CC BY
47
УДК 519.7
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОИСКОВОЙ СИСТЕМЫ С ГРУППАМИ ПОИСКОВЫХ ЕДИНИЦ
© 2010 г. Р.А. Юнусметов *, А.А. Строцев * *
*Ростовский государственный университет путей *Rostov State Transport
сообщения University
**Ростовский военный институт ракетных войск **Rostov Military Institute of Rocket Troops
Описывается синтез моделей поисковых усилий в различных задачах поиска объектов. Для поисковой системы, состоящей из групп поисковых единиц со сферическими средствами наблюдения, построена математическая модель поисковых усилий.
Ключевые слова: математическая модель; поисковые усилия; поисковая система; группы поисковых единиц; средства наблюдения; оптимальный поиск.
In article synthesis of search efforts models in different problems of objects search is described. For the search system consisting of search units groups with spherical watch facilities, the mathematical model of search efforts is constructed.
Keywords: mathematical model; search efforts; search system; search system groups; watch facilities; optimal search.
Введение
Среди монографий и статей, посвящённых построению и развитию теории поиска объектов, можно выделить ряд основных, например [1 - 5]. Центральным вопросом в этих работах является выбор моделей поисковых усилий (поискового потенциала) поисковой системы и поисковых единиц, её составляющих. С одной стороны, эти модели должны быть достаточно обобщёнными для построения общей теории поиска объектов, а с другой - отражать особенности средств наблюдения, которыми оснащены поисковые единицы, для получения возможности формирования оптимального управления ими. Дополнительным ограничением, влияющим на вид моделей поисковых усилий, является необходимость их согласованности с используемым для оптимизации критериальным показателем эффективности процесса поиска. Требованиям наибольшей общности и согласованности с вероятностными критериями поиска удовлетворяет модель для пуассоновского потока обнаружений, определяемая интенсивностью поиска [1]. Например, в ряде работ [2, 4, 5] поисковое усилие в точке г за время ['0, Т]
т
определяется как функция вида q(г,Т) = |Х(г, t^,
'0
где Х(г,') - интенсивность потока обнаружений (в терминах теории марковских случайных процессов -плотность потока событий), получившая название функции плотности поисковых усилий (функции плотности поиска) [2, 4, 5], интенсивности поиска [1, с. 14] или стратегии поиска [2, с. 8]. При этом в монографии В.А. Абчука и В.Г. Суздаля [1] функция
q( г, Т) названа поисковым потенциалом, а в статье В.И. Аркина [4] ещё имеет энергетическую трактовку -как плотность энергии, пришедшейся на точку г во время рассматриваемого интервала времени. Наиболее общая теория поиска, построенная в монографии О. Хеллмана, решает проблему оптимизации поискового усилия q(г, Т) на основе синтеза стратегии поиска Х( г,') и даёт «только некоторое математическое выражение, заданное в области поиска» [1, с. 66]. Там же отмечается, «что трудная практическая проблема заключается в том, чтобы расположить средства поиска таким образом, чтобы поисковое усилие было близко к оптимальному, насколько это возможно. Достаточно очевидно, что никакая математическая форма поискового усилия q(г,T) в этом случае не будет в точности воспроизводиться некоторой реальной системой поиска».
С другой стороны, хорошо отработаны практические вопросы радиолокационного поиска целей. Процесс поиска в таких системах основывается на радиолокационном обзоре - периодическом облучении всех точек заданной области пространства и приёме сигналов тех целей, которые находятся в этой области [6]. Здесь рассматриваются постановки задач поиска по жёсткой программе и адаптивного поиска [6, 7]. Достоинство поиска по жёсткой программе заключается в простоте реализации, однако его недостаток состоит в нерациональном распределении поисковых усилий, что сопряжено со значительными временными затратами на его осуществление. Этого недостатка лишён адаптивный поиск. Адаптация поиска может базироваться на комплексном использовании всех возмож-
ных видов априорной информации [7] (о характеристиках потока целей; о пространственно-временном распределении целей в реальном масштабе времени), полученной как от внешних источников, так и в процессе функционирования самой радиолокационной системы.
Существует ряд вариантов построения адаптивного поиска. Однако все они разработаны для одиночных средств поиска, основаны на эвристических алгоритмах с оптимизацией по одному или нескольким параметрам, и, как правило, не учитывают динамику искомого объекта.
