МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОБОЯ ИЗОЛЯЦИИ НА ОСНОВЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЧАСТИЧНЫХ РАЗРЯДОВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.315 и. в. КОМАРОВ

РО!: 10.25206/1813-8225-2021-175-46-49

Д. А. поляков К. и. НИКИТИН В. Ю. МИРОШНИК

Омский государственный технический университет, г. Омск

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОБОЯ ИЗОЛЯЦИИ НА ОСНОВЕ ХАРАКТЕРИСТИК

ЧАСТИЧНЫХ РАЗРЯДОВ_

В работе проведено исследование существующих математических моделей разрушения изоляции. Определено, что большинство моделей оценки остаточного ресурса изоляции основаны на моделях термической и термоокислительной деструкции изоляционных материалов. В настоящее время популярность набирают твердые диэлектрики, среди которых сшитый полиэтилен, ПВХ, этиленпропиленовая резина и другие. В таких диэлектриках возможна оценка остаточного ресурса в краткосрочной перспективе. Эта возможность и необходимость обусловлена возможностью роста древовидных дефектов под воздействием частичных разрядов. В статье описана предлагаемая математическая модель оценки остаточного ресурса изоляции путем моделирования роста дефекта. Для учета влияния случайных величин в модели используется распределение Вейбулла. Модель предполагает разбиение толщины изоляции на некоторые участки, каждый из которых разрушается независимо от других. Разрушение этих участков происходит при возникновении частичных разрядов с определенной энергией, достаточной для разрушения материала. Прогнозирование разрушения изоляции происходит с использованием метода наименьших квадратов. Полученные результаты могут быть полезны при оценке остаточного ресурса изоляционных материалов и при проведении исследований в этой области.

Ключевые слова: пробой изоляции, дефект изоляции, частичный разряд, модель разрушения изоляции, прогнозирование пробоя.

Введение. Постоянно растущие требования к на- эту зависимость, может быть полезна для систем

дежности электроэнергетических систем приводят непрерывного мониторинга, способных прогнози-

к пересмотру существующих и поиску новых спо- ровать наступление пробоя.

собов решения проблемы аварий на кабельных ли- Постановка задачи. В настоящее время не раз-

ниях. Основной причиной возникновения техноло- работано математических моделей, всецело учи-

гических нарушений на высоковольтных кабельных тывающих факторы разрушения изоляции и от-

линиях является пробой изоляции. Пробой возни- ражающих все возможные повреждения, поэтому

кает вследствие уменьшения электрической проч- существует необходимость в исследовании и ре-

ности изоляционного материала, вызванной его шении данной проблемы. Целью работы является

постепенным разрушением. Наиболее распростра- проведение анализа существующих математиче-

ненные решения данной проблемы, основанные на ских моделей разрушения изоляции и уточнение их

периодическом контроле состояния изоляции, не га- параметров с целью приближения к максимально

рантируют безаварийной работы кабельной линии, правдоподобной картине разрушения изоляции.

так как новый дефект изоляции может возникнуть Теория. Процесс разрушения изоляции электро-

и развиться до опасного состояния за очень корот- оборудования изучается уже много лет. Существует

кое время [1]. Известно [2], что основным меха- большое количество математических моделей ста-

низмом разрушения изоляции являются частичные рения изоляционных материалов. Многие из них

разряды. Следовательно, исследование зависимости описаны в [3 — 9]. Некоторые математические мо-

скорости разрушения изоляции от характеристик дели используют зависимость мощности частичных

возникающих в ней частичных разрядов является разрядов от напряжения для оценки срока службы

актуальной задачей на данный момент. При этом изоляции. Известно, что интенсивность частичных

разработка математической модели, отражающей разрядов значительно возрастает с увеличением на-

Рис. 1. Срез изоляции кабеля между электродами

Рис. 2. Упрощенный срез изоляции для построения математической модели

пряжения [10]. При этом зависимость мощности частичных разрядов от напряжения может изменяться во времени из-за роста дефектов.

