Математическая модель пьезодатчиков динамического давления Текст научной статьи по специальности «Математика»

Такая деятельность разработчиков Системы стандартов «НВТ» является прямым «рейдерским» захватом тематики ТК 319, в котором проблемные вопросы обеспечения надежности решались комплексно (требования, методы обеспечения требований и методы оценки соответствия требований изложены более чем в 20-ти документах ранга ГОСТ и РДВ) и для всех уровней разукрупнения военной техники ЭРИ, РЭА и ВВТ, а также дублированием тематики открытых национальных стандартов, переводя их в ранг ГОСТ РВ с грифом ДСП.

В связи с этим возникает ряд вопросов:

1. Как можно было допустить включение таких тем стандартизации в План стандартизации оборонной продукции, который формировался в стенах Главного управления вооружения ВС РФ?

2. Где роль согласующих этот план организаций и организаций, проводящих экспертизу стандартов этой системы?

3. На основании каких заделов и исследований организации - разработчики стандартов системы НВТ подавали предложения в этот План? Очевидно, что они заранее предполагали откуда будут «брать» информацию и «менять обложку» каких стандартов для разработки своих.

4. Что делать Заказчику при формировании ТТЗ на РЭА, который более 4 0 лет руководствуется

стандартами КГВС «Мороз-2, 3, 5 и 6» и знает, что эти стандарты увязаны с НД по надежности ЭРИ и ВВТ, а также знает, что есть институт Минобороны, отвечающий за эту проблему и способный согласовать или разъяснить любые проблемы в области надежности?

И таких примеров сегодня встречается множество не только в области надежности.

Для справки: введенный в действие с 2010 г. в ГОСТ Р 27.002-2009 «Надежность в технике. Термины и определения» был отменен согласно приказу Росстандарта от 29.11.2012 № 1843-ст и восстановлено действие на территории РФ с 01.12.2012 ГОСТ 27.002-89 «Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения»! Вместе с тем, с 1-го января 2011 г. введен в действие ГОСТ Р 53480-2009 «Надежность в технике. Термины и определения», разработанный ФГУП «ВНИИНМАШ» (задел с разработкой отмененного стандарта ГОСТ 27.002-2009 не пропал, можно еще раз залезть в карман государству).

Получается, что с 01.12.2012 в стране действует 2 ГОСТ Р (ГОСТ Р 27.002-89 и ГОСТ Р 534802009) по одной и той же тематике термины и определения в области надежности.

Что делать? То же что и с ГОСТ 27.002-2009 -отменять.

УДК 542.913

Бойков И.В., Кривулин Н.П., Кикот В.В

ФГУП ВО Пензенский государственный университет, Пенза, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЬЕЗОДАТЧИКОВ ДИНАМИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

В работе предложен метод определения параметров математической модели, описываемых разностным уравнением, для пьзодат-чиков динамического давления. Ключевые слова:

идентификация систем, параметрическая идентификация, пьезоэлемента, дискретные системы, разностные уравнения

измерительные преобразователи на основе

Введение

Обеспечение стабильности и точности измерений динамических параметров неэлектрических величин является актуальной проблемой при работе силовых установок в жёстких условиях эксплуатации. Динамические давления измеряются пьезодатчиками динамических давлений при мощных и быстроизме-няющихся температурных воздействиях (термоударах) в диапазоне от минус 253 до 700 °С. Повысить точность пьезодатчиков при воздействии термоудара можно различными конструктивными методами, такими как предварительное охлаждение или нагревание до температуры рабочей среды перед началом измерений, применение мембраны, покрытой

слоем пористой керамики или кремния, использование мембран различной конфигурации и др. [6, 9, 10], а также применением методов термокомпенсации с использованием микропроцессорной обработки [7]. Например, зависимость падения напряжения переменного тока с частотой, превышающей верхнюю границу частотного диапазона измеряемого давления, на комплексном сопротивлении пьезоэле-мента первичного измерительного преобразователя (ПИП) пьезодатчика от температуры может использоваться для формирования корректирующего воздействия на выходной сигнал пьезодатчика. Структурная схема термокомпенсированного ПДД с использованием этой зависимости приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема термокомпенсированного пьезодатчика

Применение средств математического имитационного моделирования на ранних этапах проектирования позволяет заранее оценить работу различных конструктивных решений, провести анализ полученных результатов, дать предварительную оценку работоспособности конструкции, оценить влияние различных воздействующих факторов.

