Математическая модель последовательных питателей для централизованных смазочных систем Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.89.2

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПИТАТЕЛЕЙ ДЛЯ ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ СМАЗОЧНЫХ СИСТЕМ

© 2008 Д. Е. Рыбальченко', Е. В. Шахматов2, Г. О. Белов2, В. Н. Илюхин2

'ОАО «АВТОВАЗ», г. Тольятти 2Самарский государственный аэрокосмический университет

Представлена система дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих работу последовательного питателя. Приведена структурная схема реализации уравнений, составляющих математическую модель последовательного питателя, позволяющая проводить исследования рабочих характеристик последовательных питателей и смазочных систем, построенных на их основе, в системе моделирования динамических процессов БтиИпк. Представлены результаты натурных испытаний, подтверждающих адекватность разработанной математической модели.

Математическое моделирование, динамика, проектирование, смазочные системы, последовательный питатель, трение

Важной проблемой при проектировании централизованных смазочных систем современного технологического оборудования [1, 2], для которого характерна работа на повышенных линейных и угловых скоростях, является сокращение времени цикла смазывания и повышение точности дозирования в широком диапазоне дозируемых объёмов как жидкого, так и аэрозольного смазочного материала с возможностью преодоления высоких противодавлений в смазываемых парах трения при одновременном увеличении количества пар трения, которые обеспечиваются смазочным материалом от одного смазочного насоса. Наиболее полно требованиям, предъявляемым к централизованным смазочным системам современного технологического оборудования, отвечают последовательные смазочные системы [2].

Знание закономерностей изменения рабочих характеристик последовательных питателей позволяет обеспечить оптимальный режим смазывания [3] пар трения гибких автоматических линий и обрабатывающих центров с числовым программным управлением, которые характеризуются часто меняющимся технологическим процессом и режимами обработки.

Характерной особенностью последовательных смазочных систем является пошаговая работа питателя, при которой смазка оче-

редной точки не начинается, если смазка предыдущей не завершена. Такая последовательная подача смазочного материала ко всем точкам смазочной системы позволяет осуществлять централизованный контроль поставки смазочного материала, а также использовать последовательный питатель в качестве основного распределительного устройства в адаптивных смазочных системах [1-4].

Функциональная схема пошаговой работы питателя последовательного действия серии МБР фирмы ШБШОШР (США) [5, 6] с тремя рабочими секциями представлена на рис. 1.

Работа питателя осуществляется следующим образом. В исходном положении до-зирующе-распределительные поршни всех трех рабочих секций «А», «В» и «С» находятся в крайнем правом положении (рис. 1, а). В момент подачи смазочного материала в отверстие входной секции поршни «В» и «С» заблокированы входным давлением, действующим на левые торцы поршней, и не могут перемещаться. При этом наряду с блокированием поршней происходит заполнение их полостей смазочным материалом. Таким образом, в исходном положении только поршень «А», если величины давления смазочного материала, поступающего со стороны его правого торца, достаточно для преодоления сопротивления подаче смазочного мате-

Рис. 1. Функциональная схема пошаговой последовательной работы питателя серии МБР

с тремя рабочими секциями:

Первый полуцикл работы: а - подача на выход «1»; б - подача на выход «2»; в - подача на выход «3». Второй полуцикл работы: г - подача на выход «4»; д - подача на выход «5»; е - подача на выход «6»

риала в точку, подключенную к выходу «1», может начать перемещаться в крайнюю левую позицию, выдавая дозу смазочного материала и открывая канал, соединяющий левую полость поршня «В» с выходом «2».

При этом поршень «В» разблокируется и, в свою очередь, начинает перемещаться в левое положение, подавая дозу смазочного материала к выходному отверстию «2» (рис. 1, б). При соединении левой полости поршня «С» с выходом «3» в свое левое положение начнет перемещаться поршень «С», подавая дозу смазочного материала к выходному отверстию «3» (рис. 1, в). На этом первая половина цикла работы питателя завершается. Все его поршни находятся в левом положении (рис. 1, г). Перемещение поршня «С» влево приводит к разблокированию правой полости поршня «А», что делает возмож-

ным его перемещение вправо и подачу смазочного материала в точку, подключенную к выходу «4». Таким образом, питатель готов к осуществлению второй половины цикла, основные этапы которого представлены на рис. 1, г, д, е.

На завершающем этапе подачи смазочного материала в точку смазки, подключенную к выходу «5», при перемещении поршня «В» вправо происходит разблокирование правой полости поршня «С», что делает возможным подачу смазочного материала в точку, подключенную к выходу «6». После завершения подачи смазочного материала в эту точку питатель возвращается в исходное положение (рис. 1, а) и готов к новому циклу работы.

