CC BY
57УДК 621.396
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИЕМНОГО И ПЕРЕДАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ
ТИПОВ МОДУЛЯЦИИ
Леонов Андрей Юрьевич, студент, Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва, РФ
Рассмотрено несколько основных видов цифровой полосовой модуляции, на основе которых была разработана математическая модель приемного и передающего устройства системы передачи данньж. Проведено моделирование работы системы передачи данных при воздействии белого гауссовского шума. Был выявлен критерий помехоустойчивости. Проведен анализ эффективности различных видов модуляции.
Ключевые слова: приемное и передающее устройство; полосовая цифровая модуляция; белый гауссовский шум; канал связи.
MATHEMATICAL MODEL OF RECEIVING AND TRANSMITTING DEVICE OF DATA TRANSMISSION SYSTEM FOR DIFFERENT TYPES
OF MODULATION
Leonov Andrej Yurievich, student, BMSTU, Moscow, Russia
Several basic types ofdigital bandpass modulation are considered, on the basis of which a mathematical model of the receiving and transmitting device of the data transmission system was developed. The simulation of the data transmission system under the influence of white Gaussian noise is carried out. The criterion of noise immunity was revealed. The efficiency of different types of modulation is analyzed.
Keywords: receiving and transmitting device; bandpass digital modulation; white Gaussian noise; communication channel.
Для цитирования: Куприянов А. Л. Математическая модель видеосистемы распознавания дорожной дорожной разметки и сигналов светофора // Наука без границ. 2019. № 4(32). С. 46-53.
Простая структурная схема цифровой системы связи показана на рис. 1. Цифровая система связи состоит из шести основных блоков. Функциональные блоки в передатчике отвечают за обработку входного сообщения, кодирование, модуляцию и передачу по каналу связи. Функциональные блоки в приемнике выполняют обратный процесс для извлечения исходного сообщения.
Целью цифровой системы связи является эффективная передача сообщения по
каналу связи путем включения различных сжатий данных (например, DCT, JPEG, MPEG), методов кодирования и модуляций, чтобы воспроизвести сообщение в приемнике с меньшим количеством ошибок. Ввод информации, который обычно находится в аналоговой форме, оцифровывается в двоичную последовательность, также известную как информационная последовательность. Кодер источника несет ответственность за сжатие входной информационной последовательности,
чтобы представить его с меньшим количеством избыточности. Сжатые данные передаются в кодировщик канала. Канальный кодер вносит некоторую избыточность в двоичную информационную последовательность, которая может использоваться канальным декодером в приемнике для преодоления эффектов шума и помех, с которыми сталкивается сигнал во время передачи по каналу связи. Следовательно, избыточность, добавленная в информационное сообщение, помогает повысить надежность принятых данных, а также повышает точность принимаемого сигнала. Таким образом, канальный
кодер помогает приемнику в декодировании желаемой информационной последовательности. Некоторыми из популярных канальных кодеров являются коды с проверкой четности с низкой плотностью (LDPC), турбокоды, коды свертки и коды Рида-Соломона. Канал закодированных данных передается в модулятор канала, который служит интерфейсом к каналу связи. Кодированная последовательность модулируется с использованием подходящих методов цифровой модуляции, то есть двоичной фазовой манипуляции (BPSK), квадратурной фазовой манипуляции (QPSK), и передается по каналу связи.
Передатчик
1 Источник Кодер Кодер Цифровой 1
1 информации источника канала модулятор 1
Выходной
преобразоеа таль
Рис.1. Структурная схема
Канал связи - это физическая среда, используемая для передачи сигналов, переносящих закодированную информацию, от передатчика к приемнику. Диапазон шума и помех может влиять на информационный сигнал во время передачи в зависимости от типа среды канала, например, теплового шума, атмосферного шума, техногенного шума. Каналом связи может быть воздушный, проводной или оптический кабель.
В приемнике принятый модулированный сигнал, возможно, содержащий некоторый шум, вносимый каналом, демоду-лируется канальным демодулятором для получения последовательности данных,
системы цифровой связи
закодированных каналом, в цифровом формате. Канальный декодер обрабатывает принятую кодированную последовательность и декодирует биты сообщения с помощью избыточных данных, вставленных с помощью канального кодера в передатчике. Наконец, исходный декодер восстанавливает исходное информационное сообщение. Восстановленное информационное сообщение в приемнике, скорее всего, является приближением исходного сообщения из-за ошибок, связанных с декодированием канала, и искажений, вносимых исходным кодером и декодером.
