CC BY
83
Исмагилов Ф.Р. Ismagilov F.R.
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электромеханика» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
Хайруллин И.Х. ^аутШп 1.К.
доктор технических наук, профессор кафедры «Электромеханика» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
Вавилов В.Е. Vavilov У.Е.
ассистент кафедры «Электромеханика» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
УДК 621.313
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛь ПЕРЕХОДНЫХ ТЕПЛОвЫХ ПРОЦЕССОв
в бесконтактной магнитоэлектрической машине
Статья посвящена разработке математической модели переходных и установившихся тепловых процессов в бесконтактных магнитоэлектрических машинах с высококоэрцитивными постоянными магнитами (БММ с ВПМ). Представлены результаты численного и компьютерного моделирования в программном комплексе Matlab БММ с ВПМ марки NdFeB мощностью 80 кВт с номинальной частотой вращения ротора 24000 об/мин. На основе результатов моделирования проведены исследования зависимости потерь в обмотках и железе статора от частоты вращения ротора. Разработан алгоритм теплового расчета БММ с ВПМ.
Полученные математическая модель и алгоритм теплового расчета могут быть использованы на практике при проектировании и исследованиях бесконтактных магнитоэлектрических машин с высококоэрцитивными постоянными магнитами.
Ключевые слова: бесконтактные магнитоэлектрические машины, высококоэрцитивные постоянные магниты, установившиеся и переходные тепловые процессы.
model of transient thermal processes in non-contact magnetoelectric machine
The article is devoted to the development of mathematical models of transient and steady-state thermal processes in a non-contact magneto-electric machines with high-coercivity permanent magnets (NMEM from HCMP). The results of numerical and computer modeling in Matlab software package NMEM from HCMP brand NdFeB power of 80 kW and a nominal rotor speed of 24,000 rev / min. Based on simulation results according to the study conducted losses in the windings of the stator iron and the rotational speed of the rotor. The algorithm for calculating the thermal NMEM from HCMP.
The resulting mathematical model and algorithm for calculating the heat can be used in practice in the design and research of non-contact magneto-electric machines with high-coercivity permanent magnets.
Key words: non-contact magneto-electric machines, high-coercivity permanent magnets, steady and transient thermal processes.
Бесконтактные магнитоэлектрические машины (БММ) с высококоэрцитивными постоянными магнитами (ВПМ) благодаря своим преимуществам перед другими типами электрических машин, таким как пониженные массогабаритные показатели и отсутствие затрат энергии на возбуждение, находят все более широкое применение на практике в качестве одного из основных узлов электротехнических комплексов, например, генераторы с ВПМ в системе электроснабжения или исполнительные двигатели в электроприводе летательных аппаратов [1]. Ответственное назначение БММ с ВПМ выдвигает проблему повышения точности методологии ее проектирования. Одним из этапов решения данной проблемы является повышение точности теплового расчета БММ.
Традиционные методы теплового расчета электромеханических преобразователей энергии (ЭМПЭ), основанные на методах замены реальной
системы эквивалентной ей тепловой схемой, не отражают в полной мере процессы теплопередачи в ЭМПЭ и подходят только для анализа их установившегося режима работы [2]. В работе [3] авторами предложен метод теплового расчета ЭМПЭ с учетом нестационарных, переходных тепловых процессов, что, несомненно, повышает точность проектных расчетов ЭМПЭ. Однако в [3] разработанные модели представлены для ЭМПЭ электромагнитного возбуждения, что в значительной степени ограничивает их применение для БММ. В связи с этим важной задачей является разработка математической модели, описывающей переходные и установившиеся тепловые процессы в бесконтактных магнитоэлектрических машинах и исследования с помощью ее особенностей данных процессов в БММ.
Для решения данной задачи рассматривается расчетная схема БММ, рисунок 1.
Статор
Рис. 1. Расчетная схема БММ
При этом вводятся следующие допущения:
- статор БММ обладает только внутренним тепловым сопротивлением;
- между обмотками статора и его железом, бандажом и ВПМ, ВПМ и спинкой ротора, валом и спинкой ротора циркулирует воздух;
- аэродинамические потери ротора ввиду малости не учитываются;
- температура окружающей среды постоянна.
