Математическая модель процесса напыления нанопокрытий в электрическоми магнитном полях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 533.9.072

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА НАПЫЛЕНИЯ НАНОПОКРЫТИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

Ф.Р. Исмагилов, Д.В. Максудов

Приводится математическая модель напыления в магнетронной распылительной системе (МРС), показана возможность минимизации неравномерности напыления путем численных экспериментов и выбора оптимальных геометрических параметров мишени

Ключевые слова: движение заряженных частиц в скрещенных электрических и магнитных полях, магнетрон-ное напыление нанопокрытий, нанотехнологии, равномерность напыления

Введение

Отличительные особенности МРС в сравнении с другими распылительными системами диодного типа заключаются в локализации плазмы вблизи поверхности мишени за счет поперечного магнитного поля и увеличения интенсивности ионизации вследствие удлинения траектории электронов [1-5]. Следствием этого является высокая скорость распыления мишени и конденсации покрытия на подложку при низких рабочих напряжении и давлении, предотвращение ионноэлектронной бомбардировки и нагрева подложки. Кроме того, низкое давление инертного газа рабочего промежутка [6, 7] позволяет получить напыляемое нанопокрытие высокой чистоты. Однако вместе с тем при использовании МРС возникает проблема обеспечения равномерности нанопокрытия. Плазма, локализованная, как указывалось выше, в скрещенных электрическом и магнитном полях, имеет неравномерное пространственное распределение вблизи катода [1-3, 5, 8, 9]. Это приводит к соответствующей неравномерности толщины напыляемого покрытия на поверхности обрабатываемой детали, что снижает технические характеристики последней в процессе ее эксплуатации.

Постановка задачи

Компенсация вышеуказанной неравномерности распределения плазмы, распыления мишени и конденсации покрытия на подложке может достигаться двумя методами:

1) перемещение подложки по довольно сложной траектории с применением планетарных механизмов, что усложняет конструкцию и снижает ее надежность,

2) оптимизация геометрических параметров катода таким образом, чтобы добиться фокусировки пучков нейтральных атомов.

Второй метод предполагает математическое моделирование процессов распыления в скрещен-

Исмагилов Флюр Рашидович - УГАТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (347) 273-77-87

Максудов Денис Вилевич - УГАТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (347) 273-77-87, e-mail: md77@list.ru

ных электрических и магнитных полях и проведение численных экспериментов на ЭВМ (с использованием специально разработанного программного обеспечения) с целью подбора и оптимизации формы и геометрических параметров мишени для компенсации физически неизбежной, но математически прогнозируемой неравномерности распределения ионного тока путем фокусировки потоков нейтральных атомов.

Математическая модель процесса магнетронного напыления нанопокрытий

В процессе движения в пространстве между катодом и анодом магнетронной распылительной системы электрон испытывает воздействие трех сил:

1) взаимодействия с электрическим полем

^ = еЕ х ехр(/'Юt) ,

2) взаимодействия с магнитным полем

Ё2 = е [V х В ] ,

3) столкновения с атомами рабочего газа:

- dV V

р3 = т-----+ т —,

dt х

где т - среднее время между столкновениями, е и т - заряд и масса электрона,

V - скорость его движения,

Е и В - напряженность электрического и индукция магнитного полей,

ю - частота электрического поля.

С учетом вышесказанного, проекции ускорения частицы на декартовы оси (полагая, что вектор

Е и оси ох, 02 принадлежат одной плоскости):

dt

dV е е V

= eExe,mt + eBzV - ^, m х m z y t

dVy e Vy

= -eBzVx -^ , dt m t

dV = e e e'wt - Vl.

(1)

dt

m

t

Плотность электронного тока в тензорном виде описывается как произведение матриц прово-

димости и проекции вектора напряженности электрического поля

(2)

где Ех, Еу, Е2 - проекции напряженности электрического поля на оси декартовоИ системы координат.

Совместное решение систем (1) и (2) позволяет наИти значение тензора проводимости

Іх 0хх 0 ху Ех

і у = 0 ух уу о 0 У х ЕУ

Л а у а22 Е

О = О0 х

1 + і от

1+ (°н -а2 )т2 + 2іот

С°нт

1+ (°н -о2 )т2 т 2і +

О

1 + (о2н -о2 )т2 + 2іют

1 + іот

1 + (о2н - о2 )т2 + 2іют

(3)

1 + іот

где он =— Б2 - циклотронная частота, т

Б2 - проекция магнитного поля на ось 02 декартовоИ системы координат,

2

е пт

- общий множитель элементов мат-

рицы,

п - концентрация заряженных частиц.