Одним из важнейших показателей качества в цифровых системах связи явля-
ется график зависимости вероятности по- систем связи. Поэтому требуемое отно-
явления ошибочного бита Рв от Еь/Ы0. На шение Еь/Ы0 можно рассматривать как ме-
рис. 2 показан «водопадоподобный» вид трику, позволяющую сравнивать качество
большинства подобных кривых. При Еь/ различных систем; чем меньше требуемое
Ы0 > х0, Рв < Ро. Безразмерное отношение отношение Еь/Ы0, тем эффективнее про-
Еь/Ы0 - это стандартный качественный по- цесс обнаружения при данной вероятно-
казатель производительности цифровых сти ошибки.
Рв
для Et/NQi*b,PBZ*ь
Еь/Nо
Рис. 2. Общий вид зависимости Pb от Eb/N0
Модуляция - это процесс пре- при которой амплитуда несущей сиг-образования данных в радиоволны нала варьируется, чтобы представ-путем добавления информации в лять данные, добавляемые к сигналу.
электронный или оптическии не-
Частотная
модуляция
сущий сигнал. Несущий сигнал (FSK), в которой частота сиг- это сигнал с устойчивой фор- нала несущей изменяется, что-
мой волны (постоянной высотой или амплитудой и частотой). Ин-
бы отразить частоту данных. • Фазовая модуляция (PSK), в
формация может быть добавле- которой фаза несущей изменяется, на к несущей, изменяя ее ампли- чтобы отражать изменения часто-туду, частоту, фазу, поляризацию. ты данных. В Р8К частота не изме-Модуляция обычно применя- няется, а фаза изменяется относи-ется к электромагнитным сиг- тельно базовой несущей частоты.
На рис. 3 изображены наиболее распространенные форматы цифро-
налам: радиоволнам, лазерам/ оптике и компьютерным сетям. Существует много рас- вой модуляции: PSK, FSK, ASK и сме-пространенных методов моду- шанная комбинация ASK и PSK (обо-
ляции, включая следующие: • Амплитудная модуляция (ASK),
значаемая как ASK/PSK, или АРК).
Аналитическое представление
Сигнал
Вектор
ь) PSK
2Е
Y oos +2v/m j
i" 1,2.....M
0<t<T
-T-I
vMN
GJFSK
i" 1,2.....W
Г—j
4fi(i>
S* VI ; ; »
у. У
А
и) ASK
./Шп
J* 1,2.....W
fci = 2
r) ASK/PSK IAPK)
JW=e
i- V"
msM + MI
1,2.....M
0<t<r
Villi
Рис. 3. Виды цифровых модуляций
Для моделирования системы передачи частотной модуляции. Каждая из двух мо-
данных в зависимости от метода модуля- делей состояла из генератора случайных
ции было разработано две модели. Первая значений, модулятора, канала связи, де-
модель работала с фазовой, амплитудной и модулятора и блока подсчета ошибок, ко-
фазово-амплитудной модуляцией. Вторая торые выводились на дисплей. На рис. 4
же модель была разработана для анализа представлена модель для PSK, QAM, ASK.
Рис. 4. Модель цифровой системы связи для PSK, QAM, ASK
В данной схеме генерируется случайная последовательность значений (2, 4, 16, 64), которая попадает на модулятор и на блок подсчета ошибок, на котором будут сравниваться значения, приходящие с демодулятора. Модулятор состоит из таблицы соответствий, усилителя, формирующего фильтра с характеристикой из приподнятого косинуса. В блоке канала связи у нас стоит блок с АВГШ, с помощью которого можно задавать ОСШ для дальнейшего мо-
делирования. Демодулятор в свою очередь состоит из приемного фильтра, также таблицы соответствий и усилителя. Данную схему можно использовать для фазовой, амплитудной и смешанной модуляции. Для этого нужно задать в таблице соответствий созвездия для каждого из случаев. Вторая модель представлена на рис. 5.
Данная схема работает по аналогу предыдущей, но здесь нужно просто задавать количество позиций (2, 4, 16, 64).
№им!Л 11 Ьйщот
Окм»'
АЛЮЧ
чмл-и-
кМН
йшт*!