Построенный в работах [8 - 10] траекторный подход обладает достаточной общностью и позволяет учитывать управление отдельными поисковыми единицами, однако рассмотрен только для задач поиска объектов многопозиционными поисковыми системами с неподвижными поисковыми единицами (измерительно-поисковыми пунктами). Кроме того, не рассмотрен случай объединения поисковых единиц в группы с формированием общих поисковых усилий этих групп, который становится актуальным, например, для многопозиционных радиолокационных систем, когда измеряемыми параметрами являются разности или суммы дальностей.
Модель поисковых усилий для решения оптимизационных задач по поиску управления отдельными поисковыми единицами и их группами в составе поисковой системы должна отражать зависимость функции q(г,Т) от ряда параметров управления. К ним следует отнести параметры управления самих поисковых единиц, их групп и средств наблюдения, которыми оснащены поисковые единицы. Совокупность таких управляющих параметров, заданных на определённом временном интервале, представляет план поиска на этом временном интервале. Ясно, что вид функции поисковых усилий от управляющих параметров средств наблюдения существенно зависит от того, какие средства наблюдения применяются. Однако при определённой классификации такие функции могут быть унифицированы для соответствующих классов отдельных средств наблюдения и средств наблюдения, которыми оснащена группа поисковых единиц. В качестве общего классификационного признака можно рассматривать вид поверхности положения. При этом под поверхностью положения понимается (как и, например, в радиотехнических системах) геометрическое место точек, для которых измеряемый параметр инвариантен.
Рассмотрим ситуацию объединения поисковых единиц в группы с формированием из расположенных на них средств наблюдения единых каналов поиска групп, поверхность положения которых является в пространстве поиска гиперболоидом и эллипсоидом. Такие средства наблюдения (каналы поиска) будем называть гиперболоидными и эллипсоидными. Примерами таких средств наблюдения являются широко применяемые разностно-дальномерные и суммарно-дальномерные измерительные системы.
Таким образом, задача построения и обоснования математической модели поисковых усилий системы, состоящей из групп поисковых единиц (в общем случае не являющихся неподвижными), с гиперболоид-ными и эллипсоидными каналами поиска, является актуальной.
Постановка задачи
Пусть задано некоторое «О -мерное нормированное пространство поиска О с нормой ||*||О. В пространстве О определена область поиска О (т.е. О с О, при этом здесь и далее множество элементов пространства будем обозначать тем же символом, что и само пространство).
Будем полагать, что поисковая система является групповой, т.е. состоит из нескольких поисковых единиц. При этом каждая поисковая единица оснащена одним сферическим средством наблюдения (т.е. средством наблюдения, поверхностью положения которого является сфера). Без ограничения общности полагаем, что поисковая система (ПС) включает J поисковых единиц (ПЕ), динамика векторов состояния которых в пространстве О описывается непрерывным марковским процессом, модель которого имеет вид:
Х/ = /щ/ (х/, ит-, :) + &Е/ (х/,t) NПЕ/ (: ),
t е [:0,т ], X/ (:0) = Х/0, / = 17, (1)
где х/ е О, /ПЕ/ = МПЕ/ = «О , =
= «Ох «О , /ПЕ/ (Х/ , иПЕ/ ,:) - заданные функции, ЖПЕ/- (:) - векторы формирующих шумов, QПЕ/■ (X/,:) -матрицы интенсивностей, иПЕ// - вектор управления состоянием/-й поисковой единицы в пространстве О ,
а™иПЕ/ = «иПЕ/ , : е[t0, Т].
Пространство состояний ПЕ, как правило, имеет большую размерность по сравнению с пространством О . Однако для рассматриваемой задачи построения математической модели поисковых усилий это обстоятельство не является принципиальным, поэтому для упрощения записей положим, что эти пространства совпадают.
Будем полагать, что первые 7раз (7раз - чётное
число) из 7 поисковых единиц образуют попарно группы с формированием гиперболоидных каналов
поиска (число групп ^ = 7—), следующие 7с
2
сум
(JcyM - чётное число) - группы с формированием
эллипсоидных каналов поиска (число групп
^ = -Í2:M), а остальные ( 7Сам = 7 - 7раз - 7сум) поисковые единицы являются самостоятельными.