С учетом вышеизложенных допущений можно сказать, что основные тепловыделения в БММ создаются токами, протекающими в обмотке, и потерями в железе статора.
Теплообмен межу обмоткой и железом статора описывается системой уравнений:
<50
= (^щ —- + а^ (©! - Т)
Р2 - с2т2
dt д®2 dt
+ a2Sl(@2 -Т)
(1)
Sx (04©! +а2®2- а2Т - с^Г) = 2c0Q0T,
где Р Р2 - потери в железе статора и обмотки соответственно; &1, &2 - температура железа статора и обмотки; Т - температура окружающей среды; S1 -площадь сопряженных граней; ср с2, с0 - удельная теплоемкость железа статора, обмотки и воздуха соответственно; а, а2 - коэффициент теплопередачи железа статора и обмотки соответственно; т т2 - масса железа статора и обмотки соответственно; ^ - время.
Потери в железе статора принимаются [4]:
рг = ктРуяВ
\fnpj
1.3
(2)
где Руд - удельные потери в железе статора; / - частота тока; В- индукция в железе статора; km-коэффициент использования магнитного потока; / - частота перемагничивания.
Известно, что удельные потери в железе статора складываются из потерь на вихревые токи (Р ) и гистерезис (Рг):
г Р = Р + Р . (3)
уд вх г 47
Удельные потери на гистерезис могут быть определены в виде [5]:
Р =
при £ < 1,
Р =
л/мР
* /1 / Р
гистерезиса; % = а — -
/
Р -
п2/2аВ2 " 6р
\[л/1'5В2а
, при £ < 1,
, при £ > 1.
Потери в обмотке определяются известным выражением:
Р2=тфгф
2 ^'ср
1 + 0,004-
V
Э0
\\
дг
-20
/У
Для проверки этого авторами были проведены расчеты, при которых рассматривался момент пуска БММ. При этом принималось, что номинальная скорость вращения составляет 24000 об/мин, толщина листа стали 0,2 мм, марка стали 2214, мощность 80 кВт, индукция в зубцах статора, обусловленная характеристиками ВПМ, составляет 1,6 Тл. Для учета переходных процессов и пусковых токов было проведено компьютерное моделирование пуска БММ в пакете MatlabSimulink. В результате чего была получена осциллограмма тока при пуске БММ, рисунок 2.
(4)
при £ > 1, (5)
где а - толщина листа стали; р - удельное электрическое сопротивление стали; ц - магнитная проницаемость стали; Sf - коэффициент формы петли
параметр, характе-
ризующий уменьшение потерь в железе статора; kr - коэффициент уменьшения глубины проникновения магнитного потока.
Удельные потери на вихревые токи:
(6)
(7)
■Уа, (8)
где тф - число фаз; iф - фазный ток; w - число проводников в фазе; 1с - средняя длина витка; 5с -площадь поперечного сечения обмотки; Ya - температурный коэффициент сопротивления материала обмотки.
Анализ выражений (2), (8) с учетом того, что в отличие от ЭМПЭ электромагнитного возбуждения в БММ с ВПМ при запуске, в железе статора индуцируется значительный магнитный поток, слабо зависящий от величины тока и обусловленный характеристиками ВПМ, позволяет, в первом приближении, предположить, что в момент пуска и разгона БММ до номинальной частоты вращения потери в железе статора будут превышать потери в обмотке.
Рис. 2. Осциллограмма тока в обмотках БММ в момент пуска
Анализ полученной осциллограммы показал, что в момент пуска (0,103 с) ток в обмотках резко увеличивается, а следовательно увеличиваются потери в обмотке, после чего он снижается в 2 раза (0,108 с) и постепенно нарастает до установившегося значения 200 А (на осциллограмме не показано).
Другими словами, при пуске БММ преобладают потери в обмотке, обусловленные пусковыми токами.
Тепловое взаимодействие между статором и бандажом ротора определяется аналогичной (1) системой уравнений:
50
7?=^—1 + 0,^(0,-Г) ¿я
50
при P>P2, сътъ-^-= -а352 (03 - Т) (9)
^(аД +а303 -а3Т-щТ) = 2со0оГ
50,
Рп = спт~.
