - скорость роста капли, Ув - скорость точки В - точки пересечения оси электрода с поверхностью ванны, 1н - начальный дуговой промежуток, образовавшийся после разрыва перемычки.

Считая, что дуга горит при атмосферном давлении, напряжённость можно определить по формуле [2]:

Е = 2,05 -10

29 1 8 Уг 12 ge 3

1 1

з а3

(5)

Рис. 2. Принципиальная схема перемещения станины (поз. 3) в процессе колебаний

где у [эВ] - потенциал ионизации атомов газа, а - отношение статистических весов ионов и атомов, ge [м2] -сечение столкновения частиц с электронами (рамзауэ-ровское сечение). Тогда с учётом того, что сила тока является функцией времени и длины дуги, можно написать систему уравнений:

д^Е

д1д

дг

Е = 2,05 -10

= пг 21д

29 1

8 иг 12 ge 3

I д 3а 3

д1 д = д1 д д1д дг д1д дг

(6)

С учетом того, что параметры и, а, g являются характеристиками дуговой плазмы и являются постоянными величинами, можно ввести постоянную

Рис. 3. Иллюстрация к определению длины дуги по уравнению (1)

Скорость изменения дугового промежутка определится из уравнения:

^ = V™ -Упэ-УРк ±Ув + а^^г). (5)

Распределение тока по длине дуги до образования перемычки можно определить, считая дугу цилиндром радиуса г, а изменение напряжённости происходящим только вдоль дуги. Тогда значение определится из известного уравнения Гаусса, записанного в цилиндрической системе координат:

дЕ д1д

гд

■ = пг

{1дА,

(6)

О = 2,05 -10'

29 1

8 У г

1 а 3

(для С02 [2]: и. = 14,3 эВ;

gе = 25- 10-20 м2. При наплавке стальной проволокой: аре = 1,55. Тогда О а 148,95). Данная система преобразуется в следующее дифференциальное уравнение:

2 т 4 О

пг1 д = 9—

9 1д з

'д! V

Удд у

дг

Или с учётом

д1д _ д1д д1д

дг

д1д дг ■

2 т 4 О пг !д =

9 I д 3

' дтI ^

Уд1д

1 О

3

кд1д у

4 дг

1д з

1 О

гд_д ^ кд1д у

3 г 1 дг

!д 3

(7)

(8)

где гд) - время горения дуги. Производная по времени от обеих частей равенства преобразует выражение (3) к виду:

д

' дЕ V

кдд у дг

= пг 1д.

(4)

Приведенный вид данного уравнения будет таким:

У ^д у

дг

' д1 V

Уд1д у

1д

0 < г < гд

7

3пг 21 д з" О

(9)

11

5

5

д

д

9

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В В МЕТАЛУРГП ТА МАШИНОБУДУВАНН1

Решение которого, определяющее зависимость

дь К д/д {д/,

, будет иметь вид:

дь дд

3г -

= — 1д з г

о(дд I д/

1 + е

2

41 дад з'

1 - е

4/д Пд 3]

(10)

Данное выражение можно выразить через функцию гиперболического котангенса [3]:

дь дд

3 г -

■ = — Гд 3 Г

1

д/

е/Н

Ъдг11

а

(11)

Т. к. значения функции гиперболического котангенса при значениях аргумента, лежащего в пределах (1 + 2), стремятся к 1, а в промежутке (2 + ж) - всегда равны 1 (при (2 + -ж) - -1), то выражение (11) примет вид:

дГд 3 1 — =_ Г д 3г дд 2 д ,

Ш д _ д1д д1д

а | ^ д/

(12)

С учётом д/ д/ д/ выражение (12) можно преобразовать в следующее дифференциальное уравнение:

^ = 2/д 1 г д/ 2 д

I д/

(13)