Положение каждого :-го (k = 1, КП ) нового объекта поиска (ОП) в области О задаётся начальной плотностью распределения (гк), гк еП. Их динамика в пространстве состояний объектов поиска Пс описывается непрерывным марковским процессом, модель которого имеет вид:
zck = fk (zck ,t) + Qonk (Zck ,t) NOnk (t) :
(2)
f ус,ам (t)dt = Xе,aM < T
J ' ./сам ./сам
Йр33 (t) e Яр33 (t), Йсум (t) e Ясум (t),
./раз ./раз ./сум ./сум
(4)
Й Г (t) e Й Tu (t),
./сам ./сам
t e [to,T].
(5)
где гck е Пс, dim гck = fk = dim N = nс, &тбот = ■
= пс х nс, ./1(гсk,') - заданные функции, Nопk (') -
векторы формирующих шумов, QОПk (гс:,') - матрицы интенсивностей, ' е ['0, Т]. В общем случае ПеПс. Обоснованность применения моделей (1), (2) рассмотрена, например, в работе [11].
Полагается, что области поиска П , динамика целей и начальные плотности распределения положения целей (г:), гk еП таковы, что
Если функционал Ж определяет один из возможных вероятностных критериев эффективности процесса поиска динамических объектов на интервале времени ['0,Т], то задачу оптимального управления поиском динамических объектов можно сформулировать в следующем виде:
- найти план функционирования ПС
ПТ = {"
{"пе, (t х у рра1^). у суум^)' у сам^)
Йраз (t), Йсум (t), Йсам /раз /сум сам
(t)},
(6)
f%k(zk, t )dz =1
(3)
ГДе t e [t0, Т ] , J = 1J , /раз = 1 Jраз , /сум = 1, J
сум>
для всех ' е ['0, Т ].
Без ограничения общности рассмотрим ситуацию, когда все поисковые единицы оснащены непрерывными средствами наблюдения.
В целях формулирования постановки задачи по определению модели поисковых усилий введём обозначения. Пусть ураз (') - функции, определяющие
./раз
режим функционирования средств наблюдения поисковых единиц, входящих в /раз -ю группу со средствами наблюдения, образующими гиперболоидный канал поиска (/ = 1, Ураз ), ур33 (') еГ , Г = {0,1};
/раз
fy
1333 (t)dt = храз < Т ,
/ раз / раз
fy
сум (t)dt = хсум <Т.
/сум /сум
/сам = 1, J^ , обеспечивающий экстремум функционала
W (ПТ ) ^ ех/г
(7)
усум (') - функции, определяющие режим функцио-
/сум
нирования средств наблюдения поисковых единиц, входящих в / -ю группу со средствами наблюдения, образующую эллипсоидный канал поиска (/сум = й^м), Усу;1('),еГ ; ус™« - функции, определяющие режим функционирования средств наблюдения самостоятельных поисковых единиц, образующих сферические каналы поиска (/сам = 1, Усам ), усам ('),е Г = {0,1} ; Нр33 ('), Нсум ('), Нсам (') и
' /сам у 1 ' ' ' /раз /сум 4 '' /сам у у
Нтр33 ('), ('), Нтсам (') - функции, определяющие
./раз ./сум ./сам
функционирование соответствующих каналов поиска, и их допустимые множества.
Тогда ограничения, учитываемые в процессе поиска, формируются на основе выражений:
в условиях ограничений (1) - (5).
Для задачи (1) - (7) требуется построить математическую модель поисковых усилий q( г, Т) =
= q( г,Т, п Т0).
Построение математической модели поисковых усилий системы с группами поисковых единиц
Реальные объекты, которые участвуют в процессе поиска (и, следовательно, сам этот процесс) обладают множеством свойств и характеризуются бесконечным множеством связей как внутри объектов, так и с другими объектами и окружающей средой. Переход к их моделям является наиболее сложным и ответственным этапом применения математического аппарата для решения задач анализа и синтеза структур и алгоритмов функционирования поисковых систем. В значительной мере успешное решение этих задач определяется субъективными факторами [12]. В то же время можно указать и ряд общих требований, которые обычно предъявляются к математической модели: достаточная точность, предельная простота и стандартная форма. Обеспечение достаточной точности основано на учёте всех существенных свойств и связей, отвлекаясь от второстепенных, несущественных свойств [12]. Решение этого вопроса зависит не только от характера самого объекта, модель которого строится, но и от поставленной задачи.
