CC BY
84
УДК 536.46
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ ПИРОТЕХНИЧЕСКОГО ТОПЛИВА ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ОТВОДА ПРОДУКТОВ ГАЗОГЕНЕРАЦИИ ИЗ ЗОНЫ ГОРЕНИЯ
М.И. Кирюшкина, Е.П. Поляков
Учитывая особенности пиротехнического заряда, предложена математическая модель горения пиротехнического топлива, основанная на концепции объемной зоны превращения конденсированной фазы в продукты сгорания (газообразные и в форме шлака). Согласно принятой концепции глубина зоны горения определяется глубиной проникновения высокотемпературных газообразных продуктов в пористую структуру заряда, зависящей от способа отвода продуктов газогенерации из зоны горения.
Ключевые слова: скорость горения, пиротехнический заряд, шлаковый остаток, рецептура состава, генерируемый газ.
При горении зарядов, имеющих пористую структуру, обеспечиваемую технологией изготовления пороха или возникающую при горении в результате деструкции К-фазы, суммарная площадь Б* поверхности, на которой происходит газификация топлива, может быть много больше текущей площади Б осредненной огибающей заряд поверхности, понимаемой под поверхностью горения в вышеуказанном смысле. В этом случае под линейной скоростью горения понимается приведенная линейная скорость горения
и* = Шл, (1)
где к = Б* / Б - коэффициент приведения.
Отличительной особенностью пиротехнического заряда является высокая пористость его структуры. Кроме того, в процессе горения пиротехнического состава на его поверхности образуется прочный шлаковый остаток, сохраняющий форму исходного образца, через поры которого фильтруется генерируемый газ.
Естественно, от рецептуры состава и плотности его запрессовки зависит скорость газогенерации. Однако скорость горения зависит еще и от таких факторов, как технологические (условия и продолжительность смешивания компонентов при изготовлении состава) и конструктивные, т.е. от условий, в которых реализуется горение состава (величина и направленность фильтрационных потоков при горении состава) [1].
В связи с этим в работе были использованы три варианта конструкции газогенератора: сборка, где генерируемый в процессе горения газ, фильтруется через продукты реакции - шлаки, т.е. через зону, где размещен воспламенительный состав; сборка, когда газ при горении фильтрует-
91
ся через зону ещё несгоревшего состава (такие условия принято называть горением с фильтрацией газа через смесь); сборка, где потоки генерируемого в процессе горения газа направлены от зоны воспламенения между боковой поверхностью прессовки смеси и внутренней поверхностью корпуса сборки.
На этих сборках было экспериментально изучено влияние фильтрационных условий, реализующихся при горении, на величину средней скорости горения.
Оценка влияния фильтрационных условий, реализующихся при горении, показала следующее.
Когда газ при горении фильтруется через продукты реакции - шлаки, средняя скорость горения составляет 6,45 ±1,2 мм/с. Скорость газогенерации 420 см /с. Если генерируемый при горении газ фильтруется через зону еще несгоревшего состава, скорость горения достигает 133,2 ±2,14 мм/с, а скорость газогенерации 8600 см /с. В том случае, когда потоки генерируемого газа направлены от зоны поджига к концу образца между боковой поверхностью спрессованной смеси и внутренней поверхностью корпуса газогенератора, средняя скорость горения примерно в два раза меньше, чем при фильтрации через зону еще несгоревшего состава, и составляет 70 ±6,11 мм/с. Скорость газогенерации 4600 см /с.
Таким образом, опытами показано, что в случае обеспечения фильтрации газа при горении через несгоревший состав скорость горения смеси ЖАН-1,15 достаточно высока (более 100 мм/с).
Учитывая отмеченные особенности пиротехнического заряда, примем следующую математическую модель горения пиротехнического топлива, основанную на концепции объемной зоны превращения конденсированной фазы в продукты сгорания (газообразные и в форме шлака). Согласно принятой концепции глубина зоны горения определяется глубиной проникновения высокотемпературных газообразных продуктов в пористую структуру заряда. Таким образом, приведенная скорость горения пиротехнического заряда может быть представлена следующей зависимостью [2]:
и *=(/н )и л (Рг , тн), (2)
где Тн - начальная температура заряда; / - параметр, учитывающий влияние на скорость горения глубины проникновения высокотемпературных газообразных продуктов в пористую структуру заряда.
При определении параметра/ допустим, что в зоне горения глубиной Н содержится N = Н / а слоев кристаллических гранул состава, где а -некоторый средний размер гранул, зависящий от дисперсности смеси. Количество гранул в слое
(1 - П
П
а 2
где П =
\-_Рг_л
V
= (1 - Рот ) - пористость пиротехнического заряда;
Ркр
рТ - плотность запрессовки состава в заряде; ркр - кристаллическая плотность состава; рОТ - относительная плотность заряда.
В этом случае выражения для суммарной площади Б* поверхности, на которой происходит газификация топлива, и коэффициента приведения могут быть представлены в форме следующих зависимостей:
Б *=(1 - П )Б + 4%Иа ; Ь = Б* = (1 - П {1 + С, (3)
а2 Б ^ а )
где х - коэффициент формы гранул смеси. С учетом зависимости для п легко видеть, что определяющими коэффициент приведения параметрами являются глубина зоны газификации, пористость заряда и дисперсность смеси пиротехнического топлива.
С термодинамической точки зрения глубина проникновения высокотемпературных газообразных продуктов в пористую структуру заряда зависит в первую очередь от способа фильтрации и отвода продуктов реакции из зоны горения.
