CC BY
17Научно-образовательный журнал для студентов и преподавателей «StudNet» №12/2020
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПАРАМЕТРОВ СЖАТИЯ И РАЗРЯЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА КОМПРЕССОРОМ БЕЗДРОССЕЛЬНОЙ ТЕПЛОНАСОСНОЙ УСТАНОВКОЙ
MATHEMATICAL MODEL OF THE PARAMETERS OF COMPRESSION AND DISCHARGING OF THE WORKING FLUID BY THE COMPRESSOR OF THE HEAT PUMP WITHOUT A CHOKE
УДК 621.577 DOI: 10.24411/2658-4964-2020-10314
Кизуров Анатолий Сергеевич, канд.техн.наук, старший преподаватель ФГБОУ ВО ГАУ Северного Зауралья, г.Тюмень, e-mail: kizurovas@gausz.ru
Kizurov Anatoly Sergeevich, Candidate of Engineering Sciences, Senior Lecturer FGBOU HE GAU Northern Trans-Urals, Tyumen, e-mail: kizurovas@gausz.ru
Аннотация
Для определения параметров сжатия и разряжения в компрессоре бездроссельной теплонасосной установке составлены 2 расчетные схемы, которые учитывают изменение объема рабочего тела при движении поршня с учетом независимого управления клапанами. К параметрам сжатия и разряжения отнесены изменение объема и перекачиваемая масса рабочего тела (фреона, хладагента).
К расчетным схемам введены ограничения для дальнейшего составления математических моделей. По результатам работы представлены две математические модели: для процесса сжатия и для процесса разряжения. Математические модели имеют общий аргумент перекачиваемой массы рабочего тела.
Полученные результаты можно использовать не только для поршневых компрессоров, но и для других компрессоров, работу которых можно описать, используя изменение объема рабочего тела.
Annotation
To determine the parameters of compression and vacuum in the compressor of the heat pump without a choke, 2 calculation schemes have been drawn up, which take into account the change in the volume of the working fluid during the movement of the piston, taking into account the independent control of the valves. The parameters of compression and discharge include the change in volume and the pumped mass of the working fluid (freon, refrigerant).
Restrictions are introduced to the calculation schemes for the further compilation of mathematical models. Based on the results of the work, two mathematical models are presented: for the compression process and for the vacuum process. Mathematical models have a common argument for the pumped mass of the working fluid.
The results obtained can be used not only for reciprocating compressors, but also for other compressors, the operation of which can be described using a change in the volume of the working fluid.
Ключевые слова: компрессор, хладагент, тепловой насос, клапан, фаза, кипение, конденсация, нагрев, охлаждение, испаритель, конденсатор, дроссель, ресивер
Keywords: compressor, refrigerant, heat pump, valve, phase, boiling, condensation, heating, cooling, evaporator, condenser, choke, receiver
Введение
Особенностью работы бездроссельной теплонасосной установки является разделение высокотемпературного и низкотемпературного контура посредством компрессоров. Сжатие и разряжение рабочего тела (хладагента) компрессорами осуществляется таким образом, чтобы производительность
компрессоров по массе была равной. Обеспечение равенства производительностей компрессоров обеспечивается двумя механизмами: изменение скорости вращения приводов компрессоров; изменение фаз открытия/закрытия впускных/выпускных клапанов.
Рассмотрим регулирование фаз открытия/закрытия клапанов при сжатии и разряжении. Для этого обратимся к идеализированному циклу бездроссельной теплонасосной установки как холодильной машины, представленному на рисунке 1. [1-4]
х=0 х*1
1-2 - изоэнтропийное сжатие пара в компрессоре;
2-3 - изобарная конденсация паров хладагента в конденсаторе;
3-4 - изоэнтальпийное дросселирование хладагента;
4-1 - изобарное кипение жидкого хладагента в испарителе.