На основе анализа процесса поиска объектов, которые в нём задействованы, и поставленной задачи можно сформулировать следующие обязательные требования к модели поисковых усилий. Математиче-
0
0
ская модель поисковых усилий групповой поисковой системы должна:
- характеризовать накопленную за интервал времени суммарную информацию об энергетических отношениях сигнал - шум на входах средств наблюдения, соответствующих заданной точке области поиска;
- позволять определить заданный показатель эффективности поиска;
- включать управляемые переменные, влияющие на значение заданного показателя эффективности поиска;
- обладать свойством аддитивности относительно поисковых усилий отдельных поисковых единиц (средств наблюдения);
- обладать достаточной общностью, чтобы позволять описывать различные средства наблюдения.
В соответствии с первым рассмотренным требованием и на основе траекторного подхода к описанию поисковых усилий [8 - 10], представим поисковое усилие по поиску к-го ОП для заданной точки г области поиска в следующем виде:
q( ^, t , z/0) =
(
= 1
У ураз (t)F ■
]разУ М Раз /раз
./раз =
fH ра3(zk , t, ^pa, )
jpa^ К раз jpa3
браз /раз (Zk 't)
^ сумз
+ У усум (t)F
/сумУЧ сУм/сум
jcyM 1
Hсум (zK, t, Z
сУм /сум
б
сУм/сум V К
(ZK,t)
+ .у усам^ж
/сам 1
ГНсам (zK, t, ZG
/ СЯЛТ 4 /V ^ ^
сам/сам
/сам
б
сам/сам (^ , t)
dt, (8)
сам/сам
= !, б^аз /раз (zK ,t), 0сум/ (zK ,t), Оам^К7)
"сам/сам
) - «сигнальные» функции соответствующих
каналов поиска, dim Hр 13 =dim Hсум =dim H Сам =1.
J раз J сум -/сам
При этом функции , ^ ¿раз^ ,
t Z
' сум/сум
свойства:
), Н TM(zk, t, Z
"сам/сам
) имеют следующие
1. При Zk (t) = 20нк (t) и ||Z*J*(t) - Zk (t)||0 (где 2онk (t) - вектор действительного состояния ОН в
пространстве Q ; Z*, (t) - обозначение Z
ра3 /раз
(t):
сум/сум
Нсум (zk, t, Z i™.v К' '
(t), Z сам/сaм(t)) ФуНКЦИИ H р:К zk , t, ^/„J
) нсам (z t z
сум/сум' > /сам К' ' сам/сам
/раз4" К''' ~ра3/раз v
) должны
возвращать значения измеряемых параметров. Или иначе, гк (:) соответствует максимальное значение энергетического отношения сигнал - шум. 2. При ¡2,/*(:) - Гк (:)||
н раз( zk , t, z р
/раз сам
*/* ) ^0,
Н сум ( zk , t, Z с
значения ) ^0,
Нсам (7 t Z
/сам Лсам /
где ^раз /раз , ^сум jcyM , ^сам jcaM - функции, характеризующие плотности поисковых усилий соответствующих каналов поиска; dim ^ря,/ = dim ^сум/ =
раз ./раз сум ./сум
= dim F
раз/раз /сум к' ' сум/сум
) ^ 0, тем самым характеризуя
сам
отсутствие цели в элементе разрешения по измеряемым параметрам. Или иначе, на гк (:) приходится минимальное значение энергетического отношения сигнал - шум.
3. При промежуточных значениях
р»: (:) -гк (:) эти функции задают распределение
ii / но
энергетического отношения сигнал - шум в области поиска и, таким образом, характеризуют как значение измеряемых параметров, так и степень возможности его получения в зависимости от \1, (:) - 2к (:) .
II / ПО
Отметим, что модель соответствует требованию аддитивности относительно поисковых усилий отдельных поисковых единиц (средств наблюдения), т.е.
