CC BY
65
УДК 539.244
В. Г. Букин, О. О. Лазаренко
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КИПЕНИЯ ХЛАДАГЕНТОВ В ЧАСТИЧНО ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ
В настоящее время наиболее актуальной является проблема интенсификации теплообмена в испарителях холодильных машин и установок. Испарители работают при низких температурах, что всегда приводит к малым значениям коэффициента теплопередачи. Малые значения коэффициентов теплопередачи обусловлены тем, что при низких температурах кипения имеют место невысокие коэффициенты теплоотдачи как на стороне кипящего хладагента, так и на стороне жидкого хладоносителя.
Принципиальная схема теплообменной трубы с частично замкнутым объемом (ЧЗО) показана на рис. 1.
2
~1 5
А
А
Рис. 1. Принципиальная схема теплообменной трубы с ЧЗО
Теплообменная труба 1 имеет на наружной поверхности оребрение 2, образующее ЧЗО 3, щели между ребрами 4 и две прорези 5: в верхней части трубы - шириной Ь2 и нижней части трубы - шириной Ь1, причем Ь1 = 5, Ь2 = (1,4^1,6)Ьь где 5 - шаг ребер. Экспериментально доказано, что при больших значениях Ь1 и Ь2 теплообмен уменьшается, а меньшие значения Ь1 и Ь2 недостаточны для подачи жидкого теплоносителя и отвода всего объема пара.
Теплоноситель, например агент Я407С, в ЧЗО 3 разделяется на две фазы: паровой пузырь и жидкостная пленка.
Теплообменная труба работает следующим образом.
При заполнении теплоносителем ЧЗО 3 через прорези 5 и щели между ребрами 4 и при подводе тепла в трубу на теплообменной поверхности в центрах парообразования образуются пузыри. По мере роста пузырей толщина окружающей их жидкостной пленки уменьшается, а коэффициент теплоотдачи, как показали эксперименты, увеличивается. При наличии прорезей, по мере роста, пузыри покидают ЧЗО, не давая жидкостной пленке выпариться и образовать «сухую стенку», и освобождают место для новой порции теплоносителя.
Предлагаемая теплообменная труба проста в изготовлении. Для этого используются трубки со стандартным накатным оребрением. Замена в кожухотрубных испарителях теплообменных труб с наружным оребрением на предлагаемые трубы снизит их массу и увеличит холодопроизводитель-ность на 10 % при тех же габаритах. Данная теплообменная поверхность позволяет не только увеличить коэффициент теплоотдачи, но и уменьшить габариты теплообменных аппаратов по сравнению с трубками со стандартным оребрением, т. к. они имеют меньший наружный диаметр.
Предлагаемая теплообменная труба защищена патентом РФ № 2009115325/22(020942).
Для создаваемой математической модели была выбрана следующая физическая модель.
Паровой пузырь формируется в центре парообразования в нижней части теплообменной поверхности при подводе тепла. Затем пузырь продолжает свой рост, практически касаясь стенок ЧЗО, который не позволяет пузырю выйти за пределы ребер. Продолжая рост, пузырь занимает весь ЧЗО и, достигая определенного размера, покидает ЧЗО через верхнюю прорезь, затем процесс образования и роста пузыря повторяется. Процесс поведения пузыря в ЧЗО показан на рис. 2.
4 5 : ()
Рис. 2. Поведение пузыря в ЧЗО
Для создания математической модели были приняты следующие допущения.
— температура оснований ребер и самих ребер одинакова и постоянна, ЧЗО полностью закрыт, и пузыри не выходят через щели между ребрами;
— температура и давление кипения постоянны;
— процесс кипения в ЧЗО рассматривается как кипение в капиллярных трубках;
— в стационарном режиме парогенерирующий капилляр действует подобно тепловой трубе: по его центральной части движется паровой поток, а по стенке - пленка толщиной А;
— толщина пленки зависит от размеров ЧЗО, свойств жидкости и параметров процесса;
— основной механизм отвода теплоты - испарение жидкости в паровой поток из пленки, отделяющей его от боковой поверхности; через пленку передача энергии осуществляется подобно теплопередаче через цилиндрическую стенку;
— теплотой, передаваемой через пленку жидкости в основание ствола, можно пренебречь;
— течение жидкости и пара в ЧЗО ламинарное, движущей силой является капиллярный напор.
С принятыми допущениями процесс кипения и движения жидкости и пара в ЧЗО определяется следующими уравнениями.
