CC BY
10
Пузиков Иван Валерьевич, студент, zalesniyr@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рожкова Оксана Дмитриевна, специалист, od.rozhkovaarmc-holding.com, Россия, Тула, ОАО «Тулэнергоремонт»
THE ANALYSIS OF TECHNOLOGY OF PRODUCTION OF ALUMINUM CANS
FOR THE BREWING INDUSTRY
I.B. Davidov, I. V. Puzikov, O.D. Rozhkova
The article describes the features of the production of aluminum cans for the beer industry, analyzes the main stages of the process, shows the explanatory drawings.
Key words: aluminum can, food packaging, brewing industry.
Davidov Ivan Borisovich, masters, svoryi@gmail. com, Russia, Tula, Tula state university,
Puzikov Ivan Valeryevich, student, zalesniyr@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Rozhkova Oksana Dmitrievna, specialist, od.rozhkovaarmc-holding. com, Russia, Tula, JSC Tulenergoremont
УДК 621.922; 621.921.34
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ СМЕСИ
СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ
М.С. Парамонова
В работе представлена математическая модель для формирования нового критерия оценки качества получаемой смеси для эффективно используемой единицы сме-севой продукции, позволяющего учитывать функциональные отклонения всех смешиваемых компонентов с учётом доли каждого компонента в смеси.
Ключевые слова: производство смесей, детерминированное формирование однородности смеси, критерии оценки качества смесей, аппараты смешения, качество смесевой продукции.
Рассматривается задача получения из имеющихся смесей с заданными характеристиками новой смеси с новыми характеристиками. Математически задача решается методом линейного программирования [1,2] на примере трехкомпонентной смеси. Решение задачи следует рассматривать применительно к классу смесительного оборудования, реализующего принципы детерминированного формирования однородности смесей. Технологически эти способы используются на конвейерных, роторных и биро-торных смесительных модулях [3-9]. Условия и допущения при моделировании представлены в [10].
1. Сначала разберем случай д < д < ^ < Яз (продолжение).
Найдем точки пересечения плоскости (4) с ребрами АА1, ВВ1, СС1, АВ, СВ, 01А, А1В1 ,С1В1,01С1.
1.1. Ищем точку пересечения плоскости (4) с ребром ЛЛ\.
Р1 = а1
Р2 = 0,0 < t < аз - параметрическое уравнения ребра ЛЛ13
Рз =t
(4) ^ (^1 - д)а1 + (д3 - д)г = 0 ^ t
4 - 41
д - 41
t < аз ^ -—— а1 < аз ^ д <
43 - а 41а1 + Ч3а3
а1 > 0
(6)
Чз - д а1 + аз
Итог: плоскость (4) пересекает ребро ЛЛ1, при выполнении условия (6) в точке
^(^0;а1).
аз- а
1.2. Найдем точку пересечения плоскости (4) с ребром ВВ1. Р1 = а1
Р2 = а2,0 < t < аз - параметрическое уравнения ребра ВВ1,
Рз =
(4) ^ (41 - да + (42 - Ч)а2 + (Чз - а)' = 0 ^ t = (а - д1Н + (а - Ч2)а2 .
дз - д (7)
Ча + Ч2а2
t > 0 ^ (д1 - д)а1 + (42 - д)а2 > 0 ^ д <■
а1 + а2
t > ^ (д - Ч1)а1 + (д - Ч2)а2 < ^ д < 41 а1 + Ч2а2 + Чзаз (8) Чз - д а1 + а2 + аз
Итог: плоскость (4) пересекает ребро ВВ1 при выполнении условий (7), (8) в
точке К2(а1;а2;(д - д1)а1 + (д - д2)а2).
аз- а
1.з. Найдем точку пересечения плоскости (4) с ребром СС^ . ' Р1 = 0
< Р2 = а2 0 < t < аз - параметрическое уравнения ребра СС1, Рз =t
(4) ^ (Ч2 - а)а2 + (аз - g)t = 0 ^ t =
а - 42
а2 < 0.
