Математическая модель пространственного распределения электромагнитного поля при высокочастотном нагреве диэлектрических материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

У и МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ^ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И

А гА КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

УДК 537.8

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ВЫСОКОЧАСТОТНОМ НАГРЕВЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

А.И. Бобров, Д.М. Федоров, М.Н. Федоров

В работе рассматривается расчет напряженности электрической компоненты внешнего поля, создаваемой рабочими обкладками конденсатора в заданном объеме пространства. Представлено влияние комплексной диэлектрической проницаемости на структуру и размеры санитарно-защитной зоны. Представлен график распределение напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня при увеличении эффективной высоты нагреваемого материала в 2,5 раз. Представлена зависимость распределения напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня при увеличении эффективной высоты нагреваемого материала в 6 раз. Представлен график распределение напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня при увеличении Ьд8.

Ключевые слова: Высокочастотный нагрев, конденсатор, емкостного нагрева, электромагнитное поле, санитарно-защитная зона.

Введение

Высокочастотный нагрев является одним из широко используемых и перспективных видов термообработки диэлектрических материалов.

Распространение высокочастотного метода нагрева объясняется целым рядом характеристик присущих ему. В первую очередь при высокочастотном нагреве становиться

реализуемым создания и поддержания высоких скоростей температуры в материале, обеспечения избирательного нагрева при работе с неоднородным материалом, что уменьшает энергетические затраты процесса в целом. Это явление используется, например, в процессах склеивания, выравнивания влажности в процессе сушки и т.д.

При сушке, очистке, полимеризации в связи с уменьшением коэффициента потерь материала в процессе нагрева скорость подъема температуры к концу нагрева автоматически снижается, в связи с этим понижается вероятность перегрева продукта до уровней выходящих за рамки допустимого. Процесс безынерционен и прерывается в момент снятия напряжения с

рабочего конденсатора. Технологические процессы в которых применяется скоростной высокочастотный нагрев без затруднений поддаются механизации и автоматизации.

Появление мощных генераторов, действующих на сверхвысоких частотах (СВЧ), дало возможность для расширения диапазона потенциала промышленного использования диэлектрического нагрева. Увеличение рабочей частоты и вызванное этим повышение удельной мощности тепловыделения делают СВЧ-нагрев сильным средством интенсификации

разнообразных технологических процессов. В статье уделено место основным особенностям технологии СВЧ-нагрева, конструкции СВЧ-генераторов и технологических устройств.

Актуальность темы исследования

Высокочастотный нагрев диэлектрических материалов осуществляется при их помещении между пластинами конденсатора, к которым подведено напряжение в несколько сотен или тысяч вольт при частоте тока, исчисляемой десятками миллионов герц. Этот вид нагрева часто называют диэлектрическим нагревом. Если частота

тока ровна нескольким тысячам миллионов герц (СВЧ-нагрев), то нагреваемый материал помещается не в поле конденсатора, а в волновод или объемный резонатор.

руд = 0,555£мСд8м[Е„ где ем - относительная диэлектрическая проницаемость материала; Ьд8м - тангенс угла диэлектрических потерь материала / - частота изменений направления поля (в дальнейшем частота) Гц; Е^ - напряженность поля в материале, В/см.

Рассмотрим нагрев однородного материала в конденсаторах обладающих отличными друг от друга особенностями в которых не применяется воздушный зазор.

Материал находится между пластинами

Удельная мощность (Вт/см3),

выделяющаяся в единице объема диэлектрика, может быть определена по формуле [1, 3, 6]

■10"12, (1)

плоскопараллельного конденсатора. Для этого варианта присущи следующие особенности: напряжение им, примененное к материалу, является равным напряжению ирк, подводимому к рабочему конденсатору, а напряженность поля в материале при сравнительно малых дистанциях между пластинами находится простым уравнением (здесь и далее приведены формулы расчета напряженности поля в материале без учета краевых эффектов)

Е М ^р.к/^Ч.'

где - толщина материала.