а

В случае максимального значения производной

д^ [1]: №

д/ • ^ д/

тенциала

кдУс Я

где кд [В/м] - градиент по-столбе дуги,

V ={Уэ ±аС08у(())( -кфк))

- скорость сокращение дугового промежутка, кфк = (0,2 + 0,4) - коэффициент формы капли, Я - эквивалентное сопротивление системы; значение силы тока определится следующим образом:

(

Ь =

2 к^ 1

3 Яг

а

п{д/д

I д/

(14)

д/д

где значение определяется выражением (2). В общем случае решение уравнения (13) будет иметь вид:

(

I д =

3

—г 2

п/д/д а

-I т

(15)

Здесь /д - время горения дуги, а значение /д задаётся выражением (1); Iтах - ток в момент образования дуги, т. е. сразу после разрыва перемычки [1].

Зависимость силы тока, протекающего через перемычку от её длины, можно определить при некоторых допущениях [4]: форма перемычки цилиндрическая, электрод и сварочная ванна неподвижны, физические свойства металла стационарны.

Т. к. перемычка представляет собой стержень цилиндрической формы, то в отсутствии дуги нагрев будет осуществляться за счёт джоулева тепла, тогда уравнение теплового баланса для единицы длины перемычки будет иметь вид [5]:

' йТ*

ерР\

й/

= 6/2 ^.

(16)

где ер [Дж/(мм3-К)] - объёмная теплоёмкость стали ^ [мм2] - площадь поперечного сечения перемычки,

йТ

6 [Ом-мм] - удельное сопротивление, [К/с] - скорость изменение температуры, / [А/мм2] - плотность тока.

Т. к. удельное сопротивление является функцией температуры, его можно выразить посредством закона Видемана-Франца [6]. Тогда, принимая материал перемычки изотропным, уравнение (7) примет вид:

{ дТ

3

% 2 к Г Т

X

/

(17)

где к [Дж/К] - постоянная Больцмана, X [Вт/(мм-К)] -коэффициент теплопроводности. Температура и её производная по времени определяется посредством уравнения теплопроводности для стержня [5]:

дТ_ д/

Гд 2Т Л

Кд/д

- Ь(Т - Те ),

(18)

где Ь [Вт/(мм2- К)] - коэффициент эффективной теплоотдачи. Т. к. время существования перемычки составляет примерно (0,5-2,75)-10-3 с [4], то можно считать, что потери на теплоотдачу в окружающую среду пренебрежимо малы, тогда с учетом предельного условия, уравнение (18) примет вид:

X

дТ

д/ ^ ер

0 < / < /кз 0 < / < /п.

Гд 2Т л

кд/д2 У

(19)

3

д

п

а

п

2

д

п

а

д

п

2

71

71

2

71

в

3

1607-6885 Новi маmерiали i технологи в металурги та машинобудувант №1, 2016

117

где tK3 - время короткого замыкания, ln - длина перемычки, значение которой определяется выражением:

ln = ] [ут - Упэ - VPK ± VB + aMlcos у((¿d . (20) Решение данного уравнения будет таким [7]:

T = Cne

nn | | X cp

ПП .

sin — ln

(21)

а производная будет иметь вид:

dT dt

- С,

X) 2 "

- \n e

cp

ln Л CP)

sin-

ПП

17'

(22)

где п - любое натуральное число, Сп - константа. Подставляя (21) и (22) в (17) и выражая], получится выражение зависимости плотности тока, протекающего через перемычку, от её длины ДО:

J =

(23)

сре_! 134 , чпкпу\ п где 1п определяется уравнением (20).

Выводы

1. Представлен аналитический вывод зависимости величины силы тока от длины дугового промежутка

I д (1д) в процессе формирования капли и зависимость

величины плотности тока от длины перемычки - ]{1п).