аз- а
Итог: плоскость (4) не пересекает ребро СС1. 1.4. Ищем точку пересечения плоскости (4) с ребром ЛВ . Р1 = «1
<Р2 = t 0 < t < а2 - параметрическое уравнения ребра ЛВ,
Рз = 0
(4) ^ (Ч1 - ч)«1 + (Ч2 - = 0 ^ t =
д - Ч1
д - д1
t < а2 ^ -—— а1 < а2 ^ д <
42 - Ч
Ч2 - Ч Ч1а1 + д2а2 а1 + а2
а1 > 0
Итог: плоскость (4) пересекает ребро ЛВ, при выполнении условия (9) в точке
K 4(ai; ai;0).
42 - а
1.5. Найдем точку пересечения плоскости (4) с ребром СВ . Р1 = t
Р2 = а2,0 < t < а1 - параметрическое уравнения ребра СВ . . Рз = 0
(4) ^ (qi - q)t + (qj - q)«2 = 0 ^ t =
g2 - q
q - qi qiai + q2a2
aj > 0
(10)
q -q
t < ai ^ ——- a2 < ai ^ q >
q - qi ai + a2
Итог: плоскость (4) пересекает ребро CB , при выполнении условия (i0) в точке K5(q2-q a2; a2;0). q - qi
i.6. Найдем точку пересечения плоскости (4) с ребром OiAi. Pi = t
P2 = 0 ,0 < t < ai - параметрическое уравнения ребра OiAi, . P3 = a3
(4) ^ (qi - q)t + (q3 - q)a3 = 0 ^ t = q—qa3 > 0
< a ^ Л <,
q - qi
qiai + q3a3
(ii)
t < ai ^ ——- a3 < ai ^ q >
q - qi ai + a3
Итог: плоскость (4) пересекает ребро при выполнении условия (11) в
точке К5 (-Чз—4 аз;0; аз) . а - а1
1.7. Найдем точку пересечения плоскости (4) с ребром Л^. Р1 = а1
Р2 = t ,0 < t < а2 - параметрическое уравнения ребра Л^,
[Рз = аз
(4) ^ (qi- q)ai + (q2- q)t+(q3- q)a3 = 0 ^t =
(q - qi)ai + (q - q3)a3
q2 - q
t > 0 ^ (qi - q)ai + (q - q3)a3 > 0 ^ q >
qiai + q3a3
t < a2 ^ (q - qi)ai + (q - q3)a3 < a2 ^ q <
ai + a3
qiai + ^2 + q3a3
(i2)
(i3)
а2 - а а1 + а2 + аз
Итог: плоскость (4) пересекает ребро Л1В1 при выполнении условий (12), (1з) в точке К7(а1;(Ч - ^ + (д - дз)аз ;аз).
q2 - q
1.8. Найдем точку пересечения плоскости (4) с ребром С^. Р1 = *
Р2 = а2,0 £ t £ а " параметрическое уравнения ребра С1В1, Р3 = а3
(4) ^ (?1 - Ч)* + (Ч2 - д)а2 + (Чз - Ч)аз = 0 ^ *
= (Ч2 - Ч)а2 + (Чз - Ч)а3
> 0.
* £ а1 ^ (ч2 - Ч)* + (ч3 - ч)а3 < а1 ^ д >
Ч - Ч1 Ча + Ч2а2 + Чзаз
(14)
ке
*80
Ч - Ч1 а1 + а2 + аз
Итог: плоскость (4) пересекает ребро при выполнении условия (14) в точ-
(Ч2 - Ч)* + (Ч3 - Ч)а3 . а . а )
-.а2.а3).
Ч - Ч1
1.9. Найдем точку пересечения плоскости (4) с ребром ОС1. ' Р1 = 0
Р2 = * ,0 £ * £ а2 - параметрическое уравнения ребра ОС!,
. Р3 = а3
Чз - Ч
(4) ^ (Ч2 - Ч)* + (Ч3 - Ч)аз = 0 ^ * =аз < 0.
Ч - Ч2
Итог: плоскость (4) не пересекает ребро ОС1.
Анализ условий (6) - (14) приводит к следующим многоугольникам Э в случае
Ч1 < Ч < Ч2 < Ч3.