Можно принят, что материал для этого решения нагревается равномерно, что также значит, что выделяемая мощность по всему объему материала одинакова.

В случаи однородного материала

(2)

помещенного в конденсатор коаксиального типа, также получим величину им = ирк. Напряженность поля в материале будет равна

им = £/р.к

где Д - расстояние от центра до точки, в которой определяется Ет

На примере формулы (3) видно, что напряженность поля в коаксиальном конденсаторе у внутреннего электрода выше, чем у наружного. Нагрев материала в данном конденсаторе неравномерен. Повышая значения диаметров электродов Д1 (наружного) и Д2 (внутреннего) и понижая дистанцию между ними, реализуема незначительное увеличение равномерности

(3)

нагрева.

Выше проанализированы конденсаторы, электроды которых размещаются с двух сторон нагреваемого материала. В некоторых случаях возникает необходимость их установки по одну сторону материала и нагрев осуществляется в так называемых «гребенчатых» электродах. Для проведения инженерных расчетов допустимо применить приближенную формулу [7]

Ем =ри-^.

а2

где а2 - расстояние между электродами «гребенки».

При нагреве материала в данном конденсаторе отмечается значительная разница в нагреве участков материала, размещенных между электродами и под ними; способом решения этой проблемы является проведение процесс нагрев движущегося материала.

В данном случае нагрева неоднородных материалов, осуществляется более сложное распределение напряженности поля в материале, связанное с тем как неоднородные включения размещены в поле конденсатора - вдоль или поперек силовых линий электрического поля.

(4)

Отдельные полосы материалов с различными электрическими показателями находятся вдоль линий электрического поля. Для этого варианта характерно то, что полосы включены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением, равным напряжению на рабочем конденсаторе, из этого можно сделать вывод, что и напряженность электрического поля в каждом материале будет одинаковым. Как следствие, на основании формулы (1), интенсивнее нагревается тот материал, для которого характерен больший фактор потерь. Отношение удельных мощностей будет равно

— = 1 Л (5)

Рг

Отдельные полосы материала с угла диэлектрических потерь, т.е. при £д 5« 1 ,

различными характеристиками расположены отношение удельных мощностей, выделяющихся в

поперек силовых линий электрического поля. В отдельных участках материала, будет

этом случае полосы включены между собой последовательно, при малых значениях тангенса

Рх

_ = „ г ■ (6)

Р2 £1 ¿>2

Величину напряженности поля в каждом слое можно определить по следующим формулам:

Е1 = рк'

„ . d, , ¿2 V (7)

£lL 1 ^ 2 -

(di .¿А

Un

Е7 = рк

(8)

последовательно, значение напряженности поля в В общем виде для многослойного к- м слое может быть найдено из выражения

конденсатора, состоящего из п слоев, соединенных

Урк

Ек=--ГЛ = 1,2,...,к,...,п. _

„ Vй ££ (9)

¿ц=1 Л'

ик

Как итог получим то, что наличие потерь = 0 , 0 4. Относительная

неоднородных значений приводит к диэлектрическая проницаемость клея и

избирательности нагрева, для которого есть .

возможность применения в технологических целях. Если клеевой шов расположить вдоль

Например, предстоит склеить две доски. Пусть силовых линий электрического поля, то из

относительная диэлектрическая проницаемость соотношения (4) получим

древесины и тангенс угла диэлектрических

Рдр едр1й<5Др 2-0,04

рда = др б др =-= 005, (10)

Ркл £кл Ц <5КЛ 40 ■ 0,4

т.е. удельная мощность, выделяющаяся в клеевом процесса склеивания быстро и с малыми потерями

шве, в 200 раз превышает значение удельной мощности в древесину.

мощности, выделяющейся в древесине, что и Если же клеевой шов расположить поперек

обеспечивает проведение технологического силовых линий поля, то

Рдр = ^<5ДР= 40-0,04 = 2 Ркл £кл 1д 5КЛ 2-0 , 4 ' т.е. выделяющаяся в клеевом шве удельная В коаксиальном конденсаторе с двумя

мощность в этом случае в два раза ниже, чем в слоями диэлектрика напряженность поля по слоям

древесине. Технологический процесс ведется будет равна

длительнее и энергетически неэкономично.

