МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ОДИНОЧНОЙ КАПЛИ ДОМЕННОГО ШЛАКА ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ ВО ВСТРЕЧНОМ ПОТОКЕ ГАЗА Текст научной статьи по специальности «Физика»

DOI 10.36622/^ТО.2022.18.3.003 УДК 669.1(07)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ОДИНОЧНОЙ

КАПЛИ ДОМЕННОГО ШЛАКА ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ

ВО ВСТРЕЧНОМ ПОТОКЕ ГАЗА

Н.Н. Синицын1'2, Н.В. Запатрина2, Ю.В. Донцова1

Череповецкий государственный университет, г. Череповец, Россия 2Военный ордена Жукова университет радиоэлектроники, г. Череповец, Россия

Аннотация: сухая грануляция доменного шлака, в отличие от мокрой грануляции, позволяет утилизировать физическую теплоту жидкого доменного шлака, выход которого составляет 0.3 ... 0.35 т на т чугуна, а также исключить образование вредных газообразных сернистых соединений. При проектировании опытно-промышленных установок сухой грануляции доменного шлака необходимы инженерные методики, позволяющие рассчитывать характерные размеры грануляционной камеры, а именно: диаметр и высоту, позволяющие исключить налипание капель жидкого доменного шлака на стенки камеры. До столкновения со стенкой капли доменного шлака должны затвердеть. Разработана математическая модель охлаждения одиночной капли жидкого доменного шлака при неустановившемся движении во встречном потоке газа с учетом фазового перехода доменного шлака. Решение дифференциального уравнения теплопроводности осуществлено методом конечных разностей по явной схеме аппроксимации производных. Фазовый переход учитывается с помощью эффективной теплоемкости. При этом температура фазового перехода размазывается в некотором интервале температур. Граница перехода шлака из жидкого состояния в твердое определяется по температуре фазового перехода доменного шлака. При тестировании алгоритма определяются настроечные параметры модели: число узлов расчетной сетки и температурный интервал фазового перехода доменного шлака. Скорость движения капли доменного шлака во встречном потоке газа описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которых осуществлялось численным методом Рунге-Кутта, с последующим определением относительной скорости капли и коэффициента теплоотдачи в каждый момент времени. Представлены траектории движения капли доменного шлака до момента полной остановки в горизонтальном направлении и температурные поля по сечению капли в момент остановки. Разработан алгоритм расчета теплообмена капли при ее движении во встречном газовом потоке. Математическая модель теплообмена капли доменного шлака при ее движении во встречном охлаждающем газовом потоке позволяет прогнозировать поведение капель в грануляционной камере и спрогнозировать характерные ее размеры

Ключевые слова: сухая грануляция, доменный шлак, температурное поле, фазовый переход, неустановившееся движение, траектории движения

Введение

Сухая грануляция доменного шлака, выход которого составляет 0,3.0,6 т на 1 т чугуна [1, 2 ,7,8,9,10,11], позволяет утилизировать физическую теплоту шлака. При этом полностью исключаются вредные газообразные выбросы в окружающую среду [6, 10] и получается качественное сырье - сухой гранулированный доменный шлак в стекловидном состоянии, который используется при производстве изоляционных и строительных материалов, в том числе и цемента [5]. Количество физической теплоты доменного шлака при температуре 1400.1500С составляет 1,6.1,8 МДж/кг [3, 4]. При проектировании грануляционной камеры необходимо оценить основной размер камеры - ее диаметр и высоту, чтобы не было налипания шлака на стенки камеры, потому что до

© Синицын Н.Н., Запатрина Н.В., Донцова Ю.В., 2022

столкновения со стенкой капли доменного шлака должны затвердеть. Минимальная температура полного затвердевания шлака составляет примерно 1200°С и соответствует концентрации SiO2 ^35% [12].

Целью представленной работы являются исследование температурного поля одиночной капли огненно-жидкого доменного шлака при ее движении с переменной скоростью в потоке охлаждающего газа, определение времени полного затвердевания частицы в условиях неустановившегося движения и определение траектории движения капли доменного шлака в грануляционной камере.