Для определения функционирования системы, в основном придерживаются двух подходов. При первом подходе функционирование системы определяется на изучении физических и технических свойствах объекта, используя основные законы физики. При втором функционирование системы определяется выбранной математической модели [8], возникает задача - определения параметров математической модели.

Из-за сложности (а порой и невозможности) учесть влияние различных воздействующих факторов на пьезоэлектрическую среду ПИП при анализе функционировании ПИП рассмотрен второй подход. С этой целью, в качестве математической модели рассматривается модель, описываемая разностным уравнением.

Работа посвящена определению параметров математической модели измерительного преобразователя, построенного на основе разностного уравнения для дискретной динамической системы вида

ап (к)У(к _ п) + ап_ (к)у(к - п +1) +. +а0 (к )у(к ) = х(к),

к = 0,1,2,...

(1)

где х(к), к — 0,1,2,... , - входной сигнал; у(к), к = 0,1,2,... , - выходной сигнал, а0 (к), а (к), ...,а (к) - переменные коэффициенты уравнения (1).

Постановка задачи. При известной импульсной переходной % (к, /) , к = 0,1,2,... ; / = 0,1,2,..к измерительного преобразователя, определить значения параметров а0 (к), а (к), ..., ап (к) математической модели (1).

Методы определения импульсной переходной функции рассмотрены в работах [1, 2, 3, 5].

Определение переменных параметров математической модели (1)

Для уравнения (1) рассмотрим эквивалентное разностное уравнение

7Я-1

Ъп(к )Уу(к) + Ъп1к К-1у(к) +... + Ъ„(к) у(к) — х(к), где Vиy (к )

(2)

есть разность п -го порядка: Уу(к) — у(к) - у(к -1),

V2у(к) — А(Ау(к) - Ау(к -1)) — у(к) - 2у(к -1) + у(к - 2),

Упу(к) — V(V у(к) - V у(к)) — ^(-\)п-тСтпу(к - т).

т=0

Коэффициенты уравнений (1) и (2) отношением

связаны со-

П) — ЪП),

ап_1(к) — СПК*) —(*) — Ъп_!^) -пЪп(к),

«0 (к) — Ъ (к) - Ъ1 (к) + Ъ2 (к) -... + (-1)пЪп (к) —

п

— X (-1)тЪт (^).

т — 0

(3)

Поэтому для определения коэффициентов а (к) , а (к) , ... , а (к) , к — 0,1,2,... , уравнения (1) достаточно найти коэффициенты Ъ0(к) , Ъ(к) , ... , Ъ(к) , к — 0,1,2,... , уравнения (2).

Для определения коэффициентов Ъ0(к) , Ъ(к) , ... , Ъ(к) , к — 0 , 1 , 2 , ... уравнения (2) по известной импульсной переходной функции % (к, /) найдем виртуальные входные сигналы X (к),

к — 0,1,2,... , / — 1,2,...,п +1 , такие, чтобы им соответствовали выходные сигналы

1, ггл = г-('-1) = 1 и -1.1 *

1

£ > 0,

к —1(£) — Г ПрИ

[0 при £ <0,

к

к > 0,

к 0)— ирм

[0 при к <0,

к(п) —

к (к + 1)...(к + п -1) 0

к

У,) = X (к, I) х,(/), г = 1,2,...,и +1.

/—0

Из решения уравнений (5) (в предположении, что %(к,/) Ф 0 при к > / ) получим последовательности виртуальных входных сигналов X (к),

к — 0,1,2,... , I = 1,2,...,п +1 , для каждой заданной последовательности выходных сигналов (4).

Располагая значениями х1 (к) , / — 1,2,...,п +1 , к — 0,1,... , находим

Ъ0(к) — ФХ

Ъ (к) — х2 (к) - Ъ (к )к(1), Ьд№) = -(л:д+1(^)-и(и-1).....

и! \ >

Значения искомых коэффициентов исходного разностного уравнения (1) найдем из соотношений (3).

