CC BY
47
УДК 551.22
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ФИЛЬТРАТА
ТВЕРДЫХ ОТХОДОВ
Н.Д. Левкин, Н.Н. Афанасьева, А.А. Маликов, В.Л. Рыбак
Обоснована математическая модель миграции фильтрата твердых отходов. Представлены результаты моделирования распространения тяжелых металлов от мест складирования твердых отходов с целью прогнозирования возможной экологической ситуации и своевременного принятия решений по нормализации обстановки.
Ключевые слова: твердые отходы, фильтрат, окружающая среда, тяжелые металлы, почвы, прогнозирование.
При организации мест захоронения твердых отходов большое практическое значение имеет оценка вероятности загрязнения подземных вод токсичными веществами. Поступление загрязняющих веществ в водоносные горизонты при эксплуатации подобных объектов происходит преимущественно путем вертикальной миграции фильтрата [1].
Интенсивность переноса загрязнителей характеризуется величиной миграционного потока [2]. Миграционный поток представляет собой объем примеси, проходящей через единичную площадь в единицу времени:
М
7 =_и
J миг st ' С1)
гДе Ъиф ~ миграционный поток; м ^ - масса примеси, прошедшей через поверхность с площадью S за период времени t;
миг ^конв+^диф" (2)
где / - конвективный поток, / 7 - диффузионный поток. конв диф
Конвективный поток определяется следующим образом:
J = Üc, (3)
коне
где U - скорость фильтрации; С - концентрация мигрирующего компонента в фильтрате.
Уравнение (3) в проекциях на оси координат можно записать:
7 =ÜC, 1 =VC,j =WC, (4)
кх ку vz
где U,V,W- составляющие вектора скорости фильтрации по координатным осям x, y и z соответственно.
Скорость фильтрации будем задавать постоянной и обусловленной перепадом давления на определенной глубине.
Диффузионный поток складывается из потоков, обусловленных молекулярной диффузией ]мол, кнудсеновской диффузией JKj[y() и фольме-
ровской диффузией / 7 :
фолъм
Jдиф J'мол + Jкнуд + J'фолъм ^
На практике разделить три вида диффузии в макрообъектах чрезвычайно сложно, поэтому переходят к некоему эквивалентному объекту, диффузионное сопротивление которого складывается из коэффициентов диффузии перечисленных видов [3].
Диффузионный поток определяется по закону Фика:
\иф = ~°^adC- (6)
где D - эквивалентный (эффективный) коэффициент диффузии; grade -
градиент концентрации примеси.
Уравнение (6), записанное в проекциях на оси координат, имеет следующий вид [4]:
^дифХ э fa' ^дифУ ~ э ду* дифА Э Qz
Молекулярная, кнудсеновская и фольмеровская диффузии также
подчиняются закону Фика, следовательно:
D = D + D д+ D, . (8)
э мол кнуд фолъм
Уравнение диффузии примеси в фильтрате отражает закон сохранения массы:
— + divj -1 = 0. (9)
Qf миг
Если выразить миграционный поток j через его составляющие,
JMU3
которые определяются по формулам (4), (7), и подставить их в уравнение (9), то получим основное уравнение диффузии примеси в пространстве:
Iе+f(си )+4r(ev )+y(ew )=
ot ox oy oz
= D3
o2e d2e o2e
+—
v Ox2 Oy2 Oz2 у
+ /. (10)
Будем рассматривать ситуации, когда компоненты фильтрата между собой химически не взаимодействуют. В данном случае рассматривается одномерный процесс, поскольку перенос в плоскости xoy практически отсутствует. Тогда уравнение конвективно-диффузионного переноса примеси вдоль координаты z можно записать следующим образом:
dC ттгдС ^ д2С т, ч + W— = D —г +1 (z, t).
2 ■ ^ V' )■ (11)
дг дг э дг2 V ' / Предполагаем, что происходит сорбция мигрирующего компонента вмещающими породами пропорционально скорости сорбции:
/(Г, г ) = -С (12)
где к - константа скорости сорбции.
С учетом (12) уравнение (11) примет вид:
dC + w дС = D д2С - кС.
dt
dz
э dzz
(13)
Дополним уравнение (13) начальными и граничными условиями: начальные условия: C(z, 0) = CH = const. (14)
граничные условия: C(0, t) = C0 = const. (15)
Рассматривая одномерное полуограниченное пространство, необходимо задать условия на бесконечность:
lim C(z, t) *«>. (16)
z
Применим преобразование Лапласа к уравнению (13). После преобразований получаем искомую формулу для нахождения C(z,t) в виде:
C(z,t) = Ся • exp-к+(Сн + C ) • exp W2
'W л
V 2D ,
V э j
x exp
к +
V V
4 D.
erf
г \
z
э j j
V
2y[Dj j
+ exp
W
V 2 D
V э
■z
t
J
Ch •
С
x exp
4 D
2 Л
W
exp - kt + C0 /
к +
W
+ 2 Л
V 4 D ,
V э j
erf
4D dr.
• exp
- kr
v
\
x
(17)
Общий поток загрязнителя, поступающего в водоносный горизонт, определяется по следующему уравнению:
О = 5 • ] (18)
заг пов ^ = Н
где Бпов - площадь поверхности верхней границы водоносного горизонта; ]2=н - конвективный поток.