- - R2 R, л'( R2 ); (12)

где Д 3 - внешний диаметр двухслойного коаксиального конденсатора.

С целью увеличения интенсивности нагрева следует повысить напряжение на конденсаторе. Для создания условий электрической прочности рабочего конденсатора с загрузкой и необходимой интенсивности нагрева в соответствии с выражением (1) необходимо двигаться в направлении повышения рабочей частоты.

К достоинствам емкостного нагрева, как сказано выше, относится:

- достижение высоких скоростей температур;

- избирательность нагрева при обработке неоднородных материалов (склеивание, выравнивание влажности в процессе сушки и т.д.);

- резкое снижение вещественного загрязнения окружающей среды вредными химическими элементами;

- безынерционность процесса и прекращение его со снятием напряжения с рабочего конденсатора.

При наличии большого количества достоинств емкостного нагрева у него есть, и недостатки к одной из основных относится загрязнение окружающей среды электромагнитным излучением. При работе установки емкостного нагрева на рабочих местах создается электромагнитное поле (ЭМП) причем преобладает его электрическая составляющая. Источниками ЭМП при диэлектрическом нагреве являются

обкладки рабочего конденсатора. В промышленном производстве используются установки с фиксированными значениями рабочих частот 5,28 МГц; 13,56 МГц; 27,12 МГц; 40,68 МГц; 81,36 МГц; 152,5 МГц при которых глубина проникновения в материал начинается десятками метров и обычно превышает линейные размеры материала.

При выполнении некоторых

технологических операций наблюдается превышение нормируемых показателей, к ним относится:

- сварка термопластических материалов больших размеров;

- предварительный подогрев древесностружечный массы перед прессованием, при изготовлении ДСП;

- сушка различных материалов и т.д.

Экспериментальная часть

В данной работе исследовались установки, выпускаемые нашей промышленностью: ВЧД 64/27; ВЧД 12-160/13 с рабочими частотами 27,12 и 13,56 соответственно [12, 13]. Создаваемые этими установками ЭМП при напряженности его электрической компоненты, превышающей нормируемый ГОСТом 12.1.006-84 значение, представляет опасность для рабочего [4].

Геометрия модели высокочастотного нагрева в поле конденсатора с плоскопараллельными пластинами показана на рис. 1 [2, 5].

Рис. 1. Геометрия модели высокочастотного нагрева в поле конденсатора с плоскопараллельными пластинами

- - расстояние между обкладками конденсатора;

где:

D

Ле kr an

длина экрана, м;

- Д/аг - длина фазовой обкладки, м;

- - эффективная ширина нагреваемого материала, м;

- А - смещение центра нагреваемой заготовки относительно оси симметрии высокочастотной установки;

- - высота нагреваемого материала, м;

- - высота экрана, м;

- - разность потенциалов между обкладками конденсатора, В;

- эквивалентная

диэлектрическая проницаемость нагреваемого вещества.

А Ч> = 0 , Етг

где , - соприкасающиеся зоны структуры с различными диэлектрическими проницаемостями. Потенциал принят равным нулю на земной поверхности, а в точках местоположения обкладок

В разработанной модели был использован конечно-разностный метод решения уравнения Лапласа с граничными условиями для электрической компоненты поля [1, 8-11]

= Ет„ (14)

конденсатора потенциал задается с учетом фазы в комплексном виде.

Итерационный процесс включает от 1000 до 4000 циклов, осуществляемых в соответствии с выражением

<Pi,j

£i+l,j ' 'Pi+lj + £i,j+1 ■ (fiij+l + £i-l,j ' 4*1-1,j

+ ■

£i+l,j + £i,j+1 + £i-l,j + £i,j-1 £i,j-1 ■ Vij-l

+

(15)

4+lj

где i, у - номера узлов выбранной сетки пространства, в котором вычисляется потенциал электромагнитного поля [5].