Уравнение переноса теплоты. Известно, что для цилиндрической стенки длиной dz количество передаваемой теплоты определяется уравнением [1]:
АТ
dQ = 2-л-1-dz----—, (1)
1п ^
d1
где л = 3,14; 1 - коэффициент теплопроводности; АТ - разница температур: температуры кипения и греющей стенки; d2, dl - внутренний и наружный диаметры пленки жидкости соответственно.
Применим эту формулу к цилиндрической жидкой пленке толщиной А, получим [1]:
АТ
dQ = 2-л-ЪЖ--------d---- (2)
1п--------
d — 2-А
или, введя паросодержание [1],
ф=(^ >2, <3>
а
АТ
dQ = 2-п-1'^-----------------------------------------------------¡=. (4)
Q 1п Е ('
V Ф
Тогда на участке (0; z) общее переданное за единицу времени количество теплоты
АТ
о о 1п
д(г) = |ад = 2-р-1'-|-^^-Ог . (5)
УФ
Для рассматриваемых случаев постоянного температурного напора последнее выражение для постоянного АТ принимает вид
АТ- г
д( г) = 2-р-1'----, (6)
1п
V
1
фср
где ф - среднее паросодержание на участке (0; z).
В то же время через сечение z в единицу времени паром выносится энергия, затраченная на его испарение в количестве [1]:
1 2
&5ТЕАМ = С5ТЕАМ ' г = 4 - л - d - ф - №"(z) - Р"-г , (7)
где м" (z) - скорость пара в сечении z; р* - плотность жидкости; г - теплота парообразования; 05ТЕаМ - массовый расход пара.
Приравняв выражения для Q и QsTEAм, получим значения для скорости пара при постоянном АТ [1]:
и 8-1' -АТ - z /о\
М =---------------■= . (8)
,2 п 1 (1
а - ф - р - г -1п —
УФ
Уравнение переноса массы. Для любого сечения капилляра массовые потоки пара и жидкости равны в результате [1]:
СБТЕАМ = $8ТЕАМ - р"- М" (z) = &ЬЩиЮ = $Ь^иЮ - р' -М (z) . (9)
Отсюда можно получить
м>' = м"——- —. (10)
1—ф р'
Уравнение гидродинамики. Капиллярный напор расходуется на преодоление гидравлического сопротивления течения жидкости и пара:
ЛРСар = АР5ТЕАМ + ^идию . (11)
Величина капиллярного напора определяется радиусом поверхности раздела фаз в его основании и в первом приближении выражается следующим образом [1]:
2 о 4 - о
АРСар = —о =------о,, (12)
САР Я 4-ф
где о - поверхностное натяжение.
Гидравлическое сопротивление движения жидкости и пара (при их ламинарном течении) можно определить по уравнению [1]:
Ап й аг м2
АР = Х------р-------, (13)
4-Я 2
где - коэффициент гидравлического сопротивления; Я - гидравлический радиус.
Тогда:
- для давления пара в капилляре
ар = 22 -т" -м" -аг; (14)
а -ф
- для давления жидкой пленки
аР = —т—48 2-ц'-м'-Ог . (15)
а 2-(1 -ф )2
Полное гидравлическое сопротивление во всем капилляре получим, интегрируя последние два выражения по длине капилляра. При этом для постоянного температурного напора
АР8ТЕЛЫ = 2 т -Т-м"оиТ , (16)
а2 ф 2
АП - 48 ' т' 1 . 5 пп\
АР5ТЕАМ — 2 Т^Г' т"' ™ Оит'5 , (17)
а2'(1 -ф)2 2
где м:"оит , ^оит - средняя скорость движения пара и жидкости в устье капилляра (при г = 5) [1].
После ряда подстановок были получены следующие уравнения для постоянного температурного напора [1]:
ф[4+А-----------------1,1 ,_2]-а3 г , (18)
1п ф ф2 2 (1 -ф)'(1 -ф)2 64 5 2 '1'.АТ0
Введем в рассмотрение следующие числа подобия: Якоба - 1а - 1 АТ ; Архимеда -
г' р''а'
. ^'а 3(р'-р") Vі I а
Лг —---------------------------г-1—-—; Прандтля - Рг — — и капиллярную постоянную I —-.
V'2' р' а' ^ '(р'-р")
Тогда итоговые уравнения можно представить в виде [1]:
,/ф V * 3 Vі
^-'[— + —------------- ---------------------------------------] — С К (19)
1пф [ф 2 (1 -ф)'(1 -ф)2]СЛ’ (19)
где К — Ц-Лт-'-*- ■ V* — ^ I* — а ; і = | ^ ^ — 1/64.