Для уточнения моделей разрушения изоляции необходимо провести оценку скорости роста дефекта изоляции. В [11] была предложена математическая модель старения изоляции, в которой был произведен расчет вероятности ее пробоя в зависимости от степени разрушения материала. Для расчета брался срез изоляции размером 100x100 клеток. При этом с использованием случайной функции определялись координаты разрушенных клеток, и при разрушении на одной прямой 10 клеток из 100 считалось, что произошел пробой.

Данная модель нуждается в доработке, так как случайная функция не может в полной мере отразить характер роста дефекта. В качестве уточненной модели рассмотрим изоляцию кабеля с некоторой толщиной (рис. 1).

Механизм пробоя твердого диэлектрика заключается в разрыве химических связей в веществе под действием приложенного напряжения, обычно составляющего несколько электронвольт. То есть между электрической прочностью твердого диэлектрика и энергией его химических связей существует прямая зависимость.

Снижение электрической прочности изоляции, вызванное действием ЧР, является основным фактором, влияющим на вероятность возникновения пробоя. Электрическая прочность изоляции — максимально допустимая напряженность электрического поля в изоляционном материале, которую способен выдержать диэлектрик и не допустить

возникновения пробоя. В данном случае толщина изоляции учитывается относительно электродов кабеля (жила и экран). Следовательно, на электрическую прочность изоляции преимущественно влияет количество неразрушенных молекул изоляции по оси У, которая фактически совпадает с радиальным размером кабеля в цилиндрической системе координат. Тогда рис. 1 можно упростить (рис. 2)

В первую очередь, необходимо определить критерий возникновения пробоя изоляции, то есть критический уровень разрушения материала изоляции по его радиальной оси. В качестве примера возьмем одножильный экранированный кабель с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжение 10 кВ. Толщина изоляции данного кабеля в среднем равна 4 мм. При этом электрическая прочность сшитого полиэтилена составляет 45 — 60 кВ/мм. Для оценки худшего случая примем значение электрической прочности равной 45 кВ/мм. Также необходимо учесть, что амплитудное значение напряжения в рассматриваемой сети составляет 14,1 кВ, тогда максимальная толщина изоляции, при которой произойдет пробой, составит около 0,31 мм, что составляет около 7,8 % от толщины изоляции. Примем снижение толщины неразрушенной изоляции до этого значения как критерий возникновения пробоя изоляции.

Разрушение каждой молекулы происходит под воздействием внешних факторов, но в то же время, ввиду большого количества молекул в материале, подчиняется закону распределения случайных величин.

Для учета реального разрушения изоляции под воздействием частичных разрядов необходимо использовать одну или несколько их характеристик. Наиболее рационально использовать мощность частичных разрядов, так как эта характеристика является главным количественным показателем энергетических процессов, протекающих при частичных разрядах.

Предположим, что молекулы изоляционного материала разрушаются на основе распределения Вейбулла, так как оно является адекватной моделью для описания времени безотказной работы многих технических устройств. Тогда основной функцией, определяющей вероятность разрушения одной молекулы, будет зависимость вероятности от энергии частичных разрядов за прошедший известный промежуток времени.

й (Ш) = 1 -е

(1)

где х > 0 — случайная величина; а > 0 — коэффициент, определяющий форму распределения; в — коэффициент, определяющий масштаб распределения.

При параметре а = 1 распределение принимает экспоненциальную форму.

Пусть — количество молекул СН2 в неразрушенном слое изоляции по радиусу кабеля в момент времени ^ а Г(Ш) — кц ия веро ятности разрушения молекулы под действием частичных разрядов, Ш — энергия частичных разрядов за рассматриваемую единицу времени.

Примем допущение, что количество молекул, разрушенных в некоторый момент времени ^ отсчитываемый с момента ввода изоляции в эксплуатацию, равно

Р

\

а

F,' =

0, F(W ) < 0,95;

1, F(W) > 0,95.