Далее строится распределение потенциала р или напряженности поля Е = grad(p) в виде карты линии равного уровня, трехмерной поверхности или двумерной зависимости.

На рис. 2 представлено двухмерная зависимость распределение напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня.

Устройство рабочего конденсатора, который является местом осуществления процесса нагрева, обусловливается конфигурацией нагреваемого материала, присущими ему характеристиками и ограничениями

предъявляемыми технологическим процессом. От состава материала, наличии и величины

+ £i,j +1 + £i—l,j + £i,

■j-1

воздушного зазора между материалом и электродами зависят распределение напряжения или в конечном счете уровни напряженности электрического поля в отдельных участках материала.

Как правило, при нагреве диэлектрических материалов неосуществимо создание плотного контакта электродов рабочего конденсатора с нагреваемым изделием. Для данного варианта характерно образование между материалом и одним из электродов (а иногда между обоими электродами) воздушного зазора. В этом случае рабочий конденсатор рассматривается как конденсатор с последовательно включенными слоями и тогда отношение напряженностей полей в воздушном зазоре и материале определяется как

Ei

E2

£ 2V l + tg<5:

(16)

Ф1

Рис. 2. Двухмерная зависимость распределение напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня

8

16

20

22

24

При малых значения тангенса угла

диэлектрических потерь, т.е. при tg5 «< 1 ,

Е2 ~

Если напряженность электрического

поля в воздушном зазоре будет

Ei — £2^2-

(17)

в е2 раз больше чем в материале

(18)

При увеличении эффективной высоты нагреваемого материала происходит увеличение санитарно-защитной зоны, на рис. 3 и 4 представлены соответственно графики

зависимостей распределение напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня при увеличении эффективной высоты нагреваемого материала в 2,5 и 6 раз относительно рис. 2.

10'

6-

4-;

"Г

22

"Г

24

Ф 1

Рис. 3. Зависимостей распределение напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня при увеличении эффективной высоты нагреваемого материала в 6 раз

Большое влияние на структуру санитарно-защитной зоны оказывает смещение центра нагреваемой заготовки относительно оси симметрии высокочастотной установки.

Характерный график распределение

напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня для этого случае представлен на рис. 5.

10-

Г

1 0 - .30

^\^100Ж29 510И31 0^И3050|325^320^300^И120035 0

!16504400|

50 100

-^20^0^4200440^° ,

'15 5^37 00в39 50'

'3-?'Л700f"—Г9 50j280Ö~1 50Ш!Ь5003350!

|4050Ш

135508

|225да>0:

1245^00=

И23 0045 0|

;250<

00

и\

350

\4ПГЛn75 0WSS12 50:14 snST:^;?,

,22003

^///miD 111

¿1150850

У////У/ ' ' ' /

1 00'800'

350

200.250. 350

550

=85 0=

95 0

900

165^550;

T

50

=150=

20 0

300

50

8

6

50

4

2

Ф 1

Рис. 4. График распределение напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня при увеличении

эффективной высоты нагреваемого материала в 2,5 раз

Как правило, материалы, нагреваемые в поле высокочастотной установки диэлектрического нагрева, неоднородны и характеризуются средними значениями параметров, используемых для расчета распределения электрической составляющей напряженности ЭМП. Зная значение относительной

диэлектрической проницаемости е каждого из компонентов и их взаимного расположения, то возможно по приближенным формулам смесей рассчитать среднее значение е веществ в целом [10, 11].

6

18

20

22

24

10

8

6

4

2

Ф 1

Рис. 5. График распределение напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня при смещении центра нагреваемой заготовки относительно оси симметрии высокочастотной установки

Если нагреваемый материал представляет собой слоистую структуру, где каждый слой различается относительно другого значением относительной диэлектрической проницаемости е ъ если поле направлено вдоль слоев

е2 и толщиной d,

то среднее значение

относительной диэлектрической проницаемости определяется как:

_ eidx + e2d2 £ср ~ d1 + d?