Постановка задачи

Принципиальная схема грануляционной камеры установки показана на рис. 1. В установку жидкий шлак с температурой 1400...1500С по каналу 1 подается на вращающуюся с большой скоростью чашу 2, получа-

ющиеся капли попадают во встречный поток газа 6, до столкновения со стенкой 3 капли шлака в грануляционной камере 4 должны затвердеть, т.е. охладиться до температуры ниже температуры плавления. Выделение теплоты затвердевания шлака не происходит, поскольку шлак сразу из жидкого состояния переходит в аморфное стекловидное состояние [6]. Небольшая часть холодного воздуха по каналу 7 идет на охлаждение вращающейся чаши.

Охлаждение капли жидкого доменного шлака сферической формы радиусом г0 осуществляется в потоке газа с температурой Тг и описывается сквозным уравнением теплопроводности с переменными граничными условиями третьего рода, учитывающим теплообмен конвекцией и тепловым излучением.

Расчетная схема определения температурного поля в капле жидкого доменного шлака с учетом фазового перехода представлена на рис. 2.

Рис. 1. Схема грануляционной камеры установки: 1 - канал подачи жидкого шлака; 2 - вращающаяся чаша; 3 - стенка грануляционной камеры; 4 - грануляционная камера; 5 - патрубок выхода горячего воздуха; 6 - подача холодного воздуха; 7 - подача холодного воздуха на охлаждение чаши 2; 8 - канал удаления затвердевшего шлака; В - воздух; Ж. Ш. - жидкий шлак; Ш - капли шлака

Рис. 2. Схема расчетной области: 1- твердая фаза; 2 - жидкая фаза; 3 - двухфазная зона, содержащая твердую и жидкую фазы; ес, ел, Еф,- координаты температур начала и окончания фазового перехода и координата фазового перехода доменного шлака; Д/, ДТ -интервал фазового перехода доменного шлака по координате и температуре.

Задача о температурном поле формулируется следующим образом:

сЭфЮ-р(т)

йТ(г,т) ат

ат(г,т)! + 2А(г) ат(г,т)

(1)

йг J г йг ' интегрируемое в области: 0 < г < го; 0 < т < тк; - начальное условие: Т (г, 0) = То, (2)

- граничное условие: при г = 0:

АСО^ = 0,

йг

(3)

при г = г0. — Л(Т) ^^ = а[Тг — Т(г0, т)], (4)

где р(Т), ЦТ) - плотность и коэффициент теплопроводности доменного шлака: а=ак + ал -коэффициент теплоотдачи; ак - конвективный коэффициент теплоотдачи; ал - лучистый коэффициент теплоотдачи; Тг - температура охла-

То

- начальная температура материала; го — начальный радиус капли шлака; г - текущий радиус капли; т - время; Т(г, т)- текущая температура материала; тк - конечное время прогрева; Сэф(Т) - эффективная теплоемкость материала капли.

Фазовый переход в уравнение (1) учитывают с помощью эффективной теплоемкости, задаваемой выражением:

С1(Г),Т < Тс;

Сэф(Т) = \ с1(Т) •1Р + с2(Т)^1-1Р)+-^,Тл>Т> Тс;

с2(Т),Т>Тл

Коэффициент теплопроводности и плотность определяют по выражениям:

( А1(Т),Т<ТС;

Я(Т) = 1А1(Т)-гР + Л2 (Т) -(1-ГР),Тс<Т <Тл; ^ Я2(Т),Т>ТЛ,

( Р1(Т),Т<ТС;

Р(Т) = \Рг(Т)-ф+ Р2(Т) •(1-ф),Тс<Т< Тл; ( р2(Т),Т>Тл,

где Тс=Тф - ЛТ/2 и Тл=Тф+ АТ/2 - температуры начала и окончания фазового перехода доменного шлака; сг(Т), с2(Т) — удельные теплоемкости шлака в твердом и жидком состояниях; Л± (Т) и Л2 (Т) — коэффициенты теплопроводности доменного шлака в твердом и жидком состояниях; р1(Т) и р2(Т) - плотности шлака в твёрдом и жидком состояниях; ^ — доля жидкого материала, содержащегося в шлаке в двухфазной зоне; Тф — температура фазового перехода шлака; ЛТ - интервал размазывания температуры фазового перехода в двухфазной зоне; L - теплота фазового перехода шлака из жидкого состояния в твердое.