Расчётная схема подачи смазочного материала на выход рабочей секции последо-

вательного питателя с указанием давлений, действующих на поршень, представлена на рис. 2.

При условии, что поток рабочей жидкости в каналах питателя ламинарный и ква-зистационарный, рабочая жидкость несжимаема и ее температура постоянна, перетеч-ки по радиальному зазору между поршнем и проточкой в корпусе рабочей секции и величина гидродинамической силы, возникающей при прохождении жидкости через дроссельную щель Б 1, образованную перемещением предыдущего поршня (рис. 2), пренебрежимо малы, а силой трения покоя, определяющей начальную силу страгивания поршня, можно пренебречь, уравнение движения до-зирующе-распределительного поршня питателя записывается следующим образом [7]:

вязкое трение; 8П. - площадь торцевой поверхности поршня; Р3 - давление в подводящей полости поршня; Р4 - давление в отводящей полости поршня.

Масса поршня с учетом присоединённой массы жидкости [7] в канале питателя

тщ = т. + т Ж] х

(2)

где т. - масса дозирующе-распределительно-го поршня питателя; тЖ - масса жидкости в канале после поршня питателя; й - диаметр поршня; йК. - эквивалентный диаметр проходного сечения канала питателя.

Площадь торцевой поверхности поршня питателя

т х

тщ х йі.2

Ах

+ ^ГР. Х й = х( Р3. - Р4. ) , (1)

где т. - масса дозирующе-распределитель-ного поршня последовательного питателя с учетом присоединённой массы жидкости в канале питателя; . - номер выхода рабочей секции питателя в соответствии с очередностью подачи смазочного материала на выходы последовательного питателя из исходного положения, когда все поршни справа; х-координата поршня питателя вдоль его оси;

і. - время; 1 - коэффициент, учитывающий

(3)

Исходя из уравнения расхода через дроссельную щель, образованную предыдущим поршнем питателя, с учётом давлений в каналах, показанных на расчётной схеме (рис. 2), давление в подводящей полости поршня (Р3) рассчитывается по формуле

Р = Р -АР -

1 3 1 вх пк

йх,

( т ДЩ х ^ ДЩ-1 )

(4)

Рис. 2. Расчетная схема подачи смазочного материала на выход рабочей секции последовательного питателя серии МБР

где р - плотность рабочей жидкости; Цдщ -коэффициент расхода дроссельной щели; 8дщ. 1 - площадь проходного сечения дросселирующего элемента.

Площадь проходного сечения (^Дщ.^) дросселирующего элемента при открытии цилиндрическим дозирующе-распредели-тельным поршнем подводящего канала круглого сечения можно определить из уравнения

Ядщ-1 - 2 х

Ґ г2 X X

г ■ Пі-1 . хт-

—аге8іп—-—і—-

1

2 2 г - хп.-1

&X

илП

йі

\2

х £

Пі

ОК/’

(6)

где А —

3КС х йШ

2 х А

А -

(7)

ж +

& — йкс

ш КС

■\2

йКС - диа-

нения неразрывности (сплошности) потока рабочей жидкости, можно определить по обобщённой формуле

АР. =32 х р хп х—П х—х^ -К- + — 1 Л & ^ ^

Кі

йхП &

\2

-х & й

П

<2*

(8)

где V - вязкость рабочей жидкости; dxI/dt -средняя скорость поршня; ЬК. - длина канала; £ - коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент, учитывающий вязкое трение, рассчитывается по формуле [8]:

(5)

где г - радиус канала питателя.

Исходя из уравнения расхода через встроенный в рабочую секцию обратный клапан [8], с учётом давлений, указанных в расчётной схеме (рис. 2), давление в отводящей полости поршня определяется равенством

1ТР1

р х V

хЬ хI ,

і і -

(9)

где тш - коэффициент расхода встроенного в рабочую секцию обратного клапана; 8Ш - площадь проходного сечения обратного клапана; ЛРОК. - потери давления в отводящем канале.

Площадь проходного сечения встроенного в рабочую секцию обратного клапана [8]

метр канала седла обратного клапана; йШ -диаметр шарового затвора обратного клапана.

Потери давления в подводящем ДРщ и отводящем АРОК. каналах питателя, которые рассчитываются в виде суммы потерь давления по длине канала и потерь давления на местных сопротивлениях [6], для ламинарного потока рабочей жидкости с учётом урав-

где Є0. - радиальный зазор между поршнем и проточкой, в которой он перемещается; Ьі -ширина щели; I - длина щели.