Рисунок 1 - Идеализированный цикл работы бездроссельной теплонасосной установки в Р-И координатах
Основная часть
В реальных установках процессы имеют отличный от идеализированного цикла вид. При рассмотрении физических процессов необходимо учитывать множество факторов, влияющих на искажение идеализированного цикла бездроссельной теплонасосной установки.
Например, в зависимости от конструктивных особенностей (использование рекуперативного теплообменника, применение ресивера, тип используемого хладагента, требуемые температуры) прямая 3-4 (рис.1) изоэнтальпийного дросселирования может смещаться вдоль оси абсцисс. При этом точка 3 всегда находится в области, соответствующей переохлажденной жидкости, а точка 4 может быть как в области переохлажденной жидкости, так и в области парожидкостной смеси (между кривыми х=0 и х=1). Таким образом возможно рассмотрение двух типов бездроссельной теплонасосной установки: с дросселированием переохлажденной жидкости; с дросселированием переохлажденной жидкости в парожидкостную смесь. Дросселирование переохлажденной смеси не затрагивает фазового перехода рабочего тела из одного агрегатного состояния в другое, что упрощает составление математической модели процесса. В связи с этим была сформирована цель: составить математическую модель работы компрессоров бездроссельной теплонасосной установки в условиях дросселирования переохлажденной жидкости. [1-8]
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
-ввести ограничения;
-составить расчетные схемы работы компрессора на сжатие/разряжение;
-составить системы уравнений по расчетным схемам.
В процессе выполнения задач были введены следующие ограничения:
-Процесс сжатия в компрессоре происходит с перегретым паром без подвода тепла (изоэнтропийное сжатие газа) dQ=0;
-Процесс дросселирования (разряжения) происходит с переохлажденной жидкостью без подвода тепла (изотермическое расширение) dT=0;
-Объемы компрессоров V равны;
-Производительности компрессоров по массе dm/dt равны;
-Регулирование производительностей компрессоров осуществляется фазами работы клапанов и скоростью вращения привода;
-При сжатии впуск осуществляется с движением поршня от верхней до нижней мертвой точки;
-При разряжении выпуск начинается с движением поршня от нижней до верхней мертвой точки.
Для составления уравнений, описывающих закономерности процессов при сжатии и разряжении (дросселировании) были составлены расчетные схемы.
100 %_о %
Рн=Р|
Сжатие
(IV
(1П1
Рисунок 2 - Расчетная схема процесса сжатия перегретого пара 100% о%
(IV Уз=ту3
<1ш
Разряжение
У,=ту,
Рц г4
Рисунок 3 - Расчетная схема процесса разряжения переохлажденной жидкости
Расчетная схема процесса сжатия характеризуется заполнением всего рабочего объема цилиндра V перегретым паром при открытом впускном клапане под давлением контура с низкой температурой РН (движение от
верхней до нижней мертвой точки). После этого наступает сжатие до давления контура с высокой температурой РВ, что характеризуется перемещением поршня от нижней мертвой точки (уменьшение объема dV) с последующим открытием выпускного клапана на время движения поршня до верхней мертвой точки. Таким образом, расчетная схема сжатия учитывает циклы полного впуска, сжатия, не полного выпуска за один полный оборот.
Расчетная схема процесса разряжения (дросселирования) характеризуется заполнением доли рабочего объема цилиндра V-dV переохлажденной жидкостью при открытом впускном клапане при движении цилиндра от верхней мертвой точки под давлением контура с высокой температурой РВ. После этого впускной клапан закрывается и движением поршня до нижней мертвой точки происходит изотермическое расширение с увеличением объема на величину dV с последующим открытием выпускного клапана при движении поршня от нижней до верхней мертвой точки. Таким образом, расчетная схема разряжения учитывает циклы не полного впуска, разряжения, полного выпуска за один полный оборот.
Под термином полного и неполного впуска/выпуска следует понимать перемещение цилиндра с открытым клапаном на весь рабочий объем цилиндра или его долю соответственно.