ь2 іа і V а а р
Расчеты в [1] показали, что последнее уравнение может: а) не иметь решений; б) иметь единственное решение; в) иметь два решения.
Таким образом, случай, когда последнее уравнение не имеет решений, соответствует такому режиму (такому АТ), когда имеющегося капиллярного напора недостаточно для питания капилляра жидкостью - в случае возникновения в таком капилляре парового зародыша пленка жидкости пересыхает и капилляр обезвоживается. Случай, когда уравнение имеет единственное решение, соответствует единственно возможному режиму, при котором капиллярный напор равен гидравлическому сопротивлению. Случай, когда уравнение имеет два решения, соответствует такому режиму, при котором при двух значениях паросодержания достигается равенство имеющегося капиллярного напора и гидравлического сопротивления. Анализ, проведенный нами, показывает, что при этом стабильной оказывается толстая пленка жидкости, в которой ф имеет реально меньшее значение.
По данной модели был проведен ряд расчетов коэффициента теплоотдачи как
1
а = —. (20)
5
При сравнении модели и экспериментальных данных были приняты данные для хладагента Я22. Для этой цели теплофизические характеристики хладагента были взяты из [2]. Диаметр ЧЗО канала был принят равным й = 0,001 м, температура кипения и: = -10, -20 и -30 °С, разница температур была принята равной АТ = 1 °С, длина ЧЗО канала - г = 0,01 м.
Результаты расчетов представлены в табл. 1.
Таблица 1
Параметр Температура кипения, °С
-10 -20 -30
I, Вт/(м • К) 0,0977 0,1021 0,1064
й, м 0,001 0,001 0,001
у', м2/с 2,15 • 10-7 2,24 • 10-7 2,35 • 10-7
у с 0,763 • 10-6 1,04 • 10-6 1,47 • 10-6
а, Н/м 13,3 • 10-3 15 • 10-3 16,6 • 10-3
г, кДж/кг 212,2 219,5 226,4
О о < 1 1 1
р, МПа 0,355 0,2455 0,164
г, м 0,01 0,01 0,01
5, м 2,303 • 10-4 2,234 • 10-4 2,163 • 10-4
Я £ /т и а4 424,78 457,03 491,91
ф 0,291 0,306 0,322
В общем случае удельный тепловой поток рассчитывается по [3] как
д = к -Аґ, (21)
где к - коэффициент теплопроводности. В нашем случае к рассчитывается по [3] как
к=т^И (22)
1 й - 5
Тогда, согласно [3],
д = а- ———-Аґ. (23)
5-й
Из последнего уравнения и расчетов, сделанных выше, получаем результаты расчетов удельного теплового потока д (табл. 2).
Таблица 2
а Ф ОН О ОТ р Ч
424,78 0,291 0,00023 0,001 1 0,355 1 419 684
457,03 0,306 0,000223 0,001 1 0,2455 1 588 762
491,91 0,322 0,000216 0,001 1 0,154 1 782 292
По табл. 2 был построен график (рис. 3) для получения зависимости вида [3]:
а(д) = А-дт . (24)
q, Вт/м
Рис. 3. Графическая зависимость a(q)
Отсюда получаем
a(q ) = 0,0457- q
0,645
(25)
Для проверки модели были проведены эксперименты. Их результаты представлены на рис. 4, 5.
0,6
0.5
ОЛ
0.3
Гладкая труба Стандартное оребрение Частично замкнутый объем
Рис. 4. Зависимость коэффициента теплоотдачи от плотности теплового потока при Р0 = 0,17 МПа для различных поверхностей теплообмена
ш «йт sab й
Рис. 5. Зависимость a/aR12 от плотности теплового потока при t
то той q, Вт/м2
= -20 °C
При кипении на гладкой трубе можно выделить две зоны теплообмена: неразвитое кипение - до д = 3 000 Вт/м2 и развитое - при больших значениях плотности теплового потока.
Зона неразвитого кипения смещается в сторону меньших плотностей теплотока при использовании труб со специальными теплообменными поверхностями. Так, для оребренных труб точка перегиба соответствует д = 2 500 Вт/м2, для труб с ЧЗО - д = 2 000 Вт/м2. С ростом давления область перехода к развитому кипению смещается в сторону меньших значений д.
Для сравнения приведены данные по кипению Я12 на гладкой трубе, которые в пределах погрешности эксперимента совпадают с данными по кипению смеси Я22/142Ь (60/40) на той же трубе, хотя можно отметить несколько большую степень влияния д на а при развитом кипении.