С учетом (2) и (3) проекции плотности электронного тока на оси декартовоИ системы координат составляют

Л =-

2 _

е пт

1+і от

1+

2

еБ \ 2

2 1 -О

\ V (

т

г2 + 2 і от

Е +

еБ

1 +1 | — |—о} \т2 + 2

Е

(4)

іу =-

1 +1 | — |-о2 |т2 + 2}ОТ

Ех +

1 + іот

1+

\ \

-о

т2 + 2 ] от

/

Е

і =-

е пт Е2 т 1 + і от

(6)

В выражениях (4)-(6) показана зависимость проекциИ плотности электронного тока и проекциИ напряженности электрического поля.

С учетом ряда допущениИ (магнитное поле достаточно сильное, а его линии параллельны катоду, ионизация плазмы мала и т. д.) можно показать, что распределение плотности ионного тока вблизи поверхности катода (мишени), определяющее скорость распыления материала мишени, имеет ту же пространственную структуру, что и распределение напряженности электрического поля.

Оптимизация параметров мишени

Расчет на ЭВМ толщины напыления для каж-доИ точки подложки проводился путем интегрирования по всем точкам мишени с учетом углов конденсации и распыления относительно нормалеИ к поверхностям подложки и мишени. При этом также необходимо учитывать пространственную структуру распределения напряженности электрического поля между катодом и анодом. Проведенные численные эксперименты на ЭВМ выявили зависимость неравномерности напыления от угла конусности мишени, координат области распыления относительно оси симметрии мишени, расстояния от указанноИ оси до подложки и длины подложки (см. рис. 1).

В простеИшеИ модели скорость осаждения на подложке зависит от следующих параметров:

1) Угла распыления ф;

2) Угла конденсации ¥;

3) Расстояния между точками распыления и конденсации г.

Т олщина пленки в заданной точке подложки

к = (Мі/.

Г ) 008 ф 008 у.

где

М - параметр пропорциональный скорости распыления,

1 - время нанесения пленки.

2

е пт

х

т

т

х

+

т

О

О

ао =

т

х

т

х

Т

т

+

Исходя из геометрических построений на рис. 1, косинус угла у между нормалью к поверхности подложки и вектором г, соединяющим точки распыления и конденсации

cos у = г/H ,

где

H = Hя -|(X8 -X1)tanb ,

вектора, соединяющего то сации

г = ^(X8 - X8 )2 +(Y8 - Y8 )2 + H2 ;

косинус угла ф между нормалью к конической поверхности мишени в точки распыления и вектором г, соединяющим точки распыления и конденсации, для положительной (относительно оси симметрии) полуплоскости мишени

J - cos b J

cos j = J--p-----i--------------rrl x

12r [Hfl8 -|(X8 - Xi) tan b]j

длина вектора, соединяющего точки распыления конденсации

(Ye - Y8 )2 +

' Xp -

X e -

e „ IH»-1

{Hfl8 -|(Xp - X1 )tan P} tanP

Hfl8 -|( X8 - Xi) tan b cos b

Для отрицательной (относительно оси симметрии) полуплоскости мишени вышеприведенное выражение приобретает вид

- cos b J

cos j=J-------P .

12r [Hflp-|(

(Ye - Yp )2 +

-(Xs - X,

і)tan p| ]

Xp +

1 eX - 4IH»-

1 2 - H«-|(

fi)tan p|

cos b

Толщина пленки при распылении прямоугольной мишени с коническими краями h( X 8, X Y Y8>) = M x t x

cos j1(X8, X Y Y8>) x ' x cos y( X 8, X 8T-8, Y8>) x xEz (X 8, X 8*8, Y8,)

X2 i

JT I-

Xj 0

- Xt l -JX2Jl

- Xj 0

r 2( X p, X e,Yp, Ye,) cos j2( X p, X e,Yp, Ye,) x' x cos y( X p, X e,Yp, Ye) x xEz (X p, X e,Yp,Ye,)

dRd a +

r 2( X p, X e,Yp,Ye,)

dRd a

где

I - длина мишени,

Е2 - проекция напряженности электрического поля на вертикальную ось о/ (см. рис. 1),

Х1 - расстояние от оси симметрии мишени до начала зоны распыления;

Х2 - расстояние от оси симметрии мишени до конца зоны распыления;

Хр, 7р - декартовы координаты точки распыления на поверхности мишени;

Хк, 7к - декартовы координаты точки конденсации на поверхности подложки.