7
q(zk , T, Ztü )= У q
/ра
>=i
раз /раз К
( zk , T, Z
'ораз /раз
) +
функции, характеризующие интенсивность шумов в соответствующих каналах поиска; dim 2раз / =
= dimQcум/сум = dimQcам/сам = 1, Zраз /раз (t) , Zсум/сум (t) ,
¿сам i (t) - траектории поиска соответствующих
J сам
средств наблюдения [8 - 10], которые являются одними из управляемых переменных, влияющих на значение заданного показателя эффективности
+ У ?сум/сум (zk , T, Z Тр^ /раз ) +
/сум
" сам „T
+ У Я-Сам/сам (zk , T, ^ораз /раз ),
/сам 1
где ?раз/раз (zK ,T, Z to раз /раз ), ?сум/сум (zK , T, ^сум /сум ),
поиска; ZtT - обозначение совокупности траекторий ?сам/сам(2к,T,¿т0сам/сам) поисковые усилия соответ-
п0иска Z раз /раз«, ^ум/сум (t) , ^ам/сaм(t) ПрИ
t ^0,т ] , /раз ^раз, /сум ^сум, /сам 1 ^сам ,
Нраз (zK, t, Zраз, ), Нсум (zK, t, Zryм, ), Нсам (zK, t,
/ра^ ^ ' раз/ра^ /су^У ^ ' сум/су^^ /сам v К' '
0сам /сам'
ствующих групп и самостоятельных поисковых единиц; ^^раз /раз, ^осум /сум, ^Т^сам /сам - обозначение реализаций траекторий поиска на интервале [:о, Т ] соответствующих каналов поиска,
j
+
o
+
J
J
Т
= f
to
(
^Раз/раз (Zk ,Т, раз /р (
) =
ураз (t)F .
/раз раз /раз
Йраз (zk, t, Zраз, )
/ра^ k раз /раз 7 0раз /раз (^k , t)
dt;
//
Т
= f
to
г
^ум/сум (Zk ,Т, ^Тсум /сум (
) =
усум (t)F
"/суЛ7 сум/сум
Й cyM(z,, t, Z сум, )
/сум k' ' сум/сум '
0сум/сум (Zk, t)
dt;
yj
?сам /сам (Zk , Т, Z/o сам /сам )
= f
усам (t)F
/сам с
сам/сам
Й
/сам
(Zk , t, Z „
/сам
Qa
,(Zk, t)
dt.
yj
7 (t)
сум/сум v ' :
Рсум/сум (Zk (t), 7сум/сум (t)) ,
Рс
Й Z.( Zk, t) =
Zk (t) - x( J + j + / )(t)
разт^ сум т ./сам )
(11)
В свою очередь, функции Рраз /раз(г:('), 7раз/раз (')) , Рсум/сум (г: (t), 7сум/сум (')) , Рсам/сам (г: ('),
7сам 7 (')) для пространства П по определению
сам
могут быть представлены в виде
= exp <
Рраз, (Zk (t), 7 раз, (t)) =
раз/ра^ k w раз /раз v "
( Й Z( Zk , t) -Д рраз(7 раз/раз«) ^
раз /раз
( Й Zk, t))
(12)
где
_ ч ч сам/сам4"
Рассмотрим возможные формы представления функций Нр33 (г:,', 7раз, ), Н 7м (г:,', 7сум, ),
^ /раз : раз /ра^ /сум : сум /сум
./сам
(г:,', 7сам/сам) . Положим что они для удовлетворения указанным свойствам представляют собой произведение значений измеряемых параметров
,'), Н7м(г:,'), Н1а:(г:,t), выраженных через вектор координат рассматриваемой точки г:
пространства П, и функций, характеризующих степень возможности получения этих значений при траекториях поиска 7раз /раз
Рраз, (г: ('), 7раз, (')),
раз /ра^ : х ' раз /раз 4 "
д 1/аз (7раз, (t)) =
/раз раз /раз v "
7раз/раз (t) х(2 /раз -1)(t)
7раз /раз (t) х(2/раз)«
= exp
Рсум/сум (Zk (t), 7сум/сум (t)) =
( Й Z(- Zk, t)/7 сум/сум(/)) )
а7М ( Й7м (Zk, t))
сум сум
Йсум
2
(13)
7 (t) -
сам/сам УЧ
где
сам /сам (г: ('), 7сам /сам (')) соответственно, отражающих методические особенности формирования измеряемых параметров.