Величина ^ определяется по формуле:

Ф =

0,Т<Тс; Тп-Т

-,Тс<Т<Тл;

г — г

1 л 1 г

1,Т>Тл.

Условный коэффициент теплоотдачи излучением ал между поверхностью капли шлака и газом определяется выражением:

ак = Ыи • й/АГ,

где Ш = 2 + 0,03Re0,54 • Рг0'33 + 0,35Re0,58 • рго,зб; ^ - диаметр капли, Хг - коэффициент теплопроводности газа; Re=wотн•d/vг - критерий Рейнольдса; wотн - относительная скорость капли доменного шлака и газа; vг - коэффициент кинетической вязкости газа; Рг - число Пранд-тля. Для воздуха при t=30°C Лг=0,0267 Вт/(м-К), Vг=16,04•10"6 м2/с, Рг=0,701 [13] .

Для доменных шлаков принимаем: плотность доменного шлака твердого р1 = 2800 кг/м3 и жидкого р2=3000 кг/м3, удельная теплоемкость твердого доменного шлака определяется по формуле с учетом данных [15], с1=0.85+15.6-10"6-(Т-373)+19.5-10"8-(Т-373)2, кДж/(кгК), Т - температуры в градусах Кельвина. Теплоемкость жидкого шлака с2 =1.269 кДж/(кгК). Коэффициент теплопроводности жидкого доменного шлака Л2=2 Вт/(м-К) [15]. Температура окончания затвердевания Тс=1165°С. Температура начала затвердевания Тл=1350°С. Температура фазового перехода Тф=1275°С.

Решение сквозного уравнения (1) с граничными условиями (2)-(4) осуществляется методом конечных разностей по явной схеме аппроксимации производных. Температуры в фиктивных узлах в момент времени т + Дт определяются по формулам:

(1 — • Тм + • Тг а • Дг

^N + 1 = „ , „ ; ^ =

1 + &

Т0 = Тг,

2Хп '

а„ =

Чл Тп-Тг

где Яп - коэффициент теплопроводности доменного шлака при температуре поверхности.

Границы перехода шлака из жидкого состояния в твердое определяются по температуре фазового перехода доменного шлака в цикле по г = 2 ... N из условия:

Чл [(юо) (юо) ] ^ £пов ^ С°;

где Тп = (Т^ + Тк+1)/2 - температура поверхности капли шлака; епов - степень черноты поверхности капли, со - излучательная способность абсолютно черного тела: Т^ и -температуры во внутреннем и фиктивном узлах расчетной сетки; N - число узлов расчетной сетки.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией ак определяется по формуле [14, стр. 175]

Если Гг_! >Тф> Гг;

то £ = Дг (г — - ) + Дг • —-—ф.

V г) т1-1-т1

Здесь i - номер узла расчетной сети; Дг -приращение аргумента по координате.

Приращение независимого аргумента по времени определяют по формуле:

Дт = Дг2/(ку • а),

где ку>6 - настроечный параметр; а - коэффициент температуропроводности.

Тестирование численного решения задачи для выбора настроечных параметров алгоритма АТ и N выполнили путем оценки погрешности баланса теплоты в теле, для этого составили уравнение баланса в момент времени т:

Qo = Qy + (2т, где Q0, Qy и Qт - количество теплоты в теле в начальный момент, Qy и Qт - количество теплоты, ушедшее из тела и оставшееся в теле к моменту времени т. Относительную погрешность моделирования определили по формуле:

3 = \Qo-Qy~QA ^ 100%.

Оо

При варьировании количества узлов расчетной сетки погрешность будет изменяться. Формула для определения , и Qт в конечно-разностной форме имеет вид:

Qo = C2•p2•^n•r03(T°—Tг);

■ (Тм — +

Сг = с(7-) • р(7-) • ^ п • [(I • Дг)3 — —((г — 1) • Дг)3] • (Гг — ГГ),

*

где п - индекс, соответствующий текущему моменту времени.

Минимальная относительная погрешность при максимальном радиусе капли доменного шлака равном 3 -10"3 м и максимальной относительной скорости Woтн=80м/с составляет 1,36% при числе узлов расчетной сетки N=9 и ДТ = 25К.