Если не учитывать влияния диффузионных процессов, т.е. положить Dэ = 0, то уравнение (13) преобразуется в следующее:
0
dC + w dC = -кС.
dt
dz
(19)
Дополним уравнение (19) начальными и граничными условиями:
начальные условия:
граничные условия:
C(z, 0) = 0. C^t)^ = const.
(20) (21)
Применим преобразование Лапласа к уравнению (19). В результате преобразований получим следующее уравнение:
С (z) = Ся ■ exP
и .z- ]
l W J
(22)
Уравнение для определения конвективного потока запишем в следующем виде:
1=Ш-С(2). (23)
к
С учетом (22) уравнение (23) примет вид:
Jz = H = СН ■W ■exp
и ■ н ]
l W J
(24)
В результате получаем формулу для определения общего потока загрязнителя:
G = S ■ С „ ■ W ■ exp заг пов Н
-к ■ i W j
(25)
С помощью использования ресурсов пакета Mathcad 2000 Professional составлена прикладная программа, позволяющая численно реализовать разработанную математическую модель.
Теоретическая динамика поля концентраций загрязняющих веществ в фильтрационном потоке может быть представлена в виде монотонно убывающих кривых, стремящихся с течением времени к стационарному распределению (рис. 1). Расчетные кривые изменения количества загрязняющего вещества в фильтрационном потоке представлены на рис. 2.
Как правило, полное восстановление качества подземных вод представляет собой весьма трудную задачу, поэтому приоритетными следует считать мероприятия профилактического характера, предупреждающие возможность загрязнения подземных вод [5].
2.5
С(2, 1)
С(Е, 5) 2 С(г, 1 0) С(2,20) 1.5 С(г, 30)
1
0 0.5
1 1.5 2 2.5 3 3.5
С = 10-6 г/м3, С = 3 г/м3, k = 0,04 1/ч, D = 1. 10-6 м2/ч, W = 440-4 м/ч
4 4.5
-6 2
-4
Рис. 1. Теоретическое распределение концентрации загрязняющих веществ с глубиной
в, г/ч
0.004
0(0.1, И) __' )0.003
0(0.5, И) 0(1, И)
0(1.5, И)0.002
С = 3 г/м3, Б = 10 м2, W = 440-4 м/ч
Ь, м
Рис. 2. Распределение потока поллютанта по глубине
Следовательно, при оценке экологической опасности мест захоронения твердых отходов практическое использование разработанной математической модели миграции загрязняющих веществ фильтрата в водоносные горизонты позволит принимать необходимые меры по предотвращению поступления загрязнений в окружающую природную среду.
3.5
3.5
3
0.5
0
5
0
5
z
0.005
0.001
0
0
0
2
4
5
6
И
0
6
Список литературы
1. Качурин Н.М., Ефимов В.И., Воробьев С.А. Методика прогнозирования экологических последствий подземной добычи угля в России// Горный журнал. 2014. №9. С. 138-142.
2. Качурин Н.М., Воробьев С.А., Факторович В.В. Теоретические положения и модели воздействия на окружающую среду подземной добычи полезных ископаемых// Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 3. С. 126 - 134.
3. Комплексная оценка состояния окружающей среды промышлен-но развитого угледобывающего региона/ Н.М.Качурин [и др.]// Известия ТулГУ. Естественные науки. 2009. Вып. 5. С. 226 - 234.
4. Качурин Н.М., Комиссаров М.С., Косов О.И.Физическая модель и математическое описание движения газов в подработанных горных породах отработанных шахт пород// Известия ТулГУ. Естественные науки. 2009. Вып. 4. С.110-113.
5. Kachurin N.M., Komissarov M.S.,Ageeva I.V. Foundation and results of the monitoring environmental parameters // Energy Mining, New Technologies, Sustainable Development: 3-rd International Symposium ENERGY MINING. Serbia, Apatin City. 2010. P. 39 - 45.
Лёвкин Николай Дмитриевич, д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой, ecmon@mail.ru, Россия, Тула, ГОУ«Учебно-методический центр по гражданской обороне и чрезвычайным ситуациям Тульской области»,
Афанасьева Наталья Николаевна, канд. техн. наук, доц., galina_stas@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Маликов Андрей Андреевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, galina stas @,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рыбак Владимир Львович, асп., ecology@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF CARRYING SOLID WASTES FILTRATE N.D. Lyevkin, N.N. Afanaseva, A.A. Malikov, V.L. Ribak
Mathematical model of migrating solid wastes filtrate was substantiated. Results of mathematical modeling heavy metals diffusion from storing solid wastes place were shown for forecasting possible environmental situation and timely decision making by normalization the situation.
Key words: solid wastes, filtrate, environment, heavy metals, soils, forecasting.
N.D. Lyevkin, Doctor of Technical Science, Docent, Head of Department, ecmon@mail.ru, Russia, Tula, State Educational Institution "Learning and Teaching Centre of Civil Defense and Emergency Situations of Tula region",
Afanaseva N.N., Candidate of Technical Science, Docent, gating sias@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
Malikov A.A., Doctor of Science, Full Professor, Head of a Department galinastas @mail.ru, Russia, Tula City, Tula State University
Ribak V.L., Post Graduate Student, ecology@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