Вследствие сложности учета всех процессов, происходящих при работе последовательного питателя, при моделировании введены следующие допущения:

- каждый дозирующе-распределитель-ный поршень начинает двигаться только после того, как поршень, управляющий его перемещением, достигает своего крайнего положения и встаёт на упор;

- учитывается только возрастание входного давления в торцевой полости исследуемой рабочей секции вследствие перемещения управляющего поршня. При этом постепенность открытия выходного отверстия этим же управляющим поршнем не учитывается, так как в момент подачи давления к торцу очередного поршня канал, по которому смазочный материал вытесняется этим поршнем на выходное отверстие питателя, уже полностью открыт;

- противодавление на выходе рабочей секции, преодолеваемое поршнем при доставке смазочного материала, будет постоянным в течение всего пути его перемещения;

- в начальный момент времени все трубопроводы и каналы элементов смазочной системы заполнены смазочным материалом;

- так как проточки, выполненные по диаметру поршня любого размера, образуют одинаковые камеры, давление в которых со-

здают противоположно направленные взаимно компенсирующиеся силы одинаковой величины, то действие этих сил на перемещение поршня питателя не учитывается.

Математическая модель последовательного питателя состоит из взаимосвязанных математических моделей дозирующе-распре-делительных поршней питателя, описываемых уравнением (1).

Структурная схема модели последовательного питателя с шестью рабочими выходами, реализованная в системе Бішиїїпк, представлена на рис. 3.

На рис. 4 представлена структурная схема модели движения дозирующе-распредели-тельного поршня последовательного питателя, которая описывается системой уравнений

(1) - (9).

Рис. 3. Реализация математической модели последовательного питателя с шестью рабочими выходами в системе БгтиНпк

Рис. 4. Структурная схема модели движения дозирующе-распределительного поршня последовательного питателя в системе БгтиНпк

При этом в макроблоках 2, 3, 4, 6, 9 (рис. 4) реализованы уравнения (2), (3), (4), (6) и (9) соответственно, уравнение (5) входит в состав макроблока 4, уравнение (7) -в состав макроблока 6, а уравнение (8) включено в макроблоки 4 и 6.

Структурная схема модели давления в отводящей полости поршня в соответствии с уравнением (6) представлена на рис. 5.

Адекватность представленной математической модели последовательного питате-

ля устанавливалась путем сравнения значений скорости перемещения поршня питателя при различных расходах, подаваемых на его вход, полученных экспериментальным путем [9], и в результате моделирования. Результаты сравнения представлены на графиках, приведенных на рис. 6, и в таблице 1.

На рис. 7 приведены графики последовательного перемещения поршней питателя М8Р3-5Т-5Т-5Т фирмы LUBROQUIP при разной величине расхода и давления на входе в

Рис. 5. Структурная схема модели давления в отводящей полости поршня в системе Бішиїіпк

Рис. 6. Зависимость скорости перемещения дозирующе-распределительного поршня питателя серии МБР от величины расхода, подаваемого на его вход: ^ - эксперимент; □ - расчет

Таблица 1. Сравнение результатов натурного и численного эксперимента

Расход на входе в питатель, л/мин 0,011 0,025 0,040 0,052 0,090 0,120 0,300 0,400 0,800 1,800

Давление на входе в питатель, МПа 2,б0 2,50 2,50 2,00 4,00 4,50 3,б0 4,50 4,50 4,75

Средняя скорость движения поршня -экспериментальные данные, м/с 0,019І 0,04ВІ 0,0б2І 0,090І 0,1б1І 0,22бІ 0,505І 0,677і 1,340І 3,008

Средняя скорость движения поршня -расчетные данные, м/с 0,014 0,033 0,052 0,0бВ 0,11В 0,157 0,392 0,522 1,039 2,280

Расхождение экспериментальных и расчетных данных, % 2б,3 31,3 1б,1 24,4 2б,7 30,5 22,4 22,9 22,5 24,2

питатель и отсутствии противодавления на его выходах. Представленные графики наглядно иллюстрируют пример использования разработанной математической модели для определения времени цикла работы каждого питателя, а в итоге - и смазочной системы в целом, в том числе в зависимости от типоразмеров поршней питателей, величин расходов, подаваемых на их входные отверстия, и значений противодавлений на выходах питателей.

Использование математической модели

последовательного питателя даёт возможность на этапе проектирования смазочной системы с помощью численного эксперимента определить основные рабочие характеристики последовательных питателей различных типоразмеров, получить данные для диагностики состояния смазочной системы [10], выбрать оптимальные режимы ее работы и способы управления циклом смазывания, что позволит повысить надёжность и стабильность рабочих характеристик смазываемого оборудования.