Таким образом, было рассмотрено четыре рабочие точки, отображённые на цикле (рисунок 1):
1 точке соответствует состояние перегретого пара в контуре испарителя после кипения при пониженном давлении (температура пара выше температуры кипения);
2 точке соответствует состояние перегретого пара в контуре конденсатора до конденсации при повышенном давлении (температура пара ниже температуры кипения);
3 точке соответствует состояние переохлажденной жидкости в контуре конденсатора после конденсатора при повышенном давлении (температура жидкости ниже температуры кипения);
4 точке соответствует состояние переохлажденной жидкости в контуре испарителя до кипения при пониженном давлении (температура жидкости выше температуры кипения).
Особенностью рассматриваемой бездроссельной теплонасосной установки является наличие двух компрессоров, совершающих работу по сжатию (участок 1-2 рис.1) и разряжению (участок 3-4 рис.1).
Для составления систем уравнений были составлены системы уравнений для данных процессов согласно расчетным схемам (рис.2 и рис.3):
Для процесса сжатия:
¿Усж = V! (1 -
У1 (1) й _ VI _ ^ _ ^-аусж _ У2-аусж (1)
. У1 У 2 У2 У1
где dVCж - требуемое изменение объема для сжатия, куб.м;
VI - объем цилиндра, куб.м;
VI - объем рабочего тела после сжатия (на момент открытия выпускного клапана), куб.м;
у1=^(Р, Т) - удельный объем рабочего тела (газ) в точке 1 (рис.1) зависит от давления и температуры, м3/кг;
у2=ДР, Т) - удельный объем рабочего тела (газ) в точке 2 (рис.1) зависит от давления и температуры, м3/кг;
dm - перекачиваемая масса рабочего тела, кг.
Для процесса разряжения:
dVраз = dm Рег^егТ (- - -) (2)
ра3 Тег 4^4 Рз/ V '
где dVpa3 - требуемое изменение объема для разрежения, куб.м;
Рог - критическое давление применяемого рабочего тела, Па;
усг - критический удельный объем применяемого рабочего тела, м3/кг;
Tcr - критическая температура применяемого рабочего тела, град.С;
Т - температура в точке 3 и 4, град. С
Р4, Р3 - давление в точке 4 и 3 (рис.1) соответственно, Па.
Составленные математические модели процесса сжатия и процесса разряжения в компрессоре бездроссельной теплонасосной установки предназначены для определения взаимосвязи между перекачиваемой массой рабочего тела за один такт движения поршня и требуемым изменением объема в зависимости от требуемых давлений (температур).
Заключение
Для реализации поставленной цели были раскрыты сформулированные задачи:
1. Введены ограничения, позволяющие рассматривать реальные процессы в компрессоре бездроссельной теплонасосной установке как идеализированные;
2. С учетом введенных ограничений составлены две расчетные схемы: для процесса изоэнтропийного сжатия перегретого пара и изотермического разряжения переохлажденной жидкости;
3. Для расчетных схем составлены математические модели процессов сжатия и разряжения в поршневом компрессоре с учетом требуемого изменения объемов и перекачиваемых масс рабочего тела за один цикл.
Представленные математические модели можно использовать не только для поршневых компрессоров, но и для других типов компрессоров, работу которых можно описать, используя изменение объема рабочего тела.
Библиографический список 1. Юрицин С.А., Кизуров А.С., Лапшин И.П. Бездроссельная теплонасосная установка. Свидетельство о государственной регистрации патента на изобретение RUS 2614133 от 22.03.2017 г.
2. Кизуров А.С. Бездроссельная теплонасосная установка с регенеративным теплообменником. Свидетельство о государственной регистрации патента на полезную модель RU 198970 U1 от 05.08.2020 г.