(19)

если поле направлено вдоль слоев

е 2(d i + d 2)

£i d? + £?di

(20)

При увеличении числа слоев в числители и знаменатели в уравнениях 19 и 20 соответственно увеличивается число слагаемых. Лихтенекером выведена приближенная формула для расчета £ср,

когда включения произвольной формы с относительной диэлектрической проницаемостью е 1 размещены в среде с е2,

'-ср

где V = VI/ V, бщ - отношение объема, занимаемого неоднородным включением, к общему объему среды [7, 9].

(21)

Процессы, происходящие в диэлектрике, помещенном в переменное поле, описываются введением величины комплексной диэлектрической проницаемости

£ = £ — ] ■ £

где - вещественная часть, характеризующая отношение емкостей конденсатора после идо введения в него диэлектрика;

- мнимая часть значения диэлектрической проницаемости характеризующая поглощение

£" = £' <5 =

(22)

энергии в веществе, помещенном в электрическое поле, называется коэффициентом потерь диэлектрика и определяется

сгсг

со

(23)

где - тангенс угла диэлектрических потерь

материала; ст - удельная электрическая проводимость; а - круговая частота.

Влияние комплексной диэлектрической проницаемости на структуру и размеры санитарно-защитной зоны представлено на рис. 6 ( I - 6 0) для сравнения на рис. 5 (ем = 5 — I -1 0). Мы видим уменьшение санитарно-защитной зоны с увеличением £дй

Электрические свойства нагреваемого объекта определяется структурой и связанной с ней поляризацией. Все существующие типы поляризации мы разделим на два вида:

- к первому отнесем электронную и ионную поляризацию, которые происходят в

диэлектрике практически мгновенно и без выделения теплоты;

- второй вид поляризации называется релаксационным (дипольная, ионно-

релаксационная, миграционная, спонтанная) и он сопровождается выделением энергии в диэлектрике.

Упругое смещение и деформация электронных оболочек атомов происходит при электронной поляризации. К диэлектрикам, имеющим только такой вид поляризации, относится слабополярные или неполярные кристаллические и аморфные твердые материалы: полистирол, полиэтилен, фторопласт, парафин, нафталин и т.д.

16 18 20 22 24

ф 1

Рис. 6. График распределение напряженности поля в виде карты линии одинакового уровня при увеличении Ьд8

Смещением упруго связанных ионов обусловлена ионная поляризация, которая характерна для кристаллических твердых тел с плотной упаковкой ионов: кварц, слюда.

Изменение ориентации диполей и радикалов относительно молекул связана с дипольной поляризацией. Она свойственна жидким полярным органическим и твердым веществам, например, эпоксидные смолы, целлюлоза. При увеличении температуры поляризация сначала повышается, а затем уменьшается из-за повышения хаотического теплового движения молекул, препятствующего влиянию поля.

Ионно-релаксационная поляризация

типична для неорганических стекол, материалов, включающих в себя стеклообразную фазу (фарфор,

микалекс), и кристаллических диэлектриков неплотной упаковкой ионов. С увеличением температуры поляризация усиливается.

Разделение диэлектриков на группы в соответствии с видом поляризации дает возможность прогнозировать характер

температурной зависимости от диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь, а у отдельных материалов и их численное значение.

Выводы

В работе осуществлена проверка адекватности полученных математических моделей экспериментальным данным. Результаты инструментальной проверки расчетных результатов приведены на рис. 7.

0.2

0.16

0.12

Jexpe:j

s1n1

0.08

0.04

E

0.1

0.18

0.26

0.34

0.42

0.5

л 1 n1

Рис. 7. Сравнение экспериментальной (кривая из точек) и расчетной (сплошная кривая) напряженностей поля,

создаваемых установками диэлектрического нагрева

Результаты иллюстрируют

удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных зависимостей напряженности электрической компоненты, В/м от расстояния до точки измерения. Различия при расстояниях меньших 0,2 м вызваны погрешностями измерений при расстояниях, сопоставимых с длиной измерительной антенны и не превышают 10%.