Расчет траекторий движения капли

На жидкую каплю доменного шлака, движущуюся в газовом потоке, действуют силы инерции Fи, силы аэродинамического сопротивления Рс и сила тяжести Рв:

^ = т. • дУ/^т,

(5)

|Й? —У|, Рв = тЦ, где с - коэффициент аэродинамического сопротивления капли потоку газа; f=л•d2/4 - пло-

щадь миделева сечения капли доменного шлака, рг - плотность газового потока; Л/\/, ЛЛ - скорость движения газового потока и капли шлака; - вектор ускорения свободного падения.

Решения обыкновенных дифференциальных уравнений осуществлялись численным методом Рунге-Кутта [16].

Координаты траектории движения капли доменного шлака рассчитываются по формулам за расчетный шаг по времени:

х(т + Дт) = х(т) + Ух • Дт; у(т + Дт) = у(т) + Уу • Дт; z(т + Дт) = z(т) + У2 • Дт.

Здесь Ух • Дт - приращение координаты траектории движения по оси Ох; Уу • Дт - приращение координаты траектории движения по оси Оу; У2 • Дт - приращение координаты траектории движения по оси Оz; х(т), у(т), z(т) -значение координаты в момент времени т; х(т+Дт), у(т+Дт), z(т+Дт) - значение координаты в момент времени т+Дт. Оси Ох и Оу расположены горизонтально, ось Oz направлена вниз. На рис. 3 представлены траектории движения капель шлака при неустановившемся движении во встречном потоке газа. Из рисунка видно, что уменьшение скорости капли радиусом 0.0015 м с 40 до 10 м/с проекция траектории на горизонтальную ось уменьшается с 3.86 м до 0.44 м, а проекция на вертикальную ось уменьшается с 0.299 м до 0.055 м. Продолжительность движения уменьшается с 0.26 с до 0.057 с до торможения капли в горизонтальном направлении.

Из рис. 3 видно, что, изменяя начальную скорость капли, можно оценить характерные размеры грануляционной камеры, диаметр и высоту.

Рис. 3. Траектории движения капель шлака при неустановившемся движении: 1 - при т = 0,097 с, V=10 м/с, Ш=10 м/с; 2 - при т = 0,17 с, V=20 м/с, Ш=40 м/с; 3 - при т = 0,219 с, V=30 м/с, Ш=40 м/с; 4 - при т = 0,26 с, V=40 м/с, Ш=40 м/с

Расчет температурных полей в капле

Результаты расчета температурных полей в капле доменного шлака диаметром 0.002 м, полученные с помощью протестированной модели, в различные моменты времени при неустановившемся движении представлены на рис. 4. Начальная температура шлака 1500 С, начальная скорость движения капли шлака в горизонтальном направлении V=40 м/с, встречная скорость газового потока W=40 м/с. Температурное поле соответствует моменту времени полного торможения движения капли в горизонтальном направлении (рис. 4, линия 3). Проекции траектории капли на горизонтальную ось равна 2,64 м, на вертикальную ось 0,127 м. С уменьшением начальной скорости капли до 10 м/с проекция траектории на горизонтальную ось уменьшается до 0,3 м, а на вертикальную увеличивается до 2,5 м (рис. 4, линия 6). Продолжительность движения уменьшается с 0,173 с до 0,0686 с. Уменьшение скорости газового потока до 10 м/с приводит к уменьшению проекции траектории движения в горизонтальном направлении до 0,3 м, в вертикальном направлении к увеличению до 2,5 м (рис. 4, линия 6), продолжительность движения равна 0,0686 с.

Рис. 4. Температурное поле по сечению капли шлака диаметром 2 мм при неустановившемся движении в момент торможения:

1 - при т = 0,888 с, V=40 м/с, Ш=10 м/с; 2 - при т = 0,234

с, V=30 м/с, Ш=30 м/с; 3 - при т = 0,173 с, V=40 м/с, Ш=40 м/с; 4 - при т = 0,148 с, V=30 м/с, Ш=40 м/с; 5 -при т = 0,115 с, V=20 м/с, Ш=40 м/с; 6 - при т = 0,0686 с, V=10 м/с, Ш=40 м/с.

Из рис. 4 видно, что, изменяя начальные скорости капли и газового потока при встречном движении, можно прогнозировать состояния капли доменного шлака, при которых в момент торможения в горизонтальном направлении температура поверхности будет меньше температуры фазового перехода Тф.

