CC BY
36
УДК 674.8
05.00.00 Технические науки
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ГРАНУЛИРОВАНИЯ ДРЕВЕСНОГО СЫРЬЯ С ВЫСОКОЙ СТЕПЕНЬЮ ПОРАЖЕНИЯ ГНИЛЬЮ
UDC 674.8 Technical sciences
MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF GRANULATION OF RAW WOOD WITH A HIGH DEGREE OF DAMAGE OF ROT
Сидорова Елена Николаевна аспирант
Онучин Евгений Михайлович к. т. н., доцент SPIN-код=5242-8873 ЛиШогГО=400607 [email protected]
Sidorova Elena Nikolaevna postgraduate student [email protected]
Onuchin Evgeny Mikhailovich Cand. Tech. Sci., associate professor RSCI SPIN-code=5242-8873 AuthorID=400607 [email protected]
Медяков Андрей Андреевич Medyakov Аndrej Аndreevich
к. т. н., доцент Cand. Tech. Sci., associate professor
SPIN-^=5189-6826 RSCI SPIN-^=5189-6826
AuthorID=707819 AuthorID=707819
Ласточкин Денис Михайлович к. т. н., доцент SPIN-^=7597-7487 AuthorID=611230
Lastochkin Denis Mikhajlovich Cand. Tech. Sci., associate professor RSCI SPIN-^=7597-7487 AuthorID=611230
Семенов Константин Денисович аспирант
Поволжский государственный технологический университет, Йошкар-Ола, Россия
Разработана математическая модель определения температуры после прохождения фильер матрицы пресс-гранулятора с учетом потерь тепла через наружные поверхности
Semenov Konstantin Denisovich postgraduate student
Volga state university of technology, Ioshkar-Ola Russia
The article presents the mathematical model for determining the temperature after passing trough nozzles of press-granulator, which allows to take into account heat loss through the exterior surface
Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ Keywords: MATHEMATICAL MODEL, PRESS
МОДЕЛЬ, МАТРИЦА ПРЕСС-ГРАНУЛЯТОРА, GRANULATOR MATRIX, WOOD FLOUR
ДРЕВЕСНАЯ МУКА
Введение
Целью данного исследования является определение температуры древесной муки с учетом потерь тепла через наружные поверхности пресса-гранулятора. Для достижения данной цели разработана математическая модель определения температуры после прохождения фильер матрицы пресс-гранулятора.
Состояние исследований и актуальность работы
В настоящее время на определенных территориях имеются ресурсы древесины, пораженной гнилью, которые можно вовлечь в экономический оборот и использовать в качестве сырья [1, 2]. Однако пока не предложено никаких путей его эффективного применения в промышленности. В данной работе предлагается использовать древесину, пораженную гнилью, в качестве сырья для изготовления топливных пеллет.
Пеллеты широко используются в зарубежной энергетике. Имеются отечественные разработки по совершенствованию технологии производства древесных гранул [3]. При производстве пеллет используются деловая древесина и отходы лесозаготовки и деревопереработки: кора, опилки, щепа и др. Но современная лесная промышленность испытывает дефицит древесины, годной для переработки, вследствие болезней леса, в частности поражения гнилью. По данным Центра защиты леса Республики Марий Эл на конец 2014 года остаются ослабленными насаждения в результате поражения: корневой губкой на площади 17,1 га (в т.ч. до степени гибели 0,2 га), смоляным раком - 479,1га, сосновой губкой - 46,2 га, бактериальными заболеваниями берёзы - 10,4 га (в т.ч. до степени гибели 2,3 га), трутовиком ложным осиновым - 99,9 га и трутовиком настоящим - 5,7 га.
Данные виды гнили относятся к коррозионному типу гниения, при котором в древесине происходит разрушение лигнина, выполняющего роль связующего вещества при гранулировании. В древесине хвойных пород содержится 23 - 38 % лигнина, в лиственных породах - 14 - 25 % от массы. В первую очередь лигнин влияет на качество гранул, а именно на их «крепость», или истираемость, соответственно на ценность для конечного потребителя. В связи с существенным уменьшением количества лигнина в ходе коррозионного гниения, возникает вопрос, каким образом сохранить качество пеллет при их изготовлении. Предлагается
использовать в качестве добавки технический лигнин, значительные запасы которого накоплены в отвалах целлюлозно-бумажных комбинатов. Его использование позволит упростить процесс производства пеллет и снизить температуру прессования до 50-70 градусов по Цельсию, что приведет к снижению себестоимости пеллетного производства. В работе [4] было высказано мнение, что использование технического лигнина позволит отказаться от процессов сушки и водоподготовки. Однако данное предположение не было подтверждено какими-либо экспериментальными данными. Теплотворная способность древесины сосны при атмосферной сушке на открытом воздухе под навесом составит 1622 ккал/дм , так как при этом уровень влажности достигает 25%. Сушилка позволяет уменьшить влажность до 12%, а теплотворную способность соответственно повысить до 2080 ккал/дм . С другой стороны, древесина со степенью влажности менее 8% плохо поддается гранулированию, поэтому ее необходимо увлажнять в процессе водоподготовки. Соответственно, для получения качественных пеллет нельзя полностью исключить процессы сушки и водоподготовки.