Библиография

1. Бинс К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / К. Бинс, П. Лауренсон. - М.: Энергия, 1970.

2. Брицын Н.Л. Нагрев в электрическом поле высокой частоты / Н.Л. Брицын. - Л.: Машиностроение, 1965. 92 с.

3. Глуханов Н.П. Высокочастотный нагрев диэлектрических материалов в машиностроении. 2-е изд., перераб. и доп. / Н.П. Глуханов, И.Г. Федорова. - Л.: Машиностроение, 1983. - 104 с.

4. ГОСТ Р 51318.11-99 (СИСПР 11-97) Совместимость технических средств электромагнитная. Радиопомехи индустриальные от промышленных, научных, медицинских и бытовых (ПНМБ) высокочастотных устройств. Нормы и методы испытаний. - взамен ГОСТ 23450-79; введ. 2001-07-01. - М.: ИПК Издательство стандартов, 2000. - 34 с.

5. Демирчян К.С. Машинные расчеты электромагнитных полей / К.С. Демирчян, В.Л. Чечурин. - М.: Высшая школа, 1986.

6. Княжевская Г.С. Высокочастотный нагрев диэлектрических материалов / Г.С. Княжевская, М.Г. Фирсова, Р.Ш. Килькеев. - Л.: Машиностроение. Ленигр. отд-ие, 1989. - 64 с.

Построение математической модели прогнозирования уровня распределения Е -составляющей ЭМП позволило посредством компьютерного моделирования оценить зависимость формы санитарно-защитной зоны вокруг исследуемого объекта от расположенных относительно друг друга источников ЭМИ, к которым подведена одинаковая мощность от ВЧ генераторов.

References

1. Bins K. Analiz i raschet ehlektricheskih i magnitnyh polej / K. Bins, P. Laurenson. - M.: EHnergiya, 1970.

2. Bricyn N.L. Nagrev v ehlektricheskom pole vysokoj chastoty / N.L. Bricyn. - L.: Mashinostroenie, 1965. 92 s.

3. Gluhanov N.P. Vysokochastotnyj nagrev diehlektricheskih materialov v mashinostroenii. 2-e izd., pererab. i dop. /N.P. Gluhanov, I.G. Fedorova. -L.: Mashinostroenie, 1983. - 104 s.

4. GOST R 51318.11-99 (SISPR 11-97) Sovmestimost' tekhnicheskih sredstv ehlektromagnitnaya. Radiopomekhi industrial'nye ot promyshlennyh, nauchnyh, medicinskih i bytovyh (PNMB) vysokochastotnyh ustrojstv. Normy i metody ispytanij. - vzamen GOST 23450-79; vved. 2001-0701. - M.: IPK Izdatel'stvo standartov, 2000. - 34 s.

5. Demirchyan K.S. Mashinnye raschety ehlektromagnitnyh polej / K.S. Demirchyan, V.L. CHechurin. - M.: Vysshaya shkola, 1986.

6. Knyazhevskaya G.S. Vysokochastotnyj nagrev diehlektricheskih materialov / G.S. Knyazhevskaya, M.G. Firsova, R.SH. Kil'keev. - L.: Mashinostroenie. Lenigr. otd-ie, 1989. - 64 s.

7. Kudin V.N. Vysokochastotnyj nagrev

7. Кудин В.Н. Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников /В.Н. Кудин, А.В. Нетушил, Е.В. Парин. - М.; Л.: Мосэнергоиздат, 1959. - 480 с.

8. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. - М.: Наука, 1981.

9. Нейман П.Р. Теоретические основы электротехники / П.Р. Нейман, К.С. Демирчяк. -М.; Л.: Энергия, 1967. - Т. 2. - Ч. 4. - 410 с.

10. Питолин В.М. Автоматизация проектирования воздушных линий электропередач с учетом электромагнитной безопасности / В.М. Питолин, М.Н. Фёдоров - Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2015. - 170 с.

11. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматическое проектирование / В. Фуско. - М.: Р. и С., 1990. - 288 с.