На рис. 5 представлены температурные поля по сечению доменного шлака диаметром 3 мм при неустановившемся движении в момент торможения в горизонтальном направлении. При начальной температуре капли Т0, скорости встречного потока газа W=40 м/с и начальной скорости капли V=40 м/с температура поверхности капли меньше Тф (рис. 5, линия 1). Проекции траектории капли равны в горизонтальном направлении 3,86 м, в вертикальном направлении 0,296 м. При уменьшении начальной скорости капли от 40 м/с до 10 м/с проекции траектории движения уменьшаются с 3.86 м до 0.445 м на горизонтальную плоскость и с 0.296 м до 0.055 м на вертикальную плоскость. Температура поверхности капли до значений больше Тф (рис. 5, линия 2). Из рис. 5 видно, что для диаметра капли доменного шлака 3 мм можно подобрать начальные скорости капли и газового потока, для которых температура поверхности капли будет меньше Тф.

Рис. 5. Температурное поле по сечению капли диаметром 3 мм при неустановившемся движении в момент торможения капли в горизонтальном направлении: 1 - при т = 0,26 с, V=40 м/с, Ш=40 м/с; 2 - при т = 0,097 с, V=10 м/с, Ш=40 м/с; 3 - при т = 0, 176 с, V=20 м/с, Ш=40 м/с; 4 - при т = 0,217 с, V=30 м/с, Ш=40 м/с.

Алгоритм расчета тепломассообмена капли в потоке газа

На рис. 6 представлена блок-схема алгоритма расчета тепломассообмена капли доменного шлака в потоке охлаждающего газа.

1

Расчет а4.(Т), а;(Т]1. Дг присвоены? начальных значзнзш тзьшгратуръшо СЛЧ^шгеогдили

„_±_з

Ртч« В^ШОПШОЮ 1р1у11Л1Ш по щршйш

Прнсичш^ адчалипп норлкидт1Авли

?1£К7 (лцсич.тти ШИК

Ркчи числа Рдсчгт алчл.тьяйгб шч^пи чпе.та ^^-^^{Т}

10

р-!1гки; обшяоБ^яяого дифференциального \Т)аи шюдш Рукг г-Кт«

■ Ресчи ■ Г1и:«илчи 44,-а,

I4

Расчет г?ип?ратуриогс по^жпо сечвгапо г иоы^кт гр-мдеш! т+Лц с учитеш фд:»Е«го период! изирцдл! ип.-;м д свд вдог и Г-ш

15 г

Расчет Г^МП^ратур Е£ £ фиктшньл ТО . 11 т*мпар>туры е имстре кар! и и понрхкдс:»

Прн^ьоеные коеьз кача.~ьньл т^ип^ратур е

Рис. 6. Алгоритм прогнозирования теплообмена при охлаждении капли доменного шлака в потоке газа

Рис. 6. Алгоритм прогнозирования теплообмена при охлаждении капли доменного шлака в потоке газа (продолжение)

В блоке №1 задаются исходные данные, в блоке №2 задается число узлов сетки, рассчитывается шаг по координате, присвоение начальных температур в узлах сетки.

В блоке №3 рассчитывается допустимый шаг по времени. В блоках №4,5,6 осуществляется выбор наименьшего шага по времени.

В блоках №7, 8, 9 осуществляется присвоение начальных координат траектории движения капли доменного шлака, расчет относительной скорости капли, числа Рейнольдса, числа Био. В блоках №10, 11 осуществляется решение обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта и расчет координат капли в момент времени т+Дт.

В блоке №12 сравнивается следующая координата по оси Х: больше предыдущей или нет.

В блоках №13, 14, 15, 16 осуществляется расчет температурного поля по сечению капли по явной схеме аппроксимации производных с учётом фазового перехода материала доменного шлака. В блоке №17 производится расчет координаты фронта фазового перехода материала доменного шлака.

В блоках №18, 19 сравниваются координаты траектории движения доменного шлака при охлаждении в газовом потоке с заданными. В блоке №20 осуществляется вывод на печать координат траектории движения капли, температуры в узлах сетки, числа Fo, В^, продолжительность движения, координаты фронта испарения, проекции скорости движения капли.