(2)

Тогда количество неразрусгенных молекул в момент времени t

Данные образцы были подвержены воздействию рабочего напряжeния, в результате оба кабеля были пробиты. Пробой перввгр образца произошел через 256 минут, пробой ииорого образца через 160 минут. Подставив результаты даннвгр эксперимента в полученную математическую модель, получим:

N = N(t_ц - p'(w),

(3)

где N.-1 — колхчиство нераорушенных молекул в момент времени в

Учитывая, что п]тоцеср робта дефекта изоляции является естествениым, ты как вызван естественным процессом воздействия электрического поля, примем допущение, что фуцкцие цзменения количества неразрушенных молеиул во вреыени будет иметь экспоненциаллныы хзрзксец:

N(t) = Nq ek

(4)

ln N = lnN„ -+- kt.

(5)

k У t +л1 nN = У lnN ,

^ i 0 ^ i

(6)

N

1n

_ N0 _ 1П0П08 _ -1,57

рд(1) = к = к ~ к

=n -

N

_P

N0 _ In 0,0 89

рд(2)

-2,42 k

(8)

(9)

где N — количеств(г неразлушензых молзкул до начала разрушения, к — эмпи0 иреский коэффициент.

Определение параметтюв функщич проозводит-ся методом наименршяхз квадритов, суть которого заключается в сврдении к миним^у расцетных значений от значений эмпирического ряза. Задача нахождения парвмевров Уункции сводится к системе уравнений линейцоо ештцркхене^и. Дця этой цели полученное ыавнеиие (4) логарифмируется:

Учитывая, что арачих условия эксперимента в обоих слуваях бзиц иденгичоы, можно прицеть, что параметр к для обоии оррэазцов оцинаков. Тогда отношение времени рохта дефекта первогз ораазца ко второму:

1i'g(i) = - 2,pN = у 54

t д( -1-57 ' '

рд (2) '

(10)

Реальное отноше=ие времени проб=я из результатов эксперимента:

п= (1) _ 256

t = = 160 пр(2)

■ 1,6.

(11)

Исходя FN пOi=ii— ура5нения и , согласно

методу наименыIрg[2] kb-ajmton, нaхoжде_ие параметра k сводится к рзше+ию уравнения:

Относительная пог=ешностр результатов модели к реальным результатам эксперимента:

= 1,6 - 154 =0,0375. а 1,6

(12)

где п — количвстви эмпиричцеких значений.

При известном пираметрт к и с учетом допущения, что для пробоя изоряции наибольшая остаточная толщина изолщии должна составлять 7,8 % (при критическом количестве неразруш знных молекул найдем время х нхтила роста ифекта до пробоя изоляции по ф ор мула:

t =

рд

N

ln —2р

N0 _ ln 0,078 _ - 2,55 .

(7)

Учитывая, что холичество неразрушенных молекул будет уменршатьая пх знсгонзиге, коэффициент к получитср отеинртеоьным и небольшим по значению в силу продолжительности процесса во времени.

Для проверки дэстоверности модели было произведено экс пер имзнтальнoe егзлрдо аание по выращиванию ускусстоенных дефектов в изоляции кабеля. В ходе даиного рсрледования в двух идентичных обрвзцах забнля с изоляцией из сшитого полиэтилена толщзицй 4 мм были искусственно созданы дефекты изоляцион ого слоя путем внедрения заосвренного заземляющего электрода. При этом в первый образец каНеля электрод был внедрен на 0,5 мм, а во втзртй образец — на 2 мм. Таким образом, начальная доля разрушенных молекул в первом образце — 0,1525, во втором образце — 0,5.

Заключение. В результате исследования разработана математическая модель разрушения изоляционного материала под воздействием частичных разрядов. Предложенная модель была проверена с использованием экспериментальных данных. Полученные результаты показали достаточно малое значение относительной погрешности модели. Таким образом, модель учитывает воздействие импульсов ЧР и предполагает оценку вероятности разрушения некоторого объема материала.

Также на основе полученной модели возможна оценка времени с начала роста дефекта до возникновения пробоя. Таким образом, предложенная математическая модель может служить основанием для оценки остаточного ресурса изоляционного материала.