Эксперимент показал, что интенсивность кипения у трубы с ЧЗО примерно в 3 раза, а у оребренной - в 2 раза выше, чем у гладкой.
Можно отметить и различную степень влияния д на а в зависимости а ~ дп. Для гладких труб п = 0,7, для оребренных п = 0,62, для труб с ЧЗО п = 0,56.
График на рис. 5 показывает, что при замене Я12 на смесь И22/142Ь испарители с гладкими трубами не изменяют (в пределах погрешности эксперимента) своей производительности, а в области малых тепловых нагрузок, характерных для холодильной техники, холодопроизво-дительность будет несколько выше.
Трубы со стандартным оребрением имеют значительно больший коэффициент теплоотдачи. Еще большее увеличение а отмечено у труб с ЧЗО. Везде можно отметить большую относительную интенсификацию при малых плотностях теплового потока д = 1 000-3 000 Вт/м2, что наиболее характерно для испарителей.
С ростом давления интенсивность теплообмена растет, что связано с активизацией большего числа центров парообразования, причем степень влияния р на а проявляется для различных поверхностей по-разному. Большее влияние отмечено на гладкой поверхности, меньшее -на ЧЗО (рис. 6).
Г ладкая труба Стандартное оребрение Частично замкнутый объем
~зад ~йО~
д, Вт/м
Рис. 6. Зависимость коэффициента теплоотдачи от давления при д = 3 кВт/м2
Рис. 7. Графическое сравнение зависимостей а(д), полученных из экспериментов и по математической модели, Р0 = 0,17 МПа
Р, кПа
Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что при переводе холодильного оборудования с Я12 на смесь И22/142Ь испарители холодильных машин с гладкими трубами практически сохраняют прежнюю холодопроизводительность, для интенсификации процесса в этих теплообменных аппаратах рекомендуется использовать теплообменные трубы с ЧЗО. Использование таких труб позволит уменьшить металлоемкость и габариты испарителей.
Для расчета коэффициента теплоотдачи при кипении смеси И22/142Ь в испарителях с различной поверхностью теплообмена по результатам исследования получаем расчетные формулы [4]:
- для гладкой поверхности:
а = 2,28- д0,7 • р°34; (26)
- для стандартного оребрения:
а = 7,07- д0,62 • р0,19; (27)
- для труб с ЧЗО:
а = 13,04- д0,56 • р0,13, (28)
где единицы измерения для д - Вт/м2; Р - МПа.
Полученные зависимости отражают различное влияние плотности теплового потока и давления на теплообмен при использовании различных труб.
Данные зависимости описывают экспериментальные данные с точностью ±20 %.
Графики сравнения модели с экспериментальными данными представлены на рис. 7.
Выводы
1. Предложена конструкция труб с ЧЗО, позволяющая увеличить эффективность испарителей.
2. Предложенная математическая модель правильно отражает влияние удельного теплового потока на теплообмен.
3. Получено хорошее согласование различных расчетов по математической модели и экспериментальным данным, что говорит о правильной постановке математической модели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кравченко В. А., Островский Н. Ю., Спиваков Ю. А. Исследование теплообмена при кипении воды, этилового спирта и их смесей на капиллярных поверхностях // Инженерно-физический журнал, 1984. - Т. 47, № 5. - С. 753-759.
2. Богданов С. Н., Иванов О. П., Куприянова А. В. Холодильная техника. Свойства веществ: справ. -М.: Агропромиздат, 1985. - 208 с.
3. Холодильные машины / под общ. ред. Л. С. Тимофеевского. - СПб.: Политехника, 1997. - 992 с.
4. Букин В. Г., Саид Ахмед эль Саид, Ахмед эль Рефаи Мохаммед Эмам. Результаты экспериментального исследования интенсификации теплообмена при кипении на трубах смесевого хладагента // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2008. - № 2 (43). - С. 179-184.
Статья поступила в редакцию 22.07.2009
MATHEMATICAL MODEL OF REFRIGERANTS BOILING PROCESS IN THE PARTIALLY CLOSED VOLUME
V. G. Bukin, O. O. Lazarenko
The aim of the work is the creation of the mathematical model of heat transfer process at boiling of a refrigerant on the tubes with the partially closed volume (PCV). The construction of heat transfer tubes with the PCV for shell and tube evaporators, allowing to increase the evaporators performance, and the mathematical model of the refrigerant boiling process in the PCV channels are designed. The comparison of the results on the mathematical model with experimental data has shown their close fit.
Key words: boiling, finning, volume, heat transfer, apparatus.