Заключение

Для исследования траекторий движения жидкой капли доменного шлака в потоке холодного воздуха при неустановившемся режиме движения создана математическая модель теплообмена жидкой капли доменного шлака с учетом фазового перехода материала капли. В результате моделирования охлаждения капли доменного шлака при неустановившемся её движении в потоке холодного воздуха представлены температурные поля по сечению капли с учетом фазового перехода от продолжительности охлаждения, размеров капли и относительной скорости в момент торможения капли при движении в горизонтальном направлении. Показаны траектории движения капель во встречном потоке газа в зависимости от начальных скоростей капли и потока газа до момента торможения капли в горизонтальном направлении.

Система уравнений (1) - (5) охлаждения одиночной капли жидкого доменного шлака при ее неустановившемся движении во встречном потоке газа до момента торможения капли в горизонтальном направлении позволяет прогнозировать появление твердой фазы, определить траекторию капли доменного шлака в процессе неустановившегося движения во встречном потоке газа и оценить характерные размеры грануляционной камеры, диаметр и высоту активной зоны. Предложен алгоритм расчета тепломассообмена капли доменного шлака в потоке газа.

Литература

1. Анализ работы доменных печей при высокой интенсивности плавки/ С.В. Филатов, А.В. Лозович, В.Н.

Титов, С.А. Загайнов, И.Ф. Курунов // Металлург. 2017. №10. С. 18-21.

2. Внедрение энергоэффективных решений при выплавке чугуна в ПАО «НЛМК»/ С.В. Филатов, И.Ф. Курунов, В.Н. Титов, С.А. Загайнов // Металлург. 2019. №4. С. 25-28.

3. О возможности использования теплового баланса доменной плавки для контроля тепловых потерь/ О.П. Онорин, А.А. Полинов, А.В. Павлов, Н.А. Спирин, И.А. Гурин // Металлург. 2018. №3. С. 30-34.

4. Потери тепла с жидкими доменными шлаками и технические решения по их сокращению/ Г.И. Урбанович, Е.Г. Урбанович, В.А. Панов, В.Ф. Воропаев, В.И. Басов // Известия вузов. Черная металлургия. 2008. №7 (1303). С. 51-56.

5. Схемы переработки металлургических шлаков/ А.И. Гамей, В.В. Наумкин, Н.В. Сукинова, З.Н. Мурзина // Сталь. 2007. № 2. С. 144-145.

6. New process for dry granulation and heat recovery from molten blast-furnace slag/ S.J. Pickering, N. Hay, T.F. Roylance, G.H. Thomas // Ironmaking and Steelmaking. 1985. Vol.12. No.1. P. 14-21.

7. Barati M., Esfahani S., Utigard T.A. Energy recovery from high temperature slags // Energy. 2011. Vol. 36(9). P.5440-5449.

8. Xie D., Jahanshahi S., Norgate T. Dry granulation to provide a sustainable solution for slag treatment // Sustainable Mining Conference. 2010. Kalgoorlie, WA, Australia. P. 2228.

9. Каппес Х., Мичелс Д. Сухая грануляция шлака с утилизацией энергии — от рождения идеи до пилотной установки // Черные металлы. 2015. №5 (1001). С. 46-52.

10. A review of waste heat recovery technologies towards molten slag in steel industry/ H. Zhang, H. Wang, X. Zhu, Y. Qiu, K. Li, R. Chen, Q. Liao // Applied Energy. 2013. Vol. 112. P. 956-966.

11. A Review of Granulation Process for Blast Furnace Slag/P. Yu, S. Wang, Y. Li, G. Xu // MATEC Web of Conferences: the 3rd International Conference on Industrial Engineering and Applications (ICIEA 2016). Hong Kong. 2016. Vol. 68. P. 6-10.

12. Лукин С.В., Шестаков Н.И., Ильичева Е.М. Теплообмен в грануляционной камере установки сухой грануляции шлака // Металлург. 2019. № 8. С. 36 - 41.

13. Казанцев Е.И. Промышленные печи. Справочник. М.: Металлургия, 1975. 368 с.

14. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Е.В. Аметистов, В.А. Григорьев, Б.Т. Емцев и др.; под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. 512 с.