Поскольку рассматривается задача построения для пространства П математической модели поисковых усилий q(г, Т) = q(г,Т, П^) поисковой системы,
состоящей из групп и самостоятельных поисковых единиц, формирующих гиперболоидные, эллипсоидные и сферические каналы поиска, то функции
,'), Н7м(г:,'), ,') принимают вид:
д /мдум/сум(/)) =
7сум Jсум (t) Х(■ раз 1 2/сум
( J раз +2/сум -l)(t)
7сум/сум (t) Х(■ раз +2/сум
(■раз +2/сум)( )
Рсам/сам (Zk (t), 7сам/сам (t))
= exp
Й Ты (Zk, t) - 7
/сам v k> ' II
сам/сам
(t о)2
/сам
( ЙсК Zk, t) )2
(14)
й/:( Zk,t)=
Zk (t) - X(2/раз -1)(t)
- Zk(t) - X(2/раз) (t)
ЙО, t) =
^k (t) X(Jраз +2/сум-1)(t)
где страз , стсум и стс™ - постоянные величины мо/раз /сум сам
дели поисковых усилий, характеризующие размеры (9) элементов разрешения соответствующих каналов наблюдения.
Подставляя (9) - (14) в (8), получим выражение для определения поискового усилия
+ Zk (t)-J +2/сум) (t) о ; (10) q(Zk , Т, 7/0) = f
( J„
(
У ураз (t)F ■
/раз раз/ра
Йраз (Zk, t)
./раз ч
QPaз/раз (^k , t)
о
)
о
о
+
+
о
(
о
о
0
х exp
( H ра3(zk , t) -Д f (Zраз j
\ /раз k /ра^ раз/ра
i(t)) )2
раз ./раз
( H Z( Zk•t ))2
J сумз
+ У усум (t) F
' /сум ^ сУм/сум
./сум-1
H£(•t) :
0сум/суМ(Zk •t)
х exp <
(Hсум (zk, t) -Дсум (Zсум,
\ /сум4 k' ' /сум4 сум/сум
(t)) )2
(H сум( Zk•t))
/ (Г, Т, ^раз /раз ) = 1 ехр( qраз/раз (Гк , Т, ¿^раз /раз )) ;
(17)
Рсум(г,Т, ¿Т сум / )=1 - exp(-qсvм/ (г,, Т, ¿Тсум / ));
/сум4 :0сум /сум' ^сум/сумУ к' ' :0сум /сум"'
(18)
Р/сам (Z, Т, ¿Тсам /сам ) = 1 - еХр(-?сам/сам (*к, Т, ¿Т)сам /сам )) .
(19)
Но тогда, подставляя выражения (17) - (19) в (16) с учётом (15), можно выразить Роб(г,Т,¿Т) через поисковое усилие поисковой системы, включающей группы поисковых единиц q( г, Т, ¿1)
Роб(z,T, ZT )-1 - exp(-?(z, T, ZT )).
+ У у4L(f) F
/сам 1
сам/сам
H
.сам
(Zk,t)
Q
сам/сам (Zk 't)
х exp
H
/сам (Zk 't) ||Zсам/сам (t^q)
.сам
(H £( Zk• t) )2
//
dt . (15)
Покажем, что на основе модели поисковых усилий вида (15) можно определить вероятностные показатели эффективности поиска.
При поиске одиночного ОП поисковой системой, состоящей из нескольких поисковых единиц, наибольшее распространение в качестве показателя эффективности его проведения получила вероятность обнаружения ОП хотя бы одной поисковой единицей, которая для рассматриваемых условий поиска для точки г пространства поиска принимает вид:
Роб(z, т, ZT0) -1 -
JH /
11 (
/н-1 V
1 - /3<Z,T • ^ ,„,> 'х
Jд 1
х ГГД1 - /Ч ^ T • ZU /сум) IX
.) )х
ГГ ( 1 - T, Zto сам /сам) )• (16)
/д-1
где Рраз(г, Т, ¿Траз/ ), Рсуш(г,Т, ¿Тсум / ),
/раз ' :0раз /раз^ /сум ' :0сум /сум у '
р/ссам(г т , ¿Т0сам /сам) для нестационарного пуассонов-
ского потока обнаружений согласно [1] являются функциями поисковых усилий qраз /раз (гк , Т, ¿¿Ораз /раз X
qсvм/сум (^ , Т, ¿:0сум /сум ), qсам/сам , Т, ¿Т сам /сам ) соответствующих каналов наблюдения:
С другой стороны, вероятность обнаружения единичного ОП в области поиска Р(Т) является функцией Роб (г, Т, ¿Т), вид которой определяется условиями
поиска. Вопросы построения выражений для этой вероятности для различных условий рассмотрены, например, в [1 - 1О].