Достоинство предложенного метода заключается в том, что при известной импульсной переходной функции системы для восстановления коэффициентов разностного уравнения не требуется проводить реальные испытания.

Следует отметить, что данный метод применим и для восстановления переменных параметров систем, описываемых дифференциальными уравнениями. Метод восстановления переменных параметров непрерывных систем, описываемых дифференциальными уравнениями, рассмотрен в работе [4].

Определение постоянных параметров математической модели (1)

Рассмотрим случай, когда при заданной температуре Т , коэффициенты уравнения (1) постоянны

а (Т, к) = а, а (Т, к)=а,..., а (т, к)=а и имеет вид

апу(к - п) + апчу(к - п +1) +... + а0у(к) = х(к). (6)

Применяя ^-преобразование к уравнению (6) по переменной к, после несложных преобразований, получим

___п пХ (

а„

-а.

п-1

Значения искомых

0 ?(?)

коэффициентов

а0,..., ап-1

находятся методом наименьших квадратов или методом коллокации.

Метод наименьших квадратов. На сегменте [а, Ъ]

Ъ - а ,

(7)

а

определим узлы : По выражению (7)

_„. .. . -к , к = 0,1,...,N.

к N

определим функционал

к=0

Из

условия

минимума

гХ{гк)

функционала

<3йп

д¥

■ 0; — = 0; да1

да„

получим систему линейных алгебраических уравнений

N N

«оЕ4+«1Е4+1-

N

■+йвЕ4+в

4=0

4=0

N к= О

к

( Zk )

Д Zk ) ,

при к >п, при к < п

есть степенные функции, которые удовлетворяют условиям

Ак(п) — пк(п-1), А2км =п(п - 1)к(и-2),..., Аик(и) — п!к(0) — п!1(к), Ап+1к(п)—0 при к >0.

Используя импульсную переходную функцию % (к,/) , представим каждый из выходных сигналов (4) в виде уравнений:

к=О

/ = 0,1,..., п.

Решив систему (9) относительно лучим приближенные значения а0,..., ап-1, ап уравнения (2).

Метод коллокаций. На сегменте [а, Ъ] определим

Ъ - а ,

(9)

^, к ^,..., г по-

коэффициентов

zk ■

-к , к = 0,1,.

7)

в узлах коллокации

Рассматривая

, к = 0,1,..., п

узлы :

уравнение

приходим к системе линейных алгебраических уравнений относительно искомых коэффициентов

а0,..., ап-1, ап :

а0 + ай + ... + ап3"

' Г (),

г = 0,1,.

(10)

п

2

/V

П

Решив систему (10), получим значения коэффициентов a,..., а 1, a уравнения (6).

Заключение. Математическая модель

измерительного преобразователя, описываемая уравнением (1) позволяет решать следующие задачи

1. Провести иммитационное моделирование при заданном тепловом режиме и известном входном воздействии x(k ), k = 0,1,2,... При этом выходной сигнал датчика определяется из уравнения (1) в виде

y(k ) = ( x(k ) - ai(k ) y(k-1) -... - а. (k ) y(k - n +1) ) ,

ao(k ) k = 0,1,2,...

ЛИТЕРАТУРА

1. Бойков И. В. Аналитические методы идентификации динамических систем. - Пенза. Изд-во Пензенского политехнического ин-та, 1992. - 112 с.

2. Бойков И. В.г Кривулин H. П. Определение динамических характеристик измерительных преобразователей с распределенными параметрами // Измерительная техника, 2000. - № 9. - C. 20-22.

3. Бойков И. В.г Кривулин Н. П. Определение временных характеристик линейных систем с распределенными параметрами // Метрология, 2012. - № 8. - С. 3-14.

4. Бойков И. В., Кривулин Н. П. Восстановление параметров линейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами // Измерительная техника. - 2013. - № 4. - С. 6-11.

5. Бойков И. В., Кривулин Н. П. Идентификация дискретных динамических систем с распределенными параметрами // Известия высших учебных заведений: Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2014. - № 2 (30). - С. 34-49.