15. Юрьев Б.П. Изучение теплофизических свойств доменных шлаков в процессе их термической обработки // Известия вузов. Черная металлургия. 2014. № 11. С. 5-10.

16. Калиткин Н.Н. Численные методы: учеб. пособие для вузов / под ред. А.А. Самарского. М.: Наука, 1978. 512 с.

Поступила 25.04.2022; принята к публикации 31.05.2022 Информация об авторах

Синицын Николай Николаевич - д-р техн. наук, профессор, Череповецкий государственный университет (162600, Россия, г. Череповец, пр. Луначарского, 5); профессор, Военный ордена Жукова университет радиоэлектроники (162622, Россия, г.

36

Череповец, Советский проспект, д. 126), e-mail: nnsinitcyn@chsu.ru, тел. 8 (8202) 51-78-29, 8-921-259-12-77, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8919-0573

Запатрина Наталия Владимировна - канд. техн. наук, зав. кафедрой, Военный ордена Жукова университет радиоэлектроники (162622, Россия, г. Череповец, Советский проспект, д. 126), тел. 8-921-055-69-77

Донцова Юлия Викторовна - аспирант, Череповецкий государственный университет (162600, Россия, г. Череповец, пр. Луначарского, 5), e-mail: iuvdontcova@chsu.ru, тел.8 (8202) 51-78-29, 8-921-718-70-81.

MATHEMATICAL MODEL FOR PREDICTING HEAT EXCHANGE OF A SINGLE BLAST OF FURNACE SLAG DROPLET IN UNSTEADY MOTION IN A COUNTER GAS FLOW

N.N. Sinitsyn1,2, N.V. Zapatrina2, Yu.V. Dontsova1 'Cherepovets State University, Cherepovets, Russia 2Military Order of Zhukov University of Radio Electronics, Cherepovets, Russia

Abstract: dry granulation of blast furnace slag, unlike wet granulation, makes it possible to utilize the physical heat of liquid blast furnace slag, the yield of which is 0.3 ... 0.35 t per t of iron, as well as to exclude the formation of harmful gaseous sulfur compounds. When designing pilot plants for dry granulation of blast-furnace slag, engineering methods are needed to calculate the characteristic dimensions of the granulation chamber, namely the diameter and height to exclude the adhesion of liquid blast-furnace slag droplets to the chamber walls. Before colliding with the wall, the blast furnace slag droplets must solidify. In this paper, we developed a mathematical model for cooling a single drop of liquid blast furnace slag in unsteady motion in a counter gas flow with consideration of the phase transition of blast furnace slag. The differential equation of heat conduction is solved by the finite difference method, according to the explicit derivative approximation scheme. The phase transition is taken into account by means of effective heat capacity. In this case, the phase transition temperature is smeared out in some temperature interval. The slag transition boundary from liquid to solid state is determined by the blast furnace slag phase transition temperature. When testing the algorithm, we determined the model settings: the number of calculation grid nodes and the blast furnace slag phase transition temperature interval. The velocity of blast-furnace slag droplet in the counter gas flow is described by the system of ordinary differential equations, solved by numerical Runge-Kutta method, followed by determination of the droplet relative velocity and heat transfer coefficient at each moment of time. We presented the trajectories of blast furnace slag droplet motion up to the moment of complete stop in the horizontal direction and temperature fields along the droplet cross section at the moment of stop. We developed an algorithm for calculating the heat exchange of the droplet as it moves in the counter gas flow. Mathematical model of heat exchange of blast furnace slag droplet during its movement in the counter cooling gas flow makes it possible to predict the droplet behavior in the pelletizing chamber and to predict its characteristic sizes

Key words: dry granulation, blast furnace slag, temperature field, phase transition, unsteady motion, motion trajectories

References

1. Filatov S.V., Lozovich A.V., Titov V.N., Zagaynov S.A., Kurunov I.F. "Analysis of blast furnaces at high melting intensity", Metallurgist, 2017, no. 10, pp. 18-21.

2. Filatov S.V., Kurunov I.F., Titov V.N., Zagaynov S.A. "The introduction of energy efficient solutions in melting pig iron at NLMK", Metallurgist, 2019, no. 4, pp. 25-28.

