Математическая модель процесса направленной кристаллизации Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетневские чтения

Разработанный АПК позволяют разработчику достаточно быстро подготовить данные, необходимые для проведения МА. Приведенная схема оценки адекватности моделей подтверждает правильность выбранных методов упрощения расчетных моделей бортовой радиоэлектронной аппаратуры. Проведенная работа показала эффективность выбранного пути решения проблем взаимодействия конструктора с САЕ-системой, вследствие чего работы по данному направлению продолжаются.

Библиографические ссылки

1. Математическое моделирование радиоэлектронных средств при механических воздействиях / Ю. Н. Кофанов [и др.]. М. : Радио и связь, 2000.

2. Каплун А. Б., Морозов Е. М., Олферьева М. А.

в руках инженера: практическое руководство. М. : Едиториал УРСС, 2003.

3. Хвалько А. А., Бутов В. Г. // Современные проблемы радиоэлектроники : сб. науч. тр. Красноярск : ИПК СФУ, 2009.

А. А. Hvalko, V. G. Butov, S. B. Suntsov, А. А. Yaschuk Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE MECHANICAL ANALYSIS COMPLEX AND PROBLEM OF ADEQUACY OF ONBOARD CEA SETTLEMENT MODELS

The issues of creation of a package of applied programs for carrying out of the mechanical analysis of settlement models onboard CEA space vehicles, the algorithm of the given models simplification and their adequacy estimation are considered.

© Хвалько А. А., Бутов В. Г., Сунцов С. Б., Ящук А. А., 2010

УДК 519:548

А. С. Челушкин, Р. Н. Васильева Уфимский государственный авиационный технический университет, Россия, Уфа

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

Представлен процесс получения монокристаллических лопаток методом высокоскоростной направленной кристаллизации. Рассмотрены теоретические процессы затвердевания плоской отливки, при этом в анализ кристаллизации включена зона кластеров.

Практика изготовления лопаток показала, что в отливках обнаруживаются различные дефекты: микропоры в междендритном пространстве, ликвация, «паразитные зерна», разориентация угла между денд-ритами первого порядка и вертикальной осью отливки. Они возникают из-за невозможности управления процессом на микроуровне, что связано с недостаточным уровнем знаний о процессе кристаллизации монокристалла. Растущие требования к совершенству кристалла требуют более точных и изученных технологических процессов, в которых получение структуры требуемого качества гарантировано.

Общей особенностью большинства процессов получения монокристаллических лопаток является погружение залитой сплавом формы в жидкометалличе-ский охладитель (ЖМО). Математическое описание этого процесса основывается на уравнениях тепло- и массопереноса, записываемых во всех зонах и граничных условиях на поверхностях раздела зон. При этом в зоне, предшествующей границе погружения, поддерживается температура порядка температуры заливки. В зоне ниже границы погружения стараются удерживать температуру, равную исходной температуре ЖМО. Такая схема позволяет рассматривать

температурное поле как одномерное, разделив его на качественно определенные зоны.

При затвердевании традиционно принято рассматривать три зоны: жидкую, зону кристаллизации и затвердевшую. Однако растущие требования к совершенству кристалла и теоретические разработки в области жидких металлов позволяют включить в анализ кристаллизации четвертую зону - зону кластеров (рис. 1). В соответствии с кластерной моделью жидких расплавов [1] структурными составляющими жидкости считаются разобщенные кластеры, обладающие хаотической атомной структурой.

Рис. 1. Схема зон

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

По мере образования и роста кластера его свойства изменяются, т. е. количество и размеры этих частиц определяют физико-химические свойства расплава при затвердевании. Сначала происходит зарождение и рост небольших кластеров. В дальнейшем кластер может осаживаться на поверхность возникшего ранее кристалла или в результате последующего роста превратиться в зародыш кристалла, что недопустимо при литье монокристаллов. Если плотность образующихся кластеров больше плотности расплава, то скорость осаждения будет выше, а структура образующегося монокристалла будет менее совершенной; если же плотность кластеров меньше плотности расплава, то будут преобладать кластеры с малым числом частиц [1].

Скорость осаждения во втором случае будет низ -кой, а структура монокристалла будет однородной высокодисперсной и иметь высокую степень совершенства. Таким образом, используя это явление, можно создать такие условия, при которых рост монокристалла будет происходить за счет атомов или малоатомных кластеров, что должно приводить к структурно более совершенным слоям.

В двухфазной зоне происходит послойное наращивание твердой фазы. Макро- и микроструктура отливки будет наиболее благоприятной, если фронт кристаллизации, для получения которого необходимо обеспечение максимального температурного и минимального концентрационного градиентов [2], сделать плоским.

Математическое описание такого процесса направленной кристаллизации приводится в таблице. Эта система должна быть дополнена уравнениями для граничных условий. На основе предложенной модели

построена численная модель, которая позволяет определить распределение температуры и примесей по высоте отливки. Установлено, что с увеличением длины отливки увеличивается время кристаллизации и уменьшается температурный градиент (рис. 2).

10 20 30 40 50 г,'-' 70

Длина отливки, см

Рис. 2. Зависимость температурного градиента от длины отливки

Библиографические ссылки

1. Мирзаде Ф. Х. Самоорганизация пространственно неоднородных структур при объемной кристаллизации полидисперсных систем // Журнал технической физики. 2006. Т. 76, вып. 9.

2. Челушкин А. С., Мамлеев Р. Ф. Технология монокристаллических отливок в авиадвигателестроении : учеб. пособие. Уфа : УГАТУ, 2008.

3. Баландин Г. Ф. Теория формирования отливки: Основы тепловой теории. Затвердевание и охлаждение отливки : учебник для вузов. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1976.

Основные уравнения, описывающие процессы, происходящие в каждой зоне

Зона Интервал температур Уравнение баланса для температуры Уравнение баланса для концентрации

I зона - зона перегретого расплава [Тзал; TL ) ST _ a2Ti dt Л dx2 [3] ^ _ 0 dt [2]

II зона - кластерная зона TL TS ) 3T, = A2 0 + ^ J daa2V ( a ) f dt dx c,. J 2 ao [1] d. _ D^n + 4я(1 -n)nJdaaV(a) f a, [1]

III зона - двухфазная зона [Tl; Ts ) STi _ А +qp± dt 3 dT c3p3 dt [2] dc 3 _ Dd C dt dx2 [2]

IV зона - зона затвердевшего расплава [TS; TЖМО ) dT4 _ А dT dt 4 dx1 [3] _ 0 t [2]

A. S. Chelushkin, R. N. Vasilyeva The Ufa State Aviation Technical University, Russia, Ufa

THE MATHEMATICAL MODEL OF DIRECTIONAL CRYSTALLIZATION

The article is devoted to the process of obtaining single-crystal blades by high-speed directional crystallization. The article describes the theoretical process of solidification of the flat casting, the analysis including the crystallization of the cluster zone.

© Челушкин А. С., Васильева Р. Н., 2010