CC BY
18
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
УДК 621.365 Филиппенко Николай Григорьевич,
ст. преподаватель каф. ТРТСиМИрГУПС, Иркутск, тел.: 638-362, e-mail: ifpister@gmail.com
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ОБРАБОТКИ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
N.G. Filippenko
POLYMERIC MATERIALS HIGH-FREQUENCY PROCESSING MATHEMATICAL MODEL
Аннотация. В статье рассмотрены основные направления технологического процесса высокочастотной обработки полимерных материалов. Обоснована необходимость составления математической модели. В качестве модели предложена (основанная на экспериментальных исследованиях широкого круга полимерных материалов) имитационная математическая модель процесса высокочастотной обработки полимерных материалов, учитывающая пробойные явления.
Ключевые слова: имитационная математическая модель, предпробойное состояние полимеров, автоматизированная система управления, высокочастотный нагрев, электротермическая обработка.
Abstract. In the article, the main directions of high-frequency processing of polymeric materials technological process are considered. The necessity of drawing up a mathematical model is justified (reasonable). adaptive mathematical model of process of high-frequency processing of polymeric materials taking into account of the phenomenon (based on experimental researches of a broad circle ofpolymeric materials) is offered as .
Keywords: imitative mathematical model, condition of polymers, automated control system, high-frequency heat, electrothermal processing.
Высокочастотная (ВЧ) обработка термопластов хорошо зарекомендовала себя в промышленной практике. Основными преимуществами метода ВЧ-сварки являются быстрый и локальный (в зоне свариваемого шва) нагрев соединяемых поверхностей без проплавления всего объема материала. При этом качество сварных соединений (прочность, герметичность), как правило, превышает качество соединений при других методах сварки. Саморегулирующийся процесс сушки полимерных и диэлектрических материалов больших геометрических размеров делает ВЧ-электро-
термию одной из ведущих технологических операций в данной области [1, 2].
Ввиду отсутствия технической возможности контроля температуры в области ВЧ-воздействия особая роль в технологии электротермической обработки отводится задаче корректного расчета временной продолжительности процесса - времени достижения в материале температуры сушки или температуры плавления термопласта [3]. Недостатками известных математических моделей являются: неучет изменения удельной мощности внутренних источников тепла в течение цикла обработки, идеализация конструкции технологической оснастки, не учитывающая неоднородность обрабатываемых материалов, наличие изоляционных вкладышей между обрабатываемым материалом и электродами рабочего конденсатора, критическое влияние пробойных явлений на обрабатываемое изделие и дорогостоящие электроды.
Принимая во внимание особенности предложенной методики контроля процесса ВЧ-обработки по параметрам работы ВЧ-генератора, по контролю предпробойного состояния по динамике частичных разрядов (ЧР) [4], математическую модель процесса будем строить, опираясь именно на эту определенную зависимость технологической системы, тем более что эти параметры в большей степени влияют на качество обрабатываемых изделий, а их неконтролируемое изменение приводит к аварийным остановкам и значительным материальным потерям. Непостоянство электрофизических свойств материалов е, tgS в зависимости от температуры, предыстории образцов, производителей и изменяющихся технологий получения полимеров, прихода в промышленность новых материалов может быть компенсировано только результатами экспериментальных испытаний. Учитывая сложность поставленной задачи, её решение видится в составлении имитационной математической модели процесса ВЧ-обработки полимер-
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
11 10 9 8 7
О.
!Т 6
г
° 5
—♦—Фольга 0,04мм —■—Фольга 0,07мм —ПВХ 0,9мм —О— ПВХ 1,2мм ж ПВХ 2,4мм —•— Полиамид 0,9мм —о— Полиамид 1,2мм ——— Полиамид 2,4мм
-Каб пластикат 0,9мм
—•— Каб пластикат 1,2мм —о— Каб пластикат 2,4мм —»— Резина 2,4мм —□— Резина 4,6мм —□— Резина 9,2мм 12
Время сек
Рис. 1. Эмпирическая зависимость возникновения ЧР от времени обработки
Фольга 0,04мм Фольга 0,07мм
— ПВХ 0,9мм I—ПВХ 1,2мм е— ПВХ 2,4мм
|— Полиамид 0,9мм ■— Полиамид 1,2мм Полиамид 2,4мм
— Каб пластикат 0,9мм
— Каб пластикат 1,2мм |—Каб пластикат 2,4мм
— Резина 2,4мм о— Резина 4,6мм
Резина 9,2мм
1 Время сек 2
Рис. 2. График динамики развития пробоя
3
ных материалов, учитывающем возникновение пробойного состояния.
Были проведены экспериментальные испытания полимерных материалов, значительно отличающихся по своим физико-химическим показателям. По графическому изображению экспериментальных данных, представленных на рис. 1, можно заметить, что участок кривых начала предпробой-ного состояния, характеризующих зависимость между временем возникновением ЧР и количеством ЧР, имеет показательный вид.
По результатам анализа кривых распределения ЧР можно сделать вывод об экспоненциальном развитии событий и условно разделить материалы на две группы:
- с активным развитием предпробойного состояния после первого разряда ЧР1 , когда выполняется следующее условие:
ДТЧР1= ТЧР2 -ТЧР1 < 1,2 с (1)
где тЧР1, тЧР2 - время возникновения первого и второго частичных разрядов соответственно;
- с длительным предпробойным состоянием (время от первого до последующего ЧР более 2 с):
ДТчР1= ТчР2 -ТЧР1 > 2 с. (2)
Предположив, что п-й ЧР, для которого
Дтчр п >1,2 с, (3)
не является началом развития предпробойного состояния, получаем следующее семейство графиков динамики развития пробоя различных материалов, представленное на рис. 2.