При поиске нескольких ОП число возможных вероятностных критериев эффективности поиска возрастает. Это может быть, например, математическое ожидание числа обнаруженных ОП к заданному сроку [1], математическое ожидание времени, необходимого для обнаружения хотя бы одного объекта [1], взвешенная сумма вероятностей их обнаружения в области поиска [1О]. Все эти показатели определяются на основе выражений вида (16) - (19). При этом управляемыми переменными модели поисковых усилий, влияющими на значение заданного показателя эффективности поиска (т.е. элементами плана поиска (6)),
помимо функций иПЕ/ (4 У р;зз (: X тсу; (: X У сам (:)
являются траектории поиска соответствующих
средств наблюдения ( ¿раз /раз(:), ¿сум /сум (:),
¿сам/сам (:), /раз 1 7раз , ./сум 1 7сум , ./сам 1 7сам ),
являющиеся одним из возможных вариантов представления функций Нраз (I), Нсум (I), Н сам (I)
./раз Зсум
( /раз = 1 7раз , /сум = 17сум, /сам = 1 7сам ). В случае
отсутствия дополнительных ограничений на траектории поиска, множества Яраз (I), Нсум (I), Я7м (I)
j раз
/сум
( /раз = 1 7раз , /сум = 1,7сум, /сам = 1 7сам ) совпадают с
областью поиска О .
Таким образом, построенная математическая модель поисковых усилий поисковой системы, состоящей из групп поисковых единиц, оснащённых сферическими средствами наблюдения, образующим различные каналы поиска, удовлетворяет всем поставленным требованиям.
+
+
а
j
х
х
Предложенная модель поисковых усилий обобщает модели, полученные в работах [8 - 10], для множества средств наблюдения, заданного характеристическим свойством, определяемым видом поверхности положения, как на случай подвижных поисковых единиц, так и по размерности пространства, в котором осуществляется поиск.
Литература
1. Абчук В.А., Суздаль В.Г. Поиск объектов. М., 1977. 336 с.
2. Хеллман О. Введение в теорию оптимального поиска. М.,
1985. 248 с.
3. Ким Д.П. Методы поиска и преследования подвижных объектов. М., 1989. 336 с.
4. Аркин В.И. Задача оптимального распределения поиско-
вых усилий // Теория вероятностей и её применения. 1964. Т. 9. № 1. С. 179 - 180.
Поступила в редакцию
5. Аркин В.И. Равномерно-оптимальные стратегии в задачах
поиска // Теория вероятностей и её применения. 1964. Т. 9. № 4. С. 746 - 753.
6. Васин В.В. Справочник-задачник по радиолокации. М.,
1977. 320 с.
7. Шишов Ю.А., Ворошилов В.А. Многоканальная радиолокация с временным разделением каналов. М., 1987. 144 с.
8. Строцев А.А. Критерий максимума апостериорной вероятности обнаружения цели к заданному времени // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2002. Т. 45. № 10. С. 34 - 41.
9. Строцев А.А. Совместное оптимальное управление поиском и наблюдением за условно детерминированными динамическими объектами в импульсной многоканальной измерительно-поисковой системе // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2004. Т. 47. № 9. С. 22 - 29.
10. Строцев А.А., Иващенко И.Л. Синтез оптимального управления многопозиционной информационной системой при поиске группы динамических объектов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2005. Т. 48. № 10. С. 37 - 45.
11. Школьный Е.П., Майборода Л.А. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов. Л., 1973. 308 с.
12. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев, 1975. 768 с.
27 апреля 2009 г.
Юнусметов Руслан Артурович - аспирант, кафедра «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте», Ростовский государственный университет путей сообщения. Тел. 8-918-512-10-98. E-mail: ruslan2501 @rambler.ru
Строцев Андрей Анатольевич - канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры «Автоматическое управление подготовкой и пуском ракет», Ростовский военный институт ракетных войск. Тел. (863) 232-69-57. E-mail: aastrocev@mail.ru
Yunusmetov Ruslan Arturovich - post-graduate student, department «Automation and Telemechanics at Railway Transport», Rostov State Transport University. Ph. 8-918-512-10-98. E-mail: ruslan2501@rambler.ru
Strocev Andrey Anatolevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Automatic Control of Proper and Start of Rocket», Rostov Military Institute of Rocket Troops. Ph. (863) 232-69-57. E-mail: aastrocev@mail.ru
