CC BY
51
УДК 536.24(075.8)
Н.Н. Синицын, Д.В. Гусев, Ю.В. Андреев, Н.В. Андреев Череповецкий государственный университет
Киришская ГРЭС Череповецкая ГРЭС
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГРЕВА БЕСКОНЕЧНОГО ДВУХСЛОЙНОГО ЦИЛИНДРА, СОДЕРЖАЩЕГО ЛЁД И КУСКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Цилиндр радиусом г0 из кускового материала со льдом помещён в оболочку толщиной R^ — г0, где R - наружный радиус оболочки. Через наружную поверхность из окружающей среды подводится теплота, коэффициент теплоотдачи а(г] во всех точках поверхности одинаков и изменяется во времени. Температура среды также изменяется во времени: tx (т) = f (т).
В начальный момент времени при т = 0 температура цилиндра постоянна и равна t0. Она меньше температуры замерзания воды ?3, которая поддерживается постоянной на протяжении всего процесса нагрева. При прогреве, начиная с внутренней поверхности оболочки, образуется слой жидкости толщиной г0-г) = б, где п - расстояние от оси цилиндра до границы таяния льда. Коэффициенты теплопроводности и теплоёмкость льда зависят от температуры. Расчётная схема представлена на рисунке. Эта задача математически формулируется так [1]:
crPi
dtx{r, х)
д_
дг
dtx г, т дг
i-V^, (1)
г дг
х > 0, г0> г > 0 ;
<VP2
dt2{r,x)
д_
дг
dt2 г,х дг
1 dt7 г.т — (2)
г дг
х>0, r| > г > s; dt2(r,x) _
с3 КЗ ~ -
т > 0, s <r <г(); dt4(r,x)
<V Р4-—-— =
д_
дг
(dt3 r,x \ дг
1 dt, г,х
-ъ—hr-' (3)
г дг
д_
дг
(dt4 г,х ^ дг
1 „ <*4 ^ (4)
дг
т>0, r0 < г < Rq .
Схема расчёта прогрева двухслойного цилиндра:
R и r - внешний и внутренний радиусы трубы;
П - координата фронта таяния льда; 8 - координата фронта сухого материала; ож и /ж - скорость и температура газового потока; а - коэффициент теплоотдачи
При т = 0 tx{r, 0) = tn{r, 0) =t3{r, 0) =t4{r, 0) < < ?3;/j(t) = /о(х) = /3 в начальный момент таяния льда.
dt г,,х dt, rn,x
При х > 0, r = r0 X!—==Х4 4 . (5)
or дг
dt, Д,,х
При х > 0, r = R0 14- 4 ' + +а ?с-?4(^,х) =0, (6)
дг
t Г|, х -t3- const,
= (7)
дг дг dx
= (8)
or or ax
5^3 Г0>Т Г0>Х --^-= ^4--^- И 'зС^Ф (9)
ди г, х
При т>0 и г = 0 ——-— = О .
дг
Здесь ^(г,т), ?2(г,т) = ?3(г,х) = ?4(г,т) - текущие температуры льда, воды, сухого материала и оболочки; ^ - теплота испарения воды; т - время.
Уравнения (1) - (4) описывают температурное поле льда, воды, сухого материала и оболочки. Уравнения (5) - (9) описывают граничные условия на границах раздела сред.
Коэффициент теплоотдачи конвекцией при поперечном обтекании трубы определяется по формулам [1]:
N1^=0,5-1^ -Рг°'38
( Рг V Рг
V ст У
при Ке = 5н-1000;
N1^=0,25-1^ • РгГ
( Рг V Рг
V ст У
при К.е = 103 -н2-105.
При вычислении чисел подобия за определяющий размер принят внешний диаметр трубы, а в качестве определяющей принята средняя температура жидкости.
а-й? .. ^
Здесь =- - число Нуссельта; 11еж^= —— - число Рейнольдса; Ргж и Ргст - число
А, V
ж ж
Прандтля (принимается по температуре жидкости и стенки).
Решение системы дифференциальных уравнений осуществляется методом конечных разностей.
Математическая модель даёт возможность определить время таяния льда, содержащегося в цилиндрической заготовке.
Список литературы
1. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С.Н. Исаев, И.А. Кожинов, В.Н. Кофанов и др. - М.: Высш. шк., 1979. -495 с.