I. При выполнении неравенств
Ч
£ Ч1а1 + Чзаз
а1 + аз
(15)
Ч1а1 + Ч2а2 £ £ Ч1а1 + Ч2а2 + Ч3а3 а1 + а2 а1 + а2 + аз
Получаем многоугольник Э в форме четырехугольника ОКК2К5 (рис. 2). р (К1) = а1 + а1 = а1
Р (К2) = а1 + а2 +
Чз - Ч Чз - Ч
(Ч - Ч1)а1 + (Ч - Ч2)а2 = (Чз - Ч1)а1 + (Чз - Ч2)а2 Чз - Ч Чз - Ч
Р (К1) = ^ а2 + а2 = ^^ а2
Ч - Ч1
Ч - Ч1
Рис. 2. Графическое представление математической модели
467
В рассмотренном случае I, реализуемом при условиях (15)
max Е[Б] = max (К1), ^ (K2),F(K3)}. II. При выполнении неравенств
q
q
£ q\U\ + q?,a3 a1 + 03
£ q1a1 + q2a2
(16)
a1 + a2
Получаем многоугольник D в виде треугольника OK1K4(рис.3.).
F (K1) = ^ a1 q3 - q
F (K5) = a1 + a1 = a1
q2- q qi- q
max F[ D] = max {F (K1), F (K5)}.
Рис. 3. Графическое представление математической модели
2. Теперь рассмотрим случай 41 < 42 < д < 43. Здесь вычисления приводят к следующим выводам.
2.1. Плоскость (4) пересекает ребро ЛЛ1 в точке К1(а^0;4—41 а1), при вы
q3- q
полнении условия д <
q1a1 + q3a3
а1 + аз
2.2. Плоскость (4) пересекает ребро ВВ1 в точке К2(а1;а2;(д - д1)а1 + (д - д2)а2 ), при д < д1а1 + д2а2 + д3а3
q3- q
a1 + a2 + a3
2.3. Плоскость (4) пересекает ребро СС1 в точке Кз(0; а^,4—42 а2), при вы-
полнении условия д <
qiai + q3a3
a2 + a3
q3- q
2.4. Плоскость (4) пересекает ребро ЛВ в точке К4(а1;4—41 ^;0), при вы
qi - q
полнении условия д <
q1a1 + q3a3
а1 + аз
2.5. Плоскость (4) не пересекает ребро СВ .
2.6. Плоскость (4) пересекает ребро O\Ai в точке K^i——q^;0;а3), при вы
^ q1a1 + q3a3 полнении условия q > —13 3 .
ai + а3
2.7. Плоскость (4)
пересекает
K7(ai;
. (—1 - —)ai + (—3 - —)а3.
q - —2
ребро
a3 ), при выполнении условия
—iai+q3a3
q - qi
A1B1
точке
2.8.
Плоскость
(4)
q
>
a1 + a3
qiai + q2a2 + q3a3 ai + a2 + a3 пересекает
ребро
C1B1
точке
K8(
(q2- q)a2+(q3- q)a3.
q - q1
; a2; a3 ), при выполнении условия
q >
> q2a2 + q3a3
q
>
a2 + a3
q1a1 + q2a2 + q3a3
a1 + a2 + a3
2.9. Плоскость (4) пересекает ребро ОС1 в точке K9(0; q2a2+i3a3
Я3- q q - q2
a2;a3), при вы-
полнении условия q >.
a2 + a3
Анализируя полученные результаты в случае q1 < qj < q < q3 приходим к следующим возможным многоугольникам D . III. При выполнении неравенств
q £
q1a1 + q3a3 a1 + a3
q
q £
£ q1a1 + q2a2 a1 + a2 q2a2+q3a3
a2 + a3
q
£ q1a1 + q2a2 + q3a3
a1 + a2 + a3
Получаем многоугольник D в форме четырехугольника OKK2K3 (рис.4).
f (k1)=a
f (k2)
q3- q
= (q3 - q1)a1 + (q3 -q2)a2
q3- q
F (K3) = q3-12 a2 q3- q
max F[D] = max {F (K1), F (K2) F (K3)}. 469
в
q
в
Рис. 4. Графическое представление математической модели
IV. При выполнении неравенств
q1a1 + q3a3
q
<
q <
a1 + a3 qia2 + q3a3 ai + a3
q1a1 + qiai + q3a3
q ^
a1 + ai + a3
Получаем многоугольник D в форме четырехугольника OK1K7K9 (рис.5).