0
2
4
6
8
10
0
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
11 10 9 8 7
о.
3- 6 о. <и 2
£ 5 4
3
2
1
0
— Фольга 0,04мм Фольга 0,07мм
■ — ПВХ 0,9мм
□ ПВХ 1,2мм ж— ПВХ 2,4мм
•— Полиамид 0,9мм
□ Полиамид 1,2мм -— Полиамид 2,4мм
Каб пластикат 0,9мм
— Каб пластикат 1,2мм □— Каб пластикат 2,4мм
— Резина 2,4мм о— Резина 4,6мм
Резина 9,2мм КДЧР
1 Время сек 2
Рис. 3. Кривая динамики частичных разрядов (КДЧР)
Методы аппроксимации, упрощения исходных физических моделей, понижения их порядка, линеаризации являются основными направлениями, позволяющими оценить возможные динамические свойства технических систем, эффективность управления их состоянием, разработать специальные средства, позволяющие изменять в нужном направлении динамические характеристики.
На основании этого было принято решение о построении имитационной математической модели технологического процесса ВЧ-обработки полимерных материалов с учетом моделирования развития пробоя путем аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших квадратов.
Рассмотрев совокупность приведенных графиков возникновения ЧР, выделили кривую, максимально отстоящую от других по межразрядным временным показателям. Проведя исследование её графического отображения и аппроксимацию методом наименьших квадратов, определили, что данная кривая подчинена функциональной зависимости, имеющей следующий вид:
У = ехр(А+ ВХ), (4)
или в нашем случае:
= ехр(А + Вг ),
чр расч
-А
В '
(5)
(6)
Полученную аппроксимированную кривую (4) можно принять за модель процесса ВЧ-обработки, т. к. она полностью отображает про-
цесс возникновения ЧР при наименьшей динамике развития предпробойного состояния.
В дальнейшем изложении материалов исследования выведенная зависимость (5) будет обозначена термином кривая динамики частичных разрядов (рис. 3).
Особое свойство выведенной зависимости заключается в том, что она отображает максимальное значение эмпирических данных времени развития ЧР исследуемых полимерных материалов. Необходимо отметить, что исследуемые образцы полимерных материалов (с целью выбора однородных по составу и качеству) перед испытанием проходили кондиционирование, чистку, проверку на наличие включений, неровностей, заусенцев и др. Заготовки в производственных условиях, как отмечалось ранее, могут иметь значительные различия как по физическому, так и по химическому составу. При этом их влажность в связи с гигроскопичностью полимерных материалов может доходить до 8 %. Все это значительно снижает электрофизические параметры полимеров, используемых в промышленности. Снижение качества материала увеличивает вероятность возникновения пробоя. Ухудшения электрофизических параметров полимеров (присутствуют в реальных условиях всегда) приводят к смещению данных его предпробойного состояния в левую область кривых нашего графика, т. е. в область материалов с более активными динамическими показателями ЧР. Поэтому можно говорить о том,
0
п
чр
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
что КДЧР отображает показания времени развития ЧР при идеально-лабораторных условиях, которые отсутствуют в реальных производственных ситуациях. Следовательно, значения данных динамики ЧР полимерных материалов применительно к производственным условиям всегда будут находиться в пределах зоны очерченной КДЧР. Это еще раз подтверждает правильность принятой нами математической модели процесса ВЧ-обработки с защитой от пробойных явлений.
С помощью свободно распространяемого программного продукта «Approximator» ver. 1.6 были рассчитаны коэффициенты А и В, представленные на рис. 4. Погрешность аппроксимации оказалась удовлетворительной и составила 0,98.
Parameters 1 Data I Graph 1
1x value J y value In d
Select function |y=exp(a+b*x) d
д = -1.99
в = 1.81345
Рис. 4. Фрагмент данных по расчету КДЧР
Подставив коэффициенты в уравнения (7, 8), получаем уравнения зависимости возникновения ЧР при ВЧ-обработке для всех полимерных материалов.
пчР ~ ехр(-1,99 +1,81845 гчррасч), (7)
1п п +1 99 т =---—. (8)
чр расч 1 81845 V >
Таким образом, можно считать, что разработанная математическая модель ВЧ-процесса, учитывающая возникновение предпробойного состо-
яния, соответствует материалам со значительными отличиями по физико-химическим показателям и геометрическим размерам (толщине). При этом появляется возможность по определенной в ходе исследования математической модели вида (8) произвести расчет времени возникновения события ЧР. Что, в свою очередь, позволяет в реальном режиме времени найти алгоритм управления процессом ВЧ-воздействия с целью предотвращения пробоя.
Все это можно использовать для организации контроля и управления процессом ВЧ-обработки полимерных материалов с максимальной энергоэффективностью.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников / А. В. Нетушил, Б. Я. Жуховиц-кий, В. Н. Кудин, Е. Н. Парини. М.-Л. : Гос-энергоиздат, 1959.
2. Федорова И. Г. Высокочастотная сварка пластмасс / И. Г. Федорова, Ф. В. Безменов. Л. : Машиностроение, 1990.
3. Спектор С. А. Электрические измерения физических величин: методы измерений. Л. : Энер-гоатомиздат, 1987.
4. Филиппенко Н. Г. Повышение эффективности высокочастотной обработки полимерных материалов / Н. Г. Филиппенко, С. К. Каргапольцев, А. В. Лившиц // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. Вып. 4 (32). С. 50-55.