Поэтому не вызывает сомнения актуальность вопроса изготовления топливных пеллет из сырья с высокой степенью поражения гнилью.
Описание математической модели
Средняя температура древесной муки для пресс-грануляторов с цилиндрической матрицей, пресс-грануляторов с плоской матрицей и коническими прессовочными роликами, а также пресс-грануляторов с плоской матрицей была получена в работе О.Д. Мюллера. Однако автор учел потери тепловой энергии при отводе тепла через наружные поверхности пресса-гранулятора в каналах фильеры матрицы учитываются с помощью коэффициента тепловых потерь к [3].
Рассмотрим цилиндрическую трубу с внутренним радиусом г1 и внешним г2, коэффициентом теплопроводности X который постоянен. Внутри трубы имеется равномерно распределенный источник теплоты qv. Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат при изменении температуры только от радиуса имеет вид [5]:
Вводим граничные условия: при г=г1; t=t1;
г=г2; t=t2;
Задача решается введением новой переменной
t = +c^l il г-нС^
Постоянные интегрирования С1 и С2 можно определить, если в уравнение (2) подставить граничные условия:
О
t =
cl
'»(I)
е2/ (3)
Полученное выражение представляет собой уравнение логарифмической кривой. Распределение температуры в цилиндрической стенке является криволинейным, т.к. плотность теплового потока через любую изотермическую поверхность будет величиной переменной, потому что величина поверхности зависит от радиуса.
Для определения количества теплоты, проходящего через поверхность величиной Б в единицу времени, следует воспользоваться законом Фурье [5]:
С= Дж, (4)
где ^ - коэффициент теплопроводности материала, из которого
2
изготовлена матрица, Вт/(м*град); Q - плотность теплового потока, Вт/м ;
- градиент температуры, град/м.
Площадь цилиндра вычисляется по формуле (5):
t = 2ттг1 = TTdl м2, (5)
где г - радиус цилиндра, м; I - длина цилиндра, м; d - диаметр цилиндра, м.
Площадь усеченного конуса:
тг
F = JTQ-1 + r2)*l = -<.(l1+(I2)*l м2 (6)
где ?! - радиус большего основания усеченного конуса, м; г. -
радиус меньшего основания усеченного конуса, м; f - длина усеченного конуса, м; di - диаметр большего основания усеченного конуса, м; -диаметр меньшего основания усеченного конуса, м.
Тепловой поток через единицу внешней поверхности в цилиндрическом канале:
~tc2)_
Вт/м2 (7)
где - температура внутренней стенки канала, град; tes -температура внешней стенки канала, град; - внутренний диаметр цилиндра, м; efs - наружный цилиндра, м.
Тепловой поток через единицу внешней поверхности в коническом канале:
-Kl)
Вт/м2
Потери тепловой энергии при отводе тепла через цилиндрический канал фильеры матрицы пресса-гранулятора определяются по формуле (9):
кг = Ч1 = ТТТ^Г! Вт/м2
Потери тепловой энергии при отводе тепла через конический канал:
к2 = Ч2 = , Вт/М2 (10)
2 42
На рисунке 2 представлена расчетная схема прессования древесной гранулы, на которой показаны: 1 - прессовочный ролик; 2 - матрица; 3 -спрессованная гранула; 4 - спрессованный слой древесной муки; 5 -насыпной слой древесной муки.
На рисунке 2 приведена плоская матрица пресс-гранулятора.
Рисунок 2 - Плоская матрица пресс-гранулятора
Рисунок 3 - Расчетная схема процесса прессования древесной гранулы
Таким образом, температура древесной муки для пресс-грануляторов с цилиндрической матрицей и пресс-грануляторов с плоской матрицей и коническими прессовочными роликами после прохождения конического канала фильеры матрицы с учетом потерь тепла через наружные поверхности пресса-гранулятора определяется по формуле (11):
г Д ¡^ д.—¡са?