м-га*
ИниШ!
[л^ па
Епм
~ I
Рис. 5. Схема системы цифровой связи с ¥8К
Для анализа помехоустойчивости цифровой системы нужно получать значение вероятностей возникновения ошибки в зависимости от ОСШ. В данной работе были промоделированы основные виды модуля-
ции для нескольких значений позиций. На рис. 6, 7, 8, 9 представлены результаты соответственно для разного количества позиций (2, 4, 16, 64).
ш (О
од 0,01 0,001 0,0001 0,00001
.Кг»—♦=
X
V
%
\
10
V V
•—•
20
1
25-
Рис. 6. Зависимость вероятности возникновения ошибки от ОСШ для М=2
Как видно из графика, более помехоустойчивым видом модуляции является БРБК.
0.1
0.01
0,001
0,0001
0,00001
ф---ф л
__ 1 Т\> XzrXjTl
\
1 \ I \ 1
10
IS
20
15
ED/NO
-QP5K—4F5K —*-- 4ASK
Рис. 7. зависимость вероятности возникновения ошибки от ОСШ для М=4
На следующем графике также видно, что энергетически эффективнее является фазовая модуляция (QPSK).
Рис. 8. Зависимость вероятности возникновения ошибки от ОСШ для M=16
На данном графике был добавлен сме- что смешанный вид модуляции (QAM)
шанный вид модуляции и убрана частот- помехоустойчивее как амплитудной, так ная модуляция, так как по предыдущим и фазовой модуляции. Чтобы в этом убе-
графикам видно, что она наименее эффек- диться, также построим данные характе-
тивна. По этому графику можно увидеть, ристики для M=64.
ОД [3,01 0,001 0,0001 0,00001 0,СКХЮ01 0,0000001 IE-OS
* •—
\
ь
Д
\ V
\ L Д \
\ -1 \
10
15 20
Eb/NO
25 30
35
- 84-PSК
-64-QAM
Рис. 9. Зависимость вероятности возникновения ошибки от ОСШ для M=16
Таким образом, при 4<M наиболее эффективной является модуляция QPSK, а при М>4 - QAM QPSK является частным случаем QAM при M=4. Можно считать QAM наиболее эффективным видом модуляции при любом числе уровней. Еще больший выигрыш по сравнению с обыкновенными QPSK и QAM дают их усовершенствованные модификации, такие, как модификации Феера (FQPSK, FQAM), модуляция с решетчатым кодированием (TCM), оптимизация формы сигнальных созвездий и использование многомерных
сигнальных созвездий.
В данной работе были рассмотрены несколько основных видов цифровой полосовой модуляции, на основе которых была разработана математическая модель приемного и передающего устройства системы передачи данных. Было проведено моделирование работы системы передачи данных при воздействии белого гауссов-ского шума. Также был сделан вывод, что наиболее эффективным является амплитудно-фазовая манипуляция.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр. // Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2016. 1104 с.
2. Прокис Джон Цифровая связь. Пер. с англ. // Под ред. Д. Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 2000. 800 с.
3. Акиншин Р. Н. Методы повышения эффективности цифровых систем передачи информации: учебное пособие / Р. Н. Акиншин, Ю. А. Сидоркина, А. Д. Цисарский, А. А. Никифоров // М.: Изд-во ФГУП ЦНИИмаш, 2014. 214 с.
REFERENCES
1. Sklyar Bernard. Cifrovaya svyaz'. Teoreticheskie osnovy i prakticheskoe primenenie. Izd. 2-e, ispr. [Digital communication. Theoretical basis and practical application]. Per. s angl. Moscow, Izdatel'skij dom «Vil'yamc», 2016, 1104 p.
2. Prokis Dzhon Cifrovaya svyaz'. Per. s angl. [Digital communication]. Ed. D. D. Klovskii. Moscow,
Radio i svyaz', 2000, 800 p. 3. Akinshin R. N., Akinshin R. N., Sidorkina Yu. A., Cisarskij A. D., Nikiforov A. A. Metody povysheniya effektivnosti cifrovyh sistem peredachi informacii: uchebnoe posobie [Methods for improving the efficiency of digital information transmission systems]. Moscow, Izd-vo FGUP CNIImash, 2014, 214 p.
Материал поступил в редакцию 17.04.2019
© Леонов А. Ю., 2019