3. Onorin O.P., Polinov A.A., Pavlov A.V., Spirin N.A., Gurin I.A. "On the possibility of using the heat balance of blast furnace smelting to control heat losses", Metallurgist, 2018, no. 3, pp. 30-34.

4. Urbanovich G.I., Urbanovich E.G., Panov V.A. Voropaev V.F., Basov V.I. "Heat losses with liquid blast furnace slag and technical solutions to reduce them", News of Universities. Ferrous Metallurgy (Izvestiya vuzov. Chernaya mettalurgiya), 2008, no. 7 (1303), pp. 51-56.

5. Gamey A.I., Naumkin V.V., Sukinova N.V., Murzina Z.N. "Processing schemes of metallurgical slags", Steel, 2007, no. 2, pp. 144-145.

6. Pickering S.J., Hay N., Roylance T.F., Thomas G.H. "New process for dry granulation and heat recovery from molten blastfurnace slag", Ironmaking andSteelmaking, 1985, vol.12, no.1, pp. 14-21.

7. Barati M., Esfahani S., Utigard T.A. "Energy recovery from high temperature slags", Energy, 2011, vol. 36(9), pp. 54405449.

8. Xie D., Jahanshahi S., Norgate T. "Dry granulation to provide a sustainable solution for slag treatment", Sustainable Mining Conf., 17-19 August 2010, Kalgoorlie, WA, Australia, pp. 22-28.

9. Kappes H., Michels D. "Dry granulation of slag with energy recovery - from the birth of an idea to a pilot plant", Ferrous Metals, 2015, no. 5 (1001), pp. 46-52.

10. Zhang H., Wang H., Zhu X., Qiu Y., Li K., Chen R., Liao Q. "A review of waste heat recovery technologies towards molten slag in steel industry", Applied Energy, 2013, vol. 112, pp. 956-966.

11. Yu P., Wang S., Li Y., Xu G. "A review of granulation process for blast furnace slag", MATEC Web of Conferences. The 3rd International Conference on Industrial Engineering and Applications (ICIEA 2016), 28-30 April 2016, Hong Kong, vol. 68, pp. 6-10.

12. Lukin S.V., Shestakov N.I., Il'icheva E.M. "Heat exchange in the granulation chamber of dry slag granulation unit", Metallurgist, 2019, no. 8, pp. 36-41.

13. Kazantsev E.I. "Industrial furnaces" ("Promyshlennye pechi"), reference book, Moscow: Metallurgiya, 1975, 368 p.

14. Ametistov E.V., Grigoriev V.A., Emtsev B.T., et al., ed. by Grigoriev V.A. and Zorin V.M. "Heat and mass exchange. Experiments in heat and mass transfer" ("Teplo- i massoobmen. Teplotekhnicheskiy eksperiment"), reference book, Moscow: Energo-izdat, 1982, 512 p.

15. Yur'ev B.P. "Research of thermal properties of blast furnace slag during thermal processing", News of Universities. Ferrous Metallurgy (Izvestiya vuzov. Chernaya mettalurgiya), 2014, no. 11, pp. 5-10.

16. Kalitkin N.N., ed. by A.A. Samarskiy "Numerical methods" ("Chislennye metody"), textbook for universities, Moscow: Nauka, 1978, 512 p.

Submitted 25.04.2022; revised 31.05.2022 Information about the authors

Nikolay N. Sinitsyn, Dr. Sc. (Technical), Professor, Cherepovets State University (5 Lunacharskogo pr. Cherepovets 162600, Russia), Military Order of Zhukov University of Radio Electronics (126 Sovetskiy prospect, Cherepovets 162622, Russia), e-mail: nnsinitcyn@chsu.ru, tel.: +7 (8202) 51-78-29, +7-921-259-12-77, https://orcid.org/0000-0001-8919-0573

Natal'ya V. Zapatrina, Cand. Sc. (Technical), Head of Department, Military Order of Zhukov University of Radio Electronics (126 Sovetskiy prospect, Cherepovets 162622, Russia), tel.: +7-921-055-69-77.

Yuliya V. Dontsova, graduate student, Cherepovets State University (5 Lunacharskogo pr. Cherepovets 162600, Russia), e-mail: iuvdontcova@chsu.ru, tel.: +7 (8202) 51-78-29, +7-921-718-70-81.