= +
в
4Л(?с1-?С2,1 | 1-еоэ(д?
в
+
+
— 2 соа
(11)
где ^п - температура, достигаемая древесным сырьем в ходе предварительного подогрева и увлажнения в специальных кондиционерах; ■■'о - базовое давление, за которое принято наружное давление, Па (р0=1); к - коэффициент, учитывающий потери тепловой энергии при отводе тепла через наружные поверхности пресса-гранулятора; Ра - плотность насыпного слоя перед прессовочным роликом, кг/м ; с - теплоемкость
древесной шихты, Дж/(кг*град); а - угол естественного откоса, град; Ф* -угол, при котором давление в шихте возрастает до давления проталкивания рпр, а плотность спрессованной древесной шихты увеличивается до плотности гранулы ргр, град; - давление проталкивания, Па; - модуль упругости спрессованной под давлением р0 древесной муки, Па; Яг - радиус прессовочного ролика, м; ь= - толщина начального спрессованного слоя древесной шихты, когда пресс-гранулятор завершил пусковой режим и вышел на нормальный режим работы, м; - угол, при достижении которого дальнейшее проталкивание гранулы осуществляется за счет упругих деформаций спрессованного слоя древесной муки, град; - толщина спрессованного слоя древесной шихты под воздействием
давления со стороны прессовочного ролика, м; т - математическая
константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра (п =
3,14); - напряжение текучести, Па; - плотность гранулы, кг/м ; -коэффициент трения между спрессованной древесной шихтой и
материалом матрицы; v - коэффициент Пуассона; У - угол при вершине конического канала фильеры матрицы, град; ¿fe - длина конического канала матрицы, м; - диаметр упруго деформированной гранулы, равный диаметру цилиндрического канала, м.
Температура древесной муки после прохождения цилиндрического канала фильеры матрицы с учетом потерь тепла через наружные поверхности пресса-гранулятора определяется по формуле (12):
2Л[
ро! . . ■■ а,;
i г^С^д-сд)
Ят = 1?г> +
Шгс1-
Рос
2A(tcl-t-c2] '
+
tíl 1п.
h
+
(l-cos(ti) \ - f ч . . n \Rrfl I
hI-h1-RT
S1I1I
fír sint
W + 7
+
2rre7., Ягрс
(
1 +■
2+í¡it'(r)-2tos(
+
Ф
, Cl+v)
(12)
Среднюю температуру древесной муки для пресс-грануляторов с плоской матрицей после прохождения конического канала фильеры матрицы с учетом потерь тепла через наружные поверхности пресса-гранулятора находим по формуле (13) [3]: 1 - со
где - длина ролика, м.
Средняя температура древесной муки для пресс-грануляторов с плоской матрицей после прохождения цилиндрического канала фильеры матрицы с учетом потерь тепла через наружные поверхности пресса-гранулятора определяется по формуле (14) [3]:
= +
Рос
1-^а)
+
К
/
2Л(гС1-?г2) '
+
+ +
/" 1-соз(я) \
глГе^-^г)
1 —СОвС«?!) У
+
V
^Ч3^/ Г/-1-со8<«)
2*2!
^Ч3^/ Г/1-со8<й)
(-1)
«I 2Лиед->
и5^
И. "И.
'1-Я»(я) у -1 - - ■ |"1-я»(я) \ _ ^
г-совС^!)/ з»з: [\i-cosC9?!)/
-1
^оСЙсрЦ-СО
,-к г VI ¿¿в? + рпа яшСшЛ + Е„ —— +
^ Г гпр » ^ 2
I — Л г ~ Кг ■
¿0
+ 4
1ц Еъ-
Ргры0Хгы ап(г_2г+
»М
Температура поверхности древесной гранулы на выходе из фильеры матрицы с учетом потерь тепла через наружные поверхности пресса-гранулятора определяется по формуле (15) (на основе расчета [3]):
#2 +
(tcl-tc2}
'ЦЧ" гр1
, 2 /- 2
гр .'я0 '
ZÁTFd0prp
SflTFJtrfli-pI
/rfp-1 (l-2 T+Bre2/d02)
íipowoficptfipíl-cosía]] 4
Fn' <-™luf
np0 w0 fícp£.fí,.(l-cos(ír!)) }
(15)
Выводы
Разработанная математическая модель позволяет определить температуру древесной муки после прохождения канала фильеры матрицы пресс-гранулятора с цилиндрической матрицей и пресс-грануляторов с плоской матрицей и коническими прессовочными роликами после прохождения конического, а также для пресс-грануляторов с плоской матрицей с учетом потерь тепла через наружные поверхности, которые зависят от температуры наружного воздуха, диаметра канала фильеры и коэффициента теплопроводности материала, из которого изготовлена матрица.