6. Богуш М.В. Проектирование пьезоэлектрических датчиков на основе пространственных электротер-моупругих моделей / под ред. Панича А.Е. // М.: «Техносфера», 2014. - 312 с.

7. Доля В.К. Компенсация температурной зависимости чувствительности.// Проектирование интеллектуального датчика акустического давления. Ростов-на-Дону. - 2009. - Издательство ФГОУВПО «ЮФУ».

8. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления // М. : Мир, 1975. - 686 с.

9. William M. Mathis The Effects of Thermal Shock on Pressure Transducers in Internal Combustion Engines [Электронный ресурс] // U.S.N.A.: Trident Scholar project report no. 275 (2000). USA, Annapolis, MD, - 2000.

10. URL: http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA387 7 02 (дата обращения: 28.04.2016).

11. Martini K.R. New range of High-Temperature Quartz Pressure Transducers / Martini K.R. // Transducer'77 Conference. - London. - 1977. P.4-14.

2. Восстановить значение измеряемой величины х(к), к = 0,1,2,... входного сигнала в виде: х(к) = ап (к) у(к — п) + ап_ х(к) у(к — п +1) +... + а0 (к) у(к), к = 0,1,2,...

где у(к), к = 0,1,2... наблюдаемый выходной сигнал системы.

3. Реализовать математическую модель в виде устройства, в память которого внесены значения параметров математической модели

а (к), а (к),..., а (к) для каждого режима эксплуатации (различных температурных воздеймтвиях)

пьзодатчика динамического давления.

УДК 658.56

Лукин В.А., Тюрденев В.Н., Таланин А.А., Мартышкина. К.В., Толмачева В.А., Бояршинов П.О.

ФГОБУ ВО Пензенский государственный университет, Пенза, Россия

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОНЯТИЯ КАЧЕСТВА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

В статье анализируются существующие термины, характеризующие качество сложных систем и предлагается перспективная методология понятия качества в общетеоретическом аспекте.

Ключевые слова:

сложные системы, качество, параметры.

Многие ученые-инженеры, экономисты и даже философы констатируют, что существует множество трактовок и терминологических подходов к определению понятия качества сложных технических систем.

В современном менеджменте качество обычно определяют как способность продукции или услуги удовлетворять текущие и перспективные запросы потребителей [1-3]. Российская академия проблем качества сформировала концептуальное понятие, в соответствии с которым качество представляется как одна из основополагающих категорий, определяющих образ жизни, социальную и экономическую базу для успешного развития человека и общества.

В результате обобщения имеющихся понятий Международная организация по стандартизации (ISO) определила качество как совокупность свойств продукции или услуги, обеспечивающих удовлетворение определенных потребностей [4-6]. Такое определение записано и в национальных, и в международных стандартах и стало по существу общепринятым. Однако, несмотря на это, оно нуждается в серьезном уточнении.

Как видно из приведенного определения, качество раскрывается с помощью двух исходных понятий - «свойств» продукции (услуги) и «потребностей» покупателя (заказчика). В соответствии с общепринятым пониманием, свойства - это отличительные признаки объекта, это то, что выделяет объект из окружающей среды, делает его именно

этим, а не другим объектом. Свойства, определяющие возможность использования объекта в целенаправленной деятельности, обладают интенсивностью своего проявления или просто интенсивностью. Меру интенсивности свойства характеризуют количественным значением показателя (физической величины). Свойства объектов и их интенсивности не зависят от отношения к ним субъекта, они объективны.

Если при анализе качества рассматривать свойства предметов и процессов, то и качество становится объективной характеристикой, «мерой вещей». При таком подходе понимание качества хорошо согласуется с общим философским определением качества, введенным еще Аристотелем. Согласно этому определению, под качеством понимается совокупность объективных свойств, значения которых измеримы.

Количественная измеримость свойств принципиально важна и является основой их объективности: если для оценки какого - то свойства не используется общепринятая (единая) величина и единица (эталон)

измерения, свойство не имеет объективной основы. Качество лишь тогда становится «объективной мерой вещей», когда показатели качества оцениваются на метрологической основе [7-10].

Однако, не все свойства объектов непосредственно измеримы. На практике встречаются ситуации, когда показатели, характеризующие отдельные свойства не измеряются, а рассчитываются по