В газогенераторе, в котором газ при горении фильтруется через зону ещё несгоревшего состава, И = Н, где Н - полная толщина сгораемого свода пиротехнического заряда.
В сборке, в которой течение продуктов горения через пористую среду еще несгоревшего состава конструктивно исключено, генерируемый в процессе горения газ фильтруется через продукты реакции - шлаки. При этом проникновение продуктов газификации в глубь пористой структуры заряда, обусловленное действием силы избыточного давления РГ - Рн на границе зоны газификации и непрореагировавшего состава, имеет место. (Рн - начальное давление воздуха в порах заряда). Но глубина проникновения (глубина зоны горения) ограничена действием силы объемного и поверхностного сопротивления движению высокотемпературных продуктов газификации в глубь пористой структуры заряда. В общем случае давление на границе зоны газификации и непрореагировавшего состава будет возрастать по мере увеличения массы образующегося при выгорании заряда шлака, так как будет увеличиваться сопротивление при фильтрации газа через пористую структуру шлака. Естественно, при этом будет изменяться и глубина зоны горения.
Поскольку сила объемного и поверхностного сопротивления движению высокотемпературных продуктов газификации в глубь пористой структуры заряда пропорциональна глубине проникновения, при оценке величины И для газогенератора, в котором течение продуктов горения через пористую среду еще несгоревшего состава конструктивно исключено, было принято в качестве исходного следующее равенство: ^^ = Рсопр .
Сила давления принята Fp = (Рг - Pн )£П.
Сила объемного и поверхностного сопротивления
Р = k Р S
гсопр "*сопргГ°конт >
где ксопр - коэффициент сопротивления; 8Конт - поверхность контакта продуктов газификации с пористой структурой при глубине И.
Коэффициент сопротивления определялся с учетом потерь, вызванных расширением, сужением и поворотами потока газа в поровых каналах при его проникновении в пористую структуру состава. Для N слоев пористой структуры имеем
к
сопр
И
а
- п )2
1
(1 - П )2
Учитывая, что поверхность контакта продуктов газификации с пористой структурой при глубине проникновения И определяется зависимостью
S
конт
1 -1
П
\
8И
а
получим следующее выражение для определения глубины проникновения продуктов газификации в пористую структуру заряда для сборки, в которой течение продуктов горения через пористую среду еще несгоревшего состава конструктивно исключено:
И
а
1 -
Р
Р
1
г
Ф(П)
0,5
(4)
где Ф(П) = 4^
(^П - П )2
1
а -1]
П )
П - коэффициент смягче-
(1 - п)2}
ния входа, х - коэффициент формы зерна пиротехнического состава.
Для определения перепада давления на слое шлака воспользуемся модифицированным уравнением Дарси:
(Р
Г
(у
'Л
= атУГГ + ЬрГГ УрГ.
(5)
Вязкостный коэффициент гидравлического сопротивления а учитывает потери на трение, которые характеризуются вязкостью продуктов газогенерации и длиной каналов пористой матрицы шлака. Инерционный коэффициент в учитывает потери, вызванные изменением скорости при расширениях и сужениях, а также поворотах в поровых каналах шлака.
Решая уравнение Дарси, получим выражение для давления на границе зоны газификации и шлака:
Рш = Р + [сстУгг + рУгг УШ ; (6)
Vrr =
' 2 ^ k-1
v
k +1
2k 1 Frr
WTT, (7)
k +1 П S
где Frr - площадь поперечного сечения сопла газогенератора; Trr - температура продуктов газогенерации; P - давление в газогенераторе.
В конструкции газогенератора, где потоки генерируемого в процессе горения газа направлены от зоны воспламенения в область между боковой поверхностью прессовки смеси и внутренней поверхностью корпуса сборки, глубина проникновения продуктов газификации в пористую структуру заряда определяется той же зависимостью (4). При этом исключен рост давления на границе зоны горения и шлака по мере увеличения массы образующегося при выгорании заряда шлака и Pp = P.
Список литературы
1. Лужецкая С.А., Поляков Е.П. Перспективы применения твердотопливных газогенераторов в составе энергетических устройств снарядов СЗО // Известия ТулГУ. Технические науки. Проблемы специального машиностроения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. Вып.2. C.84-85.
2. Шрагер Э.Р., Крайнов А.Ю. Математическое и численное моделирование работы малогабаритных газогенераторов // Труды международной конференции «Третьи Окуневские чтения». Санкт-Петербург: Изд-во «Военмех», 2003. С. 171-175.
Кирюшкина Мария Игоревна, асп., ms.ivts@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Поляков Евгений Павлович, д-р техн. наук, проф., ms.ivts@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MA THEMA TICAL MODEL OF COMBUSTION OF THE PYROTECHNIC FUEL POROUS STRUCTURE WITH DIFFERENT WAYS OF EXHAUST PRODUCTS FROM THE
COMBUSTION ZONE
M.I. Kiryushkina, E.P. Poliakov
Mathematical model of combustion of the pyrotechnic fuel, based on the concept of volumetric zone transformation of the condensed phase in the combustion products is proposed.
Key words: burning rate, a pyrotechnic charge slag residue, formulation on the composition of the generated gas.
Kiryushkina Maria Igorevna, postgraduate, ms. ivts@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Poliakov Evgenii Pavlovich, doctor of technical sciences, professor, ms. ivts@rambler. ru, Tula, Tula State University
1