Библиографический список

1. Crine J. P. On the interpretation of some electrical aging and relaxation phenomena in solid dielectrics // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2005. Vol. 12, no. 6. P. 1089-1107. DOI: 10.1109/TDEI.2005.1561789.

2. Кучинский Г. С. Частичные разряды в высоковольтных конструкциях. Ленинград: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. 224 с.

3. Zhurkov S. N. Kinetic concept of strength of solids // Intern. J. Fract. Mech. 1965. Vol. 1. P. 311-323. DOI: 10.1007/ BF00962961.

4. Crine J. P. On the interpretation of some electrical aging and relaxation phenomena in solid dielectrics // IEEE Transactions

i = 1

on Dielectrics and Electrical Insulation. 2005. Vol. 12, no. 6. P. 1089-1107. DOI: 10.1109/TDEI.2005.1561789.

5. Mazzanti G. The combination of electro-thermal stress, load cycling and thermal transients and its effects on the life of high voltage ac cables // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2009. Vol. 16, no. 4. P. 1168-1179. DOI: 10.1109/TDEI.2009.5211872.

6. Mazzanti G. Life and reliability models for high voltage DC extruded cables // IEEE Electrical Insulation Magazine. 2017. Vol. 33, no. 4. P. 42-52. DOI: 10.1109/MEI.2017.7956632.

7. Parpal J. L., Crine J. P., Dang C. Electrical aging of extruded dielectric cables: A physical model // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 1997. Vol. 4, no. 2. P. 197-209. DOI: 10.1109/94.595247.

8. Поляков Д. А. Математическая модель расчета остаточного ресурса сшитой полиэтиленовой изоляции кабелей // Омский научный вестник. 2017. № 4 (154). С. 66-69.

9. Polyakov D. A., Koshchuk G. A., Nikitin K. I. Definition of the remaining life of power-transmission lines with cross-linked polyethylene insulation // Russian Electrical Engineering. 2017. No. 88. P. 271-273. DOI: 10.3103/S1068371217050091.

10. Поляков Д. А., Никитин К. И., Терещенко Н. А. [и др.]. Исследование зависимости мощности частичных разрядов от напряжения в кабелях с изоляцией из сшитого полиэтилена // Омский научный вестник. 2020. № 1 (169). С. 39-44. DOI: 10.25206/1813-8225-2020-169-39-44.

11. Никитин К. И., Поляков Д. А. Определение срока службы изоляции // Фундаментальные исследования. 2015. № 3. С. 129-132.

БРНЧ-код: 8480-2692 ЛиШогГО (РИНЦ): 998511

Адрес для переписки: darkterror2308@gmail.com ПОЛЯКОВ Дмитрий Андреевич, старший преподаватель кафедры «Теоретическая и общая электротехника».

БРНЧ-код: 2004-2148 ЛиШогГО (РИНЦ): 733001 ОЯСГО: 0000-0001-8813-2291 Яе8еагсЬегГО: В-7950-2016

НИКИТИН Константин Иванович, доктор технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой «Теоретическая и общая электротехника». БРНЧ-код: 3733-8763 ЛиШогГО (РИНЦ): 641865 Адрес для переписки: nki@ngs.ru МИРОШНИК Вадим Юрьевич, аспирант кафедры «Теоретическая и общая электротехника». БРНЧ-код: 7967-0306 ЛиШо^О (РИНЦ): 824259

Адрес для переписки: miroshnikvad@gmail.com

Для цитирования

Комаров И. В., Поляков Д. А., Никитин К. И., Мирош-ник В. Ю. Математическая модель прогнозирования пробоя изоляции на основе характеристик частичных разрядов // Омский научный вестник. 2021. № 1 (175). С. 46-49. БО1; 10.25206/1813-8225-2021-175-46-49.

КОМАРОВ Илья Владимирович, аспирант кафедры «Теоретическая и общая электротехника».

Статья поступила в редакцию 11.01.2021 г. © И. В. Комаров, Д. А. Поляков, К. И. Никитин, В. Ю. Мирошник