Ы
+ а25'2(01 -Т)
50
при P1<P2, сътъ —- = -а35"2(03 - Т)
Я2 (а202 + а303 - а3Г - а2Т) = 2с^Т,
(10)
где &3 - температура бандажа; т3 - масса бандажа; « - площадь сопряженных граней; с3 - удельная теплоемкость бандажа; а3 - коэффициент теплопередачи бандажа.
Системы уравнений (9), (10) показывают, что нагрев бандажа может быть обусловлен как потерями в железе статора, так и в обмотке. В выражениях (9), (10) предполагается, что непосредственно в бандаже ротора отсутствуют внутренние потери, что характерно для пусковых и номинальных режимов работы БММ, но при режиме внезапного короткого замыкания, если бандаж БММ выполнен из электропроводящего материала, в нем проявляются потери, создаваемые апериодической составляющей тока статора. В этом случае выражение (10) принимается в следующем виде: 50
Р2 =с2т> +0^(0! "Л dt
603 ~8t
= P3-a3S2(®3-T)
(11)
dt д®л
c4m4-f=-a4S3(®4-T) dt
S3 (a404 + a303 - а3Г - a4T) = 2c0Q0T,
(12)
50.
= P4-a5S4(®5-T)
D 3 dt 50
с4/и4—¿г = -a45*3(04 -T) dt
S4 (a404 + a505 - a5T - a4T) = 2со0оГ,
В связи с незначительной максимальной рабочей температурой современных ВПМ, до 200 оС NdFeB и до 350 оС БтСо, и возможными потерями в спинке ротора, рекомендуется при сочленении ВПМ и ротора наносить на ВПМ теплоизоляционное покрытие или изоляционные прокладки для защиты ВПМ от перегрева, а также исключить возможности микроколебаний ВПМ относительно спинки ротора.
Взаимодействие спинки ротора и вала по физической природе близко к рассмотренному выше взаимодействию статор - бандаж и отличается тем, что температура вала, получаемая им от привода БММ, может быть больше температуры спинки ротора, кроме того, к температуре, передаваемой от приводного механизма, добавляются потери, обусловленные трением подшипниковых узлов. Тогда описание данного взаимодействия принимается в виде:
50
с5т5 = Р4 - а5Б5 (05 - Т)
Б2 (а202 + а303 - а3Т - а2Т) = 2со0оГ.
Потери в бандаже, в данном случае, определяются по выражениям, представленным в работах [6, 7, 8, 9].
Тепловое взаимодействие ВПМ и бандажа ротора описывается аналогичными выражениями:
503 „
с3т3 —- = -а3л2 (03 - Т)
dt 50б dt
= P5-a6S5(®6-T)
(14)
где &4 - температура магнитов; т4 - масса магнитов; « - площадь сопряженных граней ВПМ - бандаж; с4 - удельная теплоемкость ВПМ; а3 - температуропроводность ВПМ.
Взаимодействие ВПМ - спинка ротора:
(13)
где т5 - масса железа спинки ротора.
Часть данных потерь отводится через вал БММ с ВПМ, в том случае если его температура меньше температуры спинки ротора, и приводит к нагреву подшипников, и как следствие этого происходит изменение кинематической вязкости смазывающего материала в их зазоре, а часть направлена на нагрев ВПМ. Таким образом, нагрев ВПМ осуществляется и со стороны статора, и со стороны спинки ротора.
(аб®б + а5®5 - а5Т - абТ) = 2СоОоТ, где &6 - температура вала; т6 - масса вала; « -площадь сопряженных граней спинка ротора - вал БММ; с6 - удельная теплоемкость вала; а4 - коэффициент теплопередачи вала; Р5 - потери, обусловленные трением в подшипниках.
При превышении температуры вала БММ над температурой железа статора и обмоток тепловые потоки будут направлены не от статора к валу, а от вала к статору и будут способствовать увеличению температуры и обмоток, и ВПМ. В связи с этим рекомендуется в БММ использовать дополнительное охлаждение вала, а также минимизировать потери на трение, что может быть достигнуто применением магнитных подшипников [10, 11].