Результаты численных экспериментов, проведенных на ЭВМ с целью выбора оптимальных геометрических параметров магнетронной распылительной системы по критерию минимизации неравномерности напыления, приведены на рис. 2 - 3.

Рис. 1

Рис. 2. Неравномерность напыления в зависимости от угла конусности

2

x

2

x

p

2

p

+

® 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

расстояние между мишенью и подложкой, мм

Рис. 3. Неравномерность напыления в зависимости от расстояния между подложкой и осью симметрии мишени

Выводы

Разработанная математическая модель и проведенные на ее основе численные эксперименты на ЭВМ показали большую неравномерность распределения токов и полей в магнетронной системе распыления. Это означает неравномерность распределения плазмы в прикатодном пространстве и неравномерность конденсации напыления на обрабатываемой поверхности изделия, что приводит к нежелательным последствиям в процессе его технологической эксплуатации.

Решение этой проблемы предполагает подборку оптимальных геометрических параметров формы мишени.

Проведенные численные эксперименты на ЭВМ выявили зависимость неравномерности напыления от угла конусности мишени, координат области распыления относительно оси симметрии мишени, расстояния от указанной оси до подложки. Эксперименты показали, что минимальная неравномерность напыления (не более ±2% относительно средней толщины напыляемого покрытия для точек, соответственно, максимальной и минимальной толщины) достигается при угле конусности

мишени 5O O. Компенсация неравномерности распределения плазмы и напыления в магнетроне приведенным методом оптимизации геометрических параметров мишени позволяет существенно повысить простоту и надежность конструкции в сравнении с методом решения той же проблемы посредством перемещения подложки по сложной траектории с применением планетарных механизмов.

Литература

1. Исмагилов Ф.Р., Максудов Д.В. Разрядные процессы в диэлектриках в электрических и магнитных полях. М.: Машиностроение, TO1O. - 18O с.

2. Исмагилов Ф.Р., Максудов Д.В. Оптимизация параметров мишени для минимизации неравномерности напыления в электрическом и магнитном полях. Санкт-Петербург, Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника, TO11, №3, С. 51-54.

3. Исмагилов Ф.Р., Максудов Д.В. Оптимизация геометрических параметров мишени магнетрона по критерию минимизации неравномерности напыления. Уфа, Вестник УГАТУ, TO11, Т15, № 1(41), С. 119-122.

4. Francis F. Chen. Industrial applications of low - temperatures plasma physics. Phys. Plasmas vol. 2, n. б, June 1995, pp. 21б4 - 2175.

5. Данилин Б. С., Сырчин В. К. Магнетронные распылительные системы. - М.: Радио и связь, 1982.

6. A. Fiala, L. C. Pitchford, J. P. Boeuf. Two - dimensional, hybrid model of low - pressure glow discharges. Phys. Review. ser. E, vol. 49, n. б, June 1994, pp. 56O7 - 5б22.

7. K. Kuwahara, H. Fujiyama. Application of the Child - Langmuir Law to Magnetron Discharge Plasmas. IEEE Trans. Plasma. Sci., vol. 22, n. 4, August 1994, pp. 442 - 448.

8. T. E. Sheridan, M. J. Goeckner, J. Goree. Electron distribution Functions in a sputtering Magnetron Disharge. Jap. J. Appl. Phys., vol. 34, P. 1, n. 9A, September 1995, pp. 4977 - 4982.

9. T.E. Sheridan, M.J. Goeckner and J. Goree. Electron velocity distribution functions in a sputtering magnetron discharge for the EXB direction. J. Vac. Sci. Technol. A 16.4., Jul/Aug 1998.

У фимский государственный авиационный технический университет

MATHEMATICAL MODEL OF NANO-COAT EVAPORATION PROCESS IN ELECTRIC

AND MAGNETIC FIELDS

F.R. Ismagilov, D.V. Maksudov

It’s shown mathematical model of charging particle moving in crossed electric and magnetic fields and also it’s shown model of plasma distribution space structure in magnetron sputtering systems. It’s suggested opportunity of dispersion nonuniformity minimization by cathode geometrical parameters optimization

Key words: charging particle moving in crossed electric and magnetic fields, magnetron sputtering systems, nanotechnologies, nano-coat thickness uniformity