Величина тока дуги в процессе формирования капли прямо пропорциональна величине длины дугового промежутка. Величина плотности тока, протекающего через металлическую перемычку, также пропорциональна длине этой перемычки, однако зависимость более слабая, что видно по значениям показателей степеней в выражениях (15) и (23). Кроме длины перемычки, ток короткого замыкания зависит от теплофизических

свойств металла. А ток дуги, кроме теплофизических свойств плазмы и длины дуги, зависит также от времени горения дуги, что позволяет осуществлять его управление за счёт скоростных режимов подачи проволоки и наплавки, тем самым осуществляя контроль количества тепла, вводимого в металл, что позволяет не только формировать желаемую структуру, но и форму валика, степень проплавления основного металла и величину разбрызгивания. Таким образом, процесс наплавки с наложением внешних механических колеба -ний может быть эффективно управляемым в полупериод формирования капли. В полупериод короткого замыкания происходит просто перенос количества металла, сформированного за счёт тепла, вложенного в первом полупериоде в каплю. Джоулево тепло определяет скорость расплавления дуговой перемычки, что также можно контролировать.

Список литературы

1. Дюргеров Н. Г. Причины периодических замыканий дугового промежутка при сварке короткой дугой / Дюргеров Н. Г. // Сварочное производство - № 9. -1974. - С. 1-3.

2. Лесков Г. И. Электрическая сварочная дуга Лесков Г. И. -М. : Машиностроение, 1970. - С. 66, 136, 68, 46-47.

3. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Фихтенгольц Г. М. - Т 1. - М. : Наука, 1969. - 107 с.

4. Дюргеров Н. Г. О разрыве перемычки между электродом и сварочной ванной / Дюргеров Н. Г. // Сварочное производство. - № 3. - 1972. - С. 4-6.

5. Теория сварочных процессов / [Волченко В. Н., Ям-польский В. М., Винокуров В. А. и др.] ; под ред. Фролова В. В. - М. : Высшая школа, 1988. - С. 223, 151.

6. Физическая Энциклопедия / гл. ред. А. М. Прохоров. -М. : Советская Энциклопедия. - 1998. - Т 1. - 275 с.

7. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / Тихонов А. Н., Самарский А. А. - М. : Наука, 1977. -С. 197-199.

Одержано 21.04.2016

Лебедев В. О., Новиков С.В. Математична модель процеав зварювання i наплавлення з керованими змшами вильоту електродного дроту

Наплавленнярозглядаеться як перюдичнш процес, де в перший Hanienepiod формуеться крапля, а в другий -вiдбувaeться коротке замикання. AHcmimuHHopoзpaхoвaнi зaлeжнoстi сили зварювального струму eid величини довжини дугового npoмiжку та щiльнoстi струму вiд довжини дуговоХ перемички. Ключовою вiдмiннiстю цieiроботи е змтне значення дугового npoмiжку, що змтюеться за nepioдuчнuм, наперед заданим законом. Отримаш зaлeжнoстi повинт допомогти у розроблент технологи та обладнання щодо контролю формування структурних складових та poзмipу кpuстaлiтiву мeтaлi наплавленого валика, що отриманий iз застосуванням низькочастотних мeхaнiчнuх коливань.

Ключовi слова: nepioдuчнuй вплив, наплавлення, розподш струму, довжина дугового npoмiжку, довжина перемички.

Lebedev V., Novikov S. Mathematical model of welding and surfacing with the managing luffing electrode wire

The process of surfacing as periodic, where formation of drop is going to the first half part ofperiod, and in the second - the process of short circuit is considered. The dependencies of the currentfrom value of arc length interval and the current density from length of arc Jumper are calculated analytically. The key feature of this Job is variable meaning of arc's interval which is changing by a given periodic law. Obtained dependences must help in development of technology and equipment for a control offormation ofstructural components and crystallite size in the metal of surfacing bead, which has been obtained with use the external low-frequency mechanical oscillations.

Key words: periodic influence, surfacing, distribution of current, length of arc interval, length of bridge.

n

2

X

кз

П

n

n