F (K1) = ^ a
F (K7) =
q3- q
(q1 - qi)a+(q3 - qi)a3 q - qi
V. При выполнении условия
F (K9) = Ъ-** a3
q - qi
max F[D] = max{F (K1), F (K7) F (K9)}.
q
q
<
<
q^ + q^a^
a1 + a3 qiai + q3a3
ai + a3
Получаем многоугольник D в форме треугольника OKgK (рис.6).
F (K6) = ^ a3 q - q1
F (K9) = a3
q - qi
max F[ D] = max {F (K6) F (K9)}. 470
Р> с.
Рис. 5. Графическое представление математической модели
Р> С,
Рис. 6. Графическое представление математической модели
На основе разработанной математической модели в дальнейшем будет предложен адаптированный количественный критерий оценки качества получаемых смесей, который позволит, не прибегая к дорогостоящим разрушающим испытаниям, контролировать качество смешения и обеспечивать высокую однородность смесевой продукции за счёт более стабильной работы дозирующих устройств в автоматических смесительных модулях.
Список литературы
1. Gerard Sierksma; Yori Zwols (2015). Linears and Integer Optimization: Theory and Practice. CRCPress.
2. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. М.: Физматлит, 2005. 128с.
3. Александровский А. А., Ахмадиев Ф.Г. Современное состояние и проблемы математического моделирования процесса смешения сыпучих материалов//Тезисы докладов к Всесоюзной конференции. Часть 2. Белгород, 1986. С. 83-84.
4. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: Машиностроение, 1973. 216с.
5. Евсеев А.В. Классификация нонмиксинговых смесевых продуктов и устройств // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 3. С.82-94.
6. Евсеев А.В. Математическая модель детерминированного формирования однородности смеси сыпучих материалов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2015. Вып.11. Ч.1. С. 92 - 100.
7. Патент РФ №2271243. Способ смешения сыпучих компонентов и устройство для его реализации / А.Н. Лукаш, А.В. Евсеев, и др. Опубл. 10.03.06. Бюл.№7.
8. Podgornyj Yu. I., Martynova T. G., Skeeba V. Yu., Kosilov A. S., Chernysheva A. A., SkeebaP.Yu. Experimental determination of useful resistance value during pasta dough kneading // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science, Ю17. Issue 87. Doi: 10.1088/1755-1315/87/8/08Ю39.
9. Сокольчик П.Ю., Сташков С.И., Малимон М.В. Прогноз и управление качеством гетерогенных сыпучих смесей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Химическая технология и биотехнология, Пермь, Ю13. С. 64-83.
10. Соколова О.В. Постановка задачи математического моделирования процесса получения смеси сыпучих материалов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Ю19. Вып. 3. С. 417-419.
Парамонова Маргарита Сергеевна, аспирант, rita.paramonova. 92@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF PRODUCING A MIXTURE OF BULK
MATERIALS
M.S. Paramonova
The paper presents a mathematical model _ for the _ formation of a new criterion _ for assessing the quality of the resulting mixture for an efficiently used unit of mixed production, which allows to take into account the functional deviations o f all the mixed components, taking into account the proportion of each component in the mixture.
Key words: production of mixtures, deterministic formation of uniformity of the mixture, criteria for assessing the quality of mixtures, mixing apparatus, quality of mixed products.
Paramonova Margarita Sergeevna, postgraduate, rita.paramonova. 92@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 6H.979; 6H.9
АНАЛИЗ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И МОЩНОСТИ КУТТЕРА ДЛЯ ТОНКОГО ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ МЯСНОГО СЫРЬЯ
Е.И. Артёмова, К.С. Осипова, Е.В. Пантюхина
Рассматриваются вопросы повышения производительности и мощности куттера для тонкого измельчения мясного сырья в производстве колбасных изделий на основе анализа влияния на указанные параметры куттера его конструктивных и кинематических параметров и параметров измельчаемого сырья.
Ключевые слова: куттер, измельчение мясного сырья, тонкое измельчение, производительность, мощность.
Мясная отрасль занимает i5,5% пищевой промышленности и включает в себя производство колбасных изделий, мясных консервов и полуфабрикатов. Самую большую долю этой отрасли занимает производство различных видов колбасных изделий. Одной из основных операций процесса получения колбасных изделий является измельчение мясного сырья, которое представляет собой процесс уменьшения размеров частиц до заданной степени.