с

ч

о

X

Время (t). с а)

с

ч

о

Время ft), с б)

А - поршень «А», Q - поршень «В», О - поршень «С»

Рис. 7. Циклограмма работы поршней последовательного питателя MSP3-5T-5T-5T при отсутствии противодавления на его выходах: а - Q = 0,011 л/мин, P =2,6 МПа, время полного цикла работы питателя 3,6 с;

^вх вх Г ' г

б - Q = 0,025 л/мин, P =2,5 МПа, время полного цикла работы питателя 1,6 с

вх вх

Библиографический список

1. Рыбальченко, Д. Е, Царев, А. М. Автоматизированные системы смазывания на базе нагнетательного устройства с программируемой подачей в перекомпонуемых производственных системах // Труды международной конференции «Автоматизация и производственный контроль». Секция «Автоматизация технологических процессов». -Тольятти, 2006.

2. Рыбальченко, Д. Е, Царев, А. М. Применение последовательных смазочных систем в производственных системах машин с автоматической сменой узлов и изменяющейся структурой // Мехатроника, автоматизация, управление. - №1, 2007. - С. 45 - 53.

3. Рыбальченко, Д. Е. Адаптивное смазывание технологического оборудования [Текст] // Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование. Т.6: Сборник трудов Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». 07-09.02.2006, СПб. / Под. ред. А. П. Кудинова, Г. Г. Матвиенко, В. Ф. Самохина. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. - 2006. - С. 308 - 310.

4. Пат. 200273792 Российская Федерация, МПК7 Б16К25/02. Нагнетательное устройство с программируемой подачей смазочного материала и централизованным контролем [Текст] / Рыбальченко Д. Е.; заявитель и патентообладатель ОАО «АВТОВАЗ» -№ 2004116647/06; заявл. 01.06.2004; опубл. 10.04.2006. Бюл. №10 - 1 с.: ил.

5. Рыбальченко, Д. Е., Тархов, С. Ф.

Конструкция и принцип действия специальных устройств смазочной техники. Типовые схемные решения. [ Текст] // Система автоматизированного обучения. Рукопись сборника. - М., 2001. - 99 с. - Деп. в РАО 04.09.01, №5047.

6. Пневматические и гидравлические приводы и системы [Текст]: в 2 т. Т. 2. Гидравлические приводы и системы. Основы: Учебное пособие / А. С. Наземцев, Д. Е. Рыбальченко. - М.: ФОРУМ, 2007. - 304 с.

7. Гимадиев, А. Г. Выбор параметров, расчёт статических и динамических характеристик регулятора расхода топлива. [Текст]: Учеб. пособие / Самарский государственный аэрокосмический университет. Самара, 2007. - 64 с.

8. Абрамов, Е. И., Колесниченко, К. А., Маслов, В. Т. Элементы гидропривода [Текст]: Справочник. - Киев: Техшка, 1969. -319 с.

9. Рыбальченко, Д. Е. Экспериментальное исследование статических и динамических характеристик нагнетательного устройства с программируемой подачей смазочного материала [ Текст] // Самар. госуд. аэрокос-мич. ун-т. - Самара, 2008. - 18 с.: ил. 5.-Библ. 6 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 12.03.08, №204-В-2008.

10. Пат. 2319060 Российская Федерация, МПК7 Б16К25/02. Способ диагностики автоматизированных последовательных смазочных систем [Текст] / Рыбальченко Д. Е.; заявитель и патентообладатель ОАО «АВТОВАЗ» - № 2006116827/06; заявл. 16.05.2006; опубл. 10.03.2008. Бюл. №7 - 1 с. : ил.

References

1. Rybaltchenko, D. Ye., Tsaryov, A. M. Automated lubrication systems based on a pump unit with programmable feed in production systems with layout modification//. Transactions of the International Conference «Automatization and industrial control» Section «Automatization of technological processes». - Togliatti, 2006.

2. Rybaltchenko, D. Ye., Tsaryov, A. M. The use of sequential lubrication systems in industrial systems of machines with automatic

unit replacement and changeable structure.// Mechatronics, automatization, control. No. 1, 2007, pp. 45-53.