Таким образом, совокупность выражений (114) является математической моделью переходных и установившихся тепловых процессов в БММ с ВПМ. Решение данных уравнений аналитически является весьма затруднительным и решается численными методами. Например, как было показано авторами в работе [12], для решения подобных уравнений может использоваться программный пакет МайаЬБтиН^.
Разработанная математическая модель позволяет создать алгоритм расчета температурного распределения БММ с ВПМ при различных режимах работы и является основой для создания инженерной методики расчета тепловых нагрузок БММ с ВПМ. Алгоритм расчета представлен на рисунке 3.
Конец
Рис. 3. Алгоритм тепловых расчетов БММ с ВПМ
Таким образом, в статье разработана математическая модель, описывающая переходные тепловые процессы в бесконтактных магнитоэлектрических машинах с высококоэрцитивными постоянными магнитами, разработан алгоритм инженерных тепловых расчетов и даны практические рекомендации по конструкции подобных машин.
Полученные результаты могут быть использованы на практике при проектировании бесконтактных магнитоэлектрических машин с высококоэрцитивными постоянными магнитами.
Список литературы
1. Moore M.J. Micro-turbine generators [Text] / M.J. Moore. - Professional Engineering. Printed in the USA. - 2002. - 113 p.
2. Сипайлов Г. А. Тепловые, гидравлические и аэродинамические расчеты в электрических машинах: Учеб. для вузов по спец. «Электромеханика» [Текст] / Г.А. Сипайлов, Д.И. Сальников, В.А. Жа-дан. - М.: Высшая школа, 1989. - 238 с.
3. Гуревич Э.И. Переходные тепловые процессы в электрических машинах [Текст] / Э.И. Гуревич, Ю.Л. Рыбин. - Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 216 с.
4. Балагуров В.А. Проектирование специальных электрических машин переменного тока: учеб. пособие для студентов вузов [Текст] / В.А. Балагуров. - М.: Высш. школа, 1982. - 272 с.
5. Насыпная Е.П. Подход к расчету удельных потерь в электротехнических сталях [Текст]/ Е.П. Насыпная // Труды Одесского политехнического университета. Сер. «Энергетика. Теплотехника. Электротехника». - 2010. - 1 (33). - 2 (34). - С. 116-123.
6. Хайруллин И.Х. К расчету в тонких пластинках с учетом реакции вихревых токов [Текст] /
И.Х. Хайруллин // Труды УАИ. Выпуск 35. - 1973.
- С. 129-133.
7. Хайруллин И.Х. К расчету магнитного числа Рейнольдса [Текст] / И.Х. Хайруллин // Труды УАИ. Выпуск 35. - 1973. - С. 134-139.
8. Вавилов В.Е. Потери энергии в гибридных магнитных подшипниках [Текст] / В.Е. Вавилов, А.М. Веселов, И.Д. Никонов // Современные инновации в науке и технике: материалы 3-й Международной научно-практической конференции (17 апреля 2013 года) / Юго-Зап. гос. ун-т. - Курск.
- 2013. - С. 200-203.
9. Хайруллин И.Х. Определение сил гибридного магнитного подшипника для высокоскоростных шпинделей [Текст] / И.Х. Хайруллин, Ф.Р. Исмаги-лов, В.Е. Вавилов // Вестник УГАТУ. - 2012. - Т. 16.
- № 1 (46). - С. 70-73.
10. Хайруллин И.Х. Определение влияния статического эксцентриситета на устойчивость гибридного магнитного подшипника [Текст] / И.Х. Хайруллин, Ф.Р. Исмагилов, В.Е. Вавилов // Вестник УГАТУ. - 2012. - Т. 16.- № 1 (46). - С. 147-149.
11. Герасин А.А. Имитационная модель электромеханических преобразователей энергии с учетом процессов в подшипниковых опорах [Текст] / А.А. Герасин, Ф.Р. Исмагилов, И.Х. Хайруллин, М.М. Зю-ков, В.Е. Вавилов // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2013. - № 2. - С. 35-39.
12. Герасин А.А. Математическая модель системы электромагнитного управления гибридным магнитным подшипником [Текст] / А.А. Герасин, Ф.Р. Исмагилов, И.Х. Хайруллин, В.Е. Вавилов// Вестник машиностроения. - 2013. - № 1. - С. 30-34.