12. Электротермическое оборудование: Справочник / Под общ. ред. А. П. Альтраузена. -М.: Энергия, 1980.

13. Jones, P.L., Rowley A.T. Dielectric Drying. / P.L. Jones, A.T. Rowley // Drying Technology, 1996. 14(5). P. 1063 - 1098.

diehlektrikov i poluprovodnikov / V.N. Kudin, A.V. Netushil, E.V. Parin. - M.; L.: Mosehnergoizdat, 1959. - 480 s.

8. Moiseev N.N. Matematicheskie zadachi sistemnogo analiza /N.N. Moiseev. - M.: Nauka, 1981.

9. Nejman P.R. Teoreticheskie osnovy ehlektrotekhniki / P.R. Nejman, K.S. Demirchyak. -M.; L.: EHnergiya, 1967. - T. 2. - CH. 4. - 410 s.

10. Pitolin V.M. Avtomatizaciya proektirovaniya vozdushnyh linij ehlektroperedach s uchetom ehlektromagnitnoj bezopasnosti / V.M. Pitolin, M.N. Fyodorov - Voronezh: Izd-vo VGTU, 2015. - 170 s.

11. Fusko V. SVCH cepi. Analiz i avtomaticheskoe proektirovanie / V. Fusko. - M.: R. i S., 1990. - 288 s.

12. EHlektrotermicheskoe oborudovanie: Spravochnik/Pod obshch. red. A. P. Al'trauzena. - M.: EHnergiya, 1980.

13. Jones, P.L., Rowley A.T. Dielectric Drying. / P.L. Jones, A.T. Rowley // Drying Technology, 1996. 14(5). P. 1063 - 1098.

MATHEMATICAL MODEL OF SPATIAL DISTRIBUTION OF THE ELECTROMAGNETIC FIELD WITH HIGH-FREQUENCY HEATED OF

DIELECTRIC MATERIALS

The paper considers the calculation of the strength of the electrical component of the external field created by the working plates of the capacitor in a given volume of space. The effect of complex dielectric permittivity on the structure and dimensions of the sanitary protection zone is presented. The graph of the distribution of the field strength in the form of a map of a line of the same level with an increase in the effective height of the heated material is 2.5 times. The dependence of the distribution of the field strength in the form of a map of a line of the same level is shown with an increase in the effective height of the heated material by a factor of 6. A graph of the distribution of the field strength in the form of a map of a line of the same level as tgS increases.

Keywords: High-frequency heating, capacitor, capacitive heating, electromagnetic field, sanitary protection zone.

Бобров Александр Иванович,

к.т.н., доцент,

заместитель начальника кафедры защиты населения и территорий, Воронежский институт ГПС МЧС России, Россия, г. Воронеж, Bobrov A.I.,

Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor

Deputy Head of the Department of Protection of the Population and Territories, Voronezh Institute of the State Fireservice of EMERCOM of Russia, Russia, Voronezh.

Федоров Дмитрий Михайлович,

к.т.н.,

старший преподаватель кафедры защиты населения и территорий,

Воронежский институт ГПС МЧС России,

Россия, г. Воронеж,

e-mail: FDM@myrambler.ru,

Fedorov D.M.,

Candidate of Engineering Sciences,

Senior Lecturer the Dept. of Protection of the Population and Territories, Voronezh Institute of the State Fireservice of EMERCOM of Russia, Russia, Voronezh.

Федоров Михаил Николаевич,

доцент кафедры безопасности жизнедеятельности, к.т.н.,

доцент кафедры «Промышленная экология и безопасность жизнедеятельности»,

Воронежский государственный педагогический университет,

Россия, г. Воронеж,

e-mail: FMN@myrambler.ru,

Fedorov M.N.

Associate Professor of the Dept. of Life Safety, Candidate of Engineering Sciences, Docent of the Dept. of Industrial ecology and life safety, Voronezh State Pedagogical University, Russia, Voronezh.

© Бобров А.И., Федоров Д.М., Федоров М.Н., 2017