3. Rybaltchenko, D. Ye. Adaptive lubrication of production equipment // High technologies, fundamental and applied research, education. Transactions of the Second international scientific-and-practical conference «Analysis, development and use of high technologies in industry». 07-09.02.2006, Saint Petersburg / Edited by A. P. Kudinov,

G. G. Matvienko, V. F. Samokhin. - Saint Petersburg: Polytechnical University Publishing House. - 2006 - pp. 308-310.

4. Patent 200273792 Russian Federation, International Patent Classification. Pump unit with programmable feed of lubrication material and centralized control / Rybaltchenko D. Ye.; applicant and patent holder - joint stock company «Avtovaz» - No 2004116647/06; application 01.06.2004; published 10.04.2006. Bul. No. 10-1 p.: ill.

5. Rybaltchenko, D. Ye., Tarkhov, S. F. Construction and operation principle of special lubrication devices. Standard designs. // System of computer-aided instruction. Collection manual. - Moscow, 2001-99 pp. - Dep. atRussian Academy of Education. No. 5047.

6. Pneumatic and hydraulic drives and systems: in 2 volumes. Volume 2. Hydraulic drives and systems. Foundations: Teaching aid /

A. S. Nazemtsev, D. Ye. Rybaltchenko. -Moscow, Forum, 2007 - 304 pp.

7. Gimadiyev, A. G. Choice of parameters, analysis of full consumption regulator static and dynamic characteristics: Teaching aid / Samara State Aerospace University, Samara, 2007-64 pp.

8. Abramov, Ye. I., Kolesnitchenko, K. A., Maslov, V. T. Hydrodrive elements: Reference book. - Kiev.: Tekhnika, 1969-319 pp.

9. Rybaltchenko, D. Ye. Experimental analysis of static and dynamic characteristics of a pump unit with programmable feed of lubrication material.// Samara State Aerospace University. - Samara, 2008-18 pp.: M.5 - Bibl. 6 name - Rus. - Dep at.

10.Patent 2319060 Russian Federation, A way of diagnosing automated lubrication systems / Rybaltchenko, D. Ye.; applicant and patent holder-joint-stock company «Avtovaz» - No. 2006116827/06; application 16.05.2006; published 10.03.2008. Bul. No. 7-1 p.: ill.

MATHEMATICAL MODEL OF SEQUENTIAL FEEDERS FOR CENTRALIZED LUBRICATION SYSTEMS

© 2008 D. Ye. Rybaltchenko1, Ye. V. Shakhmatov2, G. O. Belov2, V. N. Ilyukhin2

'Public joint-stock company «Avtovaz», Togliatti 2Samara State Aerospace University

The paper presents a system of differential and algebraic equations governing the operation of a sequential feeder. The block diagram of realization of equations that constitute a mathematical model of a sequential feeder is given. It allows making analysis of operating characteristics of sequential feeders and lubrication systems based on them in the Simulink system of modelling dynamic processes. The results of full-scale tests which confirm the adequacy of the mathematical model developed are presented.

Mathematical modeling, dynamics, designing, lubrication systems, sequential feeder, friction

Информация об авторах Рыбальченко Дмитрий Евгеньевич, начальник отдела внедрения и сопровождения САПР производства технологического оборудования ОАО «АВТОВАЗ». Область научных интересов: динамика гидравлических систем, проектирование гидропневоприводов смазочных и охлаждающих систем.

Шахматов Евгений Владимирович, доктор технических наук, профессор, проректор по науке и инновациям СГАУ Область научных интересов: динамика трубопроводных систем. Виброакустика. Виброакустическое взаимодействие элементов машин.

Белов Глеб Олегович, студент СГАУ. Область научных интересов: гидроавтоматика.

Илюхин Владимир Николаевич, кандидат технических наук, ассистент кафедры автоматические системы энергетических установок СГАУ. Область научных интересов: ина-мика гидравлических и пневматических систем, испытания и эксплуатация гидропневмосистем, цифровые регуляторы давления и расхода.

Rybaltchenko Dmitry Yevgenievitch, head of department of technical equipment production at the «Avtovaz» joint-stock company. Area of research: dynamics of hydraulic systems, designing of hydropneumodrives of lubrication and cooling systems.

Shakhmatov Yevgeny Vladimirovitch, Doctor of Technical Science, Deputy Rector for Science and Innovations, SSAU. Area of research: dynamics of pipelines. Vibroacoustics. Vibroacoustic interaction of machine elements.

Belov Gleb Olegovitch, student, SSAU. Area of research: hydroautomation.

Ilyukhin Vladimir Nikolayevitch, Candidate of Technical Science, assistant of the department of automatic system of power engineering installations, SSAU. Area of research: dynamics of hydraulic and pneumatic systems, testing and maintenance of hydropneumosystems, digital pressure-and-consumption regulators.