3. Юрицин, С.А. Регулирование параметров теплонасосной установки/С.А. Юрицин, А.С. Кизуров. // Вестник ГАУ Северного Зауралья. -2014. -№6-5(86). -С.82-85.
4. Юрицин С.А., Кизуров А.С., Лапшин И.П. Математическая модель переходных процессов в компрессоре теплонасосной установки // Вестник Государственного аграрного университета Северного Зауралья. 2016. № 3. С. 115-122.
5. Лапшин И.П., Кизуров А.С., Юрицин С.А., Шарутин Н.А. Обоснование принципиальной схемы бездроссельной теплонасосной установки // В сборнике: Техническое обеспечение технологий производства сельскохозяйственной продукции. Материалы I Всероссийской научно-практической конференции. 2017. С. 13-16.
6. Юрицин С.А., Кизуров А.С., Лапшин И.П. Предпосылки обоснования конструктивных параметров и режимов работы теплонасосного оборудования // Вестник Государственного аграрного университета Северного Зауралья. 2017. № 2 (37). С. 121-127.
7. Кизуров А.С., Климин А.А. Методика расчета параметров рабочего цикла бездроссельной теплонасосной установки // В сборнике: Актуальные вопросы науки и хозяйства: новые вызовы и решения. Сборник материалов LIV Студенческой научно-практической конференции, посвящённой 75-летию Победы в Великой Отечественной войне. 2020. С. 462-467.
8. Kizurov, A.S. Modernization of the heat pump installation for drying wheat // Journal of Physics: Conference Series. 2020. 1614(1), 012068
Библиографический список (транслитерация)
1. Yuritsin S.A., Kizurov A.S., Lapshin I.P. Bezdrossel'naya teplonasosnaya ustanovka. Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registratsii patenta na izobreteniye RUS 2614133 ot 22.03.2017 g.
2. Kizurov A.S. Bezdrossel'naya teplonasosnaya ustanovka s regenerativnym teploobmennikom. Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registratsii patenta na poleznuyu model' RU 198970 U1 ot 05.08.2020 g.
3. Yuritsin, S.A. Regulirovaniye parametrov teplonasosnoy ustanovki/S.A. Yuritsin, A.S. Kizurov. // Vestnik GAU Severnogo Zaural'ya. -2014. -№6-5(86). -S.82-85.
4. Yuritsin S.A., Kizurov A.S., Lapshin I.P. Matematicheskaya model' perekhodnykh protsessov v kompressore teplonasosnoy ustanovki // Vestnik Gosudarstvennogo agrarnogo universiteta Severnogo Zaural'ya. 2016. № 3. S. 115-122.
5. Lapshin I.P., Kizurov A.S., Yuritsin S.A., Sharutin N.A. Obosnovaniye printsipial'noy skhemy bezdrossel'noy teplonasosnoy ustanovki // V sbornike: Tekhnicheskoye obespecheniye tekhnologiy proizvodstva sel'skokhozyaystvennoy produktsii. Materialy I Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. 2017. S. 13-16.
6. Yuritsin S.A., Kizurov A.S., Lapshin I.P. Predposylki obosnovaniya konstruktivnykh parametrov i rezhimov raboty teplonasosnogo oborudovaniya // Vestnik Gosudarstvennogo agrarnogo universiteta Severnogo Zaural'ya. 2017. № 2 (37). S. 121-127.
7. Kizurov A.S., Klimin A.A. Metodika rascheta parametrov rabochego tsikla bezdrossel'noy teplonasosnoy ustanovki // V sbornike: Aktual'nyye voprosy nauki i khozyaystva: novyye vyzovy i resheniya. Sbornik materialov LIV Studencheskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashchonnoy 75-letiyu Pobedy v Velikoy Otechestvennoy voyne. 2020. S. 462-467
8. Kizurov, A.S. Modernization of the heat pump installation for drying wheat // Journal of Physics: Conference Series. 2020. 1614(1), 012068