Библиографический список
1. Энергетическая система территориального агролесоводственного биоэнергетического комплекса [Электронный ресурс] / А.А. Медяков, Е.М. Онучин, А. Д. Каменских, П.Н. Анисимов // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №82(08). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/18.pdf. - 02.02.2016.
2. Онучин, Е.М. История развития и перспектива технологий и технических средств заготовки и переработки древесины энергетического назначения [Электронный ресурс] / Е.М. Онучин, П.Н. Анисимов // Режим доступа: http://e1ibrary.ru/item.asp?id=21267731. - 02.02.2016.
3. Мюллер, О.Д., Малыгин В.И., Любов В.К. Определение технологической температуры поверхности древесных гранул [Текст] / О.Д. Мюллер, В.И. Малыгин, В.К. Любов // Лесной журнал [Текст]. - 2011. - №5. - С. 71-77.
4. Использование технического лигнина при производстве топливных пеллет, как способ утилизации отходов деревообработки и целлюлозно-бумажных комбинатов [Электронный ресурс] / Е.В. Пашков, К.Е. Ведерников, И.Л. Бухарина, А.С. Пашкова // Тезисы докладов XI международной научно-технической конференции "Современные проблемы экологии". - 2014. - С. 28-29.
5. Тепломассообмен [Электронный ресурс] : курс лекций / М. С. Лобасова, А. Финников, Т. А. Миловидова и др. - Красноярск : ИПК СФУ, 2009 - 295 c. - Режим доступа: www.url : https://docviewer.yandex.ru/?url=http%3A%2F%2Ffiles.lib.sfukras.ru %2Febibl%2Fumkd%2F1536%2Fu_lecture.pdf&name=u_lecture.pdf&lang=ru&c=56b5c270 9022. - 02.02.2016.
References
1. Jenergeticheskaja sistema territorial'nogo agrolesovodstvennogo biojenergeticheskogo kompleksa [Jelektronnyj resurs] / A.A. Medjakov, E.M. Onuchin, A.D. Kamenskih, P.N. Anisimov // Nauchnyj zhurnal KubGAU [Jelektronnyj resurs]. -Krasnodar: KubGAU, 2012. - №82(08). - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2012/08/pdf/18.pdf. - 02.02.2016.
2. Onuchin, E.M. Istorija razvitija i perspektiva tehnologij i tehnicheskih sredstv zagotovki i pererabotki drevesiny jenergeticheskogo naznachenija [Jelektronnyj resurs] / E.M. Onuchin, P.N. Anisimov // Rezhim dostupa: www.url: http://elibrary.ru/item.asp?id=21267731. - 02.02.2016.
3. Mjuller, O.D., Malygin V.I., Ljubov V.K. Opredelenie tehnologicheskoj temperatury poverhnosti drevesnyh granul [Tekst] / O.D. Mjuller, V.I. Malygin, V.K. Ljubov // Lesnoj zhurnal [Tekst]. - 2011. - №5. - S. 71-77.
4. Ispol'zovanie tehnicheskogo lignina pri proizvodstve toplivnyh pellet, kak sposob utilizacii othodov derevoobrabotki i celljulozno-bumazhnyh kombinatov [Jelektronnyj resurs] / E.V. Pashkov, K.E. Vedernikov, I.L. Buharina, A.S. Pashkova // Tezisy dokladov XI mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii "Sovremennye problemy jekologii". -2014. - S. 28-29.
5. Teplomassoobmen [Jelektronnyj resurs] : kurs lekcij / M. S. Lobasova, A. Finnikov, T. A. Milovidova i dr. - Krasnojarsk : IPK SFU, 2009 - 295 c. - Rezhim dostupa: www.url : https://docviewer.yandex.ru/?url=http%3A%2F%2Ffiles.lib.sfukras.ru %2Febibl%2Fumkd%2F1536%2Fu_lecture.pdf&name=u_lecture.pdf&lang=ru&c=56b5c270 9022. - 02